Численное исследование характеристик аэрозольных пробоотборников

Аэрозолями называют дисперсные системы, состоящие из мелких жидких или твердых частиц, взвешенных в газе, как правило, в воздухе. Аэрозоли играют существенную роль в повседневной жизни человека. Они присутствуют в виде загрязнений в воздушной среде — запыленный воздух в помещениях, промышленные выбросы в атмосфере. Кроме этого, аэрозоли активно используются в различных технологических целях. В современных условиях мониторинг дисперсных загрязнений является одной из важных экологических задач. К неотъемлемым элементам систем мониторинга дисперсных загрязнений относятся аэрозольные пробоотборники, предназначенные для измерения концентрации и дисперсности аэрозольных частиц.

Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор проб аэрозоля в измерительное устройство. При этом в реальных неизокинети-ческих условиях пробоотбора из движущегося газа в связи с проявлением инерционных свойств частиц в неоднородном поле скоростей концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. Зная коэффициент аспирации и значение измеренной концентрации, можно восстановить значение концентрации измеряемого аэрозоля. В общем случае величина, А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически.

Важным параметром, оказывающем влияние на коэффициент аспирации при пробоотборе в движущемся воздухе, является отношение скорости несущей среды Uq к скорости аспрации (Ja (осредненная скорость во входном сечении пробоотборника).

Ra = U0/Ua (0.1).

В зависимости от отношения скоростей набегающего потока коэффициент аспирации может быть как больше, так и меньше единицы, т. е. измерения будут осуществляться при недоборе или переборе аэрозольных частиц. Рассмотрим три типичных случая пробоотбора из движущегося воздуха, характеризуемых различными значениями отношения Ra скоростей ветра и аспирации. На рис. 0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку, когда ось трубки совпадает с направлением ветра, а отверстие обращено к потоку.

Для тонкостенной трубки в случае изокинетического отбора (Ua = Uq) линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не откло.

Uo=Ua.

Рис. 0.1. Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра и аспирации. няются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, т. е. коэффициент аспирации, А = 1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра (Ua > Uq) происходит забор воздуха из пространства большего объема, чем объем цилиндрической области с сечением, равным сечению трубки. При этом часть частиц, движущихся в потоке аспириру-емого газа, вследствие проявления инерции не улавливается трубкой. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, то есть, А < 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.

Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси аспирирующей трубки от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние процесса вторичной аспирации (попадание в пробоотборник после отскока частиц от внешних стенок). В аэрозольных измерениях наряду с тонкостепными используются и пробоотборники с затупленной головной частью, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом, коэффициент аспирации аэрозольных частиц в значительной степени зависит от формы пробоотборника. Определение коэффициента аспирации на основе математического моделирования течения аэрозоля в окрестности входного отверстия пробоотборника является основной целью теории пробоотбора аэрозольных частиц.

Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы — к жидкой или твердой дисперсной фазе. Теория многофазных сред изложена в известных монографиях Нигматуллина Р. И. [50], Coy П. [60].

В связи с невысокими концентрациями частиц в газе в механике аэрозолей обычно пренебрегают их влиянием на несущую среду [53,67]. По той же причине не учитывают силы взаимодействия между частицами.

Теоретические основы механики аэрозолей развиты в книгах Фукса Н. А. [67], Волощука В. М. [8], Левина Л. М. [35], Vincent J.H. [132], Ивлева Л. С., Довгалюка Ю. А. [26,29], Райст П. [53], Яламова Ю. И. [70], Губайдул-лина Д.А. [24] и др.

Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра — числа Кнудсена Кп = Л г/5, где Лг- - длина свободного пробега молекулы газа, 5 — размер частицы. Число Кнудсена характеризует разреженность газовой среды относительно находящейся в ней частицы. При Кп > 1 поведение отдельной частицы подобно поведению молекулы газа с большой массой, и газовая среда моделируется в рамках молекулярно-кинетической теории газов. В случае Кп <<1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. Переходный режим соответствует Кп ~ 1.

