Исследование неустойчивости и хаоса при распространении нелинейных волн в пузырьковых средах

К 30-м годам прошлого века нелинейные задачи стали актуальными в акустике, физике твердого тела, статистической механике. Принципиально нелинейные задачи ставились практическими потребностями радиотехники, они возникали и в других прикладных областях физики и математики. Однако математические проблемы в столь различных областях физики и техники казались специфическими для каждой частной проблемы и несвязанными друг с другом. Тогда же было понято, что отсутствие аддитивного отклика физических систем на аддитивные воздействия является наиболее общей ситуацией в нелинейных системах, поэтому нелинейные проблемы из различных областей физики и техники оказываются очень сходными и требуют единого подхода к их математическому описанию. Среди физиков различных специальностей начало вырабатываться «нелинейное» мышление и разные области науки начали перенимать нелинейный опыт друг друга.

Актуальность темы

.

Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики газожидкостных сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. В настоящее время интенсивно изучается распространение волн различной природы в такого рода средах (акустика океана, оптика атмосферы, физика многофазных систем и т. п.). Для контроля различных технологических процессов в энергетических установках и аппаратах химической промышленности широко используются расчеты и измерения, связанные с распространением и поглощением волновых возмущений.

Актуальной задачей для многих областей современной науки является изучение неустойчивости при колебаниях одиночного пузырька и характера распространения нелинейных волн в пузырьковых средах. Так, например, в трубопроводном транспорте пузырьковая завеса с неравномерным распределением пузырьков по пространству может служить эффективным барьером для распространения ударных волн, возникающих в результате технологических процессов. Аналогичные задачи могут возникать в нефтедобыче и нефтепереработке. Обычно параметры таких сред подвержены сильным пространственно-временным возмущениям. Одной из областей, где в настоящее время достаточно интенсивно развиваются акустические технологии, является медицина (например: акустическое воздействие на опухоли, дробление камней, акустическая диагностика крови и др.). В этих задачах также достаточно значимыми факторами являются газосодержание и свойства тканей, насыщенных жидкостью.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена интенсивным использованием технологий, связанных с распространением и эволюцией волн в гетерогенных средах, необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в таких средах, следовательно, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

В представленной диссертационной работе исследуются нелинейные явления в колебательных и волновых процессах на примерах нелинейных колебаний пузырькового осциллятора во внешнем возбуждающем поле и динамики нелинейных волн в жидкости при прохождении через пузырьковую завесу. Изучение явлений в работе проводится в рамках механики многофазных систем с точки зрения динамического хаоса.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена интенсивным использованием технологий, связанных с распространением и эволюцией волн в гетерогенных средах, необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в таких средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

Основная цель работы состоит в исследовании характера вынужденных колебаний одиночного пузырька газа в жидкости в зависимости от начальных условий, свойств среды, вида внешнего воздействия и изучении влияния периодической неоднородности газожидкостных сред на распространение в них нелинейных волн.

Задача об усилении (гашении) нелинейных волн в пузырьковых средах рассматривалась подробно во многих работах, однако стохастизация фронта волны и ее затухание в средах с периодическим газосодержанием до настоящего времени изучены недостаточно. Наряду со сложным взаимодействием и отражением волны при прохождении неоднородности значимым фактором в данной задаче является стохастизация колебаний одиночного пузырька при акустическом воздействии в определенном диапазоне параметров среды. Таким образом, как для пузырьковой среды, так и для одиночного пузырька газа в жидкости необходим анализ причин возникновения и областей неустойчивости.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ влияния начальных данных, параметров среды (вязкости, коэффициента поверхностного натяжения жидкости, показателя адиабаты для газа в пузырьках, скорости звука в жидкости) на характер вынужденных колебаний пузырька газа в жидкости;

2. Оценка влияния второй гармоники во внешнем сигнале на характер вынужденных колебаний пузырька газа в жидкости;

3. Определение по указанным параметрам области стохастичности и сценарии перехода к хаосу;

4. Исследование эволюции возмущений и провести анализ неустойчивости распространения нелинейных волн в пузырьковых средах с периодическим изменением газосодержания по направлению распространения возмущения.

Научная новизна.

