Крутильно-продольные колебания бурильной колонны с долотом режущего типа

0.1 Роторное бурение.

0.1.1 Предпосылки к рассмотрению проблемы.

Истощение разрабатываемых в мире нефтяных и газовых месторождений приводит к необходимости разбуривания новых скважин. Так, по данным [32] только в нефтяной промышленности в 1992 году в мире было пробурено более 56 тысяч скважин, причём новые выработки происходят преимущественно на глубине нескольких километров под поверхностью земли. Расходы, связанные с нефтеразведкой и бурением, в 1990 году в США составили порядка 11 млрд. долларов. От добычи полезных ископаемых из больших естественных резервуаров постепенно приходится переходить к менее крупным резервуарам, что также требует более частого и технологичного бурения новых скважин. Вследствие этого, современное нефтегазовое бурение представляет собой экономически важный и технологически сложный процесс. Установка для бурения глубоких скважин сравнима по своим масштабам с заводом, и стоимость оборудования весьма высока. Экономические факторы делают задачу повышения эффективности бурения, изучения возникающих трудностей и поиска путей к их устранению важным объектом как практического, так и теоретического рассмотрения. Ценность исследования процесса бурения вместе со сложностью и многогранностью присущих ему физических явлений приводит к большому количеству научных исследований, посвящённых данному вопросу. Одной из наиболее изучаемых и, тем не менее, до сих пор не полностью решённых проблем при глубинном бурении является проблема нежелательных вибраций бурильной колонны.

Несмотря на применение электронного оборудования, в большинстве случаев бурение остаётся в первую очередь механическим процессом. Прочность и статическая устойчивость конструкции обязательно изучаются при проектировании установки, однако заранее и полностью спрогнозировать динамическое поведение системы практически невозможно из-за большого количества действующих факторов, учёт которых может производиться лишь приблизительно. При роторном бурении, когда вся многокилометровая бурильная колонна поворачивается в скважине, передавая вращение от двигателя на поверхности земли к долоту, разрушающему породу, проблемы динамики бурильной колонны и сопряжённых частей конструкции выходят на первый план. Часто встречающаяся на практике неустойчивость равномерного вращения, ведущая к вибрациям, чревата не только большими экономическими и временными потерями вследствие уменьшения скорости проходки, но и опасностью потерять скважину вследствие возможной поломки оборудования, что делает исследование механических процессов при роторном бурении особенно актуальным.

0.1.2 Классификация методов бурения.

Бурение должно обеспечивать разрушение горных пород тех отложений, через которые проходит скважина, и вынос раздробленных частиц породы на поверхностьпри этом необходимо контролировать высокий напор флюидов (воды, нефти и газа), которые могут неожиданно встретиться в проходимых скважиной пластах, а также обеспечивать поддержку стенок скважины, чтобы они не обваливались и не образовывали каверн. Оборудование должно обеспечивать бурение скважин требуемого диаметра на любой необходимой глубине. Часто скважины бурятся на глубинах более 7500 м. Сверхглубинная скважина на Кольском полуострове, заложенная с чисто научными целями, к 2000 году достигла глубины 12 500 м. Аналогичная по назначению скважина на юге Германии пробурена до глубины около 10 000 м. Продуктивная газовая скважина в Австрии имеет глубину 8553 м, в шт. Оклахома в США — 9583 м. Начальный диаметр скважины может достигать 90 см, но обычно в зависимости от условий он составляет от 25 до 70 см. Диаметр скважины обычно уменьшается с глубиной и у забоя иногда составляет 8 см, но чаще находится в пределах 10−20 см.

Бурение бывает на ударным и вращательным. Ударная установка бурит скважину путем возвратно-поступательного движения (падения и подъема) тяжелой колонны труб бурового инструментаэти удары крошат породу, а раздробленные частицы породы поднимаются и выносятся из скважины в виде водной суспензии. Математическое моделирование такого бурения представлено, например, в [25, 38].

Для глубинного бурения используется вращательный метод, при котором проходка (разрушение) горных пород осуществляется вращающимся долотом, прижатым к породесрезанные у дна (забоя) скважины обломки породы непрерывно поднимаются на поверхность буровым раствором, циркулирующим в скважине под давлением: вниз (от насоса) раствор поступает через бурильные трубы, наверх он движется между трубами и стенками скважины.

