Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Обобщенный метод центра неопределенности для оценивания параметров линейных экспериментальных физических зависимостей

Диссертация: Обобщенный метод центра неопределенности для оценивания параметров линейных экспериментальных физических зависимостей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработаны методики оценивания параметров экспериментальных физических зависимостей в ОМЦН. На основе ОМЦН созданы программные комплексы «1СМ1» и «1СМ2». Программный комплекс «1СМ1» позволяет при интервальном и точном задании входной и неточном задании выходной информации оценивать параметры экспериментальных физических зависимостей алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, выделять линейные участки… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Аналитический обзор методов обработки результатов физического эксперимента и задачи исследования
    • 1. 1. Типы неопределенности физической информации
    • 1. 2. Статистические методы построения эмпирических зависимостей
    • 1. 3. Робастные методы оценивания параметров
    • 1. 4. Построение доверительных интервалов и областей при обработке экспериментальных данных
    • 1. 5. Основы интервального подхода к оцениванию параметров экспериментальных зависимостей
    • 1. 6. Математические постановки задач оценивания параметров линейной функции методом центра неопределенности (МЦН). Достоинства и недостатки метода
    • 1. 7. Обоснование и направления исследования
  • Глава 2. Оценивание параметров линейных аппроксимирующих функции обобщенным методом центра неопределенности
    • 2. 1. Общая постановка задачи оценивания параметров аппроксимирующих функций обобщенным методом центра неопределенности
    • 2. 2. Алгоритмы решения задач оценивания параметров линейных функций прямоугольником в ОМЦН при абсолютно точном измерении входных и интервальном значении выходных переменных
      • 2. 2. 1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций
      • 2. 2. 2. Решение задач
      • 2. 1. 3. Постановка задач оценивания параметров линейных двухпараметрических функций
      • 2. 2. 4. Решение задач
      • 2. 2. 5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций
    • 2. 3. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций при интервальном задании входных и выходных переменных прямоугольником в ОМЦН
      • 2. 3. 1. Постановка задач оценивания параметров однопараметрических функций
      • 2. 3. 2. Решение задач
      • 2. 3. 3. Постановка задач оценивания параметров двухпараметрических функций ОМЦН
      • 2. 3. 4. Решение интервальных задач
      • 2. 3. 5. Рекуррентный алгоритм решения задач оценивания параметров двухпараметрических функций
    • 2. 4. Алгоритм решения задач оценивания параметров линейных функций эллипсом неопределенности в ОМЦН
      • 2. 4. 1. Определение параметров эллипса неопределенности при двух измерениях
        • 2. 4. 1. 1. Определение параметров эллипса неопределенности при двух измерениях методом хорд эллипса
        • 2. 4. 1. 2. Алгоритм построения параллелограмма неопределенности при двух измерениях и погружение его в эллипс минимальной площади
      • 2. 4. 2. Уточнение параметров эллипса неопределенности при поступлении новой информации
    • 2. 5. Оценивание параметров эмпирических зависимостей вида z = ах + by ОМЦН
  • Глава 3. Применение алгоритмов ОМЦН для обработки экспериментальных физических зависимостей
    • 3. 1. Оценивание параметров линейной функции прямоугольником в ОМЦН
    • 3. 2. Оценивание параметров линейной функции эллипсами неопределенности в ОМЦН
    • 3. 3. Сравнительный анализ оценок параметров прямоугольника и эллипса в ОМЦН
    • 3. 4. Оценивание параметров зависимости вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН и МНК
      • 3. 4. 1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости глицерина от температуры прямоугольником в ОМЦН
      • 3. 4. 2. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости глицерина от температуры МНК
      • 3. 4. 3. Сравнительный анализ оценок параметров, полученных по алгоритмам прямоугольника в ОМЦН и МНК
    • 3. 5. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры
      • 3. 5. 1. Оценивание параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры эллипсом в ОМЦН и МНК
      • 3. 5. 2. Точечные и интервальные оценки параметров линеаризованной зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником и рекуррентным прямоугольником в ОМЦН
      • 3. 5. 3. Сравнительный анализ оценок параметров зависимости вязкости нитробензола от температуры прямоугольником, рекуррентным прямоугольником, эллипсом в ОМЦН и МНК
    • 3. 6. Определение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры
      • 3. 6. 1. Оценивание параметров зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры прямоугольником в ОМЦН
      • 3. 6. 2. Сравнительный анализ оценок параметров прямоугольника в ОМЦН с оценками прямоугольника в МЦН
    • 3. 7. Определение по методикам ОМЦН энергии активации при СВ-синтезе системы Ti -Al
      • 3. 7. 1. Методика проведения эксперимента по СВ-синтезу системы Ti — Al
      • 3. 7. 2. Определение энергии активации СВ-синтеза алюминидов титана прямоугольником в ОМЦН
  • Глава 4. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника и эллипса в ОМЦН
    • 4. 1. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в ОМЦН
      • 4. 1. 1. Характеристика задачи
      • 4. 1. 2. Выходная информация
      • 4. 1. 3. Входная информация
    • 4. 2. Технология решения задачи
    • 4. 3. Руководство по эксплуатации программы
      • 4. 3. 1. Руководство пользователя
      • 4. 3. 2. Руководство системного программиста
    • 4. 4. Программное обеспечение алгоритмов эллипса в ОМЦН
      • 4. 4. 1. Характеристика задачи
      • 4. 4. 2. Выходная информация
      • 4. 4. 3. Входная информация
      • 4. 4. 4. Технология решения задачи
    • 4. 5. Руководство по эксплуатации программы
      • 4. 5. 1. Руководство пользователя
      • 4. 5. 2. Руководство системного программиста
  • Заключение
  • Список литературы
  • Приложения

