Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Одновременная стабилизация: теория построения универсального регулятора для семейства динамических объектов

Диссертация: Одновременная стабилизация: теория построения универсального регулятора для семейства динамических объектов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В какой-то степени задачи одновременной стабилизации семейства объектов близки к задачам теории робастной стабилизации, в рамках которой разрабатываются методы стабилизации объектов с параметрической неопределенностью, при этом параметры, как правило, меняются в некоторой области, заданной известными ограничениями. Важное отличие между задачами робастной стабилизации и одновременной стабилизации… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Классификация и анализ современных методов одновременной стабилизации линейных объектов
    • 1. 1. Постановка задачи стабилизации линейных объектов
    • 1. 2. Полиномиальный подход к проблеме одновременной стабилизации семейства объектов
    • 1. 3. Матричный подход к проблеме одновременной стабилизации семейства объектов
  • Глава 2. Параметрические методы в задаче об одновременной стабилизации
    • 2. 1. Универсальный стабилизатор заданной структуры для конечного семейства линейных объектов
    • 2. 2. Одновременная стабилизация с заданной степенью устойчивости
    • 2. 3. Одновременная стабилизация объектов цифровым регулятором
    • 2. 4. Некоторые аспекты задачи одновременной стабилизации
  • Глава 3. Вычислительные аспекты построения универсального стабилизатора
    • 3. 1. Некоторые вспомогательные понятия и утверждения
    • 3. 2. Общая схема алгоритма поиска универсального стабилизатора
    • 3. 3. Применение методов интервального анализа для построения алгоритма поиска а--стабилизирующих параметров
    • 3. 4. Выбор начальных условий алгоритма поиска-стабилизирующих параметров
    • 3. 5. Построение регулятора, одновременно стабилизирующего конечное семейство объектов
  • Глава 4. Топологические методы в задаче об одновременной стабилизации
    • 4. 1. Постановка задачи об одновременной стабилизации для линейных векторных стационарных объектов
    • 4. 2. Достаточное условие одновременной стабилизации на основе топологического метода
    • 4. 3. Алгоритм проверки существования универсального стабилизатора для семейства линейных векторных стационарных объектов
    • 4. 4. Постановка задачи об одновременной стабилизации для линейных нестационарных объектов
    • 4. 5. Робастная стабилизация линейных нестационарных объектов
    • 4. 6. Условие существования общего стабилизатора для семейства линейных нестационарных объектов
  • Глава 5. Одновременная стабилизация разрывным регулятором
    • 5. 1. Одновременная приводимость линейных объектов к канонической форме управляемости
    • 5. 2. Одновременная релейная стабилизация управлением с заданным ограничением
    • 5. 3. Одновременная стабилизация линейных динамических объектов одинаковых порядков регулятором переменной структуры
    • 5. 4. Одновременная стабилизация линейных динамических объектов различных порядков регулятором переменной структуры

Одновременная стабилизация: теория построения универсального регулятора для семейства динамических объектов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Предлагаемая диссертация посвящена одной из актуальных задач современной теории управления, а именно задаче одновременной стабилизации конечного семейства линейных динамических объектов, т. е. задаче построения единого регулятора, обеспечивающего стабилизацию каждого объекта семейства.

Важность задачи одновременной стабилизации динамических объектов обусловлена тем фактом, что она возникает во многих практических задачах. Например, в случае, когда объект управления может работать в нескольких режимах (каждый из которых описывается своей математической моделью), причем информация о переходе от одного режима к другому может отсутствовать, если такой переход вызван отказом какого-либо элемента объекта. Цель управления — синтез регулятора, обеспечивающего устойчивость системы в любом из возможных режимов.

В настоящей работе рассматривается задача стабилизации динамических объектов с использованием закона управления в виде обратной связи. В случае, когда все переменные состояния доступны для измерения, может быть сформулирована задача построения обратной связи по состоянию, если же измеряется лишь вектор выхода, то ставится задача построения обратной связи по выходу.

В общей постановке задача стабилизации1 по состоянию динамического конечномерного объекта, заданного системой обыкновенных дифференциальных уравнений х = /(х, и), /(0,0) = 0, хеш71, может быть качественно сформулирована одним из следующих способов:

Для определенности рассматривается стабилизация в нуле пространства состояний, т. е. при х = 0.

1) найти статическую обратную связь по состоянию и = д (х), при которой замкнутая система = 1{х, д{х)) асимптотически устойчива в нуле;

2) найти динамическую обратную связь по состоянию = (/(ж, г), и = д (х, г), при которой решение х = 0, 2 = 0 замкнутой системы — я (х, г) является асимптотически устойчивым.

