Комплекс программ численного моделирования нелинейных бинарных систем

Моделирование — универсальный исследовательский метод в науке.

I]. В последние два десятилетия в связи с прогрессом электронно-вычислительных устройств математическое моделирование, особенно такая его форма, как вычислительный (компьютерный) эксперимент [2], [3], оказалось стимулом развития естественных и социогуманитарных наук. В 1980;годы возникли такие ответвления традиционных наук, как вычислительная физика, вычислительная химия, вычислительная биология, квантитативная (т.е. количественная) социология и др. Их содержание составило построение и исследование свойств соответствующих моделей.

С совершенствованием вычислительных устройств связано также формирование на рубеже 1970;1980;х гг. нового полидисциплинарного направления, которое носит имя синергетики (нелинейной динамики, или Nonlinear Science [4]). Синергетика (от др.-греч. auvepyia — сотрудничество, совместное действие) развивается в трёх плоскостях: как физико-математическая дисциплинакак направление междисциплинарных исследований процессов самоорганизации в природных, социальных, когнитивных системах определённого видакак концептуальная основа становящейся картины становящегося мира [5, 6]. Согласно мнению таких учёных, как Г. Ха-кен [7], И. Р. Пригожин [8, 9], В. Эбелинг [10], E.H. Князева, С. П. Курдюмов.

II], Д. С. Чернавский [12], В. Г. Буданов [13], B.C. Анищенко [14], Г. Г. Ма-линецкий [15], лидером наук на рубеже XX-XXI столетий является синергетика.

В качестве физико-математической дисциплины синергетика изучает закономерности процессов, протекающих в нелинейных неравновесных физических, а также технических, социальных и других динамических системах, т. е. процессы самоорганизации и хаотизации [14−18].

Моделями синергетических процессов в «точечном» приближении служат системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (см., например [14, 19]).

СЬС1(0 / & = Дх,(/),. *т (0> О, (1) где — одна из динамических переменных, описывающих изменение состояния системы во времени Дх^),.хт (/), /) — нелинейная относительно всех (или части) своих аргументов функция, например, степенной полином относительно хх (/).

Синергетические процессы в пространственно распределённых открытых системах описываются уравнениями в частных производных (см., например [20]): с! х (г, О / Ж = Щх (г, 0, о + Дх (г, 0, (2).

2 «^2 2 2 2 где, А = д / ?т'х» + д I ду + д ! дх — оператор Лапласа.

Важным случаем, исследуемых в нелинейной динамике объектов, являются эредитарные, т. е. обладающие запаздыванием во времени, или «наследственностью», системы. Процессы в них моделируются обыкновенными дифференциальными уравнениями относительно функций со смещённым аргументом (см., например [16, 21, 22]):

1x1(0 / с1/ = 1'Ы1−1. хт (/-7ш), х,(0,. хт (0, 0- О).

Их аналогом, в некотором смысле, служат уравнения в частных производных относительно пространственно-временных функций с преобразованным пространственным аргументом г' (см., например, [20]): дх{г, 0 / = Ь" (х (г, 0, х (г /), 0 + Ах (г, I). (4).

Ещё более общим случаем оказываются модели систем, процессы в которых испытывают как пространственную трансформацию, так и запаздывание во времени (см., например [23]): дх (г, 0 I дг = Дх (г, 0, х (г 1-Т{гг)), 0 + Ах (г, 0 (5).

Актуальность темы

диссертации. Особым классом нелинейных динамических систем, изучаемых в синергетике, являются бинарные (от лат. bini — по два), т. е. состоящие из двух частей (подсистем). Бинарные системы широко представлены в природе, технике, обществе. Так, бинарными системами является человеческий мозг, состоящий из двойной комбинации левого и правого полушарий с корой и подкоркойчеловеческая популяция, образованная особями мужского и женского поласущественное большинство знаковых (семиотических) систем в человеческих культурах, в основе которых лежит парное (бинарное) противопоставление фундаментальных начал: верха и низа, правого и левого, живого и мертвого и т. п.

Примером технической бинарной системы служит бихроматический излучатель. Он состоит из двух лазеров, процессы генерации в которых согласуются и управляются специальной системой, предназначенной для минимизации промежутка времени между пиками импульсов излучения [24].

