Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Исследование уровневых сечений и констант скорости диссоциации высокотемпературных газов методом обратной задачи

Диссертация: Исследование уровневых сечений и констант скорости диссоциации высокотемпературных газов методом обратной задачи
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В настоящее время анализ кинетических явлений наталкивается на ряд трудностей. Это в первую очередь связано с отсутствием сведений о вероятностях элементарных актов, что обусловлено сложностью, а для некоторых областей энергии и невозможностью проведения экспериментов. Теоретическое определение вероятностей переходов требует громоздких и трудоемких квантовомеханических или квазиклассических… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Расчет уровневых сечений диссоциации на основе экспериментальных данных методом обратной задачи
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Определение уровневых сечений диссоциации на основе решения обратной задачи
      • 1. 2. 1. Модель диссоциации
      • 1. 2. 2. Связь сечения и константы скорости
      • 1. 2. 3. Выбор формы сечений
      • 1. 2. 4. Расчет уровневых сечений в простейшем приближении
      • 1. 2. 5. Уточнение сечений. Первое и второе приближения
      • 1. 2. 6. Нарушение колебательного равновесия на последних уровнях
    • 1. 3. Результаты расчета
    • 1. 4. Основные результаты главы
  • 2. Математические и численные аспекты реализации метода обратной задачи в области физико-химической кинетики
    • 2. 1. Введение
    • 2. 2. Общие принципы решения некорректных обратных задач
    • 2. 3. Расчет уровневых сечений диссоциации методом обратной задачи
      • 2. 3. 1. Постановка задачи
      • 2. 3. 2. Априорная информация и класс возможных решений
      • 2. 3. 3. Поиск решения на компактном множестве
      • 2. 3. 4. Численные аспекты реализации метода регуляризации. Граничные условия
      • 2. 3. 5. Процедура выбора параметра регуляризации
      • 2. 3. 6. Обратная задача для уточнения сечений. Некоторые результаты расчета
    • 2. 4. Прикладные направления обратных задач
    • 2. 5. Основные результаты главы
  • 3. Константы скорости диссоциации в термически равновесных и неравновесных условиях в широком. диапазоне температур
    • 3. 1. Константы скорости диссоциации в широком диапазоне температур
      • 3. 1. 1. Возможность аналитического продолжения термически равновесных констант скорости диссоциации
      • 3. 1. 2. Влияние формы сечения на константу скорости диссоциации
      • 3. 1. 3. Константы скорости диссоциации атмосферных газов
    • 3. 2. Константа скорости диссоциации в колебательно неравновесных условиях
      • 3. 2. 1. Модели термически неравновесной диссоциации и распада молекул
      • 3. 2. 2. Вычисление неравновесной константы скорости на основе уровневых сечений
      • 3. 2. 3. Заключительные замечания к разделу
    • 3. 3. Константа скорости диссоциации во фронте сильной ударной волны
      • 3. 3. 1. Вывод выражения для константы скорости на основании уровневых сечений и бимодального распределения
      • 3. 3. 2. Результаты расчета
    • 3. 4. Основные результаты главы 3. 99 Основные результаты и
  • выводы
  • Список литературы

Исследование уровневых сечений и констант скорости диссоциации высокотемпературных газов методом обратной задачи (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Теплофизика высоких температур — быстро развивающаяся область с многочисленными приложениями: лазерная физика, включая воздействие мощных потоков энергии на вещество, физика атмосферы, физика плазмы, газодинамика, химическая кинетика. Особый интерес для практики представляют константы скорости химических реакций в высокотемпературных областях, а также в неравновесных условиях, где практически невозможно или крайне затруднительно провести точные измерения.

Получение констант скорости в таких условиях позволяет решать задачи физико-химической кинетики, включая изучение механизмов и скоростей химических реакций.

VV.

