Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Динамические модели управления инвестиционным портфелем на нестационарном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек и ограничений

Диссертация: Динамические модели управления инвестиционным портфелем на нестационарном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек и ограничений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Другой подход к моделированию и управлению ИП основан на построении динамических моделей портфеля и использовании для оптимизации структуры ИП методов теории стохастического управления и мартингальных методов. В классической постановке, предложенной лауреатом Нобелевской премии по экономике 1997 г. Мертоном, оптимизационная проблема заключается в определении стратегии управления ИП в непрерывном… Читать ещё >

Содержание

  • 1. АГРЕГИРОВАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ОБЪЕМЫ ВЛОЖЕНИЙ В ФИНАНСОВЫЕ АКТИВЫ
    • 1. 1. Модель управления ИП с нестационарной детерминированной волатильностью финансовых активов
      • 1. 1. 1. Постановка задачи и описание модели
      • 1. 1. 2. Синтез стратегий управления с прогнозирующей моделью
    • 1. 2. Модели управления ИП, доходности рисковых активов которого описываются многомерными процессами авторегрессии
      • 1. 2. 1. Постановка задачи и описание модели
      • 1. 2. 2. Синтез стратегий управления с прогнозирующей моделью
      • 1. 2. 3. Доходности рисковых активов ИП — процессы авторегрессии -скользящего среднего (ARMA (р, q) — процессы)
    • 1. 3. Модели управления ИП, эволюции волатильностей рисковых активов которых описываются процессами с условной гетероскедастичностью
      • 1. 3. 1. Модель ИП с описанием волатильностей GARCH —процессом
      • 1. 3. 2. Модель ИП с описанием волатильностей
  • CHARMA — моделью
    • 1. 4. Возможность учета транзакционных издержек и «проскальзывания» цен: субоптимальные стратегии
    • 1. 5. Выводы
  • 2. МНОГОМЕРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ С УЧЕТОМ ТРАНЗАКЦИОННЫХ ИЗДЕРЖЕК И ОГРАНИЧЕНИЙ
    • 2. 1. Постановка задачи и описание модели
    • 2. 2. Синтез прогнозирующих стратегий управления ИП
    • 2. 3. Управление ИП на основе однофакторной рыночной модели
    • 2. 4. Модель ИП с описанием волатильностей САЯСН-М моделью
    • 2. 5. Модель управления ИП на финансовом рынке со стохастической волатильностью рисковых активов
    • 2. 6. Выводы
  • 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ НА ДИФФУЗИОННО-СКАЧКООБРАЗНОМ ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ С УЧЕТОМ ТРАНЗАКЦИОННЫХ ИЗДЕРЖЕК И ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ЗАДАНИИ ПАРАМЕТРОВ
    • 3. 1. Агрегированная модель ИП и синтез стратегий управления с учетом ограничений
    • 3. 2. Многомерная модель ИП и синтез стратегий управления с учетом транзакционных издержек и ограничений
    • 3. 3. Выводы
  • 4. АДАПТИВНЫЕ РОБАСТНЫЕ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
    • 4. 1. Численное моделирование стратегий управления, построенных на основе агрегированых моделей ИП
      • 4. 1. 1. Управление портфелем российских акций, торгуемых на фондовой бирже ММВБ
      • 4. 1. 2. Управление с учетом «проскальзывания» цен и транзакционных издержек
      • 4. 1. 3. Торговля без использования маржинального кредитования
      • 4. 1. 4. Управление портфелем европейских акций, торгуемых на фондовой бирже Euronext с учетом транзакционных издержек
      • 4. 1. 5. Управление портфелем, состоящим из валютных пар, торгуемых на международном валютном рынке Forex
    • 4. 2. Численное моделирование стратегии управления, построенной на основе многомерной модели ИП
    • 4. 3. Выводы

Динамические модели управления инвестиционным портфелем на нестационарном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек и ограничений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Проблема оптимизации (выбора оптимальной структуры) и управления инвестиционным портфелем является одной из основных в управлении финансами и представляет как теоретический, так и практический интерес [33,37,40,42,45,111,112,114]. Под инвестиционным портфелем (ИП) обычно понимают набор рисковых и безрисковых финансовых активов, которые инвестор включает в свой портфель. Под рисковыми активами понимают финансовые активы со случайно меняющейся доходностью, такие как обыкновенные акции, а под безрисковыми — финансовые активы с детерминированной доходностью, такие как надежные облигации типа государственных обязательств или банковский депозит в надежном банке. Управление ИП осуществляется посредством операций купли-продажи активов на фондовом рынке с целью коррекции структуры ИП так, чтобы минимизировать риск портфеля и обеспечить достаточно высокую доходность инвестиций. Фондовый рынок служит эффективнейшим механизмом привлечения как внутренних, так и внешних инвестиций. Эффективность инвестиций в решающей степени зависит от выбранных стратегий управления ИП. Разработка таких стратегий является чрезвычайно актуальной и сложной проблемой, требующей привлечения современных математических методов и моделей и вычислительных технологий [33,45,100,114,111,135].

В связи с актуальностью проблемы, крупнейшие финансовые институты, такие как банки, инвестиционные фонды, управляющие компании вкладывают значительные средства в исследования фондового рынка и разработку математических моделей ИП, которые лежат в основе стратегий управления.

Существуют различные подходы к решению проблемы управления ИП, характеризующиеся многообразием критериев, моделей динамики капитала, используемыми моделями эволюции цен [5−9,29−31,34−36, 45, 47−55,59−74,7883,85−92,94−102,104,106,108−112,114−118,120,121,125−128,131−137], среди которых можно выделить два основных (направления).