Обобщенный метод центра неопределенности для оценивания параметров линейных экспериментальных физических зависимостей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы.

Для установления закономерностей каких-либо явлений проводятся экспериментальные исследования, в ходе которых измеряют значение тех или иных физико-химических величин. При проведении любого физического эксперимента используются приборы различной степени точности. Поэтому результаты любого измерения всегда содержат ошибки и возникает необходимость оценить погрешности результатов проведенного эксперимента.

Обработка результатов измерений невозможна без использования математических методов, которые позволяют выбрать оптимальное направление исследований. При обработке физического эксперимента часто используются эмпирические модели или формулы, которые включают экспериментально неточно измеренные величины, как правило, неточность учитывается в выходных переменных. Однако, существующая реальность предполагает неточные измерения как выходных, так и входных переменных и соответствующих параметров эмпирических зависимостей. Ситуация, когда выходные переменные заданы интервально, а входная информация измеряется абсолютно точно, достаточно хорошо обсуждена в работах С. И. Спивака, А. П. Вощинина, В. М. Белова и других. Случай, когда выходные и входные переменные модели измеряются интервально, особенно в плане разработки конкретных методик анализа данных физического эксперимента, в литературе отражен недостаточно и является актуальным. Именно последний случай обработки экспериментальной информации дает возможность получать эффективные и надежные оценки, учитывать более полно весь массив измеряемых физических величин.

Целью диссертационной работы является разработка интервально-статистических методик обобщенного метода центра неопределенности (ОМЦН) для анализа данных в экспериментальной физике.

Задачи исследования.

1. Разработать методики ОМЦН для оценивания параметров экспериментальных зависимостей, включая постановку задачи ОМЦН, алгоритмы прямоугольника и эллипса в ОМЦН, программное обеспечение;

2. Используя методики в ОМЦН, оценить параметры модельных физических зависимостей: вязкости глицерина и нитробензола от температуры, определить энтальпию парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры;

3. Используя методики в ОМЦН, выделить линейные участки на экспериментальных СВС-термограммах системы Ti-Al и определить энергию активации данного процесса;

4. Провести сравнительный анализ эффективности методик ОМЦН с методом наименьших квадратов (МНК).

На защиту выносятся.

1. ОМЦН в виде алгоритмов прямоугольника и эллипса для определения параметров линейных функций при неточном измерении как входных, так и выходных величинпрограммное обеспечение ОМЦН для случаев, когда только выходные переменные измерены с некоторой погрешностью и когда входные и выходные переменные представлены в интервальном виде.