Наличие двух относительно самостоятельных подсистем в бинарной системе делает возможным различные режимы их взаимодействия: равновесие, конкуренцию, кооперацию и др. Например, в экологии с конца 1920;х годов исследуется модель типа «хищник-жертва» В. Вольтерры. С 1960;х годов она в той или иной форме использовалась и для описания динамики научной деятельности. В большинстве случаев мерой продуктивности деятельности учёных считается число созданных ими текстов (или объём текстов). Например, в 1984 г. А. И. Яблонский [25] использовал модифицированную модель Вольтерры, для описания взаимодействия информационного потока и численности научного сообщества (поток — «жертва», учёный — «хищник»). Многие аспекты динамики тех или иных характеристик научной деятельности обсуждались также в монографиях по наукометрии В. В. Налимова (1966) и С. Д. Хайтуна (1983, 1989).

Но численное исследование поведения моделей динамики научной продуктивности развертывается лишь в последние годы. В частности, обращают на себя внимание статьи 1997 и 1998 гг. В. В. Качака и Е. С. Мчедловой.

В них на примере изучения взаимодействия пары научных направлений (или научных школ) предложена классификация отношений между двумя подсистемами одной замкнутой системы. В модели 1998 г. сделан учет ограничения экспоненциального роста обобщенных макропеременных х, у (переменные, показывающие производительность научных направлений, выраженные, например, в количестве выпущенных в единицу времени статей) в форме квадратичной нелинейности. Полученная в итоге система дифференциальных уравнений — в зависимости от параметров — может квалифицироваться (согласно традиции в литературе) как модель взаимодействия с «горизонтальной» структурой (А.И. Яблонский) и с «вертикальной» (модель Вольтерры «хищник-жертва»). Поэтому эти уравнения способны описывать взаимодействия равноправных подсистем, находящихся на общей иерархической ступени и способных не только конкурировать, но и кооперироваться.

Однако в перечисленных моделях динамики науки не учитывался фактор инерционности восприятия «чужих» и «своих» научных достижений. Между тем, проведенное нами ещё в 1998 г. моделирование с учетом запаздывания даже в пренебрежении ограничением экспоненциального роста достижений показало, что инерционность взаимодействия влечёт существенные изменения в характере эволюции научно продуктивности.

Как правило, необходимым условием исследования поведения моделей нелинейных процессов является представление их в следующих формах:

— временная реализация процессов, описываемых уравнениями (1).

5);

— эволюция пространственных структур, описываемых уравнением.

2), (4), (5);

— фазовые портреты динамических систем (1)-(5);

— семейства бифуркационных диаграмм;

— инициально-финальные отображения, то есть отображения финальных состояний эволюции динамической системы на плоскость начальных условий динамических переменных системы.

Таким образом, изучение нелинейных бинарных систем с позиций синергетики требует решения нелинейных дифференциальных уравнений, в том числе — с отклоняющимися аргументами — с представлением результатов указанных формах. Для изучения таких систем, в плане моделирования процессов в них, необходимо располагать соответствующими вычислительными средствами.

Специфика описанных ранее задач требует программных средств, существенно оптимизированных по скорости вычислений. В ряде случаев, например, при моделировании системы с учетом запаздывания, требуется ещё и оптимизация использования оперативной памяти.

При решении указанных задач возможны две стратегии:

1) использование готовых пакетов программ;

2) разработка собственных пакетов программ, ориентированных на моделирование нелинейных бинарных систем с учетом их особенностей.

Первая стратегия в нашем случае не оправдана, так как универсальные программные пакеты изначально не оптимизированы применительно к конкретной ситуации/задаче, а их оптимизация может потребовать ощутимых затрат времени, но всё же не приведёт к желаемой эффективности.

Вторая стратегия значительно более гибка. Разрабатываемая под конкретную задачу программа может создаваться только из готовых элементов и блоков (библиотек) либо «с нуля», либо как комбинация готовых и впервые разрабатываемых программных решений [26−28]. В зависимости от соотношения ролей готовых и уникальных решений изменяется соотношение объёмов затраченного времени: на разработку программы Гр и на неоднократные акты моделирования Тт в будущем. Разумеется, не исключено, что зависимость Тт от Гр окажется кривой с насыщением, т. е. временные затраты на создание программы не должны быть чрезмерными. Например, нет смысла оптимизировать программу, если из-за этого длительность ее автономной работы сократится от десятка секунд до долей секунды. Ведь оператор всё равно будет анализировать результат существенно дольше. В то же время, оптимизация программы, позволяющая ей провести несколько десятков экспериментов, выполняя каждый за несколько минут — вместо нескольких часов, -стоит того, чтобы отвести на её разработку один-два дня.