Основой современной теории портфеля инвестиций и современной финансовой математики послужила фундаментальная работа Нобелевского лауреата по экономике 1990 г. Г. Марковица [112]. Подход Марковица (так называемый Mean-Variance, MY — подход) и последующие его модификации исходят из предположения о том, что при формировании своего портфеля инвестор, с одной стороны, хотел бы максимизировать доходность портфеля, с другой стороны — минимизировать (или ограничить) риск, либо минимизировать риск портфеля и получать при этом желаемую доходность. Проблема оптимизации структуры портфеля (определения долей вложений капитала инвестора в активы) в зависимости от выбора функции риска (обычно дисперсии портфеля или связанных с ней мер риска) и способов учета неопределенности, сводится к решению задач квадратичного, линейного или стохастического программирования [6,29,31,34,36,40,42,45, 79,87−90,104,111,121,132−135]. Таким образом, задача решается в статической постановке. Такие модели относятся к классу однопериодных моделей.

Отметим основные недостатки однопериодных моделей и их модификаций: стратегии управления, основанные на таких моделях, являются «близорукими» (myopic strategy [114]), поскольку не учитывают эволюцию (динамику изменения) цен на периоде инвестирования, а также не зависят от текущего значения капитала ИП — отсутствует обратная связьминимум риска достигается лишь в конце горизонта инвестирования, а в течение всего периода инвестирования он остается неопределеннымпараметры, характеризующие доходности финансовых активовожидаемые доходности и ковариации доходностей, предполагаются постоянными на весь период инвестирования, что не реалистичностратегия управления ИП получается очень чувствительной даже к малым неточностям в задании входных параметров модели, которые неизбежно возникают при практической реализации стратегий, поскольку теоретические значения параметров заменяются их приближенными оценками по историческим данным — структура портфеля искажается так называемым «модельным шумом» в силу большого числа оцениваемых параметроввведение дополнительных ограничений на объемы торговых операций и учет транзакционных издержек существенно усложняет решение задачи оптимизации и приводит к трудной проблеме решения задачи целочисленного программирования с помощью трудоемких алгоритмов перебора [99,102];

Для преодоления недостатков модели Марковица появились различные ее модификации [36,66,67,79,87,89,100,104,133], однако основные отмеченные проблемы в рамках статических моделей до сих пор не получили эффективного решения.

Другой подход к моделированию и управлению ИП основан на построении динамических моделей портфеля и использовании для оптимизации структуры ИП методов теории стохастического управления и мартингальных методов. В классической постановке, предложенной лауреатом Нобелевской премии по экономике 1997 г. Мертоном [114], оптимизационная проблема заключается в определении стратегии управления ИП в непрерывном времени, максимизирующей некоторую (достаточно искусственно выбираемую) интегральную функцию полезности, зависящую от уровня текущего потребления и капитала в конечной точке горизонта инвестирования. Аналитическое решение данной задачи можно получить лишь для весьма ограниченного набора функций полезности и без учета ограничений на объемы торговых операций. В остальных случаях такой подход приводит к трудной проблеме численного решения интегро-дифференциальных уравнений динамического программирования Гамильтона-Якоби-Беллмана, которая известна как «проклятье размерности» [1,2,107,116].

В настоящее время существует множество подходов к решению проблемы оптимизации ИП, но большинство из них являются усложнением и развитием моделей Марковича и Мертона. В работах [52,53,55,125,126] в рамках непрерывных моделей предлагается использовать так называемый «чувствительный к риску» (risk — sensitive) критерий. Конструкция этого критерия позволяет ограничивать риск портфеля (логарифм дисперсии капитала) и максимизировать логарифм доходности портфеля на бесконечном горизонте инвестирования. В.

52,65,92,97,108,109,118,131,136,137] задача оптимизации портфеля в динамической постановке решается в рамках Mean-Variance подходадостигается минимум дисперсии капитала в конечной точке горизонта инвестирования при заданном математическом ожидании капитала в этой точке.

В работах [30,55,83,86,131] предложено использовать так называемый VaR (Value at Risk) критерий и его модификации, который позволяет максимизировать вероятность достижения или превышения капиталом заданного инвестором уровня в конечной точке горизонта инвестирования. Данные модели относятся к классу статических и определяют фиксированные доли вложений на весь период инвестирования. В работе [86] данный подход обобщается на динамические модели ИП (Dynamic Value at Risk). В [31] используется квантильный критерий. При практической реализации VaR — подхода требуется знание вида распределения доходностей рисковых активов и он чувствителен к выбору объема выборки для оценивания параметров [9].

В работах [59, 60,88,104] ставится задача управления инвестиционным портфелем таким образом, что бы в точности повторить или превзойти доходность некоторого индексного или базового портфеля (benchmark portfolio). В [88,104] данная задача решается в статической постановке, в [88] рассматривается также задача динамического перераспределения капитала вначале каждого периода инвестирования на основе статической модели. В [59,60] строятся динамические модели в непрерывном времени. Целью управления является максимизация вероятности превышения доходности базового портфеля или минимизация среднего времени достижения траектории базового портфеля. Обзор методов оптимизации ИП в динамической постановке с использованием различных критериев, дан в [120].