2. Методики определения параметров линейных зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры ОМЦН, энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры.

3. Методики обработки экспериментальных СВС-термограмм системы Ti-Al ОМЦН.

4. Сравнительный анализ оценок параметров линейных функций в ОМЦН с оценками МНК.

Научная новизна диссертационной работы.

Впервые разработан и обоснован приборно-ориентированный ОМЦН, который по своей сути является синтетическим интервально-статистическим методом обработки результатов физического эксперимента. На основе ОМЦН разработано оригинальное программное обеспечение. С помощью ОМЦН определены вид функции и параметры экспериментальных зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температурыэнтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости насыщенного пара пропана от температуры. Впервые алгоритмы в ОМЦН применены для оценивания энергии активации СВ-синтеза бинарной системы Ti-Al.

Практическая значимость работы.

Разработаны методики оценивания параметров экспериментальных физических зависимостей в ОМЦН. На основе ОМЦН созданы программные комплексы «1СМ1» и «1СМ2». Программный комплекс «1СМ1» позволяет при интервальном и точном задании входной и неточном задании выходной информации оценивать параметры экспериментальных физических зависимостей алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, выделять линейные участки физических зависимостей с заданной точностью. «1СМ2» при тех же функциональных возможностях расширяет алгоритмическую базу программного комплекса: позволяет работать с алгоритмами прямоугольника, эллипса в ОМЦН и МНК одновременно. На данные программные комплексы получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на конференциях: 8-я Международная конференция «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2001) — 7-я Международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (Сибресурс — 7 — 2001)» (Барнаул, 2001) — Международная научно-практическая конференция «Валихановские чтения — 7» (Кокшетау, 2002) — Региональная научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых. (Новосибирск,.

2001) — IV научно-техническая конференция студентов и аспирантов. (Рубцовск,.

2002) — 8-я Международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (Сибресурс — 8 — 2001)» (Кемерово, 2002) — Труды 3-й Международной научно-технической конференции (Санкт-Петербург, 2002) — V Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002).

Публикации по теме диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы изложены в 16 работах, опубликованных в научных журналах, препринтах РАН и сборниках материалов конференций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработан обобщенный метод центра неопределенности (ОМЦН) в виде алгоритмов оценивания параметров прямоугольником и эллипсом, учитывающих неточность во входных и выходных переменных.

2. Разработано программное обеспечение ОМЦН, которое работает в операционной системе Microsoft Windows. Для реализации данного программного продукта выбрана система программирования Delphi 5.0. Программа выполняет следующие функции: а) Ввод результатов эксперимента с клавиатуры и с жесткого диска компьютераб) Выделение линейных участков экспериментальной зависимости с заданной точностьюв) Расчет параметров линейных участков алгоритмами прямоугольника в ОМЦН, эллипса в ОМЦН и МНК при неточном измерении выходных переменных и при точном и неточном измерении входных переменныхг) Вывод результатов в виде таблиц и графиков на экран и на печатьд) Запись в файл и удаление из файла содержимого массивов экспериментальных данныхе) Одновременное оценивание параметров линейной функции всеми предложенными алгоритмами;

3. ОМЦН решены задачи: определения параметров зависимостей вязкости глицерина и нитробензола от температуры при неточном измерении входных и выходных переменныхопределение энтальпии парообразования пропана по экспериментальной зависимости давления насыщенного пара пропана от температуры. Проведен сравнительный анализ оценок в ОМЦН с оценками МНК. Показано, что точечные оценки двух методов близки, а доверительные интервалы МНК шире интервальных оценок эллипсом в ОМЦН.

4. Используя ОМЦН, на СВС-термограммах системы Ti-Al выделены линейные участки и определена энергия активации данного процесса. Энергия активации по ОМЦН составляет 38,02 ± 9,4 ккал/моль, по МНК — 37,5± 5 ккал/моль.