Причём, планируя время на разработку и использование программы, следует предусмотреть расход времени на борьбу с ошибками как в своих, так и чужих программных решениях, а также с их последствиями.

Ввиду вышесказанного, как правило, реальные программы в том или ином объеме используют готовые библиотеки. Их можно условно разделить на сервисные (обслуживающие вычислительный процесс, например, выполняющие операции ввода-вывода данных) и библиотеки вычислительных процедур (занятые собственно решением уравнения).

В практике последних 12−15 лет известны различные библиотеки вычислительных процедур, преимущественно для языка Fortran. Однако автору неизвестны разработки в области сервисных библиотек, выделяющихся способностью адаптироваться к задаче, функциональной широтой, развитостью пользовательского интерфейса и пр. Особенно библиотек, ориентированных на работу в однозадачной среде, в которой ресурсы вычислительной системы монополизируются для решения вычислительной задачи. Одним из примеров сервисной библиотеки служит известная библиотека Turbo Vision фирмы Borland International. К сожалению, она не ориентирована на описанный выше класс задач, связанных с исследованием нелинейных бинарных систем. В частности, она лишена средств репрезентации данных в форме графиков.

Поэтому разработка программных средств для моделирования нелинейных бинарных систем является актуальной.

Для демонстрации возможностей предложенной библиотеки предпринято моделирование процессов в следующих нелинейных бинарных системах: бихроматическом излучателе и в системе двух взаимодействующих научных школ.

Первая система исследовалась по заказу сотрудников Института оптики атмосферы СО РАН. Материалы диссертации, относящиеся к изучению второй системы, использованы при выполнении проекта № 990 675 в рамках научной программы «Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России» (2000 и 2001 гг.). Это также свидетельствует об актуальности выполненных исследований.

В связи со сказанным логично выдвинуть следующие цели и задачи диссертации: 1. Создать библиотеку программных модулей поддержки пользовательского интерфейса для решения задач моделирования процессов в нелинейных бинарных системах. 2. В контексте демонстрации возможностей разработанной библиотеки сформулировать рекомендации по созданию системы управления работой бихроматического лазера. 3. В контексте демонстрации возможностей библиотеки выяснить закономерности нелинейной динамики взаимодействия двух научных школ с ограничением роста продуктивности и запаздыванием, а также сформулировать рекомендации специалистам в области практической социологии научной деятельности.

В соответствии с целями диссертации были привлечены следующие методы исследований: метод структурного программирования, метод математического моделирования и компьютерной визуализации, опирающийся на следующие методы вычислительной математики: Эйлера и Рунге-Кутты, а также инструментальные методы: фазовых портретов и предложенных инициально-финальных отображений. Кроме того, при разработке модели бихроматического лазера использовался метод автоматического управления.

Научные положения, выносимые на защиту.

1) Организация библиотеки программных модулей (в совокупности с блоком решений уравнений), допускающая режим невытесняющей двухзаданности, обеспечивает решение пары дифференциальных уравнений с отклоняющимся временным и/или пространственным аргументом.

2) Структура взаимодействия текстов основной программы и текстов библиотеки упрощается благодаря передаче индекса блока данных вместо передачи самого блока данных.

3) Построение отображений (функций) множества начальных условий во множество финалов эволюции при различных значениях параметров модели позволяет различать области начальных условий по характеру их влияния на финал эволюции нелинейной бинарной системы.

4) В модели процессов в бихроматическом излучателе на основе уравнений Статца-Де Марса плавная положительная перекрёстная обратная связь в системе управления добротностью резонаторов лазеров позволяет синхронизовать импульсы их излучения с точностью до 13% от их длительности (порядка 6 не).

