Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями

Диссертация: Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя: республиканская стипендия им. проф. А. И. Кузьмина (2003) — грант ректора ЯГУ (2004 г.) — грант ФТИ (2004, 2005 г. г.) — проект «Математическое моделирование некоторых физических процессов» программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» подпрограммы 3 «Исследования в области инфраструктуры… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
    • 1. 1. Модели строения Земли
    • 1. 2. Приливное деформирование Земли и направленный перенос ее внутренних масс
    • 1. 3. О механизме генерации магнитного поля Земли
    • 1. 4. Дифференциальное вращение ядра Земли
    • 1. 5. Система уравнений Навье-Стокса
    • 1. 6. Вязкость жидкого ядра Земли
    • 1. 7. Изучение динамики внутренних масс Земли методом математического моделирования
  • 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ВНУТРЕННИХ МАСС ЗЕМЛИ ПРИЛИВНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ 36 2.1. Математическая модель с условием полного прилипания на внутренней границе
    • 2. 2. Математическая модель с условием частичного проскальзывания на внутренней границе
  • 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
    • 3. 1. Геометрия метода малого параметра
    • 3. 2. Сущность метода малого параметра и постановка краевых задач
    • 3. 3. Метод комплексного представления общего решения системы Стокса
      • 3. 3. 1. Решение первой краевой задачи для системы Стокса внутри круга
      • 3. 3. 2. Решение первой краевой задачи для системы Стокса внутри кругового кольца
  • 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
    • 4. 1. Математическая модель с условием полного прилипания на внутренней границе
      • 4. 1. 1. Решение задачи в первом приближении
      • 4. 1. 2. Решение задачи во втором приближении
    • 4. 2. Математическая модель с условием частичного проскальзывания на внутренней границе
      • 4. 2. 1. Решение задачи в нулевом приближении
      • 4. 2. 2. Решение задачи в первом приближении

Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Многими авторами высказывались гипотезы о возможности накопления необратимых деформаций внутри Земли от приливного воздействия со стороны Луны (Вегенер А., Штауб Р., Надаи А.). В Институте горного дела СО РАН (г. Новосибирск) на модельных экспериментах показана справедливость этой гипотезы (Ревуженко А.Ф., Шемякин Е. И., Бобряков А. П., Косых В.П.) для плоской и пространственной моделей. В частности, показано, что в зависимости от параметров материала модели и области, возможен как западный (скорость вращения ядра немного меньше скорости вращения Земли), так и восточный дрейф ядра Земли (скорость ядра немного больше скорости Земли).

Движения жидкого и твердого ядер Земли играют существенную роль в различных геофизических процессах. В частности, по теории «геомагнитного динамо» магнитное поле Земли образуется за счет этого движения проводящих масс. В 1996 г. (Song X., Richards P.G.) было открыто явление дифференциального вращения твердого ядра Земли, приведена оценка явления — ядро проворачивается относительно мантии примерно на 2 градуса за год. Изучению этого и других явлений, происходящих внутри Земли, посвящено множество работ. Есть три подхода к изучению проблем динамики внутренних масс Земли. Первое — обработка сейсмических данных. Именно этим подходом получены данные, которые интерпретированы как результат дифференциального вращения твердого ядра Земли (Song X., Richards P.G., Овчинников В. М., Адушкин В. В., Ан В. А. и др.). Однако возможны и другие интерпретации этих же данных (Кузнецов В.В.), из которых не следует факт дифференциального вращения ядра Земли. Ряд авторов придерживается мнения, что имеет место западный дрейф твердого ядра Земли. Второй подход — упомянутое выше лабораторное моделирование. Такой метод позволяет получать только качественные результаты. И наконец, третий подход, который выбран в диссертации — метод математического моделирования (Овчинников В.М., Адушкин В. В., Ан В. А., Решетняк М. Ю., Ревужен-ко А.Ф., Григорьев Ю. М., Жаров В. Е., Пасынок В. Е., Вильке В. Г., Баркин Ю. В., Шайдуров В. В. и др.). Только такой подход может дать какие то количественные результаты по данной проблематике. Для получения полной картины ситуации представляется необходимым учитывать результаты всех трех методов, как взаимодополняющих друг друга. Судя по последним публикациям, оценка величины скорости дифференциального вращения ядра Земли, получаемая сейсмическими методами, упала до долей минут в год. Теоретических оценок данного явления практически нет.