5. В результате вычислительного эксперимента установлено, что оценки области неопределенности параметров эллипсом неопределенности в ОМЦН являются наиболее оптимальными. Точечные оценки параметров линейных двухпараметрических функций, полученные различными алгоритмами ОМЦН, близки между собой. Точность определения параметров и размеры областей неопределенности зависят от точности измерения входных и выходных переменных, а также от погрешности выделения линейных участков экспериментальной зависимости.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Н., Лопаткин А. А. Математическая обработка физико-химических данных. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970.-222 с.
  2. В.А., Яхонтова В. Е. Элементарные методы обработки результатов измерений. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1977. 72 с.
  3. А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. Л.: Наука, 1968.-96 с.
  4. В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: Физматиз, I960.- 430 с.
  5. Р. Л. Оценивание неопределенности в аналитических измерениях. От руководства ИСО к руководству ЕВРАХИМ/ СИТАК: от общего к частному и обратно / Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. № 6. С. 52−59.
  6. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organization for Standardization, 1993. Русский перевод: Руководство по выражению неопределенности в измерении. — С. -Петербург: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева. 1999.
  7. International Vocabulary of Basis and General Terms in Metrology/ Second edition. International Organization for Standardization. 1984.
  8. EURACHEM. Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement. First edition. 1995. Русский перевод: Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях. ВНИИМ им. Д. И. Менделеева. С.-Петербург: Крисмас. 1997.
  9. А.Ю., Сухан В. В., Назаренко Н. А. Применение теории нечетких множеств для обработки результатов анализа /Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7 .с. 63−65.
  10. B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1979.- 496 с.
  11. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1987. 321 с.
  12. В. / Anal. Chim. Acta 1986. V/ 186. P. 325 329.
  13. F. /Z.anal. chim. 1988. Bd. 330. № 6. S. 469 471.
  14. А.И. Теория ошибок и метод наименьших квадратов. М.: Недра, 1978.-311с.
  15. Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Гос. издат. физ.-мат. лит., 1958.-334 с.
  16. М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. JL: Гимиз, 1962.-302 с.
  17. В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. М.: Недра, 1965. 184 с.
  18. М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1976.- 736 с.
  19. А.А. Основы теории ошибок. JL: Изд-во Ленинград, ун-та, 1972.- 122 с.
  20. Л.И. Основы численных методов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-320 с.
  21. В.М., Суханов В. А., Унгер Ф. Г. Обзор основных статистических методов определения параметров аппроксимирующих функций. Томск, 1990. — 33 с. / Препринт № 46, ТНЦ СО АН СССР/.
  22. Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989, — 540 с.
  23. С.Л., Кафаров В. В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии.- М.: Высш. шк., 1985. 327 с.
  24. К. Статистика в аналитической химии. М.: Мир, 1969 347 с.
  25. Е.В., Долгоносов A.M., Сенявин М. М. Математическое моделирование хроматографических процессов. В кн.: Математические методы и ЭВМ в аналитической химии. Проблемы аналитической химии. М.: Наука, 1989. Т.9. С. 64−76.
  26. X. Методы физических измерений. М.: Мир. 1989. 216 с.
  27. Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Д.: Изд-во Ленинград, ун-та. 1982. 394 с.
  28. В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1977.- 479 с.
  29. В.Н., Соколов Ю. М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JL: Изд-во Ленинград, ун-та, 1989. 304 с.
  30. Ю.В. Теория ошибок измерений. М.: Наука, 1967. 176 с.
  31. Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 161 с.
  32. Л.П. Статистическая обработка опытных данных. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1980. 74 с.
  33. М., Стьюарт. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.