В большинстве работ по управлению ИП предполагается, что транзакционные издержки не существенны и в них не учитываются явные ограничения на объемы (или доли) вложений в финансовые активы. На реальных рынках существуют жесткие ограничения на объемы заемных средств, а также на объемы «коротких» займов без покрытия (так называемая операция «продажи без покрытия» — short sale [42]). В некоторых случаях они вообще могут быть запрещены. Транзакционные издержки (брокерская комиссия, плата за поддержание счета) также могут быть существенными. Таким образом, реалистичные модели ИП должны учитывать транзакционные издержки и ограничения на объемы торговых операций (открываемых инвестором позиций с учетом заемных средств). Обзор работ, в которых строятся динамические модели ИП в непрерывном времени с учетом транзакционных издержек дан в [61]. В этих работах для синтеза стратегий управления применяются методы классической теории стохастического управления, оптимальной остановки, стохастического импульсного управления и др. [53,62,69,78,81,85,97,101,102,110,115−117].

Использование этих методов позволяет решить задачу только для случая, когда ИП включает в себя один рисковый актив, а ограничения на объемы позиций не учитываются. При учете комиссионных издержек и ограничений в многомерном случае (когда портфель диверсифицирован и содержит множество активов), применение традиционных подходов к оптимизации ИП упирается в практически неразрешимую проблему «проклятья размерности» [107].

При построении моделей ИП возникает вопрос об адекватном описании эволюции цен (или доходностей) финансовых активов. Все рассмотренные подходы требуют знания вида вероятностного распределения цен (доходностей) рисковых активов и в основе используют для описания эволюции цен модель геометрического (экономического) броуновского движения Блэка-Шоулса [44,45,56] с детерминированной постоянной волатильностыо (изменчивостью), то есть предполагается, что доходности подчиняются логнормальному распределению. Исследования временных рядов динамики доходностей финансовых активов показывают, что распределение реальных доходностей отличается от логнормального [4345,58,93,96,124,129] и во многих случаях более адекватными являются модели цен с меняющейся, а также случайной волатильностью. Примерами таких моделей могут служить так называемые SV — модели, которые достаточно хорошо отражают эффекты «самовозбуждения» волатильности, наблюдаемые на реальных финансовых рынках [43−45,103,129] и скрытые марковские модели (НММ — Hidden Markov Model), в которых учитываются скачкообразные изменения в динамике рынка [80,81]. Скрытые марковские модели подробно изучены в [4,5]. Эти модели относятся к классу моделей, управляемых параметрами. Для описания эволюции волатильности в них используются стохастические уравнения.

К другому классу моделей относятся модели, управляемые данными [43−45,129]. В этом случае волатильность является функцией прошлых значений наблюдаемого временного ряда. Примерами этого класса моделей могут служить авторегрессионная модель с условной гетероскедастичностью (ARCH — Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), впервые предложенная в 1982 г. Нобелевским лауреатом по экономике Р. Энглом в работе [84], и ее многочисленные обобщения, такие как GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), EGARCH, IGARCH, GARCH-M и др. [43−45,57,58,93,129].

В [45,94,114,120,129] рассматриваются модели доходностей, в которых содержатся как регулярные возмущения, соответствующие колебаниям доходностей акций в результате регулярных событий финансового рынка, так и импульсные возмущения, описывающие воздействие редких экстремальных событий или ожиданий.

В работах [36,42,123,125,129] для описания и прогноза доходностей рисковых активов используются методы регрессионного анализа — это так называемые факторные модели. Наиболее известной из них является однофакторная рыночная модель, которая связывает доходность акции с доходностью рыночного индекса [42,123] и предложена в 1964 г. Нобелевским лауреатом по экономике 1990 г. У. Шарпом [123]. Многофакторные модели связывают доходности с различными факторами, такими как объем ВВП, цена на нефть, уровень безработицы, индекс деловой активности и др. Обзор и анализ свойств наиболее популярных моделей доходностей дан в [45].

В [7,11,12,75] предложен новый подход к управлению ИП, в рамках которого проблема формулируется как динамическая задача слежения за траекторией роста некоторого эталонного (базового) портфеля, доходность которого задается инвестором. В качестве меры риска используется квадратичный функционал. Оптимальные стратегии минимизируют суммарное взвешенное среднеквадратичное отклонение капитала управляемого (реального) портфеля от траектории эталонного портфеля. Для решения задачи используются методы теории стохастического линейно-квадратичного управления системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами [28,74]. Позже аналогичный критерий управления ИП был использован в работе [130].

Отметим, что в отличие от «mean — variance» подхода [52,65,92,108,109,108,109,118,136,137], при котором минимизируется дисперсия портфеля в конечной точке горизонта инвестирования при заданном математическом ожидании его конечного капитала, без учета ограничений на объемы торговых операций, подход, предложенный в [7,11,12,72] позволяет получить максимально гладкую кривую роста капитала управляемого портфеля на всем горизонте инвестирования, что является одним из основных требований к торговым стратегиям со стороны инвесторов, работающих на финансовых рынках [42].

Привлекательной чертой данных моделей является также то, что в рамках данного подхода можно использовать большинство моделей цен (доходностей) финансового рынка, обзор которых дан выше [5,8,13,14,27,28, 75−77].

В [5,7,8,11−14,27,28,75−77] ограничения на объемы торговых операций учитываются не явно, в виде штрафа за большую «мощность» управляющих переменных («мягкие ограничения»), в [130] задача решена без учета ограничений, транзакционные издержки не учитываются. Кроме того, в рассмотренных в обзоре моделях не учитывается отличие ставки доходности безрискового актива и ставки, по которой происходит заимствование капитала.