В зависимости от способа вращения долота вращательное бурение может быть турбинным и роторным. При турбинном бурении бурильная колонна неподвижна, или же вращается очень медленно, чтобы избежать прихватывания стенками скважины. Движение долота осущствляет турбобур, преобразующий энергию циркуляции рабочей жидкости во вращение. В роторном методе бурения долото вращается вместе со всей бурильной колонной. Более детальное представление методов бурения дано, например, в [8]. Комплексный обзор современного бурения и связанных вопросов можно найти в [32].

Если в силу каких-то причин скважина должна идти под определённым углом к горизонту (не вертикально), то бурение такой скважины называют направленным. Для этого используются специальные направляющие устройства и системы контроля. Предметом рассмотрения настоящей диссертации является вертикальное роторное бурение.

0.1.3 Оборудование для роторного бурения и работа его механической части.

В бурении на нефть и газ роторное бурение является одним из самых широко применяемых, и набор оборудования, применяемого при этом, достаточно стандартен. Схематически бурильная установка показана на рис. 0.1 [50]. Бурильные трубы составляют основную и наиболее продолжительную часть бурильной колонны. Группу элементов, состоящую из утяжелённых бурильных труб с присоединёнными стабилизирующими, измерительными и другими устройствами, а также долотом будем в дальнейшем называть ВНА (широко используемое в англоязычной литературе сокращение от Bottom-Hole Assembly, оборудование низа бурильной колонны). Длина ВНА может составлять от 100 до 300 метров, в то время как общая длина бурильной колонны может исчисляться несколькими километрами.

Механическая часть бурильной установки должна в первую очередь обеспечивать вращение бурильной колонны с присоединённым к ней долотом, осуществляющим разрушение породы, и опускать колонну в соответствии со скоростью проходки скважины. Новые секции бурильных труб добавляются сверху по мере необходимости.

Вращающий момент передаётся от двигателя в первую очередь на буровой ротор с высоким моментом инерции. Он, в свою очередь, соединён с ведущей бурильной трубой, верхней частью бурильной колонны. Вращающееся вместе с колонной долото разрушает породу. В нашей стране распространены так называемые шарошечные долота, состоящие из движу ¦¦ ЫДУ о I о о 5 с те I о подъемное оборудование.

1 Кронблок.

2 Площадка для верхового рабочего.

3 Талевый канат.

4 Крюк.

5 Стойка для секций бурильных труб.

6 Пол буровой вышки.

7 Основание.

8 Бурильные трубы.

9 Стабилизатор

10 Утяжелённые бурильные трубы.

11 Долото.

12 Буровой раствор, от насоса.

13 Буровой раствор, к насосу.

14 Крепление скважины.

15 Оборудование для переработки твёрдых отходов.

I б Буровая лебёдка.

17 Буровой ротор

18 Ведущая бурильная труба.

19 Вертлюг.

20 Талевый блок.

21 Ходовой конец талевого каната.

Рис. 0,1: Установка для роторного бурения щихся частей, вращающихся относительно друг друга. При бурении в более мягких породах более употребительны долота режущего типа, представляющие собой жёсткую конструкцию. В США широко используются долота режущего типа с поликристаллическими алмазными вставками, или PDC долота (Polycrystalline Diamond Compact). В последнее время и в России началось использование и производство таких долот, например, на предприятии «Удмуртские долота» [57]. Долота такого типа и будут рассматриваться в настоящей диссертации.

Вертикальное движение системы определяется контролируемой с пульта бурильщика силой подвеса ведущей бурильной трубы на крюке. Эта сила подвеса обычно компенсирует вес обычных бурильных труб, так что в стационарном режиме (при равномерном во времени вращении и вертикальном перемещении бурильной колонны) они находятся в состоянии растяжения. Растянутое состояние бурильных труб предохраняет их от статической потери устойчивости и излишнего прилегания к стенкам скважны. Тем не менее, взаимодействие с ними и с протекающим бурильным раствором в режиме вращения приводят к тому, что бурильные трубы в скважине принимают форму винтовой линии со сложной кинематикой движения. Сила давления долота на породу (называемая в англоязычной литературе Weight on Bit, вес на долоте) создаётся утяжелёнными бурильными трубами. Распределение осевого усилия по длине бурильной колонны в стационарном режиме представлено в главе 4 диссертации (см. рис. 4.1).