Аналогично, задача стабилизации с использованием обратной связи по выходу для объекта х = /(х, и), /(0,0) = 0, хеШп, у = к (х), /г (0) = 0 заключается в том, чтобы построить: 1) статический регулятор по выходу и = 9 (у), обеспечивающий асимптотическую устойчивость нулевого решения замкнутой системы х = /{х, д (Ь,(х:))) 6 или.

2) динамический регулятор по выходу = Я (у, г), и = д (у, г), обеспечивающий асимптотическую устойчивость решения х = 0, г = 0 замкнутой системы = д (Н (х). г).

Таким образом, стабилизирующая обратная связь не единственна и может быть реализована в различных классах регуляторов. В зависимости от используемых математических моделей динамических объектов возможны различные варианты формулировок задач стабилизации.

Так, в случае стабилизации по выходу линейного стационарного объекта х = Ах + Ви, хеГ, и Е Мг, у = Сх, уеШ линейным же (динамическим) регулятором, требуется указать обратную связь вида и = -Бг — Му,? = Нг + С^у, г Е Мте, при которой замкнутая система х = {А — ВМС) х — ВВх,? = С}Сх + Нг экспоненциально устойчива.

Если объект линейный, стационарный и скалярный, то задачу стабилизации можно переформулировать следующим образом.

Объекту х = Ах + Ьи, х Е Мп, и Е М, у = сх, у Е Е ставится в соответствие скалярная передаточная функция являющаяся дробно-рациональной функцией комплексной переменной в, т. е.

Иф) = (1) где т и п — степени полиномов (Зт (з) и аф) соответственно:

П > 772.

Требуется найти такую передаточную функцию регулятора л (5) = Ф) с полиномами и при которой устойчивы все следующие дробно-рациональные функции /Зд И, ар

1 + ¥-Я ~ ад + /Зр' 1 + ~ ад +/У.

2).

ЖД /Зр 1 ад ад^Рр' 1 + ¥-11~ад + 13р напомним, что устойчивость какой-либо дробно-рациональной функции ф) означает устойчивость ее знаменателя и с^ а (з) ^ deq ф)). Устойчивость указанных дробно-рациональных функций влечет так называемую внутреннюю стабилизацию динамического объекта, которая обеспечивает физическую реализуемость регулятора /ф), т. е. выполнение условия ф) ^ 8 правильность передаточной функции (степень числителя не превосходит степени знаменателя) замкнутой системыгрубость замкнутой системы по отношению к малым вариациям параметров регулятора и объекта.

Если же при стабилизации объекта ограничиться только требованием устойчивости полинома то в результате передаточная функция регулятора или замкнутой этим регулятором системы могут оказаться неправильными (степень числителя больше степени знаменателя), либо замкнутая система может оказаться не грубой, что приведет к ее неустойчивости. Чтобы исключить это, необходимо требовать устойчивость функций (2).

Теперь отметим, что всякий регулятор стабилизирует некоторое семейство объектов. Например, если регулятор с фиксированными параметрами и = -Иг — Му, г = Нг + <3у стабилизирует номинальный объект х = А$х + У = С0х, то он также стабилизирует (в силу непрерывной зависимости решений системы дифференциальных уравнений от ее параметров) и любой объект из окрестности (может быть достаточно малой) точки.

Л0. Во, Со}.

Такой регулятор можно назвать универсальным (для объектов из указанной окрестности). В классической теории управления универсальность регулятора гарантируется непрерывной зависимостью свойств замкнутой системы от параметров задачи при сохранении порядка и относительного порядка объекта. Как правило, подобная универсальность сохраняется при достаточно малом шевелении параметров задачи. Таким образом, универсальный регулятор обеспечивает стабилизацию некоторого «локального» семейства, порождаемого номинальным объектом (вследствие малых изменений его параметров).

Синтез универсального регулятора для заданного семейства объектов — стандартная и амбициозная задача теории обратной связи. Проблема состоит в описании в исходных терминах всего стабилизируемого семейства объектов, в определении проверяемого условия существования универсального регулятора, в нахождении процедуры синтеза такого регулятора, а при возможности, и в описании всего семейства универсальных стабилизаторов.

Как уже отмечалось, существуют различные варианты постановок задач стабилизации семейств динамических объектов. Упомянем некоторые из них.

Так в теории робастной стабилизации рассматриваются задачи построения стабилизирующего регулятора для некоторых классов неопределенных объектов. Неопределенность объекта, в данном случае, выступает в роли возмущения номинального объекта. Номинальный объект при этом может рассматриваться как точка в некотором пространстве, а возмущенные объекты представляют собой другие точки, содержащиеся в окрестности номинального объекта. Универсальный регулятор строится в этом случае таким образом, чтобы стабилизировать любой объект из указанной окрестности. При этом неопределенность (параметрическая или частотная) предполагается в некотором смысле «ограниченной». Фактически, речь идет об одновременной стабилизации бесконечного семейства динамических объектов, «незначительно» отличающихся друг от друга.