Проведенный анализ литературы и потребности практики подтверждают актуальность построения и исследования моделей управления ИП, адекватно учитывающих реальное поведение финансового рынка (нестационарность, нестабильность, возможные изменения правил торгов), реальные ограничения и издержки при управлении инвестициями (транзакционные издержки, ограничения на объемы торговых операций и пр.). Модель должна отражать реальный процесс управления инвестициями («проскальзывание» цен, то есть исполнение заявки на покупку или продажу акций по цене хуже, чем цена в момент выставления заявки, возможное неисполнение заявок в полном объеме из-за недостаточной ликвидности рынка и пр.) и потребности инвесторов. Модели должны быть достаточно универсальными и предусматривать включение в портфель различных финансовых инструментов. От того, насколько совершенны стратегии управления, используемые инвесторами, зависит стабильность финансового рынка и функционирование экономики в целом.

Целью работы является разработка и исследование динамических моделей управления инвестиционным портфелем на нестационарном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек и ограничений.

В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построение и исследование динамических моделей управления ИП на нестационарном финансовом рынке с учетом ограничений на объемы торговых операций (размеры открываемых позиций), учитывающих «проскальзывание» цен, а также различие ставок кредитования и доходности безрисковых активов;

2. Построение и исследование динамических моделей управления ИП с авторегрессионной зависимостью последовательностей доходностей финансовых активов с учетом ограничений и различия ставок;

3. Построение и исследование моделей управления ИП на финансовых рынках со стохастической и условно гетероскедастичной волатильностью с учетом транзакционных издержек и ограничений, а также различия ставок;

4. Построение и исследование робастных адаптивных стратегий управления ИП на диффузионно-скачкообразном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек, ограничений и различия ставок при неопределенности в задании параметров моделей.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались понятия и методы теории вероятностей, теории случайных процессов, стохастической финансовой математики, теории моделей финансового рынка, методология управления с прогнозирующей моделью, методы матричной алгебры, методы оптимизации, численные методы и методы компьютерного моделирования.

Основные результаты, полученные в данной работе и выносимые на защиту, следующие:

4.3. Выводы.

В данной главе приведены результаты численного моделирования и тестирования адаптивных робастных стратегий управления ИП с использованием реальных данных о ценах акций, торгуемых на российской бирже «Фондовая биржа ММВБ» (фондовая секция Московской межбанковской валютной биржи), одной из крупнейших европейских бирж Euronext, а также валютных пар, торгуемых на международном валютном рынке Forex (foreign exchange). Результаты моделирования показали работоспособность и эффективность предложенных моделей ИП и построенных на их основе стратегий на всех рынках, несмотря на их особенности.

Стратегии управления показали эффективную работу даже при использовании достаточно простых моделей доходностей активов.

Достоинство этих моделей в том, что для них требуется оценивать в реальном времени минимум параметров — по-существу, только ожидаемые доходности, причем с использованием несложных процедур. Относительно поведения волатильностей необходим минимум информации — достаточно знать только интервалы изменения, причем их границы не зависят от времени. В условиях нестационарного нестабильного поведения рынков (а это их типичное поведение, даже в «спокойные» времена) решающую роль при управлении ИП играет адаптивная оптимизация управления капиталом — расчет оптимальных позиций (вложений или объемов купли-продажи активов) в зависимости от текущего состояния портфеля и трендов доходностей рисковых активов.

Отметим также, что кроме приведенных в диссертационной работе результатов моделирования, модели ИП тестировались на многих других наборах акций, которые включались в портфель, в том числе торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже NYSE (New York stock exchange). Результаты тестирования в целом не отличаются от приведенных в данной главе. Таким образом, по результатам численного моделирования можно сделать вывод, что стратегии управления являются робастными (не чувствительными) и по отношению к выбору рисковых активов, включаемых в портфель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе предложены динамические модели управления ИП на нестационарном финансовом рынке с учетом транзакционных издержек и ограничений. Получены следующие основные результаты.

1. Разработаны агрегированные динамические модели управления ИП, учитывающие ограничения на объемы вложений и займов, а таюке различие ставок кредитования и доходности безрискового актива. Рассмотрены модели ИП с детерминированной нестационарной волатильностью рисковых финансовых активов, модели с условно-гетероскедастичной волатильностью, модели ИП, доходности рисковых активов которых подчиняются многомерным процессам авторегресии.

2. Задача управления ИП формулируется как динамическая задача слежения со скользящим горизонтом инвестирования за некоторым базовым (гипотетическим) портфелем, параметры которого задаются инвестором (в другой версии — слежение за опорной траекторией, превосходящей базовую).

3. Предложен метод определения оптимальных стратегий управления с прогнозирующей моделью, позволяющий получать закон управления с обратной связью при ограничениях на управляющие воздействия (объемы вложений в финансовые активы, а таюке объем заемных средств). Синтез стратегий управления с прогнозированием сводится к решению последовательности задач квадратичного программирования и достаточно просто реализуется численно. Предложен подход к синтезу субоптимальных стратегий управления ИП с учетом транзакционных издержек и «проскальзывания» цен.

4. Разработаны многомерные сетевые модели управления ИП, в которых доходности рисковых активов подчиняются: а) дискретизованным уравнениям типа геометрического броуновского движения с переменными детерминированными параметрами (ожидаемой доходностью и волатильностью) — б) уравнениям с условной гетероскедастичностью волатильностейв) уравнениям со стохастической волатильностью (БУ-модель волатильности) — г) факторным моделям доходностей.