0.2 Обзор литературы.

0.2.1 Нежелательные вибрации при роторном бурении.

Обзор широкого круга работ, посвящённых вибрациям бурильной колонны при роторном бурении, приведён в [50]. Рассмотрена классификация таких вибраций, а также существующие взгляды на причины их возникновения и методы исследования. Согласно [50], вибрации бурильной колонны делятся на:

• крутильные колебания;

• продольные колебания;

• поперечные (изгибные) колебания.

Данные измерений вблизи забоя свидетельствуют, что крутильные колебания большой амплитуды присутствуют при бурении в большинстве случаев. Тот факт, что значительные изменения угловой скорости долота практически не проявляются на поверхности, связан с высокой податливостью бурильной колонны на кручение и большим моментом инерции бурового ротора. Наиболее опасной является форма колебаний типа «проскальзывание — застой», когда периоды полной остановки долота перемежаются вращением с высокой угловой скоростью, которая в несколько раз может превышать среднюю скорость вращения бурильной колонны. Крутильным колебаниям бурильной колонны посвящена обширная литература. В одной из ранних работ [2] колонна рассматривается как крутильный маятник с одной степенью свободы, и зависимость момента сопротивления вращению в нижней точке от угловой скорости считается экспоненциально убывающей. В [1] построена теория колебаний с периодами проскальзывания-застоя в предположении о скачкообразной характеристике трения в паре «долото-забой». Падающие характеристики трения в точке контакта долота с породой и на стенках скважины приняты в работах [15, 16, 17, 43, 44]. В них проведён анализ областей устойчивости режима равномерного вращения колонны путём разложения по модам упругих крутильных колебаний, что позволяет выработать практические рекомендации по устранению нежелательных колебаний. При этом учитывается падающая характеристика момента двигателя, играющая стабилизирующую роль. Крутильные колебания бурильной колонны с периодами проскальзывания и застоя и с экспоненциальной характеристикой трения между долотом и породой рассматриваются также в работе [41]. Для простых граничных условий устойчивость вращения системы с распределёнными параметрами изучается в [26, 27]. В работе [53] предложен вариант управления моментом двигателя для подавления крутильных колебаний.

Продольные колебания бурильной колонны регистрируются обычно вместе с крутильными, однако они легче наблюдаются на поверхности. Такие колебания замедляют бурение, а также могут привести к отрыву долота от породы с последующим ударом, что может серьёзно повлиять на долговечность долота, а также повредить наземное оборудования. Основным источником таких колебаний называют ВНА [30]. Критерии возможности развития продольных колебаний в результате взаимодействия долота с породой получены в [34]. Частотная характеристика взаимодействия долота с породой положена в основу исследования в [33]. Экспериментальные данные позволяют определить критический диаметр долота в зависимости от параметров бурения. Анализ напряжений, возникающих в колонне при продольных колебаниях, выполнен в [22].

Поперечные колебания являются основной причиной случающихся повреждений бурильной колонны и ВНА [42], а также искривлений скважины и повреждения её стенок. Колебания такого типа сосредоточены вблизи забоя скважины и на поверхности могут проявляться лишь косвенно. Развитие измерительных инструментов, функционирующих вблизи забоя, позволило оценить значимость этих колебаний [55]. Динамика изгибно-крутильного движения бурильной колонны в скважине с учётом гидродинамических эффектов в бурильном растворе изучается, например, в [56].

Исследования показывают, что все три типа колебаний обычно возникают одновременно, и, значит, совместные колебания должны рассматриваться как связанные. Существуют различные точки зрения на механизмы передачи энергии от одного типа колебаний к другим, большое количество работ посвящено исследованию именно связанных колебаний бурильной колонны. Так, в качестве причины возникновения поперечных колебаний называется неустойчивость вращения, возникающая в ВНА: центробежная сила приводит к нарастанию изгиба колонны [55], причём даже лёгкий изгиб скважины или дисбаланс могут многократно усиливать эффект. Причиной развития крутильных колебаний обычно считается падающая характеристика момента сопротивления резанию на долоте, но большинство исследователей сходятся во мнении, что механизм возникновения таких колебаний включает в себя развитие сопутствующих продольных вибраций [31]. Нелинейный характер взаимодействия долота с породой определяет связь между этими формами колебаний.

