Методы эффективного управления процессом замены оборудования предприятия

Актуальность. В основе низких показателей производительности труда в России лежит низкое качество производственного оборудования (основных фондов), его физический и моральный (функциональный) износ. По данным статистики в 2004 году в промышленности физический износ машин и оборудования г составил 57,3%, что соответствует среднему возрасту оборудования в 21,2 года, в то время как в. США — 6,8 лет [4, 91].

В рыночных условиях от решения-проблемы эффективного управления процессом замены и выбором нового производственного оборудования на этапе долгосрочного планирования’зависят основные показатели деятельности предприятия. Понятие «эффективность» применительно к сложным системам связано с целевым назначением системы и определяется как свойство, характеризующее способность системы выполнять свое предназначение [49]. Для количественной оценки деятельности предприятия (системы) вводят показатели качества функционированиянекоторые численные величины, функции или функционалы, способные впринятой системе единиц оценивать свойства системы или процесс управления5 системой [64, 75]. Поэтому об эффективности управления процессом замены оборудования будим судить по целевым показателям эффективности, характеризующим функционирование предприятия на интервале эксплуатации оборудования, к которым можно отнести потоки текущих и будущих доходов или, расходов"в денежном выражении, которые будем использовать в качестве критериев-при выборе стратегий замены оборудования.

Не учёт таких факторов как — темпа инфляции, величины спроса на производимую продукцию, рыночной цены нового оборудования, различных способов начисления, на него амортизации, производительности оборудования, технической надёжности, физического износа оборудования может привести к снижению темпов" развития предприятия. К решению указанной проблемы эффективного управления процессом замены предлагается подойти с точки зрения рекомендаций системного подхода, т. е. рассмотреть управление процессом замены всесторонне с учетом разных факторов с ориентацией на многомоделъностъ и многогиаговостъ процедуры принятия решений о замене в начале каждого года эксплуатации оборудования.

Одной из мер, позволяющей предприятию соперничать на современных глобальных рынках, может стать разработка стратегии развития и, связанная с ней, решение проблемы эффективного управления производственными активами предприятия, которые предполагают инвестирование денежных средств в модернизацию производства и замену старых активов (оборудования, технологий, производственных мощностей) на новые. При решении проблем, связанных с эффективностью управления процессами замены, модернизации4 и выбором нового оборудования, предприятия должны учитывать в своей деятельности ряд факторов, влияющих на будущие доходы, и расходы. К таким факторам можно отнести: емкость рынкаинтересы потребителейразличные способы начисления амортизации и списании средств-, рыночную цену нового оборудования, его производительность, техническую надёжность и эксплуатационные издержкитемп инфляциивеличину спроса на производимую продукцию, свободное ценообразованиесистематически меняющуюся рыночную конъюнктуру, которая тесно связана' с динамичным и случайным характером спроса покупателей на отдельные потребительские товарыэкономический интерескоммерческий расчет и материальное стимулирование труда работников и др. [11, 81].

Однако вышеперечисленные особенности, связанные с процессами замены и выбором нового производственного оборудования, не позволяют использовать в готовом виде разработанные математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации [30−34, 37−39, 45−47] применительно к проблеме построения оптимизационных моделей и методов управления процессом замены оборудования.

Таким образом, качество управления процессами замены и выбором нового производственного оборудования можно рассматривать в качестве самого объекта управления: В связи с этим требования обеспечения эффективного управления процессом замены производственного оборудования предприятия и выводы из состояния проведенных исследований делают актуальной тему диссертационной работы, в которой решается научно-техническая и экономическая задача разработки математических моделей и методов эффективного управления процессом* замены производственного оборудования как с точки зрения теории, так и практических потребностей развития предприятия.

Степень разработанности проблемы. Теоретической и методологической основой исследования являются работы отечественных и зарубежных авторов.

Анализ теоретических и прикладных работ, связанных с экономикой промышленных предприятий, показал, что в основном, с одной стороны, рассматриваютсяэкономико-математические модели и методы оптимизации функционирования предприятия, пригодные как для рыночной так и нерыночной (для бывшего СССР в прошлом социалистической) экономики [5−9, 19−21, 23−28, 41, 50−52, 56, 82], а с другой стороны, методы анализа производства и управления инвестиционными проектами в условиях рыночной конкуренции [10, 15, 18, 27, 48, 63, 68, 77].