  34. .А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1982. 256с.
  35. М.А. Ошибки измерения и эмпирические зависимости. Л.: Гимиз, 1962.-302 с.
  36. А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования / Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. № 3. С. 52−56.
  37. П.Е. Измерительная информация. Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983. — 208 с.
  38. А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы /Заводская лаборатория. 2002. Т. 68. С. 118−126.
  39. В.М. Математические модели и методы анализа экспериментальной физической информации. Барнаул.: Изд-во Алтайского государственного технического ун-та. 2002. 66с.
  40. П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 303 с.
  41. В.П. Введение в робастную статистику. Томск: Изд-во. Томского ун-та, 1993. 227 с.
  42. Устойчивые статистические методы оценки данных / Под ред. Волкова Н. Г. М.: Машиностроение, 1984. — 232 с.
  43. Huber P.I. Robust statistiscs: a review // Ann. Math. Statist. 1972. V 43. № 4. P. 1041- 1067.
  44. Miller R.G. The jackknife a revien // Biomeetrica, 1974 V. 61. № 1. P. 115.
  45. С.А., Миловидов С. П. Взвешенное псевдообращение: Учебное пособие. Липецк: Лип. ПИ, 1991. — 64 с.
  46. .Ю. Робастные методы оценивания и отбраковка аномальных измерений /Заводская лаборатория. 1996 Т. 62.№ 7. С. 38 43.
  47. В.П. Байесовские методы статистического оценивания: Надежность технических объектов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -328 с.
  48. А.И. В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. — М.: Наука, 1980. С. 92 — 99.
  49. Ю.И. Информация Фишера и непараметрическая аппроксимация плотности распределения / Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 7. С. 54−60.
  50. Parten Е./ Ann.Math. Statist. 1962. V 33. № 3. P. 1065−1076.
  51. Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та 1983.- 194 с.
  52. А., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L, подход. — М.: Мир, 1988. — 407 с.
  53. Н.Н. / Доклады АН СССР. 1962. Т. 147. № 1. С. 45−48.
  54. Watson G.S./ Ann. Math. Statist/ 1969. V. 40. P. 1496 1498.
  55. G.S. / Ann. Statist. 1977. V.S. № 6. P. 1258 1264.
  56. Э.А., Логинов В. Э. Сравнение некоторых методов выбора регрессии из полиномов с одним аргументом / Заводская лаборатория. 1993. Т. 59 № 3. С. 38−43.
  57. В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М: Наука, 1979.-447 с.
  58. В.Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей /Под ред. В. Н. Вапника. М.: Наука, 1984. — 814 с.
  59. Дж. Линейный регрессионный анализ /Пер. с. англ. М.: Мир, 1980.-456 с.
  60. Miler R.G. The jacknife a reviw. Biometrika. 1974. V. 61. № 1. P. l — 5
  61. Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика.-М.: Мир, 1978.-560 с.
  62. П., Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки. 1983. № 7. С. 60−73.
  63. Х.И. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989. — 216 с.
  64. Ивашев Мусатов О. С. Теория вероятности и математическая статистика. — М.: Наука. Гл. ред. физ. — мат. лит., 1979. — 256 с.
  65. В.М., Суханов В. А., Унгер Ф. Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-е., 1995.- 144 с.
  66. Filippov A.F. Ellipsoidal estimates for a solution of a system of differential equations // Interval computations. 1992. Vol. 2, № 4. P. 6 — 17.
  67. Dobronets B.T. On some two sided methods for solving systems of ordinary differential equations // Interval Computations. 1992. — Vol. 1 № 3. P. 6−21.
  68. Я. Теория термического анализа: Физико-химические свойства твердых неорганических веществ. М.: Мир, 1987.- 456 с.
  69. А.П., Дывак Н. П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных //Заводская лаборатория. 1991. — Т. 57, № 7. — С. 56 — 59.
  70. Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.: Знание, 1980.-64 с.
  71. Л.В. О некоторых новых подходах в вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. мат. журн. 1962. Т.З. № 5. С. 701−709.
  72. Young R/С/ The algebra of many valued quantities 11 Math. Ann. — 1931. -Vol. 104.-P. 206−290.
  73. Sunaga T. Theory of aninterval algebra and its application to numerical analysis // RAAG Memoirs. 1958. — vol. 2. — P. 547 — 564.