Реальные кинетические процессы, развивающиеся, в частности, в лазерных средах или за фронтом сильных ударных волн (например, при движении спускаемых аппаратов в атмосфере), являются совокупностью огромного числа элементарных актов с участием атомов, молекул, ионов, кластеров, радикалов.

Вероятности этих актов зависят как от структуры термов конкретных атомов и молекул, так и от вида поверхности потенциальной энергии. Источниками сведений об элементарных актах являются эксперимент и модельные расчеты.

В настоящее время анализ кинетических явлений наталкивается на ряд трудностей. Это в первую очередь связано с отсутствием сведений о вероятностях элементарных актов, что обусловлено сложностью, а для некоторых областей энергии и невозможностью проведения экспериментов. Теоретическое определение вероятностей переходов требует громоздких и трудоемких квантовомеханических или квазиклассических расчетов. Расчеты, основанные на квазиклассических методах, требуют знания потенциальных поверхностей, занимают значительное время и требуют больших вычислительных мощностей. Квантовомеханические расчеты основаны на численном решение нестационарного уравнения Шредингера и из-за своей сложности возможны только для простейших систем.

Качественно новый подход в этой области связан с рассмотрением круга проблем, решаемых методом обратной задачи. Впервые идеи использования методов обратной задачи для расчета характеристик элементарных процессов высказывались в [1−3]. Однако, возможность применения методов решения обратных задач в области уровневой физико-химической кинетики до сих пор не рассматривалась.

Настоящая работа посвящена приложениям метода обратной задачи в физико-химической кинетике. Рассмотрение ведется на конкретном примере реакции диссоциации, для которой получены уровневые сечения и рассчитаны уровневые константы скорости, имеющие принципиальную важность для приложений.

По существу, применение этого метода позволяет сделать качественно новый шаг в проблеме получения данных об элементарных актах, которые находят применение для расчета характеристик элементарных процессов (эффективных сечений реакции) с последующим вычислением констант скорости, в том числе для области температур, где практически невозможно осуществить точные измерения.

Цель работы.

1. Исследование возможности применения и развития метода обратной задачи для решения некоторых вопросов физико-химической кинетики, а именно, определение уровневых сечений и констант скорости реакций.

2. Разработка методики вычисления уровневых сечений на основе экспериментальных данных методом обратной задачи на примере диссоциации.

3. Расчет констант скорости диссоциации в области высоких и низких температур, а также в условиях небольцмановского распределения по колебательным энергиям и немаксвелловского распределения по скоростям (во фронте сильной ударной волны) с использованием полученных сечений.

Научная новизна.

1. Предложен новый метод расчета уровневых сечений диссоциации молекул по известным экспериментальным данным о константе скорости реакции, основанный на решении обратной задачи.

2. Развита методика решения обратной задачи для интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода, позволяющая в классе гладких функций получать энергетическую зависимость сечения на основании априорной информации о его форме.

3. Сформулирован новый метод расчета констант скорости диссоциации в области низких и высоких температур в условиях отсутствия максвелл-больцмановского распределения по скоростям и колебательным энергиям, основанный на экспериментальных данных в узком температурном диапазоне.

Защищаемые положения.

1. Методика расчета колебательных уровневых сечений диссоциации и уровневых констант скорости путем решения обратной задачи для интегрального уравнения Фредгольма первого рода с использованием экспериментальных данных.

2. Возможность аналитического продолжения констант скорости реакции в неисследуемую область температур, основанного на рассчитанных эффективных уровневых сечениях. Результаты расчета констант скорости диссоциации молекул N2,02, N0, СО в термически равновесных и неравновесных условиях.

3. Анализ процесса диссоциации в зоне фронта сильной ударной волны, показавший, что константу скорости диссоциации во фронте ударной волны нельзя вычислять по формуле Аррениуса со средней температурой.

Научная и практическая ценность.

Разработанная методика расчета уровневых сечений реакции диссоциации методом обратной задачи позволяет на несколько порядков сократить время вычислений по сравнению с траекторными методами. С ее помощью рассчитаны константы скорости и предложены аппроксимационные формулы для диссоциации атмосферных газов в широком диапазоне температур.