В пренебрежении влиянием частиц на газовое течение задача моделирования течения газа с взвешенными частицами разбивается на две: расчет поля скоростей газовой среды и определение траекторий частиц в найденном поле скоростей [4,53,67]. Модели и методы газовой динамики сплошной среды содержатся в известных классических учебниках и монографиях Слезкина Н. А. [59], Лойцянского А. Г. [41], Ламба Г. [34], Кочина Н. Е., Кибеля И. А., Розе Н. В. [31,32], Седова Л. И. [57,58], Черного Г. Г. [62]. Модели потенциальных течений идеальной жидкости и аналитические и численно-аналитические методы их расчета описываются в монографиях Милн-Томсона Л.М. [48], Гуревича М. И. [25], Степанова Г. Ю. [61], Седова. Л.И. [58], Маклакова Д. В. [42]. При решении задач о плоских течениях широко применяется аппарат теории функций комплексного переменного [33]. Методам вычислительной гидрогазодинамики посвящены монографии Самарского А. А., Попова Ю. П. [55], Ковеня В. М., Яненко Н. Н. [30], Роуч П. [54], под редакцией Годунова [64], Андерсена Д., Таннехилла Дж.,.

Плетчер P. [1], Гильманова А. Н. [10] и др. Кинетическая теория газов излагается в фундаментальных книгах Ферцигера Дж., Капера Г. [65], Чепмена С. и Каулинга Т. [63].

Теория пробоотбора аэрозолей имеет многолетнюю историю исследований. Значительный вклад в этом направлении внесли Левин JI. М., Беляев С. П., Кустов В. Т., Волощук В. М., Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Медведев А. А., Сутугин А. Г., Davies С. N., Vincent J. Н., Dunnet S., Ingham D. В., Wen X., Willeke К. и др. Наиболее полный обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [132]. Математические модели и методы расчета коэффициента аспирации для ряда идеализированных пробоотборников приведены в монографиях [35,93]. Укажем также на обзоры исследований задач о пробоотборе аэрозольных частиц в работах [68,98,125].

К наиболее широко применяемым проботборникам относятся тонкостенные пробоотборники — трубки круглого сечения. Профилированный трубчатый пробоотборник при правильной ориентации относительно направления ветра и обеспечении изокинетичиости проботбора может давать достоверное значение концентрации измеряемого аэрозоля. Результаты экспериментальных исследований характеристик тонкостенных пробоотборников приводятся в работах [23,37−40,75,76,84,95,100,102,110,118, 124,127−129,133].

Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель — модель точечного стока (течение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести) была исследована в работах [35,36,83], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса. Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации включают зависимости от скоростей ветра и аспирации и скорости седиментации.

Для понимания процессов пробоотбора в тонкостенные пробоотборники активно исследовалась задача об аспирации в плоскую щель между двумя пластинами. Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в [8,69,71,140]. В двух первых работах вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [71] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая Ra > 1. В [140] была решена задача аспирации и рассчитано распределение концентрации частиц для щелевого пробоотборника в приближении потенциального безотрывного течения несжимаемой жидкости для несущей среды.

Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [43,44,46,72,85−87,91,107,109,111,119,130,134−137,139].

Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [134] исследовался коэффициент аспирации в приближении осесимметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения Навье-Стокса для вязкого несжимаемого газа использовались для расчета коэффициента аспирации в [43,44,111,119,136].

При аэрозольных измерениях в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Эспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки проводились в работах [95,104,124,133]. Результаты расчетов коэффициента аспирации в трубку под углом к направлению набегающего потока в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье-Стокса приведены в [46,86,137]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [107,130,136].

Наряду с задачей пробоотбора аэрозольных частиц из движущегося воздуха в связи с активными аэрозольными измерениями внутри помещений важным является также случай пробоотбора аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментальный отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку описывался в [2,38,129], а теоретические исследования проводились в [27,72,87]. В задаче пробоотбора из неподвижного воздуха помимо числа Стокса ключевым параметром становится стационарная скорость оседания частицы.

Кроме тонкостенных в аэрозольных измерениях используются пробоотборники с затупленной головной частью — цилиндрический, сферический и дископодобный. Интерес к ним обусловлен схожестью поведения аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания с поведением частиц при аспирации в подобные пробоотборники.

Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр со щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через который осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические пробоотборники изучались экспериментально в работах [79, 80] и теоретически в [77,78,82,89,91,92]. В работе [79] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с асиирирующим отверстием, обращенным к набегающему потоку. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [80].

При моделировании аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [93]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечномерного аспирирующего отверстия развита в [92], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [77] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследовался коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха изучалась в [78]. В работе [7] предложена математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечных размеров входного отверстия. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в поле скоростей несущей среды, найденном аналитически, и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации.