  74. Moore R.E. Interval analysis. Englewod cliffs. N. I.: Prentice — Hall, 1966.-300 p.
  75. Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1981.- 112 с.
  76. С.А., Шокин Ю. И., Юлдашев З. Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1986.-224 с.
  77. Ю.И. Об интервальных задачах, интервальных алгоритмах и их трудоемкости. //Вычислит, технол., 1996. Т. 1. № 1. С. 98 115.
  78. Alefeld G., Herzberger I. Introduction of interval computation. N.Y.: Academic Press, 1983. — 333 p.
  79. Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987.-340 с.
  80. .С., Шайдуров В. В. Двусторонние численные методы. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1990. 208 с.
  81. В.М., Унгер Ф. Г., Карбанинов Ю. А., Пролубников В. И., Тубалов Н. П. Оценивание параметров эмпирических зависимостей методом центра неопределенности. —Новосибирск: Наука, 2001.- 175 с.
  82. В.М., Карбанинов Ю. А., Унгер Ф. Г., Смагин В. П. Интервальный подход в задачах обработки эмпирической информации. -Томск, 1999. 38 е./ Препринт ТНЦ СО РАН/.
  83. А.П., Бочков А. Ф., Сотиров Г. Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. 1990. Т.56. № 7. С. 76−81.
  84. А.П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.- София: МЭИ (СССР) — Техника (НРБ), 1989. — 224 с.
  85. А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно параметризованных функций //Заводская лаборатория. 2000. Т. 66. № 3. С. 5165.
  86. Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. -Moscow: ANTAL, 1993.- 192 p.
  87. B.M., Суханов B.A., Унгер Ф. Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990. — 28 с. / Препринт ТНЦ СО АН СССР- № 45/.
  88. В.М., Гончаров С. А., Пролубников В. И., Унгер Ф. Г., Лукьянцева М. В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра1. U 1 грнеопределенности для оценивания параметров линеиных функции. Томск, 2001. — 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.
  89. В.И., Кушко В. А. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. — 304 с.
  90. В.А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях Л.: Энергоатомиздат, 1990. 228 с.
  91. Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. Вып. 1.-241 с.
  92. А.И. Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Пермский ун-т, 1988. Вып. 1. С. 88−97.
  93. Легостаева И. Л, Благовещенский Ю. Н. / ДАН СССР. 1982. Т.264. № 4. С. 791 -794.
  94. И.Л. Минимаксное оценивание тренда случайного процесса: Автореф. дис. канд. физ.-мат.наук. Вильнюс. 1986. 16 с.
  95. В.П. Интервально-статистические модели. М.: Радио и связь, 1989.-454 с.
  96. Ю.И. От главного редактора // Вычисл. технол. 1997. Т.2. № 1. С. 3−4.
  97. В.М., Евстигнеев В. В., Гончаров С. А. Об общей постановке задач оценки параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности // Вестник Алтайского научного центра Сибирской Академии наук высшей школы. 2000. № 3. С. 31 34.
  98. А.И. Об оценивании регрессионного полинома /Заводская лаборатория. 1993. Т. 59. № 3. С. 43- 46.
  99. Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424 с.
  100. .В. Начала теоретической физики. М.: Наука, 1977.496 с.
  101. И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. — 544 с.
  102. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. — 720 с.
  103. В.М., Суханов В. А., Унгер Ф. Г. Оценка физико-химических величин методом центра неопределенности. Томск, 1990. — 45 с. (Препринт ТНЦ СО АН СССР- № 6).
  104. В.М. Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности: Дис.. канд. физ. мат. наук. — Томск, 1992. — 166 с.
  105. В.М., Суханов В. А., Унгер Ф. Г. Аппроксимация эллипсом множества неопределенности параметров зависимостей, сводящихся к линейным. Томск, 1990.- 28 с. — (Препринт ТНЦ СО АН СССР- № 59).
  106. В.М., Суханов В. А., Гузеев В. В., Унгер Ф. Г. Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности //Изв вузов. Физика. 1991. Т. 34. № 8. С. 33 -38.
  107. А.И. О методе центра неопределенности // Журн. аналит. химии. 1996. Т.51. № 3. С. 347 — 348.
  108. А.И. О проблемах использования «метода центра неопределенности» для обработки экспериментальных данных // Вычисл. технол. 1999. Т.4. № 4. С. 89 — 90.