В связи с этим актуальным является разработка математических моделей приливных деформаций Земли, которые вызывают перенос ее внутренних масс.

Цель исследования. Целью исследования является разработка двумерных математических моделей и комплекса программ для изучения путем вычислительных экспериментов приливных деформаций Земли с учетом ее неоднородной структуры.

Задачи исследования. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

— разработать двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной структуры;

— на основе метода малого параметра разработать алгоритм приближенного решения получаемых краевых задач;

— развить метод комплексных функций для решения краевых задач для системы Стокса в двухсвязной области;

— построить аналитические выражения для приближенного решения задач математических моделей до второго порядка малости;

— исследовать значения параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математической физики, методы аналитических функций комплексного переменного, метод малого параметра, проведение вычислительных экспериментов.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

— на основе кинематического подхода разработаны двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, при котором форма деформированного жидкого ядра задается в виде эллипса с малым эксцентриситетом, твердое внутреннее ядро моделируется круговым отверстием, жидкое ядро Земли моделируется вязкой несжимаемой жидкостью, подчиняющейся системе Стокса.

— развиты алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по естественному малому параметру — эксцентриситету эллипса, и использовании метода аналитических функций комплексного переменного.

— получены явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли при условиях полного прилипания и частичного проскальзывания на границе раздела твердого и жидкого ядер.

— проведена оценка параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли, визуализированы линии тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациями.

Научная значимость результатов. Результаты данного исследования имеют теоретическое значение в понимании явлений глубинной геодинамики.

На защиту выносятся.

— двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, основанные на кинематическом подходе;

— алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по малому параметру и методе аналитических функций комплексного переменного;

— вычислительная реализация математических моделей до второго порядка малости с визуализацией линий тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациямиявные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли и оценка величины дифференциального вращения внутреннего ядра с восточным направлением 0,39 мин/год;

— программы для ЭВМ для вычислительной реализации разработанных математических моделей.

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоит в:

— разработке двумерных математических моделей, описывающих перенос внутренних масс Земли под воздействием приливных деформаций с учетом ее неоднородной структуры;

— развитии метода малого параметра для численного решения краевых задач математических моделей;

— развитии аналитических методов решения полученных краевых задач для системы Стокса;

— разработке программ для ЭВМ для проведения вычислительной реализации моделей и анализа полученных результатов;

— оценке параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли.

Достоверность. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:

— корректным использованием в математических моделях известных физических законов (движение внутренних масс Земли подчиняется законам механики, движение жидкого ядра Земли описывается системой Стокса);

— согласованностью полученных параметров дифференциального вращения твердого ядра Земли с данными, полученными с помощью обработки сейсмических данных и лабораторного моделирования, а также теоретическими результатами других авторов.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты докладывались и обсуждались на ХЫ1 международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск (2004, 2007 г. г.) — Международной конференции по математическому моделированию, г. Якутск (2004 г.) — Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика С. Л. Соболева, г. Новосибирск (2008 г.) — Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию профессора Кузьмина А. И. «Космои геофизические явления и их математические модели», г. Якутск (2002 г.) — Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России», МГТУ им. Баумана, г. Москва (2003 г.) — Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий в условиях рынка», г. Якутск (2004, 2005, 2007 г. г.) — Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития северных территорий РФ (ММРСТ)», г. Якутск (2004, 2007, 2008 г. г.) — Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и экономике», г. Якутск (2005, 2008 г. г.) — Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний-Новгород, г. Пермь (2006, 2009 г. г.) — Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ), г. Екатеринбург, г. Москва, г. Ростов-на-Дону (2003, 2004, 2008 г. г.) — Всероссийской объединенной научной сессии Научных советов РАН по механике деформируемого твердого тела и по проблемам горных наук, г. Якутск (2008 г.) — Всероссийской конференции, приуроченной 90-летию академика Л. В. Овсянникова, г. Новосибирск (2009 г.) — Лаврентьевских чтениях молодых ученых и специалистов, г. Якутск (2003, 2005, 2008 г. г.) и в 3 республиканских научных конференциях.

Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя: республиканская стипендия им. проф. А. И. Кузьмина (2003) — грант ректора ЯГУ (2004 г.) — грант ФТИ (2004, 2005 г. г.) — проект «Математическое моделирование некоторых физических процессов» программы МОиН РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» подпрограммы 3 «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы» (2005 г.) — Федеральная целевая научно-технической программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002;2006 годы по теме: РИ-111/001 «Выполнение НИР по теме „Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с учетом ее неоднородной структуры“ во время проведения стажировки в Новосибирском государственном университете» (2005 г.) — государственная стипендия РС (Я) аспирантам, молодым ученым 2007 г.- грант Президента PC (Я) для молодых ученых и специалистов 2006 г.- стипендия Президента РФ для обучения за рубежом на 2007/2008 уч.г.

Работа поддержана конкурсами грантов в качестве исполнителя: грант Е02−4.010 Моделирование приливных деформаций Земли (2004 г.) Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук (2004 г.), инициативный научный проект РФФИ 09−01−301-а «Математическое моделирование движений твердого и жидкого ядер Земли, вызванных приливными деформациями» (2009 г.).

Публикации. Основные положения и результаты исследований отражены в 25 работах [111] - [133]: 8 статей, в том числе 2 статьи [130], [132] в журналах из Перечня ВАК, 6 в сборниках и материалах конференций, 1 электронный ресурс в ОФЭРНиО и 16 тезисах докладов конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 134 наименований и изложена на 107 страницах, содержит 33 рисунка.

Выводы по четвертой главе:

1. Разработан алгоритм приближенного решения до второго порядка малости для математической модели с условием полного прилипания и первого порядка малости для модели с условием частичного проскальзывания.

2. Получены аналитические выражения модели с условием полного прилипания, связывающие угловые скорости ядра и мантии Земли в первом и втором порядке малости.

3. Проведена оценка величины дифференциального вращения твердого ядра Земли модели с условием полного прилипания, которая составила 0,39 минут/год с восточным направлением. Второй порядок приближения не вносит ощутимого вклада в оценку скорости супервращения ядра.

4. Получены приближенные решения математической модели с условием частичного проскальзывания до первого порядка приближения.

5. Получены аналитические выражения модели с условием частичного проскальзывания, связывающие угловые скорости ядра и мантии Земли в первом порядке приближения.

6. Проведена оценка величины дифференциального вращения твердого ядра Земли модели с условием частичного проскальзывания, которая составила 0,39 мин/год с восточным направлением.

7. В рамках модели с условием частичного проскальзывания значение вязкости жидкого ядра Земли в первом приближении не оказывает влияния на угловую скорость дифференциального вращения твердого ядра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Диссертация посвящена математическому моделированию переноса внутренних масс Земли, вызванных приливными деформациями, с учетом ее неоднородной структуры. Основные научные результаты сводятся к следующему:

1. Разработаны двумерные математические модели переноса внутренних масс Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер Земли, основанные на кинематическом подходе.

2. Развиты алгоритмы и методы решения краевых задач для системы Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении по малому параметру и методе аналитических функций комплексного переменного.

3. Проведена вычислительная реализация математических моделей до второго порядка малости с визуализацией линий тока переноса масс жидкого ядра Земли приливными деформациямиполучены явные аналитические выражения, связывающие угловые скорости твердого ядра и мантии Земли и оценка величины дифференциального вращения внутреннего ядра с восточным направлением 0,39 мин/год.

