Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математические модели для многочастичной задачи на квантовом графе и для туннелирования

Диссертация: Математические модели для многочастичной задачи на квантовом графе и для туннелирования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Полученные в работе методы и модели могут быть использованы для исследования транспортных и спектральных свойств многочастичных на-ноэлектронных устройств и сферических наноструктур при наличии в них примесей. Результаты проведенного численного анализа зависимостей энергетических уровней двухчастичной модели и коэффициента прохождения для наносферы могут быть использованы при разработке новых… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Общая характеристика работы
  • 2. Физическая постановка задачи
  • 3. Метод потенциалов нулевого радиуса
  • 1. Модель липкого квантового графа для оператора
  • Бельтрами-Лапласа на сфере
  • 1. Описание модели
  • 2. Метод аппроксимации сингулярного потенциала
  • 2. Двухчастичная модель проводника с квантовым кольцом
  • 1. Поведение двух взаимодействующих частиц на прямой
  • 2. Поведение двух взаимодействующих частиц в кольце
  • 3. Двухчастичная модель квантового кольца с проводником
  • 4. Численное исследование модели на дополнительные энергетические уровни
  • 3. Модель туннелирования через наносферу в магнитном поле
  • 1. Функция Грина для сферы
  • 2. Модель туннелирования
  • 3. Результаты

Математические модели для многочастичной задачи на квантовом графе и для туннелирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

§ 1. Общая характеристика работы.

Актуальность темы

Современное развитие наноэлектроники делает необходимой задачу теоретического исследования различных квантовых наносистем. Это связано в первую очередь с практической возможностью создания подобных структур. Квантовые свойства наносистем могут зависеть от различных факторов (от геометрической формы, от вида соединения структур, от направления и напряженности магнитного поля и т. д.), поэтому возникает не только теоретический, но и практический интерес в нахождении и исследовании данных зависимостей.

Следует также отметить, что кроме исследования квантовых свойств наноструктур, важно исследовать возмущения в подобных объектах, в частности короткодействующими потенциалами. Такие системы можно исследовать с помощью модели потенциалов нулевого радиуса. При использовании данной модели описание объектов сводится к построению возмущения оператора Лапласа и исследованию его спектра.

В некоторых случаях адекватной моделью наносистем является квантовый граф. Математическая теория одночастичных задач для квантовых графов достаточно хорошо развита. В то же время, многочастичные задачи рассматривались только для некоторых простых типов систем. Эти задачи являются более сложными, поскольку размерность конфигурационного пространства многократно возрастает в зависимости от числа частиц. С другой стороны, без учета взаимодействия частиц невозможно эффективно моделировать многие наноустройства, в частности, элементы квантового компьютера.

Целью исследования является:

1. построение модели липкого квантового графа на сфере и ее верификация;

2. разработка численного метода аппроксимации сингулярного потенциала, сосредоточенного на кривой, регулярными потенциалами специального вида;

3. построение и изучение модели многочастичного квантового графа;

4. построение и изучение модели наносферы с двумя проводниками в магнитном поле;

5. разработка комплекса программ для вычисления энергетических уровней двухчастичной системы и коэффициента прохождения для сферы в магнитном поле;

6. изучение влияния интенсивности взаимодействия частиц между собой на энергетические уровни;

7. изучение зависимости коэффициента прохождения от напряженности магнитного поля.

Объектом исследования являются математическая модель липкого квантового графа, модель двухчастичного квантового графа и модель наносферы с двумя проводниками.

Научная новизна и значимость работы определяется следующими результатами исследования.

1. Развит математический аппарат моделирования липких квантовых графов на сфере и многочастичных квантовых графов на базе спектральной теории самосопряженных операторов.

2. Разработан численный метод аппроксимации с)-потенциала, сосредоточенного на кривой, регулярными потенциалами.

3. Создан комплекс программ для численного исследования энергетических уровней двухчастичной модели и коэффициента прохождения для наносферы с двумя проводниками.

4. Исследована зависимость энергетический уровней двухчастичной модели от интенсивности взаимодействия частиц между собой.