5) В модели взаимодействия научных направлений X, У с квадратичным ограничением роста их продуктивности х, у наличие инерционности восприятия научных достижений, превышающей некоторые пороговые значения, — в зависимости от типа и параметров взаимодействия X, У — вызывает наступление различных бифуркаций (в частности, бифуркаций удвоения периода, чередование эргодического тора с резонансом на торе, хаотических и периодических колебаний), а как следствие — возникновение (не)затухающих колебаний х, у: хаотических процессов, предельных циклов, в том числе резонанса на торе, — а также разрушение колебательных процессов и (не)обратимое во времени снижение до нуля х и/или у, неограниченный рост х, у. Рост инерционности влечёт многообразные трансформации структуры инициально-финальных отображений.

Достоверность НПВЗ и результатов.

Достоверность 1-го и 2-го защищаемых положений подтверждается фактами корректных решений уравнений типа dx. it) / dt = F (x (t-T),., xm (t — Тт), *i (0,. .xm (t t описывающих, например взаимодействие двух научных направлений с учётом запаздывания. Достоверность 3-го защищаемого положения подтверждается практикой численного исследования процессов в модели взаимодействия двух научных направлений с учётом запаздывания и наличием оригинальных результатов. Достоверность 4-го защищаемого положения подтверждается результатами моделирования, в частных случаях совпадающими с литературными (Л.В. Тарасов, 1984) и экспериментальными (В.П. Лопасов и др., 1995) данными. Достоверность 5-го защищаемого положения подтверждается результатами моделирования, в частных случаях совпадающими с литературными данными (В.В. Качак и Е. С. Мчедлова, 1998, Mchedlova E.S., 1998) и известными представлениями о динамике в моделях сотрудничества и конкуренции (Г.Р. Иваницкий, 1988; В. Эбелинг и др, 2001; Дж.У. Форре-стер, 1995, Ю. М. Плотинский, 2001), а также о свойствах резонансного и эр-годического тора (B.C. Анищенко и др., 1999).

Новизна НПВЗ и результатов.

Разработана библиотека программных модулей на языке Pascal, ориентированная на численное исследование математических моделей бинарных нелинейных систем. Средством упрощения взаимодействия основной программы и указанной библиотеки программных модулей в 1999 г. предложен такой способ передачи, когда передаётся индекс блока данных вместо самого блока.

Предложен новый конструкт1: инициально-финальное отображение.

1 Конструкт — понятие, вводимое теоретически или создаваемое по поводу наблюдаемых событий по правилам логики с жёстко установленными границами и правильно выраженное в определённом языке. Обычно конструкты оформляются в зоне перехода от опытного знания к концептуальному и обратно. функция).

Предложены два варианта системы управления добротностью резонаторов лазеров бихроматического излучателя, обеспечивающей плавную непрерывную обратную связь процессов в лазерах.

Предпринято исследование влияния инерционности восприятия достижений на динамику процессов в модели взаимодействия двух научных направлений, выявившее наличие режимов динамического хаоса и «окон периодичности».

Научная ценность НПВЗ и результатов.

Раскрытый в диссертации инициально-финальный аспект динамики нелинейных бинарных систем дополняет временной (ритмический) и бифуркационный аспекты. Построение инициально-финальных отображений расширяет возможности численного исследования математических моделей нелинейных бинарных систем.

В модели взаимодействия научных направлений с квадратичным ограничением роста их продуктивности найдены условия, при которых происходят бифуркации поведения системы и формирование таких аттракторов, как стационарная устойчивая точка, предельный цикл, резонанс на торе, эр-годический тор.

Материалы Главы 4 диссертации послужили основой для монографии: Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., Раводин В. О. Синергия, конкуренция, хаос в модели взаимодействия двух научных направлений. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. — 108 с.

Практическая значимость НПВЗ и результатов.

Программистский подход, положенный в основу разработанной библиотеки программных модулей, обеспечивает:

— высокое соотношение между величинами процессорного времени, используемого для расчётов, и времени, расходуемого на сервисные функции (до 97%);

— минимальный расход ресурса памяти (не более 64 кб);

— удобство изменения: параметров, алгоритма вычислений (а тем самым, быстроты разработки и модификации моделирующей программы);

— удобство задания начальных и краевых условий;

— возможности импорта данных;

— удобства использования, сохранения и экспорта результатов;

— оперативность поиска ошибок и контроля корректности вычислений;

— удобство наблюдения за процессом моделирования и управления им.