Задачи адаптивной стабилизации возникают в случаях, когда необходимо стабилизировать неопределеный объект, чьи динамические характеристики в процессе функционирования системы управления могут изменяться в сколь угодно широких пределах. В этом случае речь идет об одновременной стабилизации бесконечного семейства объектов, которые могут существенно отличаться друг от друга, но эти отличия удовлетворяют некоторому условию согласования. Так, при построении адаптивного регулятора неопределенность характеризуется набором неизвестных параметров и обратная связь используется не только для стабилизации, но и для того, чтобы оценить эти параметры в процессе функционирования объекта.

Методы абсолютной стабилизации, опирающиеся на теорию абсолютной устойчивости, предполагают построение регулятора, стабилизирующего некоторое множество нелинейных объектов, определяемых заданными линейными динамическими звеньями и заданным классом нелинейных статических звеньев.

В современной теории управления сформировались методы, позволяющие синтезировать универсальные стабилизаторы для параметрических семейств объектов, допускающих изменения неизвестного параметра в ограниченных или даже бесконечных пределах. К ним, в первую очередь, относятся: методы глубокой обратной связи или больших коэффициентов усиленияадаптивного управленияактивного поискауниверсальные регуляторы Нуссбаумаметоды теории систем переменной структуры и др. Общая особенность классов стабилизируемых подобными регуляторами объектов — постоянство их порядка и/или относительного порядка.

Поэтому естественным развитием проблемы синтеза универсального стабилизатора является переход к семействам объектов, вообще говоря, разных порядков и относительных порядков, но отличающихся, может быть, не только этим. Такие объекты называют разнородными. Впервые на проблему стабилизации в такой постановке обратили внимание Л. Вкс1ше11, О. Castanon и.

M. Athans в 1979 г. А в 1982 г. R. Saeks и J. Murray ввели для нее термин одновременная стабилизация (simultaneously stabilizatioin).

Сегодня под задачей одновременной стабилизации семейства динамических объектов подразумевается поиск универсального регулятора, стабилизирующего, как правило, конечное семейство разнородных объектов.

Таким образом общепризнано, что для линейных скалярных и стационарных объектов, описываемых передаточными функциями вида (1), постановка задачи одновременной стабилизации формулируется следующим образом. Рассматривается к линейных стационарных объектов различных порядков ггг, г = 1,., к, с передаточными функциями w (и/ г {Г)Л ai (s) ak (s) где fii (s) = 6Пг 1, г5Пг1 Н——-Ь &о, г5 at^s) = sUl + ащ-^¿-s" *-1 Н——-Ь а0, г, причем все полиномы az (s) взаимно просты.

Спрашивается, существует ли универсальный линейный стационарный регулятор ж,) = §-у (4) внутренне стабилизирующий все объекты (3). Решение задачи стабилизации в указанной постановке носит название полиномиального подхода.

Естественно, можно сформулировать задачу одновременной стабилизации и в пространстве состояний (матричный подход), рассматривая стабилизацию по выходу, или по состоянию.

При одновременной стабилизации по выходу к линейных стационарных скалярных объектов, задаваемых уравнениями х = Агх + Ьги,.

Аг в Rn’xn% X, Ьг, a Е Шп U, ye R, (5).

У = CiX, и находящихся в общем положении (управляемых и наблюдаемых), требуется построить универсальный линейный регулятор, задаваемый уравнениями.

2 = Их + гу,.

ЙЕ1М, гМ бЕг, г, ?12 ЕМ, и = Кх + Н2у, который стабилизирует все объекты указанного семейства (5).2.

Заметим, что в приведенных постановках задачи одновременной стабилизации объекты (3) или (5) являются строго физически реализуемыми, однако это требование можно ослабить и заменить на условие обычной физической реализуемости, что в случае полиномиального подхода предполагает выполнение неравенств с^а (5) ^ с^/?(5), а в случае матричного подхода объекты задаются уравнениями х = Агх + Ьги, у = сгх + с1ги,.

При одновременной стабилизации по состоянию к линейных стационарных управляемых объектов одинаковых порядков, задаваемых уравнениями.

X = Агх + Ьги, Аг е мпхп, X. Ьг е Мп, и € К. (7) требуется построить универсальный линейный стационарный регулятор и = вх, в еШп стабилизирующий все объекты семейства (7), т. е. обеспечивающий устойчивость всех матриц.