5. Найдена зависимость коэффициента прохождения для наносферы с двумя проводниками от напряженности магнитного поля.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили труды российских и зарубежных исследователей в области математического моделирования физических систем с использованием метода потенциалов нулевого радиуса.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Математическая модель липкого квантового графа на сфере.

2. Численный метод аппроксимации (^-потенциала, сосредоточенного на кривой, гладкими потенциалами специального вида.

3. Обоснование предложенного метода путем построения последовательности обычных гамильтонианов, сходящихся к исходному гамильтониану с сингулярным потенциалом.

4. Математическая модель двухчастичной задачи для проводника с квантовым кольцом.

5. Математическая модель наносферы с двумя проводниками в магнитном поле.

6. Программные комплексы для решения поставленных задач:

• программный комплекс, написанный на языке С++, для расчета и построения спектра двухчастичной задачи;

• программа, написанная на языке С++, для численного исследования зависимости коэффициента прохождения для сферы с двумя проводниками от параметров системы и напряженности магнитного поля.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. используемые в работе методы и модели могут быть использованы при исследовании особенностей электронного транспорта в других наноструктурах;

2. полученные в работе результаты могут быть использованы для исследования транспортных и спектральных свойств многочастичных на-ноэлектронных устройств и сферических наноструктур при наличии в них примесей;

3. разработанный численный метод может быть использован при математическом моделировании сферических наноструктур с сингулярным потенциалом (например, содержащих квантовый провод);

4. результаты проведенного численного анализа зависимости коэффициента прохождения от напряженности магнитного поля могут быть использованы при разработке новых наноэлектронных приборов.

Апробация результатов работы. Результаты работы прошли апробацию на конференциях и семинарах:

1. Третья Всероссийская научная конференция «Дифференциальные уравнения и краевые задачи», Самара, май 2006 г.

2. Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов МордГУ, Саранск, ноябрь 2007 г.

3. VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, апрель 2010 г.

4. Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании, Саранск, 2010 г.

5. Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов МордГУ, Саранск, апрель 2011 г.

6. Пятая международная научная школа-семинар «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» имени Е. В. Воскресенского, 2011 г.

7. Восьмая Всероссийская научная конференция «Дифференциальные уравнения и краевые задачи», Самара, сентябрь 2011 г.

8. ХХХХ Огаревские чтения, Саранск, декабрь 2011 г.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 7 опубликованных статьях [15, 16, 17, 18, 19, 20, 57], в том числе, 3 [15, 20, 57] из Перечня ВАК.

Заключение

.

В диссертационной работе при помощи теории самосопряженных расширений симметрических операторов построена математическая модель липкого квантового графа на сфере. С помощью построения последовательности регулярных потенциалов, аппроксимирующих сингулярный потенциал, решена задача о верификации данной модели. Разработан численный метод аппроксимации 5-потенциала, сосредоточенного на кривой, гладкими потенциалами специального вида, позволяющий моделировать сферические наноструктуры с сингулярным потенциалом.

Произведено описание и построение двухчастичных задач в проводнике и кольце, на основе которых построена двухчастичная модель для системы «проводник-кольцо». Разработана программа на языке С++ для численного нахождения зависимости уровней энергии двухчастичной задачи от интенсивности взаимодействия частиц при различных значениях параметров контакта. Из полученных результатов следует, что при стремлении интенсивности взаимодействия частиц к нулю, двухчастичная модель с взаимодействием частиц стремится к соответствующей двухчастичной модели без учета взаимодействия. Также отмечается, что взаимодействие частиц приводит к снятию вырождения энергетических уровней системы.

В работе также построена математическая модель для туннелирования через наносферу с двумя проводниками в магнитном поле. Найдено выражение для коэффициента прохождения через систему. Для численного исследования зависимости коэффициента прохождения от параметров контактов и напряженности магнитного поля разработана программа на языке С++. Результаты исследований показали, что при наличии магнитного поля наблюдаются резонансы Фано даже в случае противоположного присоединения проводников, в отличии от случая отсутствия магнитного поля.