Поле течения вокруг сферического пробоотборника при аспирации из потока определялось экспериментально в работах [79,123]. Теоретически картина течения в приближении точечного стока на сфере исследовалась в [88, 89]. Модель точечного стока также использовалась в [94] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения входного отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано согласие расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при различной направленности оси пробоотборника и ветра. В [99] предложена математическая модель аспирации аэрозоля из неподвижной среды в сферический пробоотборник. В этом случае имеются также результаты экспериментов [126].

В работах [106,117] теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [45].

В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [138]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс аспирации. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске, (модель персонального пробоотборника) в приближении потенциального течения несущей среды даются в [108]. Характеристики персонального пробоотборника в приближении вязкого течения несущей среды рассчитывались также в [97].

Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в [106,137]. В целом, турбулентность течения не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации [132].

Несмотря на многолетнюю историю теории пробоотбора аэрозольных частиц остаются неисследованными или мало исследованными ряд важных задач теории пробоотбора: аспирация из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), влияние силы тяжести на коэффициент аспирации, определение пространственного распределения концентраций частиц вокруг пробоотборника, решение нестационарной задачи аспирации.

В работе [76] на основе аппроксимации экспериментальных данных была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации Ra = Uo/Ua:

Л = 1 + (Да-1)(1−1 + (2 + 1 617/Да)а) (0.2).

Формула (0.2) оказалась достаточно удачной и позже была подтверждена во многих экспериментальных и расчетных исследованиях.

Однако существуют пределы применимости этой формулы в области малых и больших значений Ra. Расхождение с (0.2) было обнаружено в экспериментах [84]. В области малых значений параметра Ra коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением начинает расти, в то время как формула (0.2) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [110] связывают такое поведение функции A (Ra) с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели (вторичная аспирация). Расчеты [43] показывают немонотонное поведение A (Ra) и без учета отскока. В экспериментах [118] обнаружено, что экспериментальные значения коэффициента аспирации расходятся со значениями, рассчитанными по формуле (0.2), и в области очень больших Ra. Вместе с тем, задачи аспирации частиц аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков важны в связи с необходимостью измерений внутри помещений и в высоких слоях атмосферы с борта самолета.

Для полного понимания процесса аспирации важно знать не только изменение средней концентрации, но и пространственное распределение концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Кроме того, возможен пробоотбор аэрозоля из потока с пространственно-неравномерным распределением частиц, когда коэффициент аспирации не может быть рассчитан традиционным методом предельных траекторий. Поэтому в настоящее время актуальным остается развитие математических моделей, позволяющих рассчитывать распределение концентрации аэрозольных частиц вокруг и внутри пробоотборников. Отметим в этом направлении работу [140], где было рассчитано распределение концентрации частиц для щелевого пробоотборника в приближении потенциального безотрывного течения несжимаемой жидкости для несущей среды.

Целью настоящей работы является проведение исследований, иаправ-леных на восполнение указанных пробелов. Диссертация посвящена численному исследованию характеристик тонкостенных аэрозольных пробоотборников для расширенного диапазона отношения скоростей ветра и аспирации, а также развитию нового подхода к задачам аспирации, основанному на расчете полей концентраций аэрозольных частиц. В предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится к определению поля скоростей несущей среды и к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Несущая среда моделируется в приближении вязкого и потенциального течения несжимаемого газа.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении дается обзор работ, посвященных задаче аспирации аэрозоля.

Первая глава посвящена описанию математической модели, используемой в диссертации для исследований характеристик пробоотборников. В’разделе 1.1 приводится описание общей постановки задачи пробоотбора аэрозольных частиц. Дается вывод и формулы для коэффициента аспирации в случае пробоотбора из движущегося воздуха в произвольный пробоотборник. В разделе 1.2 приводятся уравнения движения аэрозольных частиц в движущемся газе. Раздел 1.3 посвящен задаче моделирования течения несущей среды. Описываются методы расчета поля скоростей газа в приближениях потенциального и вязкого течений несжимаемой жидкости. В первом случае применяется метод граничных элементов для решения уравнения для функции тока в приближении осесимметричного течения. Вязкая модель течения основана на численном решении уравнений Навье-Стокса для стационарного ламинарного течения несжимаемой жидкости методом конечных объемов. В разделе 1.4 описывается метод расчета концентраций частиц вдоль траекторий в декартовых и криволинейных координатах.