Графическое представление предложенного инициально-финального отображения (функции) обобщает содержание большого числа фазовых портретов, состоящих из тысяч или десятков тысяч фазовых траекторий.

В модели бихроматического излучателя, учитывающей предложенные варианты систем непрерывного управления процессами в лазерах, точность синхронизации их импульсов излучения (с амплитудой пика сутах) соответствует предельно возможной при наличии белого шума с уровнем д^ (?) /.

23 шах <1.6−10″. При этом амплитуда импульсов дтах не меньше, чем для известной системы двухступенчатого управления.

Обнаруженное многообразие динамики в модели взаимодействия научных направлений с квадратичным ограничением роста их продуктивности приводит к новой постановке задачи в сфере практической социологии научной деятельности. А именно: необходимо выявление явных и скрытых факторов инерционности восприятия научным сообществом «своих» и «чужих» достижений, а также её количественная оценка.

Внедрение результатов и их дальнейшее использование.

Результаты диссертации 1999;2002 гг. внедрены: в НИР — во временном творческом коллективе Института оптики атмосферы СО РАН и, в учебный процесс — на радиофизического факультета Томского государственного университета, на кафедре КИБЭВС Томского университета систем управления и радиоэлектроники, в Томском межвузовском центре дистанционного образования, а также в школах № 2, 5, 14, 15, 32 г. Прокопьевска.

Материалы Глав 1 и 2 диссертации составили основу двух учебных пособий для студентов вузов: Раводин О. М., Раводин В. О. Операционные системы. Уч. пособие. — Томск: Том. межвуз. центр дистанционного образования, 2001. — 165 е.- Раводин О. М., Раводин В. О., Давыдова Е. М., Мещеряков Р. В.

Введение

в вычислительную технику: особенности архитектуры ЭВМ и программирование на языке ассемблера семейства PC. Учебное пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. — 141 с. Первое из этих пособий планируется направлено в УМО МО РФ для получения грифа МО РФ. Материалы Главы 2 в форме статьи автора диссертации включены в сборник работ «Интеллектуальные системы в управлении, конструировании и образовании», выпущенный в г. Томске издательством «Scientific & Technical Translations», чья продукция направляется в ряд зарубежных библиотек и международных книжных каталогов. Справки о внедрении приведены в Приложении 1.

Апробация работы и публикации.

По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, среди которых 4 статьи в центральной печати, 7 — в сборниках (в том числе 2 — в трудах SPIE), 1 статья, депонированная в ВИНИТИ, материалы более 20 докладов на конференциях, в том числе 13 — на конференциях с международным участием. Часть результатов диссертации опубликована в двух учебных пособиях (изданы в Томском межвузовском центре дистанционного образования).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

Межвузовской научно-практической конференции «Компьютеризация учебного процесса в техническом вузе» (5−6 апреля 1994 г., г. Новокузнецк).

Шестой международной конференции «Циклы природы и общества» (12−18 октября 1998 г., г. Ставрополь).

5-й международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» (СНАОБ'98) (6−10 октября 1998 г., г. Саратов).

Второй международной конференции «Самоорганизация природных, техногенных и социальных систем: междисциплинарный синтез фундаментальных и прикладных исследований» (1−4 сентября 1998 г., г. Алматы, Казахстан).

Втором научном семинаре «Самоорганизация устойчивых целостно-стей в природе и обществе. Порядок и хаос в развитии социально-экономических систем» (13−15 августа 1998 г., г. Томск).

Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Сибирская школа молодого ученого» (21−23 декабря 1998 г., г. Томск).

XXXVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (12−15 апреля 1999 г., г. Новосибирск.).

II и IV Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (1999 г., 12−14 октября 2001 г., г. Красноярск).

VII Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов — 2000: молодежь и наука на рубеже XXI века» (12−15 апреля 2000 г., г. Москва).

Конференции «Оптика и образование — 2000» (19−20 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург).

5-th Russian-Chinece Symposium on Laser Physics and Tecnologies (2328 October, 2000, Tomsk).

First Asia-Pacific Conference «Fundamental problems of optoand microelectronics» (11−15 September, 2000, Vladivostok).

Международном оптическом конгрессе «Оптика. XXI век» (16−20 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург).

V International conference «Atomic and molecular pulsed laser» (10−14 September, 2001, Tomsk).