4. Разработаны программы для ЭВМ для вычислительной реализации разработанных математических моделей.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.П. Физическая энциклопедия Текст]. В 5 т. Т. 2. Добротность Магнитооптика / Гл. ред. А.П. Прохоров- Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, A.M. Бонч-Бруевич, A.C. Боровик-Романов и др. -М.: Сов. энциклопедия. — 1990. — 703 с.
  2. , В. П. Геотектоника Текст] : Учебник для вузов / Виктор Гаврилов. — М.: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2005. 368 с.
  3. , В.А. Модели Земли Текст] / Владимир Магницкий. М.: Знание. — 1978. — 64 с.
  4. , В.А. Внутреннее строение и физика Земли Текст]. В 2 т. Т. 1. Внутренее строение и физика Земли / Владимир Магницкий. -М.: Недра. 1965. — 376 с.
  5. , М. Внутреннее строение Земли Текст] / Мартин Ботт- пер. с англ. Москва: Изд-во «Мир», 1974. — 373 с.
  6. , П.С. Общий физический практикум. Молекулярная физика: Учебное пособие Текст] / Петр Булкин, Ирина Попова. М.: Изд-во МГУ, 1988. — 215 с.
  7. Secco, R.A. Viscosity of the outer core, in Mineral Physics and Crystallography: a handbook of physical constants Текст] / R.A. Secco
  8. AGU Reference Shelf. Vol.2. — Ed. T J Ahrens. — Washington, DC: American Geophysical Union, 1995. — P. 218.
  9. Loper, D.E. On the motion of an iron-alloy core containing a slurry Текст] / D.E. Loper, P.H. Roberts //I. General Theory. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn V. 9.-1978. — P. 289−321.
  10. Currie, R.G. Pasific region anomaly in the geomagnetic spectrum at 60 years Текст] / R.G. Currie // South African Journal of Science. V. 69.1973. P. 379 — 383.
  11. , B.H. Об измерении вязкости расплавов металлов при высоких давлениях и расчетах вязкости применительно к ядру Земли Текст] / В. Н. Минеев, А. И. Фунтиков // Успехи физических наук. том 174. -№ 7. — 2004. — С. 727−742.
  12. Gilliland, J.M. Meanfield electrodynamics and dynamo theories of planetary magnetic fields Текст] / J. M. Gilliland // Ph. D. Thesis, University of Alberta. 1973.
  13. Dagley, P. Paleomagnetic evidence for the transitional behaviour of the geomagnetic field Текст] / P. Dagley, E. Lawley // Geophys. J. V. 36.1974. P. 577 — 598.
  14. , B.H. Физика планетных недр Текст] / Владимир Жарков, Валерий Трубицын М.: Наука. — 1980. — 448 с.
  15. Malin, S.R.C. Rotation of the geomagneticfield Текст] / S.R.C. Malin, I. Saunders // Nature. V. 248. — 1973. — P. 403 — 405.
  16. , В. H. Внутреннее строение Земли и планет Текст] / Владимир Жарков. М.: Наука. — 1983. — 415 с.
  17. , О.Г. Развитие Земли Текст] / Олег Сорохтин, Сергей Ушаков, — М: Изд-во МГУ. 2002 — 506 с.
  18. , Д.Е. Прямые наблюдения вязкости внешнего ядра Земли и экстраполяции измерений вязкости жидкого железа Текст] / Д. Е. Смайли, В. В. Бражкин, А. Палмер // Успехи физических наук. том 179. — № 1.- 2009. С. 91−105.
  19. В.Н. Об оценке молекулярной вязкости внешнего ядра Земли Текст] / Владимир Жарков // Успехи физических наук. том 179. -№ 1. — 2009. — С. 106−108.
  20. Greff-Lefftz, М. Influense of the inner core viscosity on the rotational eigen models of the Earth Текст] / M. Greff-Lefftz, H. Legros, V. Dehant // Physics of the Earth and Planetary Interiors. V. 122. — 2000. — P. 187 -204.
  21. Nakada, M. Core-mantle coupling including a viscoelastic inner core: an application to the axial rotation associated with the quaternary glacial cycles Текст] / M. Nakada // Physics of the Earth and Planetary Interiors.- V. 138. 2003. — P. 289 — 315.