Полученные в работе методы и модели могут быть использованы для исследования транспортных и спектральных свойств многочастичных на-ноэлектронных устройств и сферических наноструктур при наличии в них примесей. Результаты проведенного численного анализа зависимостей энергетических уровней двухчастичной модели и коэффициента прохождения для наносферы могут быть использованы при разработке новых на-ноэлектронных приборов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии // УФН. — 2002. — Т. 172. — С. 1067−1086.
  2. С. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике / С. Альбеверио, И. Фенстад, Р. Хеэг-Крон, Т. Линдстрем // М.: Мир. — 1990. 616 с.
  3. С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, X. Хольден — М.: Мир, 1991. — 568 с.
  4. А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. В. Зельдович, А. М. Переломов — М.: Наука, 1971. 544 с.
  5. А. Теория представлений групп и ее приложения / А. Барут, Р. Т. Рончка Р. М.:Мир, 1980. — Т. 1,2.
  6. Э. М. Стохастическая динамика двумерных электронов в периодической решетке антиточек / Э. М. Баскин, Г. М. Гусев, 3. Д. Квон и др. // Письма в ЖЭТФ. 1992. — Т. 55. — С. 649−652.
  7. Ф. А. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом / Ф. А. Березин, Л. Д. Фаддеев. // ДАН СССР. — 1961. — Т. 137. № 5. — С. 1011−1014.
  8. Й. Непрерывность и асимптотическое поведение интегральных ядер, связанных с операторами Шрёдингера на многообразиях /
  9. Й. Брюнинг, В. А. Гейлер, К. В. Панкрашкин // Матем. заметки. — 2005. Т. 78. — № 2. — С. 314−316.
  10. В. А. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединенными проводниками. / В. А. Гейлер, В. А. Маргу-лис, М. А. Пятаев // ЖЭТФ. 2003. — Т. 10. — № 4. — С. 851−861.
  11. В. А. Баллистический транспорт в наноструктурах: явнореша-емые модели / В. А. Гейлер, И. Ю. Попов // ТМФ. — 1996. — Т. 107. — М. С. 12−20.
  12. В. А. Аппроксимация точечных возмущений на римановом многообразии / В. А. Гейлер, Д. А. Иванов, И. Ю. Попов // Теоретическая и математическая физика. — 2009. — Т. 158. — № 1. — С. 49−57.
  13. Г. М. Магнетоосциляции в двумерной электронной системе с периодическим потенциалом антиточек / Г. М. Гусев, В. Т. Долгополов, 3. Д. Квон. и др. // Письма в ЖТЭФ. 1991. — Т. 54. — С. 369−372.
  14. В.Я. Физика квантовых низкоразмерных структур / В. Я. Демиховский, Г. А. Вугальтер — М.:Логос, 2000.
  15. Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский — Изд. Ленинградского университета, 1975. 240 с.
  16. Д.А. Двухчастичная модель проводника с квантовым кольцом // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. Вып. 5. — С. 58−62.
  17. Д.А. Квантовое кольцо с проводником: модель двухчастичной задачи / Д. А. Еремин, И. Ю. Попов // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011, Т. 2. — № 2. — С. 15−31
  18. И.С. Оценка снизу спектра двумерного оператора Шредин-гера с 5-потенциалом на кривой / И. С. Лобанов, В. Ю. Лоторейчик, И. Ю. Попов // ТМФ. 2010. — Т. 162. — № 3. — С. 397−407.
  19. М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976. — 564 с.
  20. С. П. Двумерные операторы Шредингера в периодических полях // Современные проблемы математики. — 1983. — Т. 23. — С. 3−32.
  21. . С. Теория расширений и явнорешаемые модели // УМН. — 1987. Т. 42(6). — С. 99−131.