Второй Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2001» (16−19 октября 2001 г., Санкт-Петербург).

3-й международной конференции «Циклы» (Ставрополь 2001).

6-th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation {October 2−7, 2001, Saratov).

Международной конференции «Организация структур в открытых системах» (24−27 сентября 2001 г., Алматы, Казахстан).

II и III школе-семинаре молодых ученых «Современные проблемы физики и технологии» (5−7 февраля 2001 г. 30 января — 1 февраля 2002 г., Томск).

Девятой международной конференции «Математика, компьютер, образование» (28 января — 2 февраля 2002 г. Дубна).

Личный вклад диссертанта.

В диссертации использованы только те результаты, в которых автору принадлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны либо без соавторов, либо в соавторстве с сотрудниками научной группы. В совместных работах диссертант принимал участие в проведении теоретических расчетов и вычислительных экспериментов, в интерпретации результатов. Постановка задач исследований осуществлялась научным руководителем.

17 к.ф.-м.н., доцентом Пойзнером Б. Н. и научным консультантом к.ф.-м.н., старшим научным сотрудником Макогоном М.М.

Структура и объем диссертации

.

Приведенные цели и задачи определили структуру и содержание исследования. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Списка литературы из 155 наименования и 2 Приложений. Общий объём диссертации — 186 страниц текста, в том числе 43 рисунка на 30 страницах, 13 таблиц на 13 страницах.

Выводы по Главе 4.

Эффективность библиотеки Inferno подтверждена разработкой программ для моделирования процессов в такой нелинейной бинарной системе, как два взаимодействующие научные направления X, Y, в рамках модели с квадратичным ограничением роста достижений и с инерционностью восприятия учёными «своих» и «чужих» достижений.

Созданные на базе библиотеки программы подвергнуты верификации, основанной на сравнении полученных результатов с данными для частного случая, приведёнными в статьях В. В. Качака и Е. С. Мчедловой. Наличие режима колебаний продуктивности научных направлений квалифицируется как верификационный результат в свете подобной динамики в моделях социальных процессов Г. Р. Иваницкого, Дж.У. Форрестера, Ю.М. Плотин-ского.

Использование библиотеки Inferno позволило сократить время моделирования и существенно облегчить восприятие его результатов в концентрированном виде. В результате этого удалось, во-первых, разработать методику изучения нелинейной динамики двух взаимодействующих научных направлений, в частности, предложен конструкт — инициально-финальное отображение. Во-вторых, удалось спланировать и оперативно провести комплекс исследований в трёх аспектах. В-третьих, открылась возможность детально изучить «тонкие» эффекты динамики нелинейных процессов, в том числе — хаотические явления в данной бинарной системе. В целом, это позволило обнаружить ряд новых результатов, которые можно обобщить в следующей форме.

В модели взаимодействия научных направлений X, Y с квадратичным ограничением роста их продуктивности х, у наличие инерционности восприятия научных достижений, превышающей некоторые пороговые значения, -в зависимости от типа и параметров взаимодействия X, Y — вызывает наступление различных бифуркаций (в частности, бифуркаций удвоения периода, чередование эргодического тора с резонансом на торе, хаотических и периодических колебаний), а как следствие — возникновение (не)затухающих колебаний х, у: хаотических процессов, предельных циклов, в том числе резонанса на торе, — а также разрушение колебательных процессов и (не)обратимое во времени снижение до нуля х и/или у, неограниченный рост х, у. Рост инерционности влечёт многообразные трансформации структуры инициально-финальных отображений.

Результаты, составляющие содержание Главы, послужили основой для монографии: Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., Раводин В. О. Синергия, конкуренция, хаос в модели взаимодействия двух научных направлений. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. — 108 с. [152].

Таким образом, в результате проведённых исследований продемонстрирована эффективность разработанной библиотеки Inferno для моделирования поведения бинарных нелинейных систем.

Заключение

.

В итоге проделанной работы можно сформулировать следующие выводы и рекомендации.

1. В плане разработки библиотеки Inferno'.

1.1. Выполнен сравнительный анализ проявившихся в литературе (1985;2001 гг.) тенденций развития программных средств — применительно к задаче создания библиотеки для моделирования процессов в нелинейных бинарных системах — и определены программистские принципы её решения.