  22. , А.В. Наша планета Текст] / Алексей Бялко. Земля. М.: Наука.- 1983. 208 с.
  23. , А. Происхождение континентов и океанов Текст] / Альфред Вегенер. Л.: Наука — 1984. — 285 с.
  24. , А. Пластичность и разрушение твердых тел Текст] / А. Надай.- М., 1969. т. 2. — 863 с.
  25. , А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ Текст] / Александр Ревуженко. Новосибирск: НГУ. — 2000 г.- 428 с.
  26. , В.В. Анизотропия и супервращение внутреннего ядра Земли Текст] / Виктор Кузнецов // Науки о Земле: Современные проблемы сейсмологии: сб. ст. М., 2001. — С. 68 — 83.
  27. Cheng, A. F. Implications of Io’s Magnetic Signature Текст] / A.F. Cheng, C. Paranicas // Geophys. Res. Lett. 23- 1996. — P. 2879 -2882.
  28. , Б.М. Земной магнетизм Текст] / Борис Яновский. ч.1. -Изд. ЛГУ. — 1964.
  29. Blackett, P.M.S. The magnetic field of massive rotating bodies Текст] / Patrick Blackett// Nature. 1947. — 159. — P. 658−666.
  30. Weiss, R.J. Origin of the Earth’s Magnetic Field Текст] / R.J. Weiss // Nature. 1963. — 197. — P. 1289−1290.
  31. Vestine, Б.Н. Winds in the upper atmospherededuced from the dynamo theory of geomagnetic disturbance Текст] / E.H. Vestine //J. Geophys. Res. 1954. — 59. — P. 93 — 128.
  32. , У. Введение в геомагнетизм Текст] / У. Паркинсон- пер. с англ. М.: Мир. — 1986 — 528 с.
  33. Дж. Земное ядро Текст] / Дж. А. Джекобе- Пер. с англ. А. О. Глико и А. И. Лутикова — Под ред. Л. Н. Рыкунова. М.: Мир, 1979. -305 с.
  34. , Ю. Космические магнитные поля Текст]. В 2 ч. Ч. 1. / Ю. Паркер- пер. с англ. — Москва: Мир. 1982. — 608 с.
  35. , Т. Электромагнетизм и внутреннее строение Земли Текст] / Т. Рикитаки- пер. с англ. Г. Е. Валуевой [ и др.]. JL: Недра. — 1968.- 331 с.
  36. , Т. Магнитная гидродинамика Текст] / Т. Каулинг- пер. с англ. Э. Л. Бурштейн — ред. пер. М. А. Леонтович. М.: Изд-во иностр. лит.- 1959. 132 с.
  37. , Е. Н. Динамические процессы в межпланетной среде Текст] / E.H. Паркер- пер. с англ. М.: Мир. — 1965. — 363 с.
  38. , В.В. Физика горячей Земли Текст] / Виктор Кузнецов. -Новосибирск. 2000. — 365 с.
  39. , Ф. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо Текст] / Ф. Краузе, К.-Х. Радлэр- пер. с англ. М.: Мир, 1984. — 320 с.
  40. , Д.Д. Современное состояние и перспективы лабораторного динамо-эксперимента Текст] /Д.Д. Соколов // Соросовский образовательный журнал. 2001. — № 4. — С. 111 — 115.
  41. Petrelis, F. Simple Mechanism for Reversals of Earth’s Magnetic Field Текст] / Francois Petrelis, Stephan Fauve, Emmanuel Dormy, Jean-Pierre Valet // Physical Review Letters. V. 102. — 2009. — 144 503.
  42. , Ю.А. О физических полях вращающихся планет Текст] / Юрий Косыгин, Леонид Маслов // Геотектоника. 1989. — № 1. — С. 8−11.
  43. , А.П. Приливное деформирование планет: опыт экспериментального моделирования Текст] / А. П. Бобряков, А. Ф. Ревуженко, Е.И. Шемякин// Геотектоника. 1991. — № 6. — С. 21−35.
  44. , У. Внутреннее строение планет Текст] / Ульям Б. Хаббарт. -М.: Мир.- 1987. 327 с.
  45. , М.Я. Планеты солнечной системы Текст] / Михаил Маров. -М.: Наука, 1986. 320 с.
  46. , В.В. Основы геофизики Текст] / Вячеслав Орленок. Калининград: Калинингр. гос. университет., 2000. — 446 с.
  47. Никитин, J1.B. Течение внутри Земли, создаваемое относительным вращением мантии и твердого ядра Текст] / Александр Рузмайкин, Лев Никитин // Геомагнетизм и аэрономия. том 30. — № 1. — 1990. — С. 127 -131.