В условиях рыночной экономики выбор стратегии замены оборудования (станков, промышленных технологий) или обеспечения его работоспособности для промышленного предприятия обычно довольно сложен, и для получения приемлемых результатов иногда может оказаться недостаточно только солидного опыта, так как очевидно, что часто интуиция приводит к ошибочным заключениям. Математическое же, и в частности стохастическое, рассмотрение позволяет получить правильные и легко вычислимые оценки.

В фундаментальной работе А. Кофмана [37] изложены элементы теории износа и замены оборудования (в дальнейшем" теория износа в СССР получила развитие как теория надежности). Для определения* срока замены в качестве целевой функции в математических моделях выступали средние издержки как с учетом цены перепродажи и процента на капитал в конце срока эксплуатации, так и без этого учета. Недостатком данных моделей является и то, что полученные решения не учитывают технической надежности оборудования.

В связи с тем, что решение о замене может приниматься в начале каждого календарного года (полугода, квартала, месяца) эксплуатации оборудования, то задача о замене основных производственных фондов сводится к многошаговой процедуре принятия решений о замене или продолжении эксплуатации. В этом случае, очевидно, что данная/задача относится к классу задач оптимизации дискретной управляемой динамической системы, поскольку её потенциальные возможности адекватного отражения свойств реальных систем выше, чем статичных моделей и, кроме того, к ним применим принцип оптимальности Р. Беллмана [12, 13, 36].

Формально данная задача в простейшей математической постановке без учёта надёжности оборудования и для фиксированного конечного срока эксплуатации методом динамического программирования в обратном времени решена и стала хрестоматийной в учебниках по методам оптимизации [20, 55, 70]. Однако большой практический интерес представляет решение задачи определения, стратегии замены в прямом времени без фиксации горизонта планирования эксплуатации. Например, для задачи выбора эффективного инвестиционного производственного проекта, связанного с переходом на новое оборудование или технологию, важным является вопрос о первом сроке замены вновь вводимого или эксплуатируемого оборудования, по которому косвенно можно судить о сроке окупаемости инвестиционного производственного проекта и рентабельности эксплуатируемого актива. В этом случае речь идет о решении актуальной задачи, а именно: определения первого срока замены оборудования при неограниченном сроке эксплуатации, т. е. необходимо данную задачу решать методом динамического программирования в прямом времени. Однако ни в одной работе решение данной задачи в прямом времени не представлено. Правда, в одной из классических работ [32] авторами при неограниченном сроке эксплуатации предлагаются уравнения в обратном времени для первых N шагов решать явно, «поскольку конечного шага нет, обратный ход выполнить нельзя». Учитывая специфику оптимизационной задачи на минимум затрат, а именно точто «для (.N+ 1)-го шага по предположению оптимальным является решение о замене оборудования (первые N шагов следует сохранить «оборудование)» авторами рассчитывается’значение функции, равное необходимому минимуму затрат за весь процесс эксплуатации. В случае же решения, задачи на максимум доходов данный подход не применим. В этом случае в’данной работе предлагается решение задачи замены оборудования при неограниченном сроке эксплуатации в прямом времени на дискретнойуправляемой динамической модели.

В данной работе для расчета оптимальной стратегии замены производственного оборудования, предлагается ориентироваться на несколько моделей и применение многошаговой процедуры принятия решений о замене в начале каждого года эксплуатации оборудования, что накладывает отпечаток на рассмотрение проблемыэффективного управления-производственным оборудованием предприятия. В этой связи дальнейшая, разработка экономико-математических моделей и методовэффективного управления производственным оборудованием предприятия на основе определения сроков замены представляет определенный научный интерес.

Актуальность отмеченных вопросов, их недостаточная теоретичеекая разработанность, высокая практическая значимость обусловили выбор темы, предопределили объект, предмет, цель и задачи диссертационной работы.

Цель и задачи исследования

Целью работы является повышение эффективности решения задач' выбора стратегий замены оборудования предприятия.

В ходе исследования выделено семь подцелей с соответствующими задачами при различных целевых функциях.

