Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Локализация линейных и нелинейных волн в средах с включениями

Диссертация: Локализация линейных и нелинейных волн в средах с включениями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Ловушечные моды колебаний в полубесконечной струне с сосредоточенной массой. Нелинейные эффекты, вносимые упругим основанием. Волновые процессы в упругих телах с включениями2. 1. Постановка задачи. Затухание локализованной волны: метод многих масштабов. Нелинейные эффекты, вносимые упругостью сосредоточенной массы. Частотный спектры, квадратичная и кубическая нелинейности, методы перенормировки… Читать ещё >

Содержание

  • частотный спектры, квадратичная и кубическая нелинейности, методы перенормировки и многих масштабов
  • 2. Волновые процессы в упругих телах с включениями
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Ловушечные моды колебаний в полубесконечной струне с сосредоточенной массой
    • 2. 3. Нелинейные эффекты, вносимые упругим основанием
    • 2. 4. Перенормировка частоты ловушечной моды
    • 2. 5. Затухание локализованной волны: метод многих масштабов
    • 2. 6. Нелинейные эффекты, вносимые упругостью сосредоточенной массы
  • 2.
  • Выводы
  • 3. Линейные и нелинейные гравитационные волны на мелкой воде в плоском канале с включением
    • 3. 1. Основные уравнения
    • 3. 2. Линейное приближение
    • 3. 3. Нелинейные эффекты
    • 3. 4. Частота локализованных волн: метод перенормировки
    • 3. 5. Амплитуда локализованных волн: метод многих масштабов
  • 4. Ловушечные моды акустических колебаний в волноводе конечной глубины с включением в виде массивного штампа
    • 4. 1. Акустические колебания жидкости в плоском канале с включением ОГЛАВЛЕНИЕ
    • 4. 2. Акустические колебания жидкости в трехмерном канале с включением
    • 4. 3. Обсуждение нелинейных эффектов локализации и
  • выводы

Локализация линейных и нелинейных волн в средах с включениями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

высокочастотный и низкочастотный спектры, квадратичная и кубическая нелинейности, методы перенормировки и многих масштабов Исследование колебательных и волновых процессов имеет большое значение для современной техники. Все более интенсивное развитие передовых технологий приводит к необходимости более детального изучения процессов распространения и локализации волн в телах, содержащих включения либо в объеме, либо на границе. Одной из причин этого является обнаруженное недавно явление локализации волн вблизи включений в различных системах [1−4]. В частности, в акустике такие явления приводят к сильно концентрированным полям излучения в окружающую среду [5−8], в задачах о нестационарном воздействии ударных волн на дополнительные элементы конструкций (включения) — к локализованным полям напряжений в районах крепления этих элементов [9−15], в волноводах электромагнитных волн — к локализации электромагнитных волн вблизи неоднородностей волноводов [4,16−18]. Аналогичное явление происходит и в различных физико-механических задачах твердого тела, где локализация волновых процессов приводит к перестрой.

Заключение

.

Ниже кратко сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

• На примере ряда задач в работе предлагается метод описания локализации волн вблизи включений для случаев квадратичной и кубической нелинейностей. Этот метод основан на использовании теории возмущений по амплитуде колебаний локализованной моды. Установлено, что причиной расходимости асимптотических рядов является присутствие вековых слагаемых, которые могут быть двух типов: с той же фазой, что и у локализованной моды, и с противоположной. Доказано, что комбинирование метода перенормировки и метода многих масштабов могут обеспечить сходимость решений до необходимого порядка разложения. Установлено, что процесс локализации нелинейных волн определяется положением дискретного спектра относительно частоты отсечки, видом нелинейности и характером дисперсии.

• Нелинейность, вносимая упругим основанием, приводит к двум характерным явлениям. Во-первых, частота колебаний локализованной волны становится зависящей от амплитуды волны (формула (2.90)). Во-вторых, в системе могут возникнуть бегущие волны кратной частоты (Зсио, 5а"с, 7и^о, .), которые отводят энергию от локализованной волны и приводят к ее затуханию. Характер затухания определяется положением минимальной частоты бегущих волн относительно частоты отсечки.

Зависимость времени жизни локализованной волны от массы динамического включения содержит ряд максимумов. В частности, первый максимум соответствует минимальной амплитуде бегущей волны с тройной частотой (Рис. 2.4). В пределе бесконечно большой массы динамического включения т —> оо время жизни локализованной волны ведет себя как г 2 +1, где т — безразмерная масса включения (2.6).