Предпринимались попытки моделирования, включающего все три формы колебаний бурильной колонны. Среди ранних попыток комплексного моделирования динамики бурильной колонны, включающего учёт гидродинамических эффектов и износа долота, отметим работу [35]. В свою очередь авторы [51] рассматривают распределённую модель бурильной колонны, развивая результаты [26]. При этом в рамках модели стержня, представляющего бурильную колонну, показано, что изгибные колебания инициируются крутильными и продольными колебаниями, обратное же влияние несущественно. Таким образом, на основе математического и экспериментального моделирования авторы [51] предполагают получить возможность прогнозирования изгибных колебаний в системе. Конечноэлементная модель бурильной колонны рассмотрена в [49]. Контакт со стенками скважины служит источником нелинейности в модели, взаимодействие долота с породой является источником стохастического возмущения с заданными частотными характеристиками. Математизированный подход к случайным колебаниям при бурении представлен в [24]. В работе [52] детально исследуется динамика бурильной колонны, моделируемой стержнем Коссера [3], исследуется и моделируется её взаимодействие со стенками скважины. Взаимодействие со стенками скважины, приводящее к периодам застоя в движении бурильной колонны, анализируется в [39].

Авторы [31], видимо, одними из первых предложили рассматривать не в чистом виде крутильные автоколебания, развивающиеся из-за падающей зависимости момента сопротивления на долоте от его угловой скорости, а связанные крутильно-продольные колебания. При этом взаимодействие долота с породой как механизм обмена энергией между двумя типами колебаний играет в модели ключевую роль. В прямой зависимости от принятого вида соотношений, определяющих это взаимодействие, находятся условия устойчивости режима стационарного вращения бурильной колонны и динамика её закритическош поведения. Отметим, что хотя в работе [31] исследованию вида таких соотношений уделено большое внимание, полной системы уравнений в ней так и не приводится, и в модельной задаче о колебаниях бурильной колонны используется модель сухого трения, в то время как вертикальные колебания считаются заданными.

Дальше пошли авторы [54, 29], которые приняли известным некоторый полуэмпирический закон изменения силы и момента, действующих на долото со стороны породы, в зависимости от кинематических характеристик движения долота (угловой скорости и скорости проникновения в породу). В настоящей диссертации подобный закон называется определяющими соотношениями при бурении. В результате оказалось возможным как численно, так и аналитически исследовать устойчивость и закритическое поведение моделей с конечным числом степеней свободы и моделей с представленем бурильной колонны в виде распределённой системы. В численном моделировании авторы получают колебания типа проскальзывание-застой. В работе [54], кроме того, развивается предложенный теми же авторами [53] вариант пропорционально-интегрального управления крутящим моментом, действующим в верхнем сечении колонны, который позволяет существенно снизить опасность возникновения автоколебаний в рассмотренной модели.

Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых вопросу о нежелательных вибрациях при бурении, целостное представление о механизмах их возникновения ещё не сформировано. Математические модели, предложенные для изучения крутильно-продольных колебаний и их проявлений в виде периодов проскальзывания и застоя долота, достаточно разнородны, и исходные предположения, положенные в основах моделей, не всегда достаточно обоснованы и привязаны к практике. Ситуация осложняется редким на настоящий момент использованием измерительного и следящего оборудования на забое, показаниями которого можно было бы руковод-* ствоваться при построении моделей. А существующие экспериментальные данные в большинстве случаев недоступны за пределами фирм, выполняющих исследования, и их заказчиков. Недостаток экспериментальных данных в первую очередь затрудняет построение модели взаимодействия долота с породой, выражающейся в определяющих соотношениях при бурении.

0.2.2 Взаимодействие долота с породой.

Исследователи крутильных колебаний бурильной колонны вынуждены делать предположения об усилиях, действующих на долото со стороны породы. Предположения эти различаются уровнем обоснованности, детализации и привязки к экспериментальным данным. Ввиду большого количества действующих в процессе разрушения породы факторов (резание породы, промывка забоя, и т. д.) задача построения строгой математической модели процесса едва ли выполнима. Приходится прибегать к эмпирическому анализу экспериментальных результатов и делать выводы на основе ряда предположений. Поскольку именно через долото осуществляется связь форм крутильно-продольных колебаний бурильной колонны, определяющие соотношения оказываются важными для моделирования динамики системы.