1.2. Сформулирован свод требований к средствам поддержки пользовательского интерфейса, ориентированного на решение задач моделирования процессов в нелинейных бинарных системах.

1.3. Предложена и реализована организация библиотеки Inferno программных модулей, обеспечивающая моделирование процессов, описываемых парой дифференциальных уравнений с отклоняющимся временным и/или пространственным аргументом.

1.4. Предложена и реализована структура взаимодействия текстов основной программы и текстов библиотеки Inferno, обеспечивающая простоту подключения библиотеки к программе.

1.5. Выполнена проверка соответствия возможностей библиотеки Inferno требованиям к средствам поддержки пользовательского интерфейса, ориентированного на решение задач моделирования процессов в нелинейных бинарных системах, — на примерах исследования динамики бихроматическо-го излучателя и системы взаимодействия двух научных направлений.

2. В плане моделирования процессов в бихроматическом излучателе:

2.1. Предложена и проведена процедура верификации программ для имитации процессов в бихроматическом излучателе в рамках уравнений Статца-Де Марса.

2.2. Выдвинуты два варианта систем управления добротностью резонаторов лазеров бихроматического излучателя.

2.3. Проведён цикл вычислительных экспериментов, демонстрирующих возможность синхронизации импульсов излучения лазеров с точностью до 13% от длительности импульсов с помощью предложенных систем управления.

3. В плане моделирования процессов взаимодействия двух научных направлений:

3.1. Предложена и проведена процедура верификации программ для моделирования процессов в модели взаимодействия научных направлений с квадратичным ограничением роста достижений и с инерционностью восприятия учёными «своих» и «чужих» достижений.

3.2. Проведён цикл вычислительных экспериментов, демонстрирующих многообразие динамических режимов в модели взаимодействия научных направлений с квадратичным ограничением роста достижений — в зависимости от величины инерционности восприятия учёными «своих» и «чужих» достижений. В частности, установлено, что с ростом инерционности в модели появляются «окна периодичности»: эргодический тор чередуется с резонансом на торе.

3.3. Построены временные реализации процессов, фазовые портреты и инициально-финальные отображения, выражающие закономерности влияния параметров модели взаимодействия двух научных направлений и инерционности восприятия достижений на тип динамики.

4. В методологическом плане:

4.1. Введено понятие «псевдофоновой» функции — функции, вызов которой происходит неявно при обращении к динамически формируемой цепочке и назначением которой является решение сервисных задач.

4.2. Предложен конструкт — инициально-финальное отображение и, соответственно, инициально-финальный аспект динамики нелинейных бинарных систем, что позволяет различать области начальных значений переменных с точки зрения их влияния на финал эволюции системы.

5. В плане эффективности библиотеки Inferno и предложенного подхода, использованного при её создании.

5.1. Эффективность библиотеки Inferno и предложенного подхода, использованного при её создании, подтверждена разработкой программ для моделирования процессов в нелинейных бинарных системах: бихроматиче-ском излучателе (в рамках уравнений Статца-Де Марса), в рамках модели двух взаимодействующих научных направлений с квадратичным ограничением роста достижений и с инерционностью их восприятия.

5.2. В итоге выполненных комплексов вычислительных экспериментов получен ряд теоретических и практически важных результатов, обнаружен ряд новых закономерностей нелинейной динамики в изученных моделях.

5.3. Результаты диссертации внедрены в НИР ИОА СО РАН, а также в учебный процесс в ТГУ, ТУСУРе и в школах г. Прокопьевска.

5.4. Материалы Глав 1 и 2 диссертации составили основу двух учебных пособий для студентов вузов:

Раводин О.М., Раводин В. О. Операционные системы. Уч. пособие. -Томск: Том. межвуз. центр дистанционного образования, 2001. — 165 с [87].

Раводин О.М., Раводин В. О., Давыдова Е. М., Мещеряков Р. В.

Введение

в вычислительную технику: особенности архитектуры ЭВМ и программирование на языке ассемблера семейства PC. Учебное пособие. -Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2002. -141 с. [86].

5.5. Результаты, составляющие содержание Главы 4 диссертации, послужили основой для монографии: Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., Раводин В. О. Синергия, конкуренция, хаос в модели взаимодействия двух научных направлений. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. — 108 с. [152].