  22. А. П. Интегралы и ряды / А. П. Прудников, Ю. А. Брыч-ков, О. И. Марычев. — М.: Наука. — 1981. — 800 с.
  23. М. А. Применение потенциалов нулевого радиуса к исследованию электронного транспорта в наноструктурах // Физика и химия новых материалов, 2009. — № 1(5). http://phch.mrsu.ru/2009-l/pdf/3-Pyatayev.pdf
  24. А. В. Критерий дискретности спектра оператора Лапла-са-Бельтрами на квазимодельных многообразиях // Сибирский математический журнал. 2002. — Т. 43. — С. 1362−1371.
  25. . М. Механизмы излучательных переходов в металлических кластерах / Б. М. Смирнов, X. Вайделе. // ЖЭТФ. 1999. — Т. 116. -С. 1903−1912.
  26. Т.А. Абсолютная непрерывность спектра оператора Шредингера с потенциалом, сосредоточенным на периодической системе гиперповерхностей / Т. А. Суслина, Р. Г. Штеренберг // Алгебра и анализ. 2001. — Т. 13. — С. 197−240.
  27. Aharonov Y. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. / Y. Aharonov, D. Bohm. // Phys. Rev. — 1959. — V. 115. — P. 485−491.
  28. Albe V. Confinement and shape effects on the optical spectra of small CdSe nanocrystals // V. Albe, C. Jouanin, D. Bertho // Phys. Rev. B. — 1998. V. 58. — P. 4713 — 4720.
  29. Albeverio S. Geometric phase realated to point-interaction transport on a magnetic Lobachevsky plane / S. Albeverio, P. Exner, V. A. Geyler. // Lett. Math. Phys. 2001. — V. 55. — P. 9−16.
  30. Albeverio S. Solvable models in quantum mechanics / S. Albeverio, F. Gesztesy, R. Hoegh-Krohn, H. Holden. — Berlin: Springer-Verlag, 1988.
  31. Albeverio S. Point perturbations in constant curvature spaces / S. Albeverio, V. A. Geyler, E. N. Grishanov, D. A. Ivanov // Int. J. of Theor. Phys. 2010. V. 49. — P.728 — 758.
  32. Albeverio S. Singular perturbations of differential operators. Solvable Schrodinger type operators / S. Albeverio, P. Kurasov // London Mathematical Society Lecture Notes. — Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000. 271.
  33. Alimohammadi M. Laughlin states on the Poincare half-plane and their quantum group symmetry / M. Alimohammadi, H. M. Sadjadi. //J. Phys. A. 1996. — V. 29. — P. 5551−5558.
  34. Alimohammadi M. Coulomb gas representation of quantum Hall effect on Riemann surfaces / M. Alimohammadi, H. M. Sadjadi. //J. Phys. A. — 1999. V. 32. — P. 4433−4440.
  35. Averitt R. D. Plasmon Resonance Shifts of Au-Coated Au2S Nanoshells: Insight into Multicomponent Nanoparticle Growth / R. D. Averitt, D. Sarkar, N. J. Halas. // Phys. Rev. Lett. 1997. — V. 78. — P. 42 174 220.
  36. Batista C. L. S. Analytic calculations of trial wave functions of the fractional quantum Hall effect on the sphere / C. L. S. Batista, D. Li // Phys. Rev. B. 1997. — V. 55. — P. 1582−1595.
  37. Bellissard J. The noncommutative geometry and quantum Hall effect / J. Bellissard, A. van Elst., H. Schulz-Baldes. //J. Math. Phys. 1994. -V. 35. — P. 5373−5451.
  38. Bethe H. Quantum theory of the diplon / H. Bethe, R. Peierls // Proc. Roy. Soc. (London). 1935. — V. 148A. — P. 146−156.
  39. Brasche J. F. Schrodinger operators with singular interactions / J. F. Brasche, P. Exner, Yu. A. Kuperin, P. Seba //J. Math. Anal. Appl. — 1994. V. 184(1). — P. 112−139.
  40. Brueckner K. A. Multiple scattering correction to the impulse approximation in the two-body system // Phys. Rev. — 1953. — V. 89. — P. 834−838.