Экспериментальному изучению взаимодействия долота с породой посвящены, например, работы [36, 48]. С энергетической точки зрения работа долота рассмотрена в [28]: экспериментально исследуется энергия разрушения долотом единицы объёма горной породы в зависимости от размеров образовавшихся частиц и площади их поверхности, вводится понятние объёма фрактальной размерности, в котором происходит разрушение. Экспериментальный анализ работы одного резца в различных условиях приводится в [40], причём изучается также ударное взаимодействие. Силы, действующие на резец, вносят свой вклад в суммарную силу и момент, действующие на долото со стороны породы. Данные работы свидетельствуют о целесообразности применения РБС долот для бурения мягких пород и о существенном снижении их эффективности в твёрдых и очень твёрдых формациях.

С анализа работы одного резца начат анализ взаимодействия с породой долота с тремя резцами в [34]. Путём детального рассмотрения объёмов, вырезаемых каждым из резцов при движении долота, авторы приходят к определению вертикального усилия, действующего на долото, что позволяет анализировать устойчивость движения всей бурильной установки.

Значительный опыт по созданию и использованию алмазного породо-разрушающего инструмента накоплен российскими учёными [19, 21]. В [7] исследованы тепловые и энергетические эффекты, играющие существенную роль в работе алмазной коронки. Детальный анализ процесса разрушения породы алмазными резцами выполнен в монографии [6]. Тем не менее, конструкция большинства применяемых в России долот с алмазными коронками, в матрице которых закрепляется множество мелких алмазных зёрен, отличается от рассматриваемых в настоящей диссертации долот РБС типа, хотя последние также начинают производиться и использоваться в нашей стране [57]. Различия в конструкциях обуславливают различные рабочие характеристики и оптимальные условия применения долот.

В основе используемых в настоящей диссертации определяющих соотношений находится модель, представленная в [31]. Силовые факторы, действующие на один идеально острый резец, могут быть определены на основании принципа подобия. Учёт затупления резца приводит к необходимости включения трения в модель. Тем не менее, как уже говорилось, полной системы определяющих соотношений в работе [31] не приводится. Модели, используемые в расчётах работ [29, 54], имеют схожий характер, однако их достоверность ничем не подкреплена.

0.3 Краткая характеристика и содержание работы.

Актуальность исследования.

Актуальность исследования определяется экономической важностью борьбы с вибрациями при бурении, а также недостаточной изученностью уеловий возникновения крутильно-продольных колебаний бурильной колонны.

Цели и задачи диссертации:

• получение определяющих соотношений при бурении в виде, пригодном для моделирования динамики бурильной колонны;

• изучение динамики бурильной колонны в моделях с конечным числом степеней свободы: исследование устойчивости режима равномерного бурения при различных значениях параметров, влияние учёта различных степеней свободы на зоны устойчивости;

• изучение устойчивости равномерного бурения в модели бурильной колонны как системы с распределёнными параметрами;

• обобщение разработанных определяющих соотношений при бурении на другие режимы взаимодействия долота с породой, пригодное для моделирования застоя и страгивания долота, а также других, более сложных, режимов движения системы;

• разработка средств численного моделирования динамики бурильной колонны как системы с распределёнными параметрами с учётом выработанной модели взаимодействия долота с породой;

• выявление механизмов развития вибраций путём сопоставления результатов численного моделирования с данными, полученными аналитическим путём;

• получение практических рекомендаций по исследованию и борьбе с крутильно-продольными колебаниями бурильной колонны.

Новые результаты, полученные в работе.

1. Определены силы, действующие на резец с поликристаллическими алмазными вставками, при известной глубине резания, и получена модель взаимодействия долота с породой, представляющая собой систему определяющих соотношений при бурении.

2. В различных моделях бурильной колонны, включая систему с распределёнными параметрами, найдены стационарные бурильные режимы, а также исследованы условия их устойчивости.

3. Построена система режимов взаимодействия долота с породой, отличных от бурения — режимы застоя, скольжения и отрыва долота от породы. Выработаны определяющие уравнения для этих режимов, а также получены непротиворечивые условия переходов между ними.

4. На примере системы «долото-порода» сформулированы понятия статических и кинематических переходов между режимами движения для существенно нелинейных систем.