• Нелинейность, порождаемая свободной поверхностью жидкости, приводит к зависимости частоты колебаний локализованных мод от их амплитуды и амплитуды от времени (затуханию локализованных мод). В отличие от случая полубесконечной струны с кубической нелинейностью в данном случае зависимость частоты ловушечных мод от амплитуды является квадратичной (формулы (3.37) и (4.45)). Время жизни локализованных мод значительно меньше, чем в случае с полубесконечной струной на упругом основании. Это объясняется двумя факторами. Во-первых, дисперсия в данном случае такова, что частота отсечки равна нулю, следовательно, бегущие волны здесь возбуждаются лучше. Во-вторых, квадратичная нелинейность сильнее кубической, что при малых амплитудах приводит к более быстрому затуханию локализованной моды. Профиль ловушечных гравитационных волн описывается выражением (3.48). Для того чтобы обеспечить условие совместного движения как штампа, так и жидкости масса штампа должна задаваться выражением (3.51). В случае акустических волн профиль волны и масса штампа описываются выражениями (4.25) и (4.40).

• Проведено численное моделирование процесса локализации линейных и нелинейных волн и показано хорошее соответствие между результатами моделирования и полученными аналитическими результатами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В. А., Ворович И. И., Образцов И. Ф. Высокочастотный резонанс в полуограниченных телах с включениями. — Изв. АН СССР. Сер. МТТ. — 1990. Т. 3. — № 3. — С. 74−84.
  2. Ю. И. Короткой М. П. Резонансные волны в упругих телах. Акуст. журн. 1991. — Т. 5. — № 5. — С. 143 152.
  3. Chang P. Oceanic adjustment in the presence of mean currents on an equatorial plane. J. Geoph. Res. — 1990. — V. 95. — № C9. -P. 15 975−15 996.
  4. Stupakov G. V., Kurennoy S. S. Trapped electromagnetic modes in a waveguide with a small discontinuity. Phys. Rev. E — 1994. -V. 49. — № 1. -P. 794−799.
  5. Hamilton E. L. The likelihood of ducted acoustic transmission in deep-ocean sediment channels. /. Acoust. Soc. Am. — 1970. -V. 48. — № 5. — P. 1296−1298.
  6. Evans D.V. Trapped acoustic modes. IMA J. Appl. Math. -1992. — V. 49. — № 1. — P. 45−60.
  7. Badiey M., Bongiovanni K. P., Jaya I., Siegmann W. L. Frequency dependence of sound propagation in shallow water: Theory and experiments. J. Acoust. Soc. Amer. — 1995. — V. 98. — № 5. -P. 2897.
  8. Fawcett J. A., Westwood E. K., Tindle С. T. Modeling range-dependent propagation using trapped and leaky wedge modes.
  9. J. Acoust. Soc. Amer. 1995. — V. 97. — № 5. — P. 3313.
  10. Indejtchev D., Abramian A. Trapping modes of oscillation in an elastic system In: Proceedings of the Third International Congress on Air- and Structure-Borne Sound and Vibration. -1994. V. 3. — Montreal, Canada. — P. 1817−1825.
  11. Indejtchev D., Abramjan A., Andreev V. Trapping modes of oscillation in a channel with rigid and an inclusion in the form of rigid. In: Proceedings of the EUROMECH-316. 1994. — V. 3. -Manchester, England. — P. 223−226.
  12. Indejtchev D. A. Trapping modes of oscillation in an elastic system. In: Proceedings of the EUROMECH-316. 1994. — V. 3. -Manchester, England. — P. 304−308.
  13. Abramjan A. K., Andreev Y. L., Indejtchev D. A. Resonance oscillations of infinite and finite elastic structures with inclusions. /. Acoust. Soc. Amer. — 1994. — V. 95. — № 5. -P. 3007−3008.
  14. Abramian A. K. Vibration and nonstationary wave localization within elastic constructions. /. Acoust. Soc. Amer. — 1996. -V. 100. — № 4. — P. 2723.
  15. Andreev V. L. Trapped modes in elastic structures with massspring inclusions. J. Acoust. Soc. Amer. — 1996. — V. 100. -№ 4. — P. 2686.