Аг = Аг + Ьг0, г = 1, к.

21 Аналогичным образом ставяхся задачи одновременной стабилизации для объектов дискретного времени ж<+1 = Ах1 + Ьиу' = сх1.

В какой-то степени задачи одновременной стабилизации семейства объектов близки к задачам теории робастной стабилизации, в рамках которой разрабатываются методы стабилизации объектов с параметрической неопределенностью, при этом параметры, как правило, меняются в некоторой области, заданной известными ограничениями. Важное отличие между задачами робастной стабилизации и одновременной стабилизации семейства объектов состоит в следующем. Во-первых, известные методы робастной стабилизация применяются к бесконечным семействам объектов одного и того же динамического порядка и одинаковой структуры, в то время как методы одновременной стабилизации семейств ориентированы на конечное число стабилизируемых объектов с, вообще говоря, различными динамическими порядкамиво-вторых, в отличие от теории робастной стабилизации, объекты которой параметризованы неопределенными параметрами специальным образом и в этом смысле должны лежать «близко» к номинальному, для одновременной стабилизации семейств такое ограничение на класс объектов в явном виде отсутствует. Принципиальное отличие задачи одновременной стабилизации от задач робастной стабилизации можно продемонстрировать с помощью примера, приведенного в монографии V. Blondel (1995 г.) а именно, известно, что если для континуального семейства Р = {AW (s): Л е [0- 1]}, где VK (s) строго правильная передаточная функция порядка п, существует универсальный стабилизатор, то его порядок строго меньше Зп — 1- с другой стороны как доказал B. Ghosh в 1986 г., для конечного семейства Р' = (AW (s): А = 0, -, 1} не существует оценки сверху порядка универсального регулятора (в случае его существования) для этого семейства, зависящей только от п.

За истекший период для решения задачи одновременной стабилизации предложены различные методы: это, например, метод факторизации, геометрический метод, методы параметризации в рамках полиномиального подхода, метод сверхстабилизации, методы, основанные на решении линейных матричных неравенств в рамках матричного подхода.

Как известно, для стабилизации одного объекта решение задачи всегда существует, более того, можно описать все стабилизующие регуляторы с помощью параметризации Уои1а.

Проблема возможности одновременной стабилизации двух динамических объектов, как показал Vidyasagar в 1982 г., сводится к задаче стабилизации одного объекта с помощью устойчивого регулятора (т.е. регулятора с устойчивой передаточной функцией) и допускает полное решение в терминах перемежаемости действительных нулей и полюсов объекта.

Но уже в случае одновременной стабилизации трех объектов общее решение проблемы отсутствует. Более того, известны результаты о так называемой рациональной неразрешимости задачи одновременной стабилизации к ^ 3 объектов. В1опс1е1 в 1994 году установил следующий факт: невозможно построить алгоритм, который позволял бы за конечное число шагов ответить на вопрос об одновременной стабилизации трех и более объектов, используя только коэффициенты их передаточных функций, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), логические операции («и», «или») и системы равенств или неравенств. Поэтому в виду сложности решения проблемы одновременной стабилизации в общем случае, в современных исследованиях по указанной тематике предлагается использовать следующие подходы: сужение классов объектов, для которых устанавливаются необходимые и достаточные условия одновременной стабилизацииполучение общих необходимых условий одновременной стабилизациирасширение классов объектов, для которых устанавливаются достаточные условия одновременной стабилизацииограничение класса регуляторов, среди которых устанавливается существование одновременно стабилизирующего регулятора.

Важно отметить, что в общем случае все известные критерии одновременной стабилизации трех и более объектов (Vidyasagar, Viswanadham, Ghosh, Blondel, Gevers, Mortini, Rupp и другие) либо носят неконструктивный характер и, фактически, сводят одну нерешенную задачу к другой, либо применимы к достаточно узким классам стабилизируемых объектов. Другими словами, в настоящее время нет алгоритмов, позволяющих в общем случае однозначно ответить на вопрос о существовании одновременно стабилизирующего регулятора для к ^ 3 объектов. В то же время многие известные необходимые условия одновременной стабилизации (Ghosh, Wei, Blondel, Gevers, Mortini, Rupp и другие), как правило, носят конструктивный характер, т. е. допускают численную реализацию и применимы к широким классам объектов. Известные в настоящее время достаточные условия (Maeda, Vidyasagar, Alos, Emre, Kwakernaak, Wei, Debowsky, Kurilowicz, Blondel, Campion, Gevers и другие) также, в основном, носят конструктивный характер, но применимы к узким классам объектов.