  48. Song, X. Seismplogical evidence for differential rotation of the Earth’s inner core Текст] / Xiaodong Song, Paul G. Richards // Nature. 1996. V.382.- P. 221−224.
  49. Wang, X. Gaoxiao dizhi xuebao Текст] / Wang Xin-yuan, Sun Yan, Zhang Xi-hui, Tanwi Richard Ghogomu, Yang Zhao-zhu. // Geol. J. China Univ.- 2000. № 4. — P. 561 — 565.
  50. Glatzmaier, G.A. A three-dimensional self-consistent computer simulation of a geomagnetic field reversal Текст] / Garry A. Glatzmaier, Paul H. Roberts // Nature. V.377. — 1995. — P. 203 — 209. J
  51. Parry, R.D. Gravitational core mantle coupling and the aaceleration of the Earth Текст] / Rubincam David Parry //J. Geophys. Res. B. — 2003.- 108.- № 7. P. ET 64/1 — ET 64/5.
  52. , B.M. О скорости относительного вращения внутреннего ядра Земли Текст] / Владимир Овчинников, Виталий Адушкин, Владимир Ан // Доклады академии наук. 1998. — т. 362. — № 5. — С. 10 001 003.
  53. Laske, G. Limits on differential rotation of the inner core from an analysis of the Earth’s free oscillations Текст] / Gabi Laske, Guy Masters // Nature (Gr. Brit.). 1999. — 402. — N 6757. — P. 66 — 69.
  54. Souriau, A. Inner core rotation: a test at the wordwide scale Текст] / Souriau A., Poupinet G // Physics of the Earth and Planetary Interiors. -2000. V. 118. — p. 13 — 27.
  55. Glatzmaier, G.A. A three-dimentional convective dynamo solution with rotating and finitely conducting inner core and mantle Текст] / Garry A. Glatzmaier, Paul H. Roberts // Physics at the Earth and planet interiors.- № 91. 1995. — P. 63 — 75.
  56. Song, X. Support for differential inner core superrotation from earthquakes in Alaska recorded at South Pole station Текст] / X. Song, A. Li// Journal of geophysical research. 2000. — V. 105. — Bl. — P. 623 — 630.
  57. Song, X. Joint inversion for inner core rotation, inner core anisotropy and mantle heterogeneity Текст] / Xiaodong Song //J. Geophys. Res. B. -2000. 105. — № 4. — P. 7931 — 7943.
  58. Xu, X. Evidence for inner core super-rotation from time-dependent differential PKP traveltimes observed at Beijing Seismic Network Текст] / X. Xu, X. Song // Geophys. J. Int. 2003. — 152. — N 3. — P. 509 — 514.
  59. Glatzmaier, G.A. Rotation and magnetof Earth’s inner core Текст] / G.A. Glatzmaier, P.H. Roberts// Science, vol. 274, 1996, P. 1887 1891.
  60. Su, W.-L. Planet within a planet: rotation of the inner core of Earth Текст] / W.-L. Su, A.M. Dziwonski, R. Jeanloz // Science. 1996. — v. 274. — P. 1883 — 1887.
  61. Creager, K.C. Inner core differential rotation rate from small-scale heterogeneity and travel times Текст] / K.C. Creager // Science. 1997.- V. 278. P. 1284 — 1288.
  62. Souriau A., Roudil P., Moynot B. Inner core differential rotation: facts and artefacts Текст] / A. Souriau, P. Roudil, B. Moynot // Geophys. Res. Let.- 1997. V. 24 — N 16. — P. 2103 — 2106.
  63. Souriau, A. Le noya de la terre rourne-t-il vraiment Текст] / Souriau Annie // Recherche (фр.). 1998. — № 315. — P. 38 — 40.
  64. Poupinet G., Souriau A., Coutant O. The existence of an inner core superrotation questioned by teleseismic doublets Текст] / G. Poupinet, A. Souriau, 0. Coutant // Physics of the Earth and Planetary Interiors. -118. 2000. — P. 77 — 88.