5. Разработан вычислительный комплекс для моделирования динамического поведения бурильной колонны. С его помощью изучено развитие автоколебаний при малом возмущении режима стационарного бурения, переходящих в режимы типа проскальзывание-застой, что соответствует эффектам, наблюдаемым на практике. В пространстве параметров системы построена область, в которой в системе развиваются наиболее опасные низкочастотные автоколебания.

Практическая ценность работы.

Результаты диссертации могут быть использованы.

• при разработке и прогнозировании характеристик бурильных долот;

• для интерпретации результатов экспериментальных данных;

• при проектировании бурильных установок;

• при разработке режимов бурения и соответствующих схем автоматического управления;

• при разработке методов борьбы с развивающимися в системе опасными автоколебаниями.

Диссертация включает четыре главы. Первая глава диссертации посвящена анализу взаимодействия долота типа РБС с породой при бурении. Построены соотношения, связывающие кинематические факторы работы одного резца с силами, действующими на него со стороны породы. При этом известные уравнения [31] дополнены ещё одним, недостающим для получения однозначного соответствия между кинематическими и силовыми факторами. В качестве нового соотношения выступает формула для эффективности процесса резания, эмпирически обобщающая доступные экспериментальные данные. Проведена идентификация численных значений параметров системы. Для долота с плоской режущей поверхностью определяющие соотношения получены суммированием силовых факторов, действующих на каждый отдельный резец.

Для исследования долот с более сложной формой рабочей поверхности использована модель «режущего континуума», когда однотипные резцы считаются непрерывно распределёнными по поверхности долота. Интегрированием полученного соотношения для распределённого по поверхности долота усилия определены силовые факторы, действующие со стороны породы на долота различной формы. В предположении о малости скорости проникновения долота в породу данные соотношения представлены в унифицированном виде. Они связывают силовые факторы (вертикальную силу и момент), действующие на долото со стороны породы, с кинематическими характеристиками (скоростью проникновения долота в породу и угловой скоростью его вращения). Полученные при данных предположениях соотношения приняты в качестве определяющих соотношений при бурении в остальных главах диссертации. Параметры соотношений зависят от размеров и формы поверхности долота, а также от характеристик и распределения резцов по его поверхности, и могут быть вычислены.

Иерархия моделей бурильной установки с конечным числом степеней свободы, а также анализ полубесконечной системы с распределёнными параметрами представлены во второй главе работы. Модельные задачи позволяют аналитически исследовать взаимодействие продольных и крутильных колебаний бурильной колонны, изучать эффекты, вносимые в систему с учётом характеристики двигателя.

Рассмотрение начато с простейшей системы с одной степенью свободы, в которой крутильные колебания бурильной колонны рассматриваются на примере вращения упругого стержня с присоединённым в нижнем сечении инерционным элементом, на который действует момент сопротивления с падающей зависимостью от угловой скорости в соответствии с полученными в первой главе соотношениями. Показана неустойчивость стационарного решения. Рассмотрена также другая модель с одной степенью свободы, в которой отсутствует податливость колонны, но в верхнем сечении вместо равномерного вращения задан момент двигателя с линейно падающей характеристикой. Найдены и исследованы на устойчивость два стационарных режима движения системы, с медленным и быстрым вращением.

Рассмотрены различные варианты моделей с несколькими степенями свободы. Модели включают в себя учёт работы двигателя, а также податливости бурильной колонны на кручение и растяжение-сжатие. Для всех моделей найдены режимы стационарного вращения, а также выполнен анализ устойчивости этих режимов. Режим стационарного вращения в модели с четырьмя степенями свободы соответствует режиму вращения распределённой системы, рассматриваемой в четвёртой главе диссертации. Устойчивость данного стационарного режима исследуется с помощью асимптотической процедуры, позволяющей определить знак действительной части собственного числа. Рассмотрена также оптимизационная проблема по минимизации энергетических затрат на проходку единицы глубины скважины. Завершается глава анализом устойчивости равномерного вращения полубесконечной системы с распределёнными параметрами.

В третьей главе диссертации рассматриваются режимы взаимодействия долота с породой, отличные от бурения. Анализ динамического поведения долота при бурении под действием постоянных силовых факторов диктует следующий набор возможных режимов:

• бурение, долото вращается и перемещается вниз, разрушая породу;

• застой, долото неподвижно в контакте с породой;

• скольжение, долото скользит по поверхности породы, не разрушая её;

• отрыв, долото не находится в контакте с породой.