  16. Abramian A. K., Indeitsev D. A. Trapping modes in a membrane with an inhomogeneity. Acoust. Phys. — 1998. — V. 44. — № 4. -P. 371−376.
  17. Kurennoy S. S. Trapped modes in waveguides with many small discontinuities. Phys. Rev. E. — 1995. — V. 51. — № 3. -P. 2498−2509.
  18. Kurennoy S. S., Gluckstern R. L., Stupakov G. V. Coupling impedances of small discontinuities: A general approach. Phys. Rev. E — 1995. — V. 52. — № 4. — P. 4354−4360.
  19. Kurennoy S. S. Wakefields and coupling impedances. AIP Conf. Proc. — 1995. — V. 326. — № 1. — P. 311−325.
  20. В. А., Глушков Б. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.
  21. Hall М. Mode theory of wave propagation in a bilinear medium: The WKB approximation. J. Acoust. Soc. Am. — 1976. — V. 60. -№ 4. — P. 810−814.
  22. Macpherson M. K., Frisk G. V. The contribution of normal modes in the bottom to the acoustic field in the ocean. /. Acoust. Soc. Amer. — 1980. — V. 68. — № 3. — P. 929−940.
  23. Williams A. O. Normal-mode propagation in deep-ocean sediment channels. /. Acoust. Soc. Am. — 1981. — V. 70. — № 3. -P. 820−824.
  24. Rajan S. D., Bhatta S. D. Evaluation of high-resolution frequency estimation methods for determining frequencies of eigenmodes in shallow water acoustic field. I. Acoust. Soc. Am. — 1993. -V. 93. — № 1. — P. 378−389.
  25. Petrich W., Anderson M. H" Ensher J. R., Cornell E. A. Stable, Tightly Confining Magnetic trap for Evaporative Cooling of Neutral Atoms. -Phys. Rev. Lett. 1995. — V. 74. — № 17. -P. 3352−3355.
  26. Дж. Дж. Волны на воде. М.: ИЛ, 1959. 653 с.
  27. Roseau М. Asymptotic Wave Theory. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр., 1976.
  28. Сретенский. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 708 с.
  29. Newman J. N. The theory of ship motions. Adv. Appl. Mech. -1978. — V. 18. — № 3. — P. 221−283.
  30. Lighthill M. J. Waves in Fluids. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1978.
  31. П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир, 1983.
  32. Ursel F. Some unsolved and unfinished problems in theory of waves. Wave Asymptotics. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1992.
  33. Debnath L. Nonlinear Water Waves. London: Acad. Press, 1994. -512 p.
  34. А. К., Андреев В. Л., Индейцев Д. А. Особенности колебаний динамических систем, имеющих несущую конструкцию бесконечной протяженности. В сб.: Моделирование в механике. 1992. — Т. 6. — № 2. С. 3−12.
  35. D. Y., Linton С. М., Ursell F. Trapped modes frequencies embedded in the continuous spectrum. Quart. J. Mech. Appl. Math. — 1993. — V. 46. — P. 253−274.
  36. Indejtchev D. A. The process of wave localization in elastic structures of infinite length. I. Acoust. Soc. Amer. — 1996. -V. 100. — № 4. — P. 2686.
  37. Schredinger E. Abhandlungen zur Welienmechanik. Leipzig, 1927. 314 p.
  38. Ursell F. Trapping modes in the theory of surface waves. Camb. Phil. Soc. V. 47. — P. 347−358.
  39. Dean R. G., Ursell F., Yu Y. S. Forced small-amplitude water waves: comparison of theory and experiment. J. Fluid Mech. -1959. — V. 7. — № 1. — P. 33−52.
  40. Ursell F. The decay of the free motion of a floating body. /. Fluid Mech. — 1964. — V. 19. — № 3. — P. 305−319.
  41. Friedman A., Shinbrot M. The initial value problem for the linearized equation of water waves. J. Math. Mech. — 1967. -V. 17. — № 1. — P. 107−180, Ibid. — 1969. — V. 18. — № 11. -P. 1177−1194.
  42. Garipov R. M. On the linear theory of gravity waves: the theorem of existence and uniqueness. Arch. Rat. Mech. Anal. — 1967. -V. 24. — № 3. — P. 352−362.
  43. Evans D. V. Diffraction of water waves by a submerged vertical plate. J. Fluid Mech. — 1970. — V. 40. — № 3. — P. 433−451.