  41. Bruning J. Ballistic conductance of a quantum sphere / J. Bruning, V. A. Geyler, V. A. Margulis, M. A. Pyataev // J. of Phys. A: Math, and Theor. 2002. — V. 35. — P. 4239 — 4247.
  42. Bruning J. On-diagonal singularities of the Green functions for Schrodinger operators. / J. Bruning, V. A. Geyler, K. V. Pankrashkin //J. Math. Phys. 2005. — V. 46. P. 113 508.1 — 113 508.16.
  43. Bruning J. Continuity properties of integral kernels associated with Schrodinger operators on manifolds. / J. Bruning, V. A. Geyler, K. V. Pankrashkin // Ann. Henri Poincare. — 2007. — V. 8. — P. 781 816.
  44. Bruning J. Scattering on compact manifold with infinitely thin horns / J. Bruning, V. A. Geyler // J. Math. Phys. 2003. V. 44. — P. 371−405.
  45. Bulka B. R. Fano and Kondo resonance in electric current throug nanodevice / B. R. Bulka, P. Stefanski // Phys. Rev. Lett. — 2001. V. 86. P. 5128−5131.
  46. Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. — P. 1761 — 1764.
  47. Carey, A. L. Quantum Hall Effect on the Hyperbolic Plane in the Presence of Disorder / A. L. Carey, K. Hannabuss, V. Mathai // Lett. Math. Phys. — 1999. V. 47. — P. 215−236.
  48. Carey A. L. Quantum Hall Effect on the Hyperbolic Plane / A. L. Carey, K. C. Hannabuss, V. Mathai and others // Commun. Math. Phys. — 1998. V. 190. — P. 629−673.
  49. Chaplik A. V. Effect of curvature of a 2D electron sheet on the ballistic conductance and spin-orbit interaction / A. V. Chaplik, L. I. Magarill, D. A. Romanov // Physica B. 1998. — V. 249. — P. 377−382.
  50. Chew G. F. The impulse approximation / G. F. Chew, G. C. Wick // Phys. Rev. 1952. — V. 85. — P. 636−642.
  51. Clerk A. A. Fano resonances as a probe of phase coherence in quantum dots / A. A. Clerk, X. Waintal, P. W. Brouwer // Phys. Rev. Lett. — 2001. V. 86. — P. 4636−4639.
  52. Compano, R., Trends in nanoelectronics // Nanotechnology — 2001. — V. 12. P. 85 — 88.
  53. Exner P. Geometrically induced spectrum in curved leaky wires / P. Exner, T. Ichinose // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. V. 34. P. 1439−1450.
  54. Exner P. Leaky quantum graphs // Analysis on Graphs and its Applications, (eds. Exner, P., Keating, J. P., Kuchment, P., Sunada, T. and Teplyaev, A.,) Proc. Symp. Pure Math. Ser., 77, AMS, Providence, RI. 2008. P. 523 — 564.
  55. Exner P. An isoperimetric problem for point interactions //J. Phys. A. — 2005. V. 38. — P. 4795−4802.
  56. Exner P. Asymptotics of eigenvalues of the Schrodinger operator with a strong-interaction on a loop / P. Exner, K. Yoshitomi //J. Geom. Phys. 2002. — V. 41. — P. 244−358.
  57. Exner P. Band gap of the Schrodinger operator with a strong 5 -interaction on a periodic curve / P. Exner, K. Yoshitomi // Ann. H. Poincare. — 2001. -V. 2. P. 1139−1158.
  58. Exner P. Eigenvalue asymptotics for the Schrodinger operator with a 5-interaction on a punctured surface / P. Exner, K. Yoshitomi // Lett. Math. Phys. 2003. — V. 65. — P. 19−26.
  59. Exner P. Bound states due to a strong delta interaction supported by a curved surface / P. Exner, S. Kondej //J. Phys. A. 2003. — V. 36. -P. 443−457.
  60. Exner P. Scattering by local deformations of a straight leaky wire / P. Exner, S. Kondej // J. Phys. A. 2005. — V. 38. — P. 4865−4874.
  61. Fakhri H. Landau levels on the hyperbolic plane. / H. Fakhri, M. Shariati // J. Phys. A: Math. Gen. 2004. V. 37. — P. L539 — L545.