Удаётся построить непротиворечивую систему условий возможных переходов между данными режимами. Вводится классификация переходов:

• Кинематические переходы связаны с изменением характеристик движения: обращением в ноль угловой скорости долота, скорости поступательного движения долота или же зазора между долотом и породой. К ним относятся переходы от бурения к застою, от бурения к скольжению, от скольжения к застою, от отрыва к бурению.

• Статические переходы связаны с изменением силовых факторов, действующих на долото со стороны остальной части бурильной колонны. Переходы застой-бурение, застой-скольжение, скольжение-бурение и скольжение-отрыв происходят при изменении знака соответствующих неравенств, накладываемых на эти силовые факторы.

Рассмотрен вопрос о возможности обратного вращении долота (изменении знака угловой скорости в результате динамического процесса), которое на практике приводит к быстрой поломке долота вследствие того, что его конструкция не предназначена для такого движения. Выработанная непротиворечивая теория взаимодействия долота с породой позволяет использовать её при моделировании поведения всей бурильной установки.

Четвёртая глава диссертации посвящена численному моделированию динамики бурильной установки. Бурильная колонна обладает распределёнными инерционными и жёсткостными характеристиками и моделируется как стержень, сечения которого имеют степени свободы вертикального перемещения и поворота вокруг вертикали. Остальные части конструкции моделируются в виде присоединённых к сечениям стержня массовых или силовых элементов. Так, двигатель с падающей характеристикой представлен в модели крутящим моментом, приложенным к верхнему сечению стержня, и зависящим от угловой скорости этого сечения.

Динамика системы будет подчиняться системе дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа по пространственной координате и по времени. Для численного анализа решений проведена дискретизация системы по пространству с помощью метода конечных элементов. Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется численно по времени, причём на каждом шаге интегрирования проверяются условия возможного качественного изменения режима взаимодействия долота с породой. В режимах застоя и скольжения в связи с появлением дополнительных связей система обыкновенных дифференциальных уравнений превращается в систему дифференциально-алгебраических уравнений, что требует расширения арсенала используемых численных методов.

Для вычисления параметров уравнений движения системы, задания начальных условий, решения уравнений движения системы и последующего анализа результатов разработан специальный программный комплекс. В соответствии с требованиями к функциональности различные модули комплекса разработаны с использованием таких средств разработки, как язык программирования С++, а также многофункциональный программный комплекс МаШетайса [58]. Ввод численных данных, предварительная обработка уравнений, определение специальным образом выбираемых начальных условий и обработка результатов вычислений выполнялись в системе высокого уровня МаШетайса, в то время как собственно интегрирование по времени, требующее высокой производительности при выполнении вычислений по сложному алгоритму, эффективнее производить в программе на языке не столь высокого уровня.

Для численного анализа значения параметров выбирались соответствующими реальным бурильным установкам, предназначенным для нефтяного бурения на больших глубинах. Начальные условия выбирались вблизи стационарного режима бурения, причём отклонение от стационарного режима задавалось единым параметром начального возмущения. Данный параметр определяет дополнительное увеличение длины бурильной колонны в начальный момент относительно статического растяжения в стационарном режиме, при этом начальное закручивание колонны и начальные скорости движения соответствуют стационарному режиму. Большое начальное возмущение первоначально ведёт к существенным колебаниям вблизи стационарного режима с множественными переключениями различных режимов взаимодействия долота с породой.

Исследована устойчивость стационарного режима бурения в зависимости от глубины скважины и инерционности бурового ротора. При этом анализ устойчивости движения системы в конечноэлементной модели требует учёта эффектов, присущих системам с распределёнными параметрам. Для случаев большого и малого моментов инерции бурового ротора изучено установление квазипериодического автоколебательного режима с периодами проскальзывания и застоя долота. Проведён анализ эффективности манёвра, направленного на срыв автоколебательного долота путём кратковременного изменения силы подвеса верхнего сечения бурильной колонны на крюке.

Апробация работы.