В главе 2 исследуется задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник. Несущая среда рассчитывается в приближении вязкого течения несжимаемой жидкости на основе решения уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов в среде пакета Fluent. Изучены пространственные распределения концентраций частиц в окрестности и внутри пробоотборника при различных значениях параметров газового потока и частиц. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации в зависимости от параметра Ra при различных числах Стокса. Дается сравнение рзультатов расчетов, полученных в приближениях потенциального и вязкого течений.

Глава 3 посвящена задаче аспирации аэрозольных частиц в тонкостенную трубку. В отсутствие влияния частиц на газовый поток несущая среда рассчитывается в приближениях потенциального и вязкого течений несжимаемого газа. В разделе 3.1 даются постановки задачи и методы расчета осесимметричного течения несущей среды в приближениях потенциального и вязкого течений. В разделе 3.2 приведены пространственные распределения концентраций частиц в окрестности и внутри трубки при различных значениях параметра Ra и числа Стокса. Исследовано влияние неоднородности распределения концентраций частиц в невозмущенном потоке аэрозоля на коэффициент аспирации. В разделе 3.3 исследуется поведение коэффициента аспирации в области малого значения отношения скоростей Ra, когда становится заметным влияние гравитационной силы. Приводится сравнение численных расчетов с экспериментальными данными и приближенными формулами. На основе комбинации известных формул для коэффициентов аспирации аэрозоля в неподвижном и движущемся газе предложена формула для, А в области Ra < 1. Показано хорошее согласие предложенной формулы и расчетных результатов. В разделе 3.4 рассматривается случай высоких значений Ra. Построены кривые зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса и от отношения скоростей. Дано сравнение с экпериментальными результатами и приближенными формулами.

В главе 4 дана постановка и решение задачи нестационарного пробоотбора аэрозоля в трубку, когда скорость аспирации задается периодической функцией времени. На основе расчета концентраций частиц во входном сечении пробоотборника найдены зависимости коэффициента аспирации от времени. Проанализировано поведение частиц, стартующих в различные моменты относительно времени периода дыхания.

Результаты диссертации опубликованы в работах [11−22,101,141].

Достоверность результатов обеспечиваются применением строгих математических моделей и методов при построении численных решений, удовлетворительным согласием полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

В совместных работах соискателю принадлежит участие в постановке задач, анализе результатов и написании статей. Все численные расчеты проведены полностью автором. Автор выражает благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Зарипову Ш. X. за значительную помощь, оказанную при выполнении настоящей работы, а также доктору физико-математических наук Маклакову Д. В. за реализацию метода граничных элементов.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и семинарах: Четвертой молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения-2005» (Казань, 16−18 декабря 2005 г.) — Итоговой научно-образовательной конференции студентов Казанского государственного университета 2006 годаВосьмой международной Казанской летней научной школы-конференции «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» (Казань, 27 июня — 4 июля 2007 г.) — Седьмом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 21−24 сентября 2007 г.) — Международной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 15−19 сентября 2008) — XXIII научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 22−26 сентября, 2008) — Седьмой молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения-2008» (Казань, 1−3 декабря 2008 г.) — итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2007, 2008) — итоговой научной конференции за 2008 год Казанского научного центра Российской академии наук (Казань, 9 февраля 2009 г.) — Международной конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию ректора МГУ В. А. Садовничего (Москва, 30 марта — 2 апреля 2009 г.) — Всероссийской научной конференции «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований» (Казань, 19−22 мая 2009 г.) — Европейской аэрозольной конференции ЕАС'2009 (Германия, Карлсруэ, 6−11 сентября 2009 г.).

Результаты работы в целом обсуждались на семинаре по механике многофазных сред под рук. проф., д.ф.м.н. А. Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2009 г.).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 0501−794, 07−07−183, 09−01−9 314-мобз), а также фонда содействия малых форм предприятия в научно-технической сфере при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (конкурсная программа «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («У.М.Н.И.К.») 2009 г.). Автор удостоен звания победителя республиканского конкурса молодых ученых РТ 2009 года в номинации «Премия». Доклады на конференциях «Лобачевские чтения» (2008 г.) и «Дисперсные системы» (2008 г.) были отмечены грамотами за лучший доклад. Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям. Результаты, выносимые на защиту:

1. Развит новый подход к исследованию задач аспирации аэрозоля в тонкостенные пробоотборники, основанный на расчете полей концентраций аэрозольных частиц внутри и вне пробоотборника. Рассчитаны поля концентраций для задачи аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой и трубчатый пробоотборники при различных значениях числа Стокса и отношения скоростей ветра и аспирации. Проведено сравнение результатов расчетов на основе моделей потенциального и вязкого течений несущей среды, а также интегрального и локального коэффициентов аспирации. Исследовано влияние неоднородности распределения концентраций частиц в невозмущенном потоке аэрозоля на коэффициент аспирации.

2. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации для тонкостенной трубки при малых и больших значений отношения скорости ветра к скорости аспирации. Изучено влияние силы тяжести.

3. Предложена приближенная формула для коэффициента аспирации, пригодная в области малых значений отношений скорости ветра и скорости аспирации.

4. Дана постановка и решена задача нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенный пробоотборник. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени.

Выводы. Дана постановка и решена задача нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку. Скорость аспирации задается периодической функцией времени, соответствующей дыханию человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. l R =0.5 V St.

0.31С.

— 1.0.

——-3.16 1. 1. 1. 1 .

1.06.

СР.

1.05 1.04 1.03 1.02 1.01.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 г.

Рис. 4.7. Профиль концентрации во входном сечении пробоотборника в различные моменты времени при i? a = 0.5nSt = 1.0. А.

4 2.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 t.

Рис. 4.8. Зависимость коэффициента аспирации от времени при Ra — 2.0 для различных St.

Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующих в различные моменты времени относительно времени периода дыхания.

Рис. 4.9. Сравнение зависимостей A (St) для нестационарной и стационарной аспирации с одинаковым расходом при Ra = 2.0.

Заключение

.

Основные положения и выводы работы, выносимые на защиту.

Развиты математические модели расчета распределения концентраций частиц при аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой пробоотборник и тонкостенную трубку. Поле течения несущей среды описывалось в рамках потенциальной и вязкой моделей несжимаемой жидкости. Численная реализация моделей основывалась на методе граничных элементов и методе конечных объемов. Уравнения движения частиц дополнялись уравнениями для определения концентраций, которые описывают изменение компонент якобиана преобразования лагранжевых координат в эйлеровы вдоль траекторий.

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации и распределения концентрации частиц для тонкостенных аэрозольных пробоотборников. Показано, что при промежуточных числах Стокса наблюдается значительная неоднородность распределения концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Дано сравнение распределений концентраций частиц, полученных в рамках двух моделей течения несущей среды. Различие наблюдается для распределений частиц внутри пробоотборника. Для обоих моделей концентрация частиц растет при приближении к пробоотборнику. Расчеты в приближении вязкого газа показывают, что при определенных числах Стокса внутри пробоотборника появляются области с концентрацией, меньшей концентрации частиц в невозмущенном потоке.

Показано, что при не очень больших отклонениях отношения скоростей ветра и аспирации от единицы коэффициент аспирации может быть найден с удовлетворительной точностью на основе вычисления локального коэффицента аспирации, учитывающего изменения параметров течения несущей среды и частиц лишь вдоль оси симметрии.

Развитая математическая модель позволяет рассчитывать коэффициент аспирации для пространственно неравномерных потоков аэрозоля. Исследовано влияние крупномасштабных неоднородностей профиля концентрации частиц в невозмущенном потоке аэрозоля. Значительное влияние неоднородностей на коэффициент аспирации проявляется лишь при малых отношениях скоростей ветра и аспирации и больших числах Стокса.

Численно исследован коэффициент аспирации в случае тонкостенной трубки при малых значениях отношения скоростей ветра и аспирации для моделей вязкого и потенциального течения несжимаемой жидкости. Показано, что при малых числах Стокса проявляется наибольшее различие коэффициента аспирации, рассчитанного для двух моделей. Проведено сравнение расчетных результатов по развитым моделям с известными приближенными формулами.

Исследовано влияние силы тяжести при различных значениях отношения скорости ветра и аспирации и различных чисел Стокса и Фруда. Показано, что в случае горизонтального положения трубки гравитационная сила уменьшает коэффициент аспирации. Построена формула для коэффициента аспирации, пригодная в диапазоне от нуля до единице.

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку из движущегося газа при высоких значениях отношения скоростей ветра и аспирации. Получено удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными результатами и приближенными формулами. Показано, что учет вязкости не сказывается на коэффициенте аспирации.

Даны постановка и решение задачи нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку, когда скорость аспирации задается периодической функцией времени, соответствующей дыханию человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующих в различные моменты времени относительно времени периода дыхания.