Вычислены колебательные уровневые сечения более чем для 20 реакций диссоциации с участием атмосферных газов 02, N2,N0, СО.

Получены константа скорости и эффективная температура для реакции диссоциации во фронте сильной ударной волны, дана оценка ширины реакционной зоны.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

1. 3-й Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (ИстраМосква 2000);

2. III Всероссийской научной конференции «Молекулярная физика неравновесных систем» (Иваново-Плес 2001);

3. 6-ой Международной научной конференции «Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем» (Иваново-Плес 2002);

4. 7-ой Международной научной конференции «Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем» (Москва-Плес 2003);

5. XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2003) (Владимир 2003);

6. б-й Международной научной конференции «Экология человека и природа» (Москва-Плес 2004);

Публикации.

Основные результаты из которых 4 статьи, 1 препринт и 6 тезисов опубликованы в 11 работах:

1. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Константы скорости диссоциации молекул Ог и N2 в широком диапазоне температур. //Вестн. Московск. ун-та. сер. 3. физика, астрономия, 2003, № 5, с. 37−39.

2. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Константы скорости диссоциации атмосферных газов. //Вестн. Московск. ун-та. сер. 3. физика, астрономия, 2004, № 6, с.64−66.

3. Осипов А. И., Шелепин Л. А., Шелепин С. Л. Определение уровневых сечений диссоциации для реакции вида A + B2(v) —> А + 2 В методом обратной задачи. // Краткие сообщ. по физике, 2005, № 1, с.41−49.

4. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Константы скорости диссоциации атмосферных газов во фронте сильной ударной волны. //Аэромеханика и газовая динамика, 2005, № 1., с.37−40.

5. Осипов А. И., Шелепин Л. А., Шелепин С. Л. Метод обратной задачи в лазерной физике. //Препринт ФИАН, 2005, № 1.

6. Осипов А. И., Симановский И. В., Шелепин С. Л. Восстановление эффективных сечений и определение констант скоростей двухтемпературных реакций из данных об однотемпературных константах скоростей. //Третья международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, ИстраМосква, 2000.

7. Осипов А. И., Симановский И. В., Шелепин С. Л. Константы скоростей химических реакций в двухтемпературных газах // III всероссийская научная конференция «Молекулярная физика неравновесных систем», Иваново-Плес, 2001, с.61−63.

8. Осипов А. И., Шелепин C. J1. Скорость химических реакций в немаксвелловском термостате // 6-я международная научная конференция «Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем», Иваново-Плес, 2002, с.94−95.

9. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Применение метода решения некорректных задач для определения уровневых сечений диссоциации двухатомных молекул //XII международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2003), Владимир, 2003, с.511−512.

10. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в неравновесном газе // 7-я международная научная конференция «Молекулярная биология, химия и физика гетерогенных систем», Москва-Плес, 2003, с.151−155.

11. Осипов А. И., Шелепин С. Л. Химическая экология: константы скорости диссоциации атмосферных газов // 6-я международная научная конференция «Экология человека и природа», Москва-Плес, 2004, с.77−80.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем — 108 страниц, в том числе 16 рисунков и 2 таблицы.

Список литературы

содержит 72 наименования.

Основные результаты и выводы.

1. Сформулирован новый метод расчета уровневых сечений и уровневых констант скорости диссоциации на основе решения обратной задачи с использованием экспериментальных данных.

2. На основе теории регуляризации разработана методика, позволяющая в классе гладких функций, с учетом граничных условий на различные производные функции получать приближенное решение, принадлежащее к определенному компактному классу. Даны конкретные параметры и предложен общий вид стабилизирующего функционала, позволяющего эффективно применять метод регуляризации к задачам расчета и последующего уточнения уровневых сечений диссоциации.