Отметим, что фактически, проблема одновременной стабилизации включает в себя две задачи: задачу об условиях существования одновременно стабилизирующего регулятора и задачу разработки конструктивного алгоритма его построения.

Цель диссертационной работы. Целью работы является разработка теории универсальных стабилизаторов для конечных семейств линейных скалярных динамических объектов.

В рамках поставленной задачи предполагается рассмотреть две проблемы:

1) проблему разработки новых подходов к решению задачи одновременной стабилизации линейных динамических объектов, позволяющих получать конструктивные условия существования одновременно стабилизирующего регулятора для конечного семейства динамических объектов (скалярных, векторных, стационарных и нестационарных);

2) проблему разработки алгоритмов построения универсальных стабилизаторов, допускающих численную реализацию.

При этом ограничения, накладываемые на порядок и параметры стабилизируемых объектов, должны быть минимальными.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ и предложена классификация известных методов одновременной стабилизации конечных семейств линейных динамических объектов.

2. Разработана теория универсальных стабилизаторов для семейств динамических объектов, в рамках которой развиты новые подходы к одновременной стабилизации с помощью регулятора заданного порядка, основанные на исследовании аффинных полиномов и свойств аффинных преобразований пространства параметров регуляторов в пространство коэффициентов характеристических полиномов замкнутых объектов с использованием методов теории робастной устойчивости и теории систем линейных неравенств.

3. Получены новые конструктивные условия существования универсального стабилизатора для семейств динамических объектов различных порядков, обеспечивающего устойчивость замкнутых объектов как с произвольным спектром, так и с заданной степенью устойчивости.

4. Рассмотрена задача о существовании цифрового универсального стабилизатора для семейства динамических объектов различных порядков, для решения которой предложен метод синтеза стабилизатора, основанный на переходе к дискретным моделям замкнутых систем и получены условия одновременной стабилизации дискретных объектов с помощью единого дискретного регулятора.

5. Предложена численно реализуемая процедура (основанная на методах интревального анализа) построения одновременно стабилизирующего регулятора для семейств линейных стационарных скалярных динамических объектов.

6. Разработан новый метод исследования одновременной стабилизируемо-сти семейств векторных объектов, основанный на топологическом подходе.

7. На основе развитого топологического подхода к задаче одновременной стабилизации получены условия существования универсальных стабилизаторов для конечных семейств линейных векторных стационарных объектов, а также семейств линейных нестационарных объектов.

8. Предложены алгоритмы одновременной стабилизации с использованием разрывных законов управления.

9. Разработан новый метод построения универсальных стабилизаторов для объектов различных порядков в рамках матричного подхода.

Практическая значимость. Предложенные в работе методы одновременной стабилизации динамических объектов имеют не только теоретическую, но и практическую значимость и, в частности, могут быть использованы для решения задач стабилизации в условиях параметрической неопределенности, в условиях смены (возможно неконтролируемой) режимов функционирования объекта. Использование универсальных стабилизаторов позволяет существенно повышать надежность технических систем управления.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные её части докладывались: на научных семинарах кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносована научном семинаре «Нелинейная динамика: качественный анализ и управление» под руководством академиков РАН С. В. Емельянова и С. К. Коровинана Первой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2005 (12−16 сентября 2005 г., г. Переславль) — на Второй Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» .

САИТ-2007 (10−14 сентября 2007 г. Обнинск, Россия) — на семинарах в университете Лафборо (Великобритания) 2007 г.- на Третьей Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2009 (Россия) — на XI Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (ИПУ РАН), 2010; на Научной конференции «Ломоносовские чтения» в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова, Москва, 2011 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 24 работах, из них 22 работы — в ведущих математических журналах (Доклады РАН, Дифференциальные уравнения, Автоматика и телемеханика) и рецензируемых сборниках. Список основных публикаций помещен в конце автореферата.

Лично автором получены следующие результаты:

1. Анализ и классификация известных подходов и методов одновременной стабилизации линейных динамических объектов.

2. Методы одновременной стабилизации линейных стационарных объектов различных порядков универсальным регулятором заданной структуры.

3. Методы одновременной стабилизации с заданной степенью устойчивости линейных стационарных объектов.

4. Методы одновременной стабилизации линейных стационарных объектов универсальным цифровым регулятором.

5. Топологические методы одновременной стабилизации линейных динамических объектов.

6. Методы одновременной стабилизации линейных векторных объектов на основе разработанного топологического подхода.

7. Методы одновременной стабилизации линейных нестационарных динамических объектов.

8. Методы одновременной стабилизации регулятором переменной структуры.

9. Метод построения универсальных стабилизаторов по состоянию для линейных объектов различных порядков.