  62. Geyler V. A. Quantum interference rectifier / V. A. Geyler, I. Yu. Popov // Physica E. 2001. — V. 9. — № 4. — P. 631−634.
  63. Goldbereger M. L. Theory of the refractions and the diffraction of neutrons by cristals / M. L. Goldbereger, F. Seltz. // Phys. Rev. 1947. — V. 71. — P. 294−310.
  64. Demiralp E. Bound states of n-dimensional harmonic oscillator decorated with Dirac delta functions / E. Demiralp //J. Phys. A. — 2005. — V. 38. — P. 4783−4794.
  65. Fermi E. Sopra lo spostamento per pressione delle righe elevate delle serie spettrali // Nuovo Cim. 1934. — V. 11. — P. 157−166.
  66. Fermi E. Sul moto dei neutroni nelle sostanze idrogenate // Ric. Sei. — 1936. V. 7. — P. 13−52.
  67. Foden C. L. Quantum magnetic confinement and transport in spherical two-dimensional electron gases / C. L. Foden, M. L. Leadbeater, M. Pepper // Phys. Rev. B. 1995. — V. 52. — P. R8646-R8649.
  68. Ford C. J. B. Influence of geometry on the Hall effect in ballistic wires / C. J. B. Ford, S. Washburn, M. Buttiker and others. // Phys. Rev. Lett. — 1989. V 62. — P. 2724−2727.
  69. Frolich J. The fractional quantum Hall effect, Chern-Simons theory, and integral lattices / J. Frolich. // Proc. Jnt. Congress of Mathem. Zurich. — 1994. V. 1. — P. 75−105.
  70. Fu L. Nonlinear response of composite materials containing coated spheres: Giant enhancement due to the particle structure and distribution / L. Fu, L. Resca. // Phys. Rev. B. 1997. — V. 56. — P. 10 963−10 969.
  71. Geyler V. A. Resonant tunneling in zero-dimensional systems: Explicitly solvable model / V. A. Geyler, I. Yu. Popov // Phys. Lett. A. — 1994. — V. 187. P. 410−412.
  72. Grosche Ch. Handbook of Feynman path integrals / Ch. Grosche, F. Steiner, // Springer-Verlag, Berlin, 1998.
  73. Grosche C. On the Path Integral Treatment for an Aharonov-Bohm Field on the Hyperbolic Plane // Int. J. Theor. Phys. 1999. — V. 38. — P. 955 969.
  74. Guillement J. P. Walk inside Hofstadter’s butterfly / J. P. Guillement, B. Helffer, P. Treton. //J. Phys. France. 1989. — V. 50. — P. 20 192 058.
  75. Haldane F. D. M. Periodic Laughlin-Jastrow wave functions for the fractional quantized Hall effect / F. D. M. Haldane, E. H. Rezayi. // Phys. Rev. Lett. 1985. — V. 31. — P. 2529−2531.
  76. Harmer M. Two particles on a star graph I // J. Math. Phys. — 2007. — V. 14. № 4. — P. 435−439.
  77. Harmer M. Two particles on a star graph II // J.Math. Phys. — 2008. — V. 15. № 4. — P. 473−480.
  78. Helffer B. Le pappilon de Hofstadter revisite / B. Helffer, P. Kerdelhue, J. Sjostrand. // Mem. Soc. Math. France. — 1990. V. 43. — P. 1−87.
  79. Huddel III W. B. Smooth approximation of finitely many relativistic point interactions / W. B. Huddell III, R. J. Hughes //J. Phys. A. 2005. -V. 38. — P. 4803−4810.
  80. Iengo R. Quantum mechanics and quantum Hall effect on Reimann surfaces / R. Iengo, D. Li. // Nucl. Phys. B. 1994. — V. 413. — P. 735−753.
  81. Ikebe T. Spectral and scattering theory for the Schrodinger operators with penetrable wall potentials / T. Ikebe, S. Shimada // J.Math. Kyoto Univ. 1991. V. 31. № 1. — P. 219−258.
  82. Kronig R. de L. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices / R. de L. Kronig, W. G. Penney. // Proc. Roy. Soc.(London) — 1931. — V. 130A. P. 499−513.