1. Анализ современного состояния теории износа и замены оборудования.

2. Постановка задач определения оптимальных стратегий замены оборудования с различными показателями эффективности процесса замены.

3: Разработка математической нелинейной модели определения срока замены оборудования по доходам.

4. Разработка метода определения оптимального срока замены, системы с идентичным оборудованием при случайном износе.

5. Разработка управляемой динамической модели процессом замены оборудования.

6. Разработка алгоритма расчёта оптимального срока замены оборудования в прямом времени при нефиксированном сроке эксплуатации.1.

7. Разработка методики расчёта оптимальной стратегии замены оборудования с учётом его. надёжности на’динамической модели в прямом времени.

Общетеоретическую и методологическую основу исследования составляют категории, законы, закономерности экономической науки. В диссертации использованы традиционные подходы анализа и синтеза экономических систем, теории износа и замены оборудования, моделирование экономических процессов, системный подход к изучаемым процессам эксплуатации производственного оборудования.

В процессе исследования проанализированы и использованы разработки научных коллективов и отдельных ученых Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации, Центрального экономико-математического института РАН, Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова, Всероссийского заочного финансово-экономического института, Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, Государственного университетаВысшей школы экономики, Московского государственного университета пищевых производств, Государственного университета управления и других организаций. Широко использованы ключевые положения трудов отечественных и зарубежных ученых по проблемам оптимизации функционирования предприятия.

Объект исследования. Объектом исследования являются процессы замены оборудования (основных производственных фондов) предприятия.

Предмет исследования. Предметом исследования являются модели и методы решения задач управления процессом замены оборудования.

Информационная база исследования. Информационной базой исследования послужили законодательные и нормативные акты федеральных органов власти Российской Федерации, а также данные по эксплуатации производственного оборудования предприятий с различной формой стоимости и публикации в научных и компьютерных изданиях, материалы, размещаемые в сети Internet.

Методологическаяоснова исследования. При решении конкретных задач автор опирался и использовал основные положения теории' износа и замены оборудования, теории управления сложными системами, элементы теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации.

Общей методологией при исследовании были системный анализодно из основных направлений реализации системного подхода и рекомендации и принципы системного подхода.

Исследования выполнены в соответствии со следующими пунктами Паспорта специальности 05.13.01. — «Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки)»: п. 2. Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации. п.З. Разработка критериев и моделей* описания и оценки эффективности решения задач-системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации. п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.

Научная-' новизна исследования заключается в решении научной проблемы разработки экономико-математических моделей и методов, обеспечивающих эффективность многошагового процесса управления стратегией замены эксплуатируемого производственного оборудования.

В диссертационном исследовании получены и выносятся на защиту следующие результаты, содержащие элементы научной новизны.

1. Нелинейная* модель определения оптимального срока замены оборудования по доходам.

2. Метод определения оптимального срока замены системы с идентичным оборудованием при случайном износе.

3. Управляемая динамическая модель процессом замены производственного оборудования с отказами.

4. Методика расчёта оптимальной стратегии замены оборудования с учётом, его надёжности на динамической модели в прямом времени.

Практическая значимость работы заключается в том, что основные положения, выводы, рекомендации, методологические подходы исследования могут быть использованы для решения конкретных задач по совершенствованию процессов управления стратегией замены оборудованием предприятия.

Самостоятельное практическое значение имеют:

1) алгоритм расчёта оптимального срока замены оборудования в обратном времени при минимизации эксплуатационных расходов;

2) алгоритм расчёта оптимальнойстратегии замены оборудования в прямом времени при нефиксированном сроке эксплуатации;

3) методика расчёта оптимальной стратегии замены оборудования с учётом его надёжности на динамической модели в прямом времени.

Практическая ценность работы заключается-также и в том, что при оптимальном управлении производственным активом (оптимальной замене производственного оборудования), ориентированном на минимизацию эксплуатационных расходов, можно обеспечить снижение издержек на 7,3% по сравнению с вариантом эксплуатации без замены в течение 6 лет, а при оптимальном, управлении активом, ориентированном на максимизацию доходов, можноi обеспечить увеличение прибыли на 39,75% больше по сравнению с традиционным вариантом эксплуатации оборудования в течение 6 лет. 1.