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит 284 страницы текста, состоит из введения, 5 глав и 2 приложений. Главы разбиты на параграфы, параграфы на пункты. Нумерация утверждений, теорем, лемм, замечаний, примеров и формул — двойная, сквозная по каждой главе. В конце приведена библиография из 93 наименований, вначале в алфавитном порядке перечислены работы на кириллице, затем в алфавитном порядке — работы на латинице.

5.4.3. Выводы.

Доказанная в параграфе 5.4. теорема 5.9 позволяет применять методы построения универсальных регуляторов переменной структуры и для линейных стационарных объектов различных порядков и представляет, таким образом, достаточное условие одновременной стабилизируемости линейных объектов различных порядков. А теоремы 5.10 и 5.11 предоставляют возможности по применению уже известных методов одновременной стабилизации по состоянию (методов квадратичной стабилизации, сверхстабилизации) к стабилизации по состоянию конечных семейств объектов различных порядков.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. Наука, 1976.
  2. Д.В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007.
  3. О.Н., Носов А. П., Фомичев В. В., Фурсов A.C. Алгоритм проверки одного достаточного условия одновременной стабилизации семейства динамических объ-ектов // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 2. С. 302−304.
  4. О.Н., Фомичев В. В., Фурсов A.C. Об одном достаточном условии существования общего стабилизатора для семейства динамических систем // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 8. С. 1077−1083.
  5. .Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и е приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука. 1966.
  6. A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.
  7. Ю.Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
  8. .П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  9. C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967.
  10. C.B. Системы автоматического управления переменной структуры: синтез скалярных и векторных систем по состоянию и по выходу / Нелинейная динамика и управление: Сб. статей. Вып. 5. Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
  11. C.B., Коровин С. К. // Сборник Мат. моделирование: Проблемы и результаты. Москва. Наука. Физматлит. 2003. С. 12−35.
  12. C.B., Коровин С. К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.
  13. C.B., Фомичев В. В., Фурсов A.C. Об одновременной стабилизации по со-стоянию одного класса линейных динамических объектов // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 7. С. 972−977.
  14. A.B., Коровин С. К., Фомичев В. В. Синтез минимальных линейных стабилизаторов // Дифференц. уравнения. 2009. т. 45. № 5. С. 675−685.
  15. A.B., Коровин С. К., Фомичев В. В. Методы робастного обращения динамических систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
  16. Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. 468 с.
  17. И.В., Фомичев В. В. Минимальная стабилизация векторных (MISO и SISO) систем // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 11. С. 1573−1582.
  18. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1,2. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004.
  19. С.К., Ильин A.B., Фомичев В. В. Об одной канонической форме векторных управляемых систем. // ДАН. Теория управления, 2007. Т.414. № 3. С. 320−324.
  20. С.К., Фомичев В. В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
  21. С.К., Кудрицкий A.B., Фурсов A.C. Об одновременной стабилизации линейных объектов произвольных порядков регулятором заданной структуры // Докл. АН, 2008, Т. 423, N 2. С. 173−177.
  22. С.К., Кудрицкий A.B., Фурсов A.C. О некоторых подходах к одновременной стабилизации линейных объектов регулятором заданной структуры // Дифференц. уравнения, 2009, Т. 45, N 4. С. 597−608.
  23. С.К., Кудрицкий A.B., Фурсов A.C. К вопросу об одновременной а-стабилизации линейных объектов // Дифференц. уравнения, 2009, Т. 45, N 5. С. 698−705.
  24. С.К., Фомичев В. В., Фурсов A.C. К вопросу об одновременной стабилиза-ции динамических векторных объектов // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 2. С. 301−302.
  25. С.К., Миняев С. И., Фурсов A.C. Подход к одновременной стабилизации линейных динамических объектов с запаздыванием // Дифференц. уравнения, 2011, Т. 47, N 11. С. 1592−1598.
  26. С.К., Фурсов A.C. Одновременная стабилизация: синтез универсального регулятора // Автоматика и телемеханика, 2011, № 9, с. 61−73.