Основные положения и научные результаты докладывались и обсуждались:

• на конференции «Fifth International Workshop on Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering NDTCS-2001», Санкт-Петербург, 2001;

• на семинарах кафедры механики Санкт-Петербургского государственного горного института, 2002 и 2004;

• на конференции «XXX Summer School-Conference АРМ 2002», Санкт-Петербург, 2002;

• на конференции «XXXI Summer School-Conference АРМ 2003», Санкт-Петербург, 2003;

• на семинаре кафедры «Механика и процессы управления» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, 2004.

Кроме того, по теме диссертации автором опубликовано 5 научных работ.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору Пальмову В. А.

Заключение

.

В диссертации исследована динамика вращательно-поступательного движения бурильной установки. Сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Разработана система соотношений, определяющих работу единичного резца типа РОС, установленного на долоте. На основе существующей в литературе модели и путём введения дополнительных соотношений найдены силы, действующие на резец, при заданной глубине резания и параметрах резца и породы. Для имеющихся экспериментальных данных произведена идентификация параметров модели.

Модель одного резца естественным образом обобщена на случай «режущего континуума», то есть поверхности с малыми непрерывно распределёнными изотропными резцами. Получены выражения для распределённых силовых факторов, действующих на поверхности долота.

2. Получена система определяющих соотношений при бурении, которые связывают значения силовых факторов, действующих на долото со стороны породы (силы и крутящего момента), и кинематические характеристики движения долота (скорости вращения и скорости проникновения долота в породу). Для долот с различной формой рабочей поверхности найдены значения коэффициентов определяющих соотношений.

3. Рассмотрена иерархия моделей бурильной колонны с конечным числом степеней свободы. Данные аналитических исследований позволяют оценить влияние на стационарный режим и его устойчивость податливости бурильной колонны на кручение и на растяжение-сжатие, характеристик двигателя, приводящего систему в движение, параметров взаимодействия долота с породой, а также инерционных характеристик составных частей системы. Для наиболее полной из рассмотренных моделей, включающей четыре степени свободы, суждение об устойчивости стационарного режима может быть вынесено на основании знака поправки к параметрам свободных колебаний, вносимой учётом падающей характеристики двигателя и взаимодействия долота с породой. Первое приближение к поправке найдено в результате применения асимптотической процедуры.

4. Рассмотрен режим равномерного вращения бурильной колонны как полубесконечного стержня с распределёнными параметрами. Изучены условия устойчивости данного режима при условии невозвращения волн из бесконечности типа Зоммерфельда, получены значения критических угловых скоростей.

5. Определяющие соотношения при бурении обобщены на другие режимы взаимодействия долота с породой, как-то застой, скольжение и отрыв долота от породы. Путём анализа динамики долота под действием постоянных внешних силовых факторов выработана непротиворечивая система условий переходов между этими режимами.

На примере системы «долото-порода» сформулированы понятия статических и кинематических переходов между режимами движения для существенно нелинейных систем, допускающих скользящие режимы движения с изменением набора активных степеней свободы.

6. Разработан программный комплекс для численного моделирования динамики бурильной колонны методом конечных элементов. В численном моделировании получены следующие результаты:

• изучена сходимость решения с ростом числа конечных элементов;

• проведено сопоставление данных аналитических и численных исследований;

• путём спектрального анализа линеаризованной конечноэлементной постановки в пространстве параметров системы построена область, в которой вблизи режима стационарного бурения в системе развиваются наиболее опасные низкочастотные автоколебанияпоказана неустойчивость режима стационарного бурения при заданном вращении верхнего сечения колонны (высоком моменте инерции бурового ротора);

• показано, что механизм развития крутильно-продольных колебаний бурильной колонны связан с синхронизацией динамики долота и системы, расположенной на поверхности;

• изучено влияние продольных возмущения бурильной колонны на устойчивый бурильный режимпоказано, что сравнительно малых возмущений оказывается достаточно для одного или нескольких переключений режима взаимодействия долота с породойв зависимости от глубины скважины определены уровни начального продольного возмущения в системе, требуемые для изменения характера взаимодействия долота с породой и для появления периодов застоя долота;

• численно изучены автоколебательные режимы, включающие периоды застоя долотапоказано, что в промежутках между остановками скорость вращения долота может в несколько раз превышать скорость вращения в стационарном режиме, а скорость проходки может падать до нуля;

• проведён анализ эффективности манёвра, направленного на срыв автоколебательний долота путём кратковременного изменения силы подвеса верхнего сечения бурильной колонны на крюке.