5. На базе многомерных моделей построены оптимальные стратегии управления со скользящим горизонтом инвестирования (с прогнозирующей моделью), с учетом транзакционных издержек и различия процентных ставок вклада и займа безрискового актива, при ограничениях на объемы торговых операций (покупки и продажи финансовых активов) и на вложения и займы финансовых активов.

6. Рассмотрена агрегированная модель ИП с неопределенностью в задании параметров уравнений, описывающих доходности рисковых финансовых активов. Доходности активов описываются моделью, в которой содержатся как регулярные возмущения, соответствующие колебаниям доходностей акций в результате регулярных событий финансового рынка, так и импульсные возмущения, описывающие воздействие редких экстремальных событий (диффузионно-скачкообразный финансовый рынок). На базе этой модели ИП получены робастные стратегии управления с прогнозирующей моделью (со скользящим горизонтом инвестирования) с учетом ограничений на вложения и займы, и различия ставок кредитования и доходности безрискового актива;

7. Рассмотрена многомерная модель управления ИП на диффузионно-скачкообразном финансовом рынке с неопределенностью в задании параметров. На ее базе получены робастные стратегии управления ИП с прогнозирующей моделью с учетом транзакционных издержек, ограничений на объемы торговых операций (покупки и продажи финансовых активов), ограничений на вложения и займы (в том числе «продажи без покрытия) финансовых активов, а также различия процентных ставок вклада и займа безрискового актива.

8. Проведено численное моделирование и тестирование моделей с использованием реальных данных различных финансовых рынков, которое подтвердило работоспособность и эффективность предложенных моделей управления ИП.