3. На основе полученных сечений рассчитаны:

• константы скорости диссоциации атмосферных газов N2,02,N0, СО в атмосфере N2,02,0,N в широком диапазоне температур от комнатных до 40 000 К. Приведены аппроксимационные формулы, удобные для практических расчетов.

• константы скорости диссоциации в термически неравновесных условиях, с использованием тринор-больцмановского распределения по колебательным состояниям. Приведены аппроксимационные формулы для диссоциации 02 и N2 в Аг.

• константа скорости диссоциации во фронте ударной волны в отсутствие максвелловского распределения, использовалось бимодальное распределение Мотт-Смита. Показано, что в качестве эффективной температуры при расчете констант скорости нельзя использовать среднюю температуру.

Показать весь текст

Список литературы

  1. A.M., Ерошенков Е. К., Малкин О. А., Полак JI.C. Определение сечения а(е) и пороговой энергии химической реакции по экспериментальным данным о константе скорости реакции. // Кинетика и катализ, 1972, 13 № 1, 33−41.
  2. А.С., Конюхов В. К., Луковников А. И., Сериков Р. И. Релаксация колебательной энергии уровня (00° 1) молекулы СОг. // Журн. эксп. и теор. физики, 1974, 66 № 4, 1248−1257.
  3. Kulagin Y.A., Sericov R.I., Simanovskii I.V., Shelepin L.A. Application of the inverse problem method for the calculation of the probability characteristic of elementary processes. // J. of Rus. Laser Res., 1999, 20 № 6, 560−590.
  4. Физико-химические процессы в газовой инамике. Справ, изд. в 2-х томах. / Под редакцией Г. Г. Черного и С. А. Лосева. Т.1. Динамика физико-химических процессов в газе и плазме. Москва: изд. Моск. ун-та., 1995.
  5. Treanor С.Е., Marrone P.Y. Effect of dissociation on the rate of vibrational relaxation. // Phys. Fluids, 1962, 5 № 9, 1022−1026.
  6. Esposito F., Capitelli M. Quasiclassical molecular dynamic calculations of vibrationally and rotationally state selected dissociation cross-sections: N+N2(v, j) —> 3N. // Chem. Phys. Lett., 1999, 302, 49−54.
  7. Esposito F., Capitelli M. Quasi-classical dynamics calculations and state-selected rate coefficients for H+H2(v, j) —> 3H processes: application to the global dissociation rate under thermal conditions. // Chem. Phys. Lett., 1999, 303, 636−640.
  8. Esposito F., Capitelli M. Quasiclassical trajectory calculations of vibrationally specific dissociation cross-sections and rate constants for the reaction 0+02(v) —> 30. // Chem.
  9. Phys. Lett., 2002, 364, 180−187.
  10. К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул Т.2 (пер. с англ. под редакцией Н.Н. Соболева). Москва: Наука, 1984.
  11. Д., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. Москва: изд. иностр л-ры, 1961.
  12. И. Jerig L., Thielen К., Roth P. High-temperature dissociation of oxygen diluted in argon or nitrogen. // AIAA Journal, 1990, 29 № 7, 1136.
  13. Л.Б., Смехов Г. Д., Шаталов О. П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях. // Механика жид. и газов., 1999, № 1, 181.
  14. Warnatz J., Riedel U., Schmidt R. Different levels of air dissociation chemistry and its coupling with flow models. Advanced in hypersonic flows, vol. 2: Modeling hypersonic flows, Boston: Birhauser, 1992.
  15. M.A. Об определении сечений столкновений по известным скоростям реакций. // Вестн. Лениграгр. ун-та. сер. матем. механика астрономия., 1967, 19 № 4, 131−138.
  16. Л.С., Хачоян А. В. Вычисление кинетических коэффициентов скорости газофазных химических реакций при помощи преобрабразоания Лапласа. // Хим. выс. энергий., 1981, 15 JVU, 26.
  17. M.S. // Rept.Progr.Phys, 1949, 12, 248.