  27. С.К., Ильин A.B., Фомичев В. В., Фурсов A.C. Топологический подход к задаче существования общего стабилизатора для семейства динамических систем // Докл. АН, 2011, Т. 441, N 6. С. 737−742.
  28. A.B., Фурсов A.C. Нижние и верхние оценки радиусов неустойчивости семейств полиномов с фиксированным подмножеством коэффициентов // Дифференц. уравнения, 2005, Т. 41, N 11. С. 1510−1516.
  29. A.B., Носов А. П., Фурсов A.C. Существование устойчивых решений ли-нейных систем // Дифференц. уравнения, 2006, Т. 42, N 8. С. 1144−1145.
  30. A.B., Фурсов A.C. Об одновременной стабилизациилинейных объектов второго порядка // Дифференц. уравнения, 2007, Т. 43, N 8. С. 1144.
  31. A.B., Фурсов A.C. О множестве одновременно стабилизируемых линейных объектов заданным регулятором // Дифференц. уравнения, 2007, Т. 43, N 8. С. 1149.
  32. A.B., Носов А. П., Фурсов A.C. Алгоритмы построения регуляторов, одновременно стабилизирующих линейные объекты второго порядка // Дифференц. уравнения, 2008, Т. 44, N 5. С. 619−625.
  33. A.B., Фурсов A.C. Одновременная стабилизация линейных объектов произвольных порядков регулятором заданной структуры // Дифференц. уравнения, 2008, Т. 44, N 8. С. 1149.
  34. A.B., Носов А. П., Фурсов A.C. Оценка множества регуляторов заданного порядка, одновременно стабилизирующих линейные объекты // Дифференц. уравнения, 2008, Т. 44, N 8. С. 1150.
  35. A.B., Носов А. П., Фурсов A.C. К вопросу об одновременной стабилизации интервальных семейств линейных объектов // Дифференц. уравнения, 2009, Т. 45, N 2. С. 287−288.
  36. A.B., Носов А. П., Фурсов A.C. Одновременная сильная стабилизация ли-нейных объектов произвольных порядков регулятором заданной структуры // Дифференц. уравнения, 2009, Т. 45, N 8. С. 1214−1216.
  37. К. Топология. Т.1 —М.: Мир, 1966.
  38. A.M. Общая задача об устойчивости движения. Л.-М.: ОНТИ, 1935.
  39. О.В., Ремесленников В. Н., Романьков В. А. и др. Общая алгебра. М.: Наука. 1990.
  40. А.П., Фомичев В. В., Фурсов A.C. О стабилизации семейства динамических систем.// Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 8. 1141−1142.
  41. А.П., Фурсов A.C. О стабилизации линейных объектов при ограничениях на структуру и параметры регулятора // Дифференц. уравнения, 2008, Т. 44, N 2. С. 280−281.
  42. А.П., Фурсов A.C. Одновременная стабилизация линейных объектов регулятором низкого порядка / / Нелинейная динамика и управление: Сборник статей. Вып. 6 / Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008, с. 65−70.
  43. .Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  44. К.Ю. Основы теории цифровых систем управления: учеб. пособие. СПбГМТУ, 2002.
  45. M.M. Устойчивые полиномы. M.: Наука, 1981.
  46. В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. М.: Наука, 1983.
  47. В.Ф. Стабилизация линейных непрерывных систем. Сыктывкар: СыктГУ. 2001.
  48. А.С. Системы линейных неравенств.—М.: Наука, 1977. 116 с.
  49. А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
  50. А.С. Сравнительный анализ различных постановок задачи стабилизации линейных объектов // Дифференц. уравнения, 2010, Т. 46, N 8. С. 1212−1213.
  51. А.С. Методы одновременной стабилизации: условия существования и алго-ритмы построения универсального регулятора для семейства динамических объектов // Дифференц. уравнения, 2010, Т. 46, N 8. С. 1213−1215.
  52. С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968.
  53. Anderson В., Bose N., Jury Е. Output feedback stabilization and related problems solutions via decision methods // IEEE Trans. Automat. Control, vol. 20, pp 387−388, 1975.
  54. Atiyah M., MacDonald I. Commutative Algebra. Addison-Wesley. 1969.
  55. Barmish B., Wei K. Simultaneous stabilizability of single input-single output systems // Proc. 7th International Symp. on Math. Theory of Netw. and Syst., Stockholm, Sweden. 1985.
  56. Birdwell J., Castanon D., Athans M. On reliable control systems designs with and without feedback reconfiguration //In Proc. IEEE
  57. Blondel V. Simultaneous stabilization of linear systems. SpringerVerlag. 1994. Conf. on Dec. and Control. P. 419−426. San Diego. CA. 1979.
  58. Blondel V., Gevers M., Mortini R., Rupp R. Simultaneous stabilization of three or more plants: conditions on the positive real axis do not suffice // Technical Report 91.78, Univ. Catholique de Louvain, Belgium. P. 1−33. 1991.
  59. Blondel V., Campion G., Gevers M. A sufficient condition for simultaneous stabilization // IEEE Trans. Auto. Control, AC-38(8):1264−1266, 1993.