9. По результатам численного моделирования можно сделать вывод о том, что стратегии управления являются робастными (не чувствительными) и по отношению к выбору рисковых активов, включаемых в портфель.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.
  2. Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1,969.
  3. А.В. Скрытые Марковские модели, порождаемые специальными скачкообразными процессами// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. 1. 48−62.
  4. А.В. Оптимальная фильтрация состояний специальных управляемых систем случайной структуры// системы управления. 2007. 3. 1 11. Изв. РАН. Теория и
  5. В. А., Домбровский В. В., Федосов Е. Н. Динамическое управление инвестиционным портфелем на диффузионно- скачкообразном финансовом рынке с переключающимися режимами// Автоматика и телемеханика. 2005.- 5.- 175−189.
  6. М.А., Демидов Е. Е., Михеев А. П. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг// Фундаментальная и прикладная математика. -2001. Т. 7. 2. 329- 337.
  7. Е. С Домбровский В. В. Динамическая сетевая модель управления инвестиционным портфелем при квадратичной функции риска Автоматика и телемеханика. 2002. 2. 119−128.
  8. Е. С Домбровский В. В. Динамическая сетевая модель управления инвестиционным порфелем при случайном скачкообразном изменении волатильностей финансовых активов Автоматика и телемеханика. 2003. 7. 77−87.
  9. К. Долгосрочное прогнозирование критерия VaR Автоматика и телемеханика. 2003. 7. 87−94. Ю.ГиллФ., Мюррей У., РайтМ. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.
  10. В. В., Гальперин В. А. Динамическая модель управления
  11. В. В., Герасимов Е. Динамическая сетевая модель управления порфелем ценных бумаг в непрерывном времени при квадратичной функции риска Вестник Томского государственного университета. 2000. 269. 70−73.
  12. В.В., Федосов Е. Н. Модель управления инвестиционным портфелем в пространстве состояний на нестационарном и диффузионно-скачкообразном финансовом рынке Автоматика вычислительная техника. 2002. 6. 13−24.
  13. В.В., Домбровский портфелем рыночной в Д.В. Динамическое пространстве управление с инвестиционным использованием состояний модели Вестник Томского государственного университета. 2003. 280. 123−126.
  14. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. прогнозированием системами шумами со и случайными применение Управление с и параметрами к мультипликативными оптимизации инвестиционного портфеля Автоматика и телемеханика. 2005. 4. 84−97.
  15. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. прогнозированием параметрами при системами ограничениях со и случайными применение к Управление с зависимыми оптимизации инвестиционного портфеля Автоматика и телемеханика. 2006. 12.-С. 71−85. П. Домбровский В. В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Прогнозирующее управление инвестиционным портфелем на основе рыночной модели с учетом транзакционных издержек и ограничений// Вестник Томского государственного университета. 2004. 284. 57−59.
  16. B.B., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Прогнозирующее управление системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами //Вестник Томского государственного университета. 2004. 284 148−151.
  17. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Робастное управление финансовыми активами со стохастической волатильностью с учетом транзакционных издержек// Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2007. 1. 8 14.
  18. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Динамическая оптимизация инвестиционного портфеля при ограничениях на объемы вложений в финансовые активы// Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2008.-№ 1(2).-С. 1 3 1 7
  19. Д.В., Ляшенко Е. А. Модель управления инвестиционным портфелем на финансовом рынке со стохастической волатильностью с учетом транзакционных издержек и ограничений// Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2005). Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 2. Изд-во Томского университета. 2005.- 97 99.
  20. Д.В., Ляшенко Е. А. Модель управления инвестиционным портфелем на финансовом рынке со стохастической волатильностью с учетом транзакционных издержек и ограничений Вестник Томского государственного университета. Приложение. 2006. 16. 217−225.
  21. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Стратегии прогнозирующего управления инвестиционным портфелем с учетом трансакционных издержек и ограничений на объемы торговых операций Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11, 2. 331 -332.
  22. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е.А. Управление с
  23. В.В., Домбровский Д. В., Ляшенко Е. А. Применение метода управления с прогнозирующей моделью для оптимизации инвестиционного портфеля с учетом ограничений на объемы торговых операций// Труды третьей Всероссийской конференции по финансовоактуарной математике и смежным вопросам. 2004. Ч.
  24. Красноярск: ИВМ СО РАН. 164−170.
  25. Домбровский Прогнозирующее В. В., Домбровский Д. В., Андриенко активами с Е.А. учетом управление финансовыми транзакционных издержек// Труды VII Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. 2008. Ч.
  26. Красноярск: Сибирский федеральный университет. 70 76.
  27. В.В., Ляшенко Е. А. Динамическая модель управления инвестиционным портфелем на финансовом рынке со стохастической волатильностью //Автоматика и вычислительная техника. 2003. 5 С 12−21.
  28. В.В., Ляшенко Е. А. Линейно-квадратичное управление дискретными системами со с случайными применением параметрами к и мультипликативными шумами оптимизации инвестиционного портфеля //Автоматика и телемеханика. 2003. 1 0 С 50−65.
  29. А.В., Канева О. Н., Огородников С Б Двухэтапная стохастического программирования для формирования задача портфеля ценных бумаг// Экономика и математические методы.- 2008. Т. 44. З.С.111−116. ЗО. Кибзун А. И., Кузнецов Е. А. Сравнение критериев VaR и CVaR Автоматика и телемеханика.-2003.- 7 С 153−165.
  30. Ю.П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг //Экономикам математические методы. 1995. —Т. 31, 1. —С. 138−150.
  31. Г. А. Математические модели финансовых рисков: Учеб. пособие: В 2 ч. Ч. 1: риски из-за неопределенности процентных ставок. -Мн.:БГУ, 1999.
  32. А. В., Волков Н., Нечаев М. Л. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ. 2001.
  33. А. Р., Платонов Е. Н., Семенихин К. В. Минимаксная оптимизация инвестиционного портфеля по квантильному критерию Автоматика и телемеханика. 2003. 7. 117−134.
  34. Ю.И., Цветницкая А. Управление инвестиционным портфелем// Вестник Томского государственного университета. 2004.№ 284. 77 79. Зб. Первозванский А. А. Оптимальный портфель ценных бумаг на нестационарном неравновесном рынке Экономика и математические методы. 1999. Т. 35. 3. 63−68.
  35. А.А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994.