  65. Vidale, J.E. Slow differential rotation of the Earth’s inner core indicated by temporal changes in scattering Текст] / J.E. Vidale, D.A. Dodge, P. S. Earle // Nature. vol. 405. — 2000. — P. 445 — 447.
  66. , М.Ю. Вращение внутреннего ядра Земли в модели геодинамо Текст] / М. Ю. Решетняк // Доклады академии наук. 2001. — том 380. — № 5. — С. 685−690.
  67. Tromp J. Inner core anisotropy and rotation Текст] / J. Tromp // Annual Review of Earth and Planetary Science. 29. — 2001. — P. 47 — 69.
  68. Collier, J.D. Estimate of inner core rotation from United Kingdom regional seismic network data and consequences for inner core dynamical behaviour Текст] / J.D. Collier, G. Helffrich // Earth and Planetary Science Letters. 193. — 2000. — P. 523 — 537.
  69. Isse, T. Inner-core anisotropy beneath Australia and differential rotation Текст] / Isse Т., Nakanishi I. // Geophys. J. Int. 151. — 2002. — P. 255 -263.
  70. Cao A., Masson Y., Romanowicz B. Short wavelength topography on the inner-core boundary Текст] / A. Cao, Y. Masson, B. Romanowicz // Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America. 104 (1). — 2007. — P. 31 — 35.
  71. , А.Ф. О локализованном пластическом течении геосреды вокруг жесткого включения Текст] / А. Ф. Ревуженко, В. П. Косых, А. П. Бобряков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. № 6. — 1998. — С. 27 — 34.
  72. , Г. Теория пограничного слоя Текст] / Герман Шлихтинг. -М.: Наука. 1974. — 390 с.
  73. , Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса Текст] / Джон Хаппель, Говард Бреннер- пер с англ. B.C. Бермана, В. Г. Маркова. М.: Мир. — 1976. — 623 с.
  74. , В.А. Об одной краевой задаче для стационарной системы уравнений Навье-Стокса Текст] / В. А. Солонников, В. Е. Щадилов // Труды МИАН СССР. том CXXV. — 1973. — С. 196 — 210.
  75. Ступялис, J1. Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса Текст] / Людвикас Игнапович Ступялис. Вильнюс: Мокслас. — 1992. — 403 с.
  76. , А.В. Об одной системе линейных уравнений в частных производных Текст] / Андрей Васильевич Бицадзе // Докл. АН СССР. -1972. т. 204. — № 5. — С. 1031 — 1033.
  77. , B.C. Об одном новом методе решения краевой задачи для линеаризованной системы уравнений Навье Стокса в случае плоскости Текст] / B.C. Виноградов // Доклады АН СССР. — 1962. — т. 145. — № 6. — С. 1202 — 1204.
  78. Л. К. Комплексное представление решений Навье Стокса Текст] / Л. К. Антановский // Докл. АН СССР. — 1981. — т.261. — № 4. -С. 829 — 832.
  79. Fujita, Н. On the Navier-Stokes initial value problem Текст] / H. Fujita, T. Kato // Arch. Rational Mech. Anal. № 16. — 1964. — P. 264 — 315.
  80. , В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости Текст] / Вильям Литвинов. М.: Наука, 1982. — 376 с.
  81. Beirao da Veiga, Н. Fluid flows in elastic vessels Текст] / H. Beirao da Veiga // Topics of regularity in Partial Differential Equations workshop. -2001. P. 9 — 13.
  82. Malek, J. Mathematical issues concerning the Navier-Stokes equations and some of its generalizations Текст] / J. Malek, K. R. Rajagopal // Handbook of differential equations evolutionary equations. V. 2. — 2005. — P. 371−459.
  83. Kravtsov S. A highly nonlinear coupled mode of decadal variability in a mid-latitude ocean-atmosphere model Текст] / S. Kravtsov, W.K. Dewar, P. Berloff, J.C. McWilliams, M. Ghil // Dynamics of atmospheres and oceans. № 43. — 2007. — P. 123 — 150.
  84. Hayat, T. Stokes' first problem for Sisko fluid over a porous wall Текст] / Т. Hayat, R.J. Moitsheki, S. Abelman // Applied Mathematics and Computation. 217(2). — 2010. — P. 622−628.