Кратко изложим содержание работы:

В первой главе проводится системный анализ проблем эффективного управления предприятием, включающий анализ функций управления предприятием, роль управленческого учета на предприятии. Показывается взаимосвязь проблемы эффективного управления предприятия, и его экономической моделью развития, а также рассматриваются основные задачи исследования и требования к выбору моделей управления предприятием.

Делается вывод о том, что отражение всех основных аспектов в проблеме выбора эффективных стратегий управления заменой производственного оборудования предприятия может быть достигнуто посредством многомодельного подхода, когда выбор сроков замены оборудования производится с привлечением не одной, а нескольких, как правило, разнородных математических моделей, учитывающих надёжность оборудования и использующие различные целевые (критериальные) функции (на максимум доходов и минимум расходов) при поиске оптимальных решений (стратегий замены).

Во второй главе рассматриваются аналитические модели и методы решения" задачи замены производственного оборудования. К основным результатам второй главы относятся: нелинейная модель определения оптимального срока замены оборудования по доходамнеобходимые и достаточные условия существования оптимального срока заменыметод определения оптимального срока замены системы с идентичным оборудованием при случайном’износе, опирающийся на утверждение соответствующей теоремы об оптимальном сроке замены.

Делается вывод с том, что утверждение теоремы в виде необходимых и достаточных условиях существования? оптимального срока замены, полученное в рамках аналитической нелинейной моделив непрерывном-времени по критерию дохода от начала эксплуатации, имеет существенное экономическое значение для предварительного определения первого оптимального срока замены.

Третья глава посвящена моделям и методам-динамического программирования управления стратегией замены производственного оборудования. К основным результатам третьей главы относятся: управляемая динамическая модель процессом замены производственного оборудования с отказамипостановка многомерной задачи определения"оптимальных стратегий замены оборудования на управляемой динамической моделиметод решения задачи замены оборудования в обратном времени по суммерасходовметод решения задачи определения оптимальной стратегии замены оборудования? в прямом: времени при неограниченном сроке службы по сумме прибылиметод решения задачи замены оборудования в прямом времени при неограниченном сроке службы по сумме прибылистохастическая^ модель, динамического' программирования замены- < производственного оборудования предприятияметодикам расчёта оптимальной стратегии замены нового оборудованияс. учётом его надёжности надинамической модели в прямом времени.

Делается о сновной вывод о том, что в реальной практике при выборе стратегических, решений развития производственного предприятия весьма-актуальными являются-задачи определения первого срока замены, активами определения-оптимальной-стратегии:замены при нефиксированном •' сроке эксплуатацииа также показывается,. что нахождение же оптимальной стратегии замены возможно только в рамках многошаговой, процедуры принятия решений на каждомгоду эксплуатации наг динамической управляемой модели. ;

Четвертаяглава посвящена алгоритмам ипримерам решения задачзамены производственного оборудованиявключая-пример алгоритма расчёта оптимального срока замены не новогооборудования в прямом времени: при нефиксированном сроке эксплуатацииа также расчёт оптимальной^ стратегии замены нового оборуд ования? с. учётом его надёжности на динамической модели в прямом времени и-расчёт оптимальногосрока замены на нелинейной^модели!непрерывногогвремени.

Апробация? проведенных исследований: Основные научные результаты исследовательскойработыдокладывались и обсуждались на Первой международной научно-практической, конференции: «Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления», проходившей в РАГС при Президенте РФ в июне 2004 г., на Пятой международной научной конференции: «Россия: тенденции и перспективы развития», проходившей в ИНИОН РАН в декабре 2004 г., а также были опробованы на практических семинарах по управленческому учету для руководящего состава предприятий, проходивших в консультационном и учебно-методическом центре Аудиторской Палаты России в 2003 и 2004 годах.

Внедрение результатов. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы внедрены в.

— ФГУП НПО «Орион» (акт внедрения от 10.01.2007 г.);

— Управлении информационных систем Спецсвязи ФСО России (акт внедрения от 26.01.2007 г.), а также в ряде организаций и фирм.

Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации изложены в 8 публикациях автора общим объемом 8,31 п.л., в том числе, в одной монографии (в соавторстве).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключениявключает 202 страниц машинописного текста, 29 рисунков и 32 таблицы, содержит 3 приложения. Список использованной литературы включает 92 наименования, в том числе 6 иностранных.

Выводы.

1. При оптимальном управлении производственным активом (оптимальной замене производственного оборудования), ориентированном на минимизацию эксплуатационных расходов, можно обеспечить снижение издержек на 11,67 млн. рублей или на 7,3 по сравнению с вариантом эксплуатации без замены в течение 6 лет.

2. При оптимальном управлении активом, ориентированном на максимизацию эксплуатационных расходов, можно обеспечить увеличение прибыли на 65,25 млн руб. или на 39,75 больше по сравнению с традиционным вариантом эксплуатации оборудования в течение 6 лет.

3. Графический анализ оптимальных траекторий принятий решений, рассчитанных методом динамического программирования в прямом времени, позволяет выделить все оптимальные траектории от первого до текущего к-то шага, включая и последний п-й шаг планирования эксплуатации производственного актива.

4. Преимущество решения задачи определения оптимальных сроков замены оборудования методом динамического программирования в прямом времени по сравнению с обратным заключается в следующем:

4.1. При решении задачи методом динамического программирования в обратном времени фиксируется конечный шаг, а при решении в прямом первый шаг. Из этого следует, что в обратном времени решение задачи с неограниченным горизонтом управления (планирования) невозможно, поскольку конечного шага нет, обратный ход выполнить нельзя.

4.2. Решение задачи в прямом времени позволяет на любом текущем шаге выполнить обратный ход к начальному состоянию и выделить при этом оптимальную траекторию управляемого процесса. Это означает, что для задач, допускающих решение методом динамического программирования в прямом и обратном времени, экономически выгодней решение в прямом времени. Так для выделения всех оптимальных траекторий от 1-го шага до А:-го шага (к= 1, 2,., п) в прямом времени достаточно одного решения из п шагов, чтобы обратной прогонкой наглядно выделить все траектории, а в обратном времени для этого необходимо решить п задач.

5. Сравнивая срок замены оборудования на 4-м году эксплуатации, полученный на аналитической модели, со сроком, замены на 3-м году эксплуатации, полученный на динамической модели, можно сделать вывод, что результат хороший, так как погрешность составила всего 1 год.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Функционирование производственно-торгового предприятия в условиях конкуренции имеет ряд особенностей, которые оказывают влия.

157 ние на организационно-правовые формы управления производственно-торговым предприятием, методы учета и анализа совершаемых операций, связанных с. планированием и регулированием деятельности (бюджетирования): с организацией оплаты труда работников, механизмом форми-рованияштпускных (оптовых) — формами и методами управления;

Для успешного решения проблемы эффективного управления производственными активами должны привлекаться экономико-математические модели и методы. При этом отражение всех основных аспектов в проблеме оптимизации управления заменой производственного оборудования может быть достигнуто посредством многомодельного подхода, когда для решения задачи управления^ заменой привлекается не одна,. а несколько? математических моделей, позволяющих описать процесс замены, с различной?- степеньюдетализации. При этом реализациямногомодельного подхода к решению? задач: замены производственного оборудования предприятия позволила учесть надёжность оборудования и применить, различные целевые (критериальные) функции, относящиесякак к классу непрерывно-дифференцируемых так и к классу измеримых, (таблично-заданных) функций на-максимум?доходов и минимум расходов при поиске оптимальных решений — оптимального первого срока замены и оптимальной стратегии замены.

Основными-: особенностями функционирования производственно-торгового предприятия, в. условиях конкуренциикоторые: следует учитывать. при разработке:' моделейзамены t оборудования-. является^ вероятностныйхарактер' бизнес-процессов, связанных с ценообразованием на производимую продукцию и закупаемые материалы, а-также'стохастический' характер функционирования самого-оборудования, который легко учитывается в виде функциигнадёжности.