  18. В. Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика. Москва: Мир, 2000.
  19. С.В., Смирнов А. Л., Терновая О. Н. Влияние поступательной неравновесности смеси и инертных газов на одноступечатую диссоциацию С>2 во фронте ударной волны. // Журн. хим. физики., 2000, № 12, 53.
  20. Macheret S.O., Adamovich I.V. Semiclassical modeling of state-specific dissociation rates in diatomic gases. // J. Chem. Phys., 2000, 113 № 17, 7351.
  21. Esposito F., Capitelli M., Gorse C. Quasi-classical dynamics and vibrational kinrtics of N2 + N2(w) system. // Chem. Phys., 2000, 257, 193.
  22. Marrone P.V., Treanor C.E. Chemical relaxation with preferential dissociation from excited vibrational levels. // Phys. of Fluids, 1963, 6 № 9, 1215 1221.
  23. Kustova E.V., Nagnibeda E.A., Chauvin A.H. Chem. phys. // State-to-state nonequilibri-um reaction rates, 1999, 248, 221.
  24. A., Dudon J.P., Genieys S., Kustova E.V., Nagnibeda E.A. // Phys. of Fluids, 2000, 12 № 1, 280.
  25. Capitelli M., Esposito F., Kustova E.V., Nagnibeda E.A. Rate coefficients for the reaction N2(i)+N=3N: a comparison of trajectory calculations and the treanor-marrone model. // Chem. Phys. Lett., 2000, 330, 207−211.
  26. .В., Лосев C.A. Возбуждение колебаний и распад двухатомных молекул при атом-молекулярных столкновениях в газе высокой температуры. // ДАН СССР, 1969, 185 Ж, 69−72.
  27. А.Ю. Физико-химическая кинетика в газовой динамике (http://www.chemphys.edu.ru). // Уровневые константы скорости химических реакций по модели вибронных термов, 2003, 1.
  28. Hadamard J. Sur les problemes aux derivees partielles et leur signification physique. // Bull. Univ. Princeton, 1902, 13.
  29. Hadamard J. Le probleme de Caucy et les equations aux derivees partielles lineaires hyper-boliques. Paris: Hermann, 1932.
  30. A.H. Об устойчивости обратных задач. // ДАН СССР, 1943, 39 № 5,195−198.
  31. А.Н. О решении некорректно поставленных задач и о методе регуляризации. // ДАН СССР, 1963, 151 № 3, 501−504.
  32. А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. // ДАН СССР, 1963, 153 Ш, 49−52.
  33. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979.
  34. А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. Москва: Наука, 1983.
  35. А.В., Леонов А. С., Ягола А. Г. Об одном регуляризирующем алгоритме для некорректно поставленных задач с приближенно заданным оператором. // ЖВМиМФ, 1972, 12 № 6, 1592−1594.
  36. В.К. Об устойчивости обратной задачи логарифмического потенциала для звездных множеств. // Изв. вузов. Математика., 1958.
  37. В.К. Интегральные уравнения первого рода и приближенное решение обратной задачи потенциала. // ДАН СССР, 1962, 142 № 5, 997−1000.
  38. В.К. О линейных некорректных задачах. // ДАН СССР, 1962, 145 № 2, 270
  39. А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численые методы решения некоректных задач. Москва: Наука, 1990.
  40. А.В., Степанов В. В. Алгоритмы приближенного решения некорректно поставленных задач на некоторых компактных множествах. // ДАН СССР, 1979, 245 № 6, 1296−1299.
  41. А.В., Степанов В. В. Численные методы решения некорректно поставленных задач на компактных множествах. // Вестн. МГУ. Сер. 15., 1980, № 3, 12−18.
  42. А.В., Ягола А. Г. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач. // ДАН СССР, 1969, 184 № 4, 771−773.
  43. Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Москва: Наука, 1981.
  44. В.Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. Москва: Наука, 1975.
  45. Н.М. Кинетика мономолекулярных реакций. Москва: Наука, 1982.