  36. А.И. Применение методов линейного программирования для синтеза импульсных автоматических систем Автоматика и телемеханика. 1963. 7. 912−920.
  37. А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск: НТЛ, 2004.
  38. Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: Финансы. Изд-е объединение Ю Н И Т И 1999.
  39. Ф.Л., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М Наука, 1978.
  40. У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1997.
  41. Шепард Н. Статистические волатильность аспекты моделей типа ARCH и и стохастическая Обозрение прикладной
  42. А. Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов Обозрение прикладной и промышленной математики. 1995. Т. 2. 4. 527−555.
  43. А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.
  44. Теория. М.: ФАЗИС, 1998.
  45. Andrienko Е.А., Dombrovskii D.V. Adaptive feedback strategies of active investment management under portfolio constraints// Новые структур. информационные технологии в исследовании сложных Тезисы докладов седьмой Российской конференции с международным участием. Томск. 2008. 88.
  46. Bauerle N., Rieder U. Portfolio optimization with Markov-modulated stock prices and interest rates IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V 49, 3 P 442−447.
  47. Bellamy N. Wealth optimization in an incomplete market driven by a jumpdiffusion process Journal of Mathematical Economics. 2001. 35. pp. 259−287.
  48. Baviera R. Transaction Costs: A new point of view International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2001. Vol. 4, 2. P. 335−354.
  49. Bemporad A., Morari M. Robust model predictive control: a survey //Robustness in Identification and Control, A. Garulli, A. Tesi, and A. Vicino, Eds. New York: Springer-Verlag. 1999. 245 in Lecture Notes in Control and Information Sciences. P. 207−226.
  50. Benth F. E., Karlsen K. H., Reikvam K. Optimal portfolio selection with consumption and nonlinear integro-differential equations with gradient constraint: A viscosity solution approach Finance and Stochastics. 2001. V 5 3.-pp. 275−303.
  51. Bielecki Т., JinFI., Pliska S.R., ZhouX. Y Continuous-time mean-variance portfolio choice with no bankruptcy constraint Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. 2003. P. 5945−5950.
  52. Bielecki Т., Pliska S.R. Risk sensitive asset management with transaction costs Finance and Stochastics. 2000. 4. P. 1−33.
  53. Bielecki Т., Pliska S.R. Risk-sensitive dynamic asset managment Applied Mathematics and Optimization. 1999. Vol. 39. P. 337−360.
  54. Billio M., Pellizon L. Value-at-Risk: a multivariate switching regime approach Journal of Empirical Finance. 2000. 7. pp. 531−554.
  55. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities Journal of Political Economics. 1973. 81. pp. 637-
  56. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity Journal of Econometrics. 1986. V. 31. pp. 307−327.
  57. Bollerslev Т., Engle R.F. Nelson D.B. ARCH models// Handbook of Econometrics. 1994. V. IV. Elsevier Science B.V. P. 2961 3038.
  58. Browne S. Beating a moving target: Optimal portfolio strategies for outperforming a stochastic benchmark Finance and Stochastics. 1999. 3 p p 275−294.
  59. Browne S. Risk-constrained dynamic active portfolio management Management Science. 2000. Vol. 46, 9. P. 1188−1199.
  60. Cadenillas A. Consumption-investment problems with transaction costs: Survey and open problems //Mathematical Methods of Operational Research. -2000. 5 1 P 43−68.
  61. Cadenillas A., Pliska S.R. Optimal stopping theory for an investment problem with taxes and transaction costs Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control. 1998. P. 2680−2685.
  62. Cajueiro D.O., YoneyamaT. Optimum portfolio choice for a class of jump stochastic models 15th Triennial World Congress of the International Federation of Automatic Control. Barcelona, 2002. P. 1665−1670.
  63. Campbell J.Y., ChanY.L., Viceira L.M. A multivariate model of strategic asset allocation// Journal of Financial Economics. 2003.- 67. P. 41−80.
  64. Chiu M. C, Li D. Asset and liability management under a continuous-time mean-varianse optimization framework// Mathematics and Economics.
  65. Costa O. L. V., Nabholz R. de B. A linear matrix inequalities to robust mean-semivariance portfolio optimization Computational Methods in Decision-Making, Economics and Finance, Kluwer, edited by Erricos John Kontoghiorghes, Berc Rustem e Stavros Siokos. 2002. pp. 87−105.
  66. Costa O.L.V., Araujo M.V. Generalized mean-variance portfolio selection model with regime swiching// Proc. of the 17-th World Congress the International Federation on Automatic Control. 2
  67. Cvitanic J., Wang H. On optimal terminal wealth under transaction costs Journal of Mathematical Economics. 2001. 35. P. 223−231.
  68. Dokuchaev N., Zhou X. Y. Optimal investment strategies with bounded risks, general utilities, and goal achieving Journal of Mathematical Economics. -2001. 35. p p 289−309.
  69. Dombrovskii D.V., Lyashenko E.A. Dynamic investment portfolio model under asset allocation constraints Вестник Томского государственного университета. Приложение. 2006. 18. 315−319.
  70. Dombrovsky D.V., Dombrovsky V.V., Lyashenko E.A. Dynamic asset management with stochastic volatility under transaction costs and portfolio constraints Материалы Российской конференции «Дискретный анализ и исследование операций». Новосибирск: издательство математики, 2004. 200.
  71. Dombrovskiy D.V.jDombrovskiy V.V., Lyashenko E.A. Dynamic feedback strategies of investment management under transaction costs and portfolio constraints Proceedings of the International Conference «Mathematical Modeling of Social and Economical Dynamics». Moscow: RSSU, 2004. P. 105−107. института
  72. Dombrovskiy D.V., Dombrovskiy V.V., Lyashenko E.A. Investment portfolio optimisation with transaction costs and constraints using model predictive control //Proceedings of the 8-th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. Tomsk: TPU, 2004. P. 202−205.
  73. Dombrovsky V. V., Gerasimov E. S. Dynamic network model of control investment portfolio in continuous time Proceedings of the 5th KoreaRussia International Symposium on Science and Technology. 2
  74. Dombrovsky V. V., Lashenko E. A. Dynamic model of active portfolio management with stochastic volatility in incomplete market Proceedings of SICE Annual Conference. Fukui. Japan. 2003. pp. 636−641.
  75. Dombrovsky V. V., Lashenko E. A. Robust control of linear systems with random parameters and multiplicative disturbances with application to the investment portfolio management Proceedings of SICE Annual Conference. Fukui. Japan. 2003. pp. 1109−1114.
  76. Dumas В., Luciano E. An exact solution to a dynamic portfolio choice problem under transactions costs The Journal of Finance. 1991 Vol.46, 2 P 577−595.
  77. Dupacova J. Portfolio optimization via stochastic programming: Methods of output analysis //Mathematical Methods of Operations Research. 1999. 5 0 P 245−270.