С кибернетических позиций промышленно-торговое предприятие можно рассматривать как сложную систему, в которой можно выделить систему организационного управления предприятием (субъект управления) и объект управления — собственно производство товарной продукции и её сбыт, объединенных в производственно-функциональные и обеспечивающие подсистемы. С позиций же сложной системы промыш-ленно-торговое предприятие можно рассматривать и как многоуровневую иерархическую структуру, в которой нижестоящие подсистемыч подчиняются верхним подсистемам. Отражение всех основных аспектов в проблемах выбора эффективных управлений предприятием может быть достигнуто посредством многомодельного подхода, когда выбор управленческих решений производитсяс привлечением не одной, а нескольких, как правило, разнородных математических моделей.

Традиционно определение срока полезного использования производственного актива и сроков амортизации решается самим предприятием в момент взятия объекта на бухгалтерский’учет в рамках заданных законодательством. Поэтому определение срока полезного1 использования объекта основных средств необходимо1 производить исходя из: ожидаемого срока использования этого объекта в соответствии с ожидаемой производительностью илимощностьюожидаемого физического износа, зависящего от режима эксплуатации (количества смен), естественных условий и влияния агрессивной среды, системы проведения ремонтанормативно-правовых и других ограничений использования этого объекта (например, срок аренды):

В’работе показано, что замена оборудования, является многошаговым процессом и в этом случае оптимальная стратегия замены* является решением оптимизационной задачи поставленной на управляемой-дискретной динамической модели.

Предложенная" в работе методика определения оптимальной стратегии замены и эксплуатации оборудования, базирующаяся на управляемой динамической модели, направлена на повышение степени эффективности процессов, управления производственными активами предприятия. Она является наиболее подходящей для практического применения в настоящее время.

В настоящей диссертационной работе автором изложены научно обоснованные экономико-математические разработки, имеющие существенное значение для экономики предприятия различной формы собственности (государственной или частной) и решена научно-экономическая задача разработки методического, алгоритмического и программного обеспечения оптимизации многошагового процесса управления заменой эксплуатируемого производственного оборудования и получены следующие основные результаты.

1. Проведен анализ современного состояния теории износа и замены оборудования, что позволило выявить следующие недостатки в предложенных моделях замены: отсутствие моделей с целевым критерием максимизации прибыли, относящимся к классу непрерывно-дифференцируемых функций, отсутствие в моделях технических (надежности, интенсивности отказов) и ряда рыночных факторов.

2. Осуществлена постановка. задач определения оптимальных стратегий замены оборудования с различными показателями эффективности процесса замены.

3. Построена математическая нелинейная модель определения срока замены оборудования по доходам.

4. Разработан метод определения оптимального срока замены системы с идентичным оборудованием при случайном износе.

5. Разработана управляемая динамическая модель процессом замены производственного оборудования.

6. Предложен новый алгоритм расчёта оптимального срока замены оборудования в прямом времени при нефиксированном сроке эксплуатации, реализованный программно на Visual Basic for Application Microsoft.

7. Предложена методика расчёта оптимальной стратегии замены оборудования с учётом его надёжности на динамической модели в прямом времени.

Дальнейшее использование полученных результатов целесообразно осуществить:

1) при оценке эффективности существующих производственных активов предприятия;

2) для обоснования инвестиционных проектов по выбору нового проекта по критерию суммарной прибыли или расходов, определённых на оптимальной стратегии замены;

3) при экспертизе проектных материалов по перспективным и экономико-техническомобосновании требований к разрабатываемому производственному оборудованию;

4) в учебном процессе РАГС при Президенте РФ по курсам, включающих вопросы управления экономическими системами.

Полученные в результате исследования теоретические результаты в виде доказанных теорем в виде необходимых и достаточных условиях существования оптимальных сроков замены, полученные в рамках аналитических статичных моделей, по, критериям суммы дохода и средней суммы доходов, имеют существенное экономическое значение для предварительного анализа задачи определения первого оптимального срока замены. Нахождение же оптимальной стратегии замены возможно только в рамках многошаговой процедуры принятия решений на каждом году эксплуатации на динамической управляемой модели.

Предлагаемая постановка задач определения оптимальных сроков замены и подход, в отличии-от традиционных, позволяет решить задачу выбора оптимальной стратегии замены производственных активов предприятия на дискретной управляемой динамической модели стратегии замены методом динамического программирования принятия решений в прямом времени, что не требует фиксации срока эксплуатации и является новаторским в определении текущих сроков замены.