  46. А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функции и функционального анализа. Москва: Наука, 1976.
  47. Yulmetyev R.M., Haggi P., Gafarov F.M. Stochastic dynamics of time correlation in complex system with discrete current time. // Phys. Rev. E, 2000, 62, 6178.
  48. Yulmetyev R.M., Haggi P., Gafarov F.M. Quantification of heart rate variability by discrete nonstationary non-markov stochastic processes. // Phys. Rev. E, 2001, 319, 432.
  49. Yulmetyev R.M., Demin S.A., Emelyanova N.A., Gafarov F.M., Haggi P., Yulmetyeva D.G. Non-markov stochastic dynamics of real epidemic process of respiratory infections. // Physica A, 2004, 331, 300−318.
  50. В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. Москва: Изд. Ассоциации строительных вузов, 1997.
  51. Дэй У. А. Термодинамика простых сред с памятью. Москва: Мир, 1974.
  52. Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. Москва: Мир, 1986.
  53. C.JI. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах. // УФН, 1991, 161 № 3.
  54. А.Н., Гласко В. Б. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах. // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1965, 5 № 3, 463−473.
  55. А.Б., Тихонов А. Н. Интегральные уравнения. Москва: Изд. Моск. Ун-та, 1989.
  56. А.В., Парамонова Н. Н., Привалов В. И., Решетников А. И. Оценка эмиссии метана в районе Санкт-Петербурга на основе измерений в приземном слое атмосферы. // Метеорология и гидрология, 2001, № 5, 35−49.
  57. В.А., Клепикова Н. В., и др. Комплекс математических моделей атмосферного раслростанения и осаждения радионуклидов. Радиационные аспекты чернобыльской аварии, 82−86, СПб: Гидрометеоиздат, 1993.
  58. В.Ф., Крылова А. И. Обратная задача получения оценок параметров источника примеси в пограничном слое атмосферы. // Метеорология и гидрология, 1995, № 3, 49−58.
  59. Haas-Laursen D.E., Hartley D.E., Prinn R.G. Optimizing an inverse method to deduce time-varying emissions of traces gases. // J.Geophys. Res., 1996, 101, 22 823−22 832.
  60. Я.Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Москва: Наука, 1966.
  61. Е.В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в газах. Москва:1. Наука, 1980.
  62. Capitelli М., Ferreira С.М., Gordiets B.F., Osipov A.I. Plasma kinetics in atmosferic gases. Berlin: Springer-Verlag, 2000.
  63. Thielen K., Roth P. N atom measurements in high-temperature N2 dissociation kinetics. // AIAA Journal, 1986, 24 № 7, 1102−1105.
  64. .Ф., Осипов А. И., Шелепин JI.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. Москва: Наука, 1980.
  65. Hammerling P., Teare J., Kivel В. Theory of radiation from luminous shock waves in nitrogen. // Phys. Fluids, 1959, 2 № 4, 422−426.
  66. С.А., Генералов H.A. К исследованию явлений возбуждения колебаний и распада молекул кислорода при высоких температурах. // ДАН СССР, 1961, 141 № 5, 69.
  67. А.И. Термическая диссоциация двухатомных молекул при высоких температурах. // Теор. и эксп. химия, 1966, 11 № 5, 649−657.
  68. Osipov A.I., Uvarov A.V. On the recombination rate constants for a two-temperature gas of dissociating diatomic molecules. // Rus. J. of Phys. Chem., 2001, 75 № 10, 1750−1753.
  69. В.Ю. Кинетика физико-химических превращений во фронте ударной волны в плотных газах и жидкостях. // Хим. Физика, 2002, 21 № 6, 57−66.
  70. Mott-Smith Н.М. The solution of the boltzmann equation for a shock wave. // Phys. Rev., 1951, 82, 885.
  71. И.Е. О ширине ударных волн болыцой интенсивности. // Труды ФИАН, 1965, 29, 239−249.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!