В работе поставлен и решен ряд новых задач нелинейной динамики, а также изучены закономерности распространения нелинейных волн при наличии в однофазных средах зон, содержащих гетерогенные среды в виде завес с учетом нелинейных эффектов. Исследовано влияние начальных данных, параметров среды, внешнего воздействия на устойчивость колебаний одиночного пузырька.

В работе показано, что.

— для различных параметров среды определен диапазон внешних частот возбуждения пузырька, в котором реализуется стохастическое решение, определены сценарии перехода к хаосу при изменении скорости звука и вязкости э/сидкости, показано наличие гистерезиса по этим параметрам;

— показано, что наличие в периодическом внешнем воздействии второй гармоники может как порождать стохастические колебания, так и разрушать их;

— показано, что в задаче о вынужденных колебаниях одиночного пузырька в области гистерезиса при фиксированной частоте внешнего воздействия существует третий тип решения (помимо двух, являющихся следствием гистерезиса);

— показано, что наличие периодической неоднородности в пузырьковой среде, т. е. периодическое изменение газосодержания пузырьковой э/сидкости по направлению распространения волны, приводит к появлению зон пропускания и непропускания (существенного гашения сигнала) для периодического по времени возмущения.

Достоверность результатов обусловлена использованием методов механики сплошных сред при разработке моделей распространения возмущений в среде и их физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов. Результаты численного моделирования подтверждаются тестовыми расчетами, экспериментальными и теоретическими работами других авторов.

Практическая ценность.

1. Полученные результаты позволяют определить параметры неоднородности газосодержания, обеспечивающие «максимальное» затухание одиночных (и ударных) волн;

2. Определены области частот и значения амплитуды для второй гармоники во внешнем акустическом поле, обеспечивающие «разрушение» и появление областей стохастичности;

3. Определены «граничные» значения вязкости жидкости, при которых реализуется стохастический режим колебаний, а также зависимость характера колебаний (стохастические или периодические) от других свойств среды;

4. Обоснована возможность использования в качестве «управляющих параметров» системы скорости звука и вязкости жидкости и показано наличие гистерезиса при изменении этих параметров.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

• IV семинар СНГ «Акустика неоднородных сред», ИГиЛ, Новосибирск, 1996 г.

• семинар БашНИПИнефть, Уфа, 1996 г.

• семинар «Задачи гидродинамики в области добычи, транспортировки и переработки нефти», ИПТЭР, Уфа, 1998 г.

• V семинар СНГ «Акустика неоднородных сред», ИГиЛ, Новосибирск, 1998 г.

• семинар «Задачи гидродинамики в области добычи, транспортировки и переработки нефти», ИПТЭР, Уфа, 1999 г.

• XII школа-семинар по механике сплошных сред. ИМ, Пермь, 1999 г.

• VI семинар СНГ «Акустика неоднородных сред», ИГиЛ, Новосибирск, 2000 г.

В ходе работы над диссертацией опубликовано 7 печатных работ [86, 96 101].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Содержит 135 страниц, 40 рисунков, 1 таблицу и библиографию из 101 наименования.

3.5 Выводы.

Эволюция нелинейных волн в газожидкостных средах с периодической по пространству неоднородностью существенно зависит от параметров неоднородности.

Наличие периодичности распределения неоднородности в среде, в которой распространяется возмущение, приводит к появлению зон пропускания и непропускания возмущения согласно уравнению Матье, полученному для рассматриваемой системы в первой главе диссертационной работы.