  44. Maskell S. J., Ursell F. The transient motion of a floating body. -J. Fluid Mech. 1970. — V. 44. — № 3. — P. 303−313.
  45. Evans D. V. The application of a new source potential to the problem of the transmission of waves over a shelf of arbitrary profile. -Proc. Camb. Phil. Soc. 1972. — V. 71. — № 4. — P. 391 410.
  46. Evans D. V., Mclver P. Edge waves over a shelf: full linear theory. /. Fluid Mech. — 1984. — V. 142. — № 1. — P. 79−95.
  47. Mclver P., Evans D. V. The trapping of surface waves above a submerged horizontal cylinder. J. Fluid Mech. — 1985. -V. 161. — № 1. — P. 243−255.
  48. Kuznetsov N. G. Uniqueness of a solution of a linear problem for stationary oscillations of a liquid. Diff. Equat. — 1991. — V. 27. -№ 2. — P. 187−194.
  49. Evans D. V., Linton C. M. Trapped modes in open channels. /. Fluid Mech. — 1991. — V. 225. — № 2. — P. 153−175.
  50. Mclver P., Mclver M. Trapped modes in an axisymmetric water-wave problem. Quart. J. Mech. Appl. Math. — 1997. — V. 50. -№ 1. — P. 165−178.
  51. Linton C. M., Kuznetsov N. G. Non-uniqueness in two-dimensional water wave problems: numerical evidence and geometrical restrictions. Proc. Roy. Soc. Lond. A. — 1997. -V. 453. — P. 2437−2460.
  52. Kuznetsov N., Mclver P. On uniqueness and trapped modes in the water-wave problem for a surface-piercing axisymmetric structure. Quart. J. Mech. Appl. Math. — 1997. — V 50. -№ 3. — P. 565−580.
  53. Evans D. V., Kuznetsov N. Trapped modes. In: Gravity Waves in Water of Finite Depth. Southampton: Comp. Mech. Publ., 1997. -P. 343−351.
  54. Pravica D. W. Propagation estimates for dispersive wave equations: Application to the stratified wave equation. /. Math. Phys. — 1999. — V. 40. — № 1. — P. 511−527.
  55. Abramian A. Localized modes of oscillating structures which lie on the bottom. J. Acoust. Soc. Amer. — 1999. — V. 105. — № 2. -P. 1196.
  56. Indeitchev D. Trapping modes of oscillations in an infinitely long waveguide with submerged object in the form of a massive die. -/. Acoust. Soc. Amer. 1999. — V. 105. — № 2. — P. 1196.
  57. Wengrovitz M. S. A technique for generating synthetic acoustic fields in shallow water. /. Acoust. Soc. Amer. Suppl. — 1984. -V. 76. — № SI. — P. Sll.
  58. Kaplunov J. D., Sorokin S. Y. A simple example of a trapped mode in an unbounded waveguide. I. Acoust. Soc. Amer. — 1995. -V. 97. — № 6. — P. 3898−3899.
  59. Bernes D. P. The discontinuous conical bore as a Sturm-Liouville problem. J. Acoust. Soc. Amer. — 1996. — V. 100. — № 4. -P. 2812.
  60. Chimonas G, Hauser Н. М., Bennett R. D. The excitation of ducted modes by passing internal waves. Phys. Fluids — 1996. -V. 8. — № 6. — P. 1486−1505.
  61. Allard J.-F., Henry M., Tizianel J. Surface waves over bead layers. /. Acoust. Soc. Amer. — 1999. — V. 105. — № 6. -P. 3021−3025.
  62. Becker К. M., Frisk G. V. Application of the Gelfand-Levitan method to geoacoustic inversion in shallow water. / Acoust. Soc. Amer. — 2000. — V. 108. — № 5. — P. 2536.
  63. Liao C. Y., Mei С. C. Numerical Solution for Trapped Modes around Inclined Venice Gates. J. Water. Port Coast. Ocean Eng. — 2000. — V. 126. — № 5. — P. 236−244.
  64. А. Методы возмущений. M.: Мир, 1976. 455 с.
  65. А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. -535 с.
  66. В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. -542 с.
  67. Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. -622 с.
  68. В. Ю. Уравнения мелкой воды с дисперсией. -ПМТФ. 1998. — V. 39. — № 2. — С. 40−46.
  69. О. В. Построение точных решений уравнений Буссине-ска. ПМТФ. — 1998. — V. 39. — № 3. — С. 74−78.
  70. Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 690 с.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!