  60. Blondel V., Gevers M., Mortini R., Rupp R. Simultaneous stabilization of three or more plants: conditions on the real axis do not suffice // SIAM J. Control and Optimiz. 1993.
  61. Bonjorno J.J., Youla D.C. On the design of single-loop single-input-output feedback control systems in the complex frequency domain // IEEE Trans. Autom. Control. 1977. V.22. N 3. P. 416−423.
  62. Van Bredemann M. Feedback controller design for simultaneous stabilization.—Dissertation. Albuquerque, New Mexico 87 131: University of New Mexico. 1995. 224 p.
  63. Brockett R. Some geometric questions in the theory of linear systems // IEEE Trans. Automat. Control. V. 21. P. 449−45. 1976.
  64. Chapellat H., Bhattacharyya S. Simultaneous strong stabilization // Technical Report TCSP 88−011, Texas A&M. P. 1−10.1988.
  65. Chen T., Francis B. Optimal sample-data control systems. 1994.
  66. Cohn P. Algebra. John Wiley. Vol. I, II. 1974.
  67. Debowski A., Kurylowicz A. Simultaneous stabilization of linear single-input single-output plants // Int. Jour. Control, 44(5):1257−1264. 1986.
  68. Emre E. Simultaneous stabilization with fixed closed-loop characteristic polynomial // IEEE Trans, on Auto. Control, AC-28(1): 103−104, January 1983.
  69. Gahinet P., Nemirovski A., Laub A.J., Chitali M. LMI Control Toolbox. For use with Matlab. User’s Guide.-Natick, MA: The Math Works, Inc., 1995.
  70. Ghosh B. Trancendental and interpolation methods in simultaneous stabilizatiton and simultaneous partial placement problems // SIAM J. Control and Optimiz. Vol. 24. P. 1091−1109. 1986.
  71. Ghosh B. Simultaneous partial pole placement: a new approach to multimode system design // IEEE Trans. Automat. Control. Vol. 31. P. 440−443. 1986.
  72. Jacobson N. Lecture in abstract algebra. Van Nostrand. New York. 1953.
  73. Kimura H. Pole assignment by gain output feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1975. V. 8. P. 509−516.
  74. Kwakernaak H. A condition for robust stability // Systems and Control Letters, 2(1): 1−5, July 1982.
  75. Kwakernaak H. A condition for robust stabilizability // Systems Control Let. V. 2. P. 1005−1013. 1985.
  76. Kwakernaak H. Minimal frequency domain performance and robustness optimization of linear feedback systems // IEEE Trans. Automat. Control. V. 30. P. 994−1004. 1985.
  77. Lang S. Structure algebriques. InterEditions. Paris. 1967.
  78. Maeda H., Vidyasagar M. Some results on simultaneous stabilization // Systems and Control Letters, 5(3):205−208, 1984.
  79. O’Reilly J. Observes for linear systems. London: Academic Press, 1983.
  80. Pernebo L. Algebraic control theory for multivariable systems // PhD Thesis. Lund Institute of Technology. Sweden. 1978.
  81. Saberi A. Simultaneous stabilization with almost disturbance decoupling uniform rank system // Automatica, 23(5):653−656. 1987.
  82. Saeks R., Murray J. Fractional representations, algebraic geometry and the simultaneous stabilization problem // IEEE Trans. Auto, and Control. AC-27. P. 895−903. 1982.
  83. Toker O., Ozcaldiran K. Strong stabilization of siso systems using singular compensators // Department of E.E., Bogazici University, P.K. 2, Bebek-Instanbul, Turkey
  84. Vidyasagar M., Viswanadham N. Algebraic design techniques for reliable stabilization // IEEE Trans, on Auto. Control. AC-27(5) P. 1085−1095. 1982.
  85. Vidyasagar M. Control system synthesis: a factorization approach. Boston, MA: MIT Press. 1985.
  86. Wei K. Stabilization of linear plant via a state compensator having no real unstable zeros // Systems and Control Letters, 15(3):259−264. 1990.
  87. Wei K. The solution of a trancendental problem and its applications in simultaneous stabilization problems // Institute for Flight Systems Dynamics, German Aerospace Research Establishment (BLR), D-8031, Oberpfaffenhofen, F.R. Germany, January 1991.
  88. Wei K., Barmish B. An iterative design procedure for simultaneous stabilization of MIMO systems // Automatica. V. 24. P. 643−652. 1988.
  89. Yao Y., Schaefers, Darouach M. Simultaneous stabilization via functional observer and state feedback //In IFAC Symposium on Robust Design. P. 418−422, Rio de Janeiro, Brazil, 1994.
  90. Youla D., Bongiorno J., Lu C. Single-loop feedback stabilization of linear multivariable plants // Automatica. V. 10. P. 159−173. 1974.
  91. Youla D., Bongiorno J., Lu C. Interpolation with positive real functions. J. Franklin Inst., 284:77−108, 1987.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!