  83. Kurylev Ya.V. Boundary conditions on curves for the three-dimensional Laplace operator // J.Sov.Math. 1983. V. 22. — P. 1072−1082.
  84. Leadbeater M. L. Electron transport in a non-uniform magnetic field / M. L. Leadbeater, C. L. Forden, T. M. Burke and others. //J. Phys.: Condens. Matter. 1995. — V. 7. — P. L307-L316.
  85. Lobanov I. S. Two particle scattering on pencil of rays / I. S. Lobanov, I. Yu. Popov, // Journal of Physics: Conference Series. 2008. — P. 12 048.
  86. Lorke A. Magnetotransport in two-dimensional lateral superlattices / A. Lorke, J. P. Kotthaus, K. Ploog. // Phys. Rev. B. 1991. — V. 44. -P. 3447−3450.
  87. Magarill L. I. Ballistic transport and spin-orbit interaction of two-dimensional electrons on cylindrical surface / L. I. Magarill, D. A. Romanov, A. V. Chaplik // J. Exper. Theor. Phys. 1998. — V. 113. — № 4. — P. 1411−1428.
  88. Martinos S. S. Optical absorption spectra for silver spherical particles // Phys. Rev. B. 1989. — V. 39. — P. 1363 — 1364.
  89. Melik-Alaverdian V. Fixed-phase diffusion Monte Carlo study of the quantum-Hall effect on the Haldane sphere / V. Melik-Alaverdian, N. E. Bonesteel, G. Ortiz. // Physica E. 1997. — V. 1. — P. 138−144.
  90. Melnikov Yu. B. Two-body scattering on a graph and application to simple nanoelectronic devices / Yu. B. Melnikov, B. S. Pavlov //J. Math. Phys. — 1995. V. 36. — P. 2813 — 2825.
  91. Mie G. Beitrage zur Optik triiber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen. // Ann. Phys. (Leipzig). 1908. — V. 25. — P. 377 -445.
  92. Miguez H. Bragg diffraction from indium phosphide infilled fee silica colloidal crystals / H. Miguez, A. Blanco, F. Meseguer and others. // Phys. Rev. B. 1999. — V. 59. — P. 1563−1566.
  93. Mochizuki K. Scattering theory for the wave equation // Tokio: Kinokuniya, 1984.
  94. Murray C. B. Synthesis and Characterization of Nearly Monodisperse CdE (E = S, Se, Te) Semiconductor Nanocrystallites / C. B. Murray, D. J. Norris, M. G. Bawendi. // J. Am. Chem. Soc. 1993. — V. 115. -P. 8706−8715.
  95. Ohtaka K. Photonic band effects in a two-dimensional array of dielectric spheres in the millimeter-wave region / K. Ohtaka, Y. Suda, S. Nagano and others. // Phys. Rev. B. 2000. — V. 61. — P. 5267−5279.
  96. Pavlov B. S. Possible construction of a quantum multiplexer / B.S. Pavlov, I. Yu. Popov, V. A. Geyler, 0. S. Pershenko // Europhysics Letters. — 2000. V. 52. — № 2. — P. 196−202.
  97. Popov I. Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extension theory // J.Math.Phys. — 1992. V. 33. — № 11. — P. 3794−3801.
  98. Popov I. Yu. The extension theory and the opening in semitransparent surface // J. Math. Phys. 1992. — V. 33. — № 5. — P. 1585−1589.
  99. Popov I. Yu. The operator extension theory, semitransparent surface and short range potential // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. — 1995. — V. 118. P. 555 — 563.
  100. Posilicano A. A Krein-like formula for singular perturbations of self-adjoint operators and applications //J. Func. Anal. — 2001. — V. 183. — P. 109−147.
  101. Prinz V. Y. Novel technique for fabrication of one- and two-dimensional systems / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, A. K. Gutarovsky. // Surf. Sci. — 1996. V. 361−362. — P. 886−889.
  102. Prinz V. Y. Free-standing and overgrown InGaAs/GaAs nanotubes, nanohelices and their arrays / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, A. K. Gutarovsky and others. // Physica E. 2000. — V. 6. — P. 828−831.