  85. , A.B. Численное сферически-симметричное модилрование глубинной динамики Текст] / Александр В. Вяткин, Владимир В. Шайдуров, Галина И. Щепановская // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. — том XII. — № 1(37). — С. 40 — 48.
  86. , С.И. Математическая модель движения твердого ядра Земли Текст] / Исаева С. И. Шайдуров В.В. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2011.- № 1. С. 40−46.
  87. , В.Е. Вращение Земли Текст] / В. Е. Жаров, C.JI. Пасынок // Земля и Вселенная. № 4. — 2004. — С. 28 — 38.
  88. , С.М. О вынужденной нутации Земли Текст] / С.М. Мо-лоденский // Физика Земли. № 9. — 2000. — С. 65 — 79.
  89. , М.Ю. Вращение твердого ядра с учетом экмановского слоя Текст] / М. Ю. Решетняк // Даклады академии наук. 2002. — т. 384.- № 1. С. 103 — 107.
  90. , H.A. Учет внутренних гравитационного и магнитного полей в анализе полярных колебаний внутреннего ядра Земли Текст] /H.A.
  91. , С.А. Казарян, С.Л. Пасынок // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. № 2. — 1997. — С. 40 — 43.
  92. , Е. А. Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли Текст] / Е. А. Спиридонов, Я.В. Аки-менко // Физика Земли. № 11. — 2003. — С. 74 — 78.
  93. , Ю.В. К динамике твердого ядра Земли Текст] / Ю.В. Бар-кин // Труды государственного астрономического института им. П. К. Штернберга. Москва, 1996 г. том ЬХУ, Москва, 1996.
  94. , Ю.В. Относительная динамика ядра и мантии Земли и фундаментальные проблемы тектоники, геодезии и геофизики / Сборник тезисов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006 г. С.
  95. , Ю.М. Плоская задача о переносе масс приливными волнами Текст] / Ю. М. Григорьев // Математические заметки ЯГУ. 1999. -т. 6. — Вып.2. — С. 9 — 20.
  96. , Ю.М. Пространственная задача о переносе масс приливными волнами Текст] /Ю.М. Григорьев, А. Ф. Ревуженко. препринт № 8. — Новосибирск, 1999 г.
  97. , Ю.М. Пространственная задача о переносе масс приливными волнами Текст] / Ю. М. Григорьев, А. Ф. Ревуженко // Вычислительные технологии. 2000. — т. 5. — № 4. — С. 40- 54.
  98. , В.Г. Об относительном движении ядра и оболочки планеты в гравитационном поле точечной массы Текст] / В. Г. Вильке // Прикладная математика и механика. 2006. — том 70. — вып. 4. — С. 617 -630.
  99. , Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст] / Николай Львович Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. — 708 с.
  100. , Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела Текст] / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М.: Наука. — 1978. — 208 с.
  101. C.B. Лекции по гидроаэромеханики Текст] / Сергей Васильевич Валландер. Ленинград: издательство ЛГУ, 1978 г. 296 с.
  102. Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов Текст] / Лев Герасимович Лойцянский. изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука, 1987. — 840 с.
  103. , O.E. Математические проблемы моделирования направленного переноса внутренних масс Земли приливными деформациями Текст] /O.E. Скрябина, Ю. М. Григорьев // Динамика сплошной среды. Вып. 122. — Новосибирск, 2004. — С. 57 — 62.
  104. , O.E. Математическое моделирование относительной динамики твердого и жидкого ядер Земли Текст] / O.E. Скрябина, Ю. М. Григорьев // Вестник СибГАУ. 2008. — № 4(21). — С. 68−72.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!