Показано, что при прохождении одиночным импульсом среды с периодом неоднородности, существенно большим или меньшим полуширины импульса, его амплитуда на контрольном (третьем) участке практически не отличается от амплитуды на первом. В случае, когда период неоднородности имеет порядок полуширины импульса, происходит затухание импульса за счет отражения от неоднородностей. При некоторых значениях периода неоднородности одиночный импульс неустойчив и распадается на одиночные нелинейные волны меньшей амплитуды. Короткие волны ведут себя как квазичастицы, поэтому их рассеяние определяется энергией связи квазичастиц в солитоне, которая существенно больше их кинетической энергии. Таким образом, для коротких волн, распространяющихся в среде с периодическим по направлению распространения газосодержанием, пузырьковая завеса препятствием практически не является, т. е. волна попадает в зону прозрачности. Вне зон непрозрачности волна с соответствующим к0 распространяется пространственно модулированной. Показано, что волны в периодически неоднородных средах могут распространяться только при определенных условиях. Когда длина падающей волны в два раза больше характерного масштаба неоднородности среды — «длины волны решетки», происходит существенное затухание волны, т.к. из-за резонансного отражения даже от малых неоднородностей появляется встречная волна. Несмотря на то что она слабая, тем не менее благодаря резонансу эффект вдоль координаты х накапливается и возникает стоячая волна, т. е. на определенной длине вся энергия падающей волны будет уходить в отраженную. При условии А0 =2Л&bdquo- (или вблизи области этого резонанса) прямая и встречная волны сильно связаны. Таким образом, зоны непрозрачности соответствуют волнам, рассеивающимся па пространственных гармониках неоднородности. а г.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В задаче о вынужденных колебаниях одиночного пузырька показано влияние на характер колебаний начальных данных и свойств среды.

• в плоскости начальных данных для Р, =0,9 атм., у=184 кГц численно показано существование трех типов решений, предсказанных аналитически: однопериодические колебания (на внешней или собственной частоте), стохастические колебания и Ы-периодические колебания (где N>2);

• показана немонотонная зависимость стохастичности (фрактальной размерности сечения Пуанкаре) от скорости звука;

• определены сценарии перехода к хаосу при изменении скорости звука в жидкости и вязкости жидкости для некоторых частных случаев;

• при использовании вязкости и скорости звука в жидкости, как управляющих параметров, показано наличие гистерезиса;

• обнаружено, что в различных областях пространства управляющих параметров систем, возникают странные аттракторы, имеющие существенно различную степень хаотичности. Данный факт определяется изучением таких характеристик движения, как фрактальная размерность странного аттрактора;

• численный анализ исследуемых моделей показал качественное изменение колебательных режимов при воздействии на пузырьковый осциллятор. В рассматриваемой модели были обнаружены механизмы дестохастизации, то есть перехода системы в регулярный режим при незначительном изменении вида внешнего воздействия. Причем разрушение странного аттрактора происходит только для определенной комбинации частот внешнего «двухчастотного» воздействия и по достижении амплитуды возмущающей силы некоторого порогового значения при фиксированной амплитуде основного возмущения. Таким образом, показано, что наличие второй гармоники во внешнем поле может как порождать области стохастичности, так и «уничтожать» их. 2. В задаче о распространении нелинейных волн в газожидкостной среде с периодическим по пространству газосодержанием определены амплитуда и период пространственного распределения газосодержания, оказывающие максимальное влияние на распространение одиночного импульса и ударной волны. Показано, что.

• для одиночного импульса максимальное затухание происходит, когда период неоднородности примерно равен двум полуширинам одиночного импульса;

• для ударной волны (той же амплитуды) максимальное влияние оказывается при том же периоде неоднородности и выражается в стохастизации распределения давления за передним фронтом ударной волны.

Показано, что распространение нелинейных волн в пузырьковой среде с переменным по направлению распространения волны газосодержанием определяется несколькими факторами. А именно, характеристики прошедшей через пузырьковую среду волны определяются.

• размерами волны (длиной волны) относительно периода неоднородности (в рассматриваемом случае — концентрации).

• способностью пузырька к переизлучения, т.к. важную роль в создании профиля и определении характеристик прошедшей волны играют осцилляции пузырька во внешнем поле. Солитон, ударная волна или любое внешнее возмущение создают определенный спектр возмущающего воздействия, который в свою очередь определяет характер колебания пузырька во внешнем поле: либо хаотические — в этом случае направленное переизлучение волны отсутствует, либо периодические (квазипериодические), сопровождающиеся переизлучением волны.

Наличие периодичности распределения неоднородности в среде, в которой распространяется возмущение, приводит к появлению зон пропускания и непропускания возмущения согласно уравнению Матье, полученному автором для рассматриваемой системы.

В свою очередь наличие хаотичности или периодичности (квазипериодичности) колебаний пузырька определяет характер переизлучения.

Эти эффекты и определяют эволюцию волнового возмущения (солитона или ударной волны) при распространении этого возмущения в пузырьковой среде.

Результаты диссертационной работы изложены в статьях и тезисах [86,96−102].