  103. Prinz V. Y. Nanoscale engineering using controllable formation of ultra-thin cracks in heterostructures / V. Y. Prinz, V. A. Seleznev, V. A. Samoylov and others. // Microelectronics Engineering. — 1996. — V. 30. P. 439−442.
  104. V. Y. / V. Y. Prinz, D. Griitzmacher, A. Beyer and others. // Proceedings of 9th Internetional Symposium «Nanostructures: Physics and Technology». St. Petersburg, Russia: June 18−22, 2001. — P. 13.
  105. Rane B. E. A silicon-based nuclear spin quantum computer // Nature. -1998. № 393. — P. 133−137.
  106. Rojas R. Nonlocal response of a small coated sphere / R. Rojas, F. Claro, R. Fuchs. // Phys. Rev. B. 1988. — V. 37. — P. 6799−6807.
  107. Ruppin R. Optical absorption by a small sphere above a substrate with inclusion of nonlocal effects // Phys. Rev. B. 1992. — V. 45. — P. 1 120 911 215.
  108. Salvarezza R. C. Edward-Wilkinson Behavior of Crystal Surfaces Grown By Sedimentation of S1O2 Nanospheres / R. C. Salvarezza, L. Vazquez, H. Miguez and others. // Phys. Rev. Lett. 1996. — V. 77. — P. 45 724 575.
  109. Shimada S. The approximation of the Shrodinger operators with penetrable wall potentials in terms of short range Hamiltonians //J. Math. Kyoto Univ. 1992. — V. 32. — P. 583−592.
  110. Steane A. Quantum computing // Reports on Progress in Phys, 1997. — Vol. 61, № 2. P. 117−173
  111. Sutherland B. Beautiful Models: 70 Years of Exactly Solved Quantum Many-Body Problems // Singapore: World Scientific, 2004.
  112. Teta A. Quadratic forms for singular perturbations of the Laplacian // Res. Inst. Math. Sci. 1990. V. 26. — № 5. — P. 803−817.
  113. Thomas L. H. The interaction between a neutron and a proton and the structure of H3 // Phys. Rev. 1935. — V. 47. — P. 903−909.
  114. Torio M. E. Kondo resonances and Fano antiresonances in transport through quantum dot /M. E. Torio, K. Hallberg, A. H. Ceccatto, C. R. Proetto // Phys. Rev. B. 2002. — V. 65. № 8. — e085302.
  115. Tsui D. Two-Dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit / D. Tsui, H. Stormer, A. Gossard // Phys. Rev. Lett. -1982. -V. 48. P. 1559 — 1562.
  116. Vlasov Y. A. Existence of a photonic pseudogap for visible light in synthetic opals / Y. A. Vlasov, V. N. Astratov, O. Z. Karimov and others // Phys. Rev. B. 1997. — V. 55. — P. R13357-R13360.
  117. Weiss D. Quantized periodic orbits in large antidot arrays / D. Weiss, K. Richter, A. Menschig and others. // Phys. Rev. Lett. 1993. — V. 70. -P. 4118−4121.
  118. Xia J. B. Electronic structure of quantum spheres with wurtzite structure / J. B. Xia, J. Li // Phys. Rev. B. 1999. — V. 60. — P. 1 154 011 544.
  119. Yang C. N. Some exact results for the many body problem in one dimension with repulsive delta-function interaction // Phys. Rev. Lett. — 1967. V. 19. — P. 1312−1315.
  120. Yannopapas V. Optical properties of metallodielectric photonic crystals / V. Yannopapas, A. Modinos, N. Stefanou. // Phys. Rev. B. — 1999. — V. 60. P. 5359−5365.
  121. Zhou H. S. Controlled synthesis and quantum-size effect in gold-coated nanoparticles / H. S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama and others. // Phys. Rev. B. 1994. — V. 50. — P. 12 052−12 056.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!