  109. В.А., Белов В. М., Унгер Ф. Г. Теоретико-вероятностные исследования свойств оценок прямоугольника в методе центра неопределенности. Томск, 1999. — 20 с. — (Препринт ТНЦ СО РАН).
  110. В.М. Оценивание параметров линейных химико-аналитических и физико-химических зависимостей методом центра неопределенности: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук.-Томск, 1992. 17 с.
  111. В.М. Теоретические основы метода центра неопределенности. Барнаул: Изд-во Алтайского государственного технического ун-та им. И. И. Ползунова, 2002. 102 с.
  112. В.М. Теоретические основы и применения в экспериментальной физике метода центра неопределенности.: Автореф. дис. докт. техн. наук,-Барнаул, 2002. 48 с.
  113. В.М., Гончаров С. А., Гончарова H.JI. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрической функции // 8-я Междунар. конф. «Физико-химические процессы в неорганических материалах"-Т.2. Кемерово, 2001. — С. 134−135.
  114. С.А., Белов В. М., Гончарова Н. Л., Евстигнеев В. В. Применение метода центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. // Успехи современного естествознания. 2002. — № 6. -С.72. — 75.
  115. С.А., Гончарова Н. Л., Белов В. М., Гетманов В. Т. Рекуррентный алгоритм оценки параметров аппроксимирующих функций. // Регион, науч. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых. Новосибирск. -2001.-С. 7−8.
  116. С.А., Белов В. М., Гончарова Н. Л. Оценка области неопределенности параметров линейных функций эллипсом неопределенности// Междунар. науч.-практ. конф. «Валихановские чтения 7». — Т.7. — Кокшетау. 2002. — С. З — 5.
  117. С.А., Дудник Е.А, Шарапов С. В. Оценка параметров линейной функции эллипсом неопределенности //IV Науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Рубцовск, 2002. — С.5 — 9.
  118. И.И. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1966. 272 с.
  119. С.А., Гончарова H.JL, Гетманов В. Т., Белов В. М. Интервально-статистический алгоритм оценки параметров эмпирических зависимостей //Труды Рубцовского индустриального института. Рубцовск, -2001.-С. 104- 108.
  120. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. академика И. К. Кикоина. М.: Атомиздат. — 1976. — 1005 с.
  121. Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.
  122. Справочник по физико-техническим основам глубокого охлаждения. M.-JL: Госэнергоиздат, 1963 (авт.: Малаков М. П., Дакилов И. Б., Зельдович1. A.Н., Фрадков А.Б.)
  123. Физические величины: Справочник / Под ред. И. С. Григорьева. М.: Энергоатомиздат. 1997. — 1232 с.
  124. В.В., Краснощеков С. В., Филимонов В. Ю. Определение кинетических параметров СВ-синтеза бинарной системы Ti-Al / в сб. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Материалы и технологии. Новосибирск: Наука. 2001. — С. 186−192.
  125. С.А., Белов В. М., Пролубников В. И., Унгер Ф.Г., Гетманов
  126. B.Т. Программное обеспечение алгоритмов прямоугольника в методе центра неопределенности. Томск, 2002, 35 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.
  127. С.А., Белов В. М., Смородский В. В., Евстигнеев В. В. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («1СМ»): Свидет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 001 610 878 от2407.01. Москва, РОСПАТЕНТ.
  128. С.А., Белов В. М., Евстигнеев В. В., Шарапов С. В. Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией («1СМ 2»): Свидет. об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 002 611 564 от1109.02, Москва, РОСПАТЕНТ.
  129. Н.Л., Гончаров С. А., Белов В. М. Программное обеспечение алгоритмов оценивания параметров линейных функций прямоугольником в методе центра неопределенности (МЦН) //Труды 3-й Междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург. — 2002. С. 30 — 32.
  130. С.А., Белов В. М., Гончарова Н. Л., Смурова И. А. Обработка экспериментальных данных методом центра неопределенности // V Всерос. симпозиум «Математическое моделирование, компьютерные технологии» -Кисловодск, 2002. — С.32 — 33.
  131. Фаронов В.В. Delphi 4: Учебный курс. М.: Нолидж, 1998, 464 с.
  132. Марко К. Delphi 4 для профессионалов. СПб: Питер, 1999, 1120 с.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!