  78. Elliott R. J., Hinz J. Portfolio optimization, hidden Markov models, and technical analysis of P&F-charts International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2002. V. 5. 4. pp. 385−399. 8I. Elliott R.J., Framstad N.Ch., Oksendal В., SulemA. Optimal consumption and portfolio in a jump diffusion market with proportional transaction costs Journal of Mathematical Economics. 2001. 35. P. 233−257.
  79. Elton E. J., Gruber M. J. On the optimality of some multiperiod portfolio selection criteria The Journal of Business. 1974. V. 47. 2. pp. 231 243.
  80. Emmer S., Kluppelberg C Korn R. Optimal portfolios with bounded Capital-at-Risk Mathematical Finance. 2001. V. 11. 4. pp. 365 385.
  81. Engle R. F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of UK inflation Econometrica. 1982. V. 50. pp. 9 871 008.
  82. Framstad N. C, Oksendal В., Sulem A. Optimal consumption and portfolio in a jump diffusion market with proportional transaction costs Journal of Mathematical Economics. 2001. 35. pp. 233−257.
  83. Fusai G., Luciano E. Dynamic value at risk under optimal and suboptimal portfolio policies European Journal of Operational Research. 2001. 135.-pp. 249−269.
  84. Gaivoronski A.A., Stella F. On-line portfolio selection using stochastic programming// Journal of Economic Dynamics and Control. 2003. 27. P. 1013−1043.
  85. Gaivoronski A.A., Krylov S., Van der Wijst N. Optimal portfolio selection and dynamic benchmark tracking// European Journal of Operational Research. 2005. 163. P. 115−131.
  86. Goldfarb D., Iyengar G. Robust portfolio selection problems Mathematics of Operations Research. 2003. V. 28. 1. pp. 1−38.
  87. Golub В., Holmer M., McKendall R., Pohlman 1., Zenios S. A. A Stochastic programming model for money managment European Journal of Operational Research. 1995. V. 85. p p 282−296.
  88. GuasoniP. Risk minimization under transaction costs //Finance and Stochastics. -2002. 6 P 91−113.
  89. Hakansson N. H. Multi-period mean-variance analysis: toward a general theory of portfolio choice Journal of Finance. 1971. V. 26. 4. pp. 857−884.
  90. Hamilton J.D. Time series analysis. Princeton University Press. Princeton, New Jersey.- 1994.
  91. F. В., Westman J. J. Optimal portfolio and consumption policies subject to Rishels important jump events model: computational methods IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V. 49, 3. pp. 326 337.
  92. Cairns. Australia. 99 Jobst N J., Horniman M.D., Lucas C.A., Mitra G. Computational aspects of alternative portfolio selection models in the presence of discrete asset choice constraints Quantitative Finance. 2001. Vol. 1. P. 1−13.
  93. Jones C.K. Digital Portfolio Theory //Computational Economics. 2 0 0 1 18.-P. 287−316.
  94. Kabanov Yu., Kliippelberg C. A geometric approach to portfolio optimization in models with transaction costs //Finance and Stochastics. Springer-Verlag. 2004. 8. P. 207−227.
  95. KellererH., Mansisni R., SperanzaM.G. Selecting portfolios with fixed costs and minimum transaction lots Annals of Operations Research. 2000. Vol. 99. P. 287−304. 103. KimS., ShephardN., Chib S. Stochastic volatility: likelihood inference and comparison with ARCH models //Review of Economic Studies. 1998. Vol. 65. P. 361−393.
  96. Konno H., Wijayanyayake A. Minimal cost index tracking under
  97. Kouvaritatakis В., Cannon M., Tsachouridis V. Recent developments in stochastic MPC and sustainable development// Annual Reviews in Control. 2004. 28. P.23−35.
  98. Korn R., Wilmott P. Optimal portfolios under threat of a crash International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2002. V. 5. 2 p p 171−187.
  99. Luenberger D. G. Investment Science. Oxford University Press. Oxford. 1998.
  100. MarkowitzH. Portfolio Selection //Journal of Finance. 1952. Vol.7, 1.-P. 77−91.
  101. Mayne D., Rawlings J.B., Rao C Scokaert P. Constrained model predictive control: stability and optimality Automatica. 2000. 36. P.789−814. 114. 1
  102. MertonR.C. Continuous-time finance. Cambridge MA: Blackwell,
  103. Oksendal В., Sulem A. Optimal consumption and portfolio with both fixed and proportional transaction costs SIAM Journal on Control and Optimization.-2002. V. 40, 6 P 1765−1790.
  104. Pham H. Smooth solutions to optimal investment models with stochastic volatilities and portfolio constraints Applied Mathematics and Optimization. 2002. 46. P. 55−78.
  105. Pliska S. R., Suzuki K. Optimal tracking for asset allocation with fixed and proportional transaction costs Quantitative Finance. 2004. V. 4 2 p p 233−243.
  106. Portait R., Bajeux-Besnainou I. Dynamic asset allocation in a mean- variance framework Management Science. 1998. V. 44.
  107. RawlingsJ. Tutorial: Model predictive control technology Proceedings of American Control Conference. San Diego, California, 1999.-P. 662−676.
  108. Runggaldier WJ. On stochastic control in finance Mathematical Systems Theory in Biology, Communication, Computation and Finance. IMA Volumes in Mathematics and its Applications. Springer Verlag. 2003. V. 134. pp. 317−344.
  109. Rustem В., Becker R.G., Marty W. Robust min-max portfolio strategies for rival forecast and risk scenarios// Journal of Economic Dynamics Control.- 2000. 24. P 1591−1621.
  110. SeronM.M., De DonaJ.A., Goodwin G.C. Global analitical model predictive control with input constraints Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. Sydney, 2000. P. 154−159.
  111. Sharpe W. F. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk Journal of Finance. 1964. V. 19. 3. pp. 425−442.
  112. ShephardN. Statistical aspects of ARCH and stochastic volatility. Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. London:
  113. Stettner L. Risk-sensitive portfolio optimization with completely and partially observed factors IEEE Transactions on Automatic Control. 2004.-V. 49, 3 p p 457−464.
  114. StettnerL. Risk sensitive portfolio optimization //Mathematical Methods of Operations Research. 1999. 50. P. 463−474. 127. 1965.
  115. Young M.R. A Minimax portfolio selection rule with linear programming solution //Management Science. 1998. Vol.44, 5. P. 673−683.
  116. Zenios S. A., Holmer M. R., McKendall R., Vassiadou-Zeniou С Dynamic models for fixed-income portfolio management under uncertainty Journal of Economic Dynamics and Control. 1998. 22. pp. 15 171 541.
  117. Zenios S.A. High-performance computing in finance: the last 10 years and the next. Paraller Computing. 1999. Vol. 25. P. 2149−2175.
  118. Zhou X. Y., Li D. Continuous-time mean-variance portfolio selection: a stochastic LQ framework Applied Mathematics Optimization. 2000. 4 2 p p 19−33.
  119. Zhou X. Y., Yin G. Markowitzs mean-variance portfolio selection with regime-switching: a continuous-time model SIAM Journal on Control and Optimization. 2003. V. 42. 4. pp. 1466−1482.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!