Зонная теория

Зонная теория твёрдого тела — квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле. В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию — их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированным атомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Согласно постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (также говорят, что электрон находится на одной из орбиталей). В случае нескольких атомов, объединенных химической связью (например, в молекуле), электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном числу атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического кристалла (число атомов более 1020), количество орбиталей становится очень большим, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой, энергетические уровни расщепляются до практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон. Наивысшая из разрешённых энергетических зон вполупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной зоной, следующая за ней —зоной проводимости. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения:

Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

Ряд явлений, по существу многоэлектронных, таких, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, и таких, где играют роль экситоны, не может быть последовательно рассмотрен в рамках зонной теории. Вместе с тем, при более общем подходе к построению теории твёрдого тела оказалось, что многие результаты зонной теории шире её исходных предпосылок.

В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы:

проводники — зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

полупроводники — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

диэлектрики — зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Зонная теория является основой современной теории твёрдых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещённой зоны между зонами валентности и проводимости является ключевой величиной в зонной теории, она определяет оптические и электрические свойства материала.

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также, проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне, путем легирования. Таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и другие.

Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), обратный переход — процессом рекомбинации.

Полупроводники — материалы, которые по своей удельной проводимости занимают промежуточное место между проводниками идиэлектриками и отличаются от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и различных видов излучения. Основным свойством этих материалов является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Если электрон атома в кристаллической решетке остается связанным с ядром, то он находится в зоне валентности, если оторван от ядра, то в зоне проводимости. Между этими зонами расположена запрещенная зона. Такой энергией электрон обладать не может (рис 1).

Рис. 1 Энергетические зоны Полупроводниковыми свойствами могут обладать как простые вещества, например, алмаз С, теллур Те, селен Se (красный), серое олово — Sn, так и химические органические и неорганические соединения: арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSb, фосфид индия InP, карбид кремния SiC, бензол, нафталин, нафтацен и т. д. Типичными представителями полупроводников являются элементы четвертой группы периодической системы: германий Ge и кремний Si. Атомы полупроводника в кристаллической решетке связаны между собой парноэлектронными (ковалентными) связями. Эти связи непрочные, легко разрываются при нагревании, освещении, электризации. Связи непрочные, легко разрываются при нагревании, освещении, электризации (рис.2).

Рис. 2 Кристаллическая решетка полупроводника При удалении электрона остается дырка, имеющая положительный заряд, равный заряду электрона. В чистом полупроводнике количество электронов и дырок одинаково np=nn=ni. Число носителей заряда ni=AeДE/kT — зависит от температуры и ширины запрещенной зоны.

Каждая ковалентная связь образуется парой электронов, составленной из одного электрона от первого, и одного — от второго атомов. В химически чистом полупроводнике все ковалентные связи заполнены и при температуре абсолютного нуля, в отличие от металлов, у полупроводников отсутствуют свободные носители зарядов. С увеличением температуры окружающей среды часть электронов возбуждается и, разрывая ковалентную связь, переходит в зону проводимости, создавая собственную электронную проводимость полупроводника. Одновременно в полупроводнике возникает незаполненная ковалентная связь — дырка. Такая связь может быть восстановлена за счет электрона соседнего атома, т. е. разрушения соседней ковалентной связи. Многократное повторение подобных ситуаций создает видимость перемещения дырки по объему кристалла, которая, имея положительный заряд, создает собственную дырочную проводимость полупроводника. Процесс генерации злектронно-дырочных пар может происходить не только под воздействием тепла, но и за счет любых процессов, способных сообщить электрону количество энергии, достаточное для разрыва ковалентной связи. Процесс генерации всегда сопровождается обратным процессом — рекомбинацией, то есть соединением электрона с дыркой с образованием нейтрального атома. В результате при постоянстве внешних условий в полупроводнике наступает равновесие, при котором число генерируемых пар носителей заряда равно числу рекомбинирующих.

Атом представляет собой электрическую систему, состоящую из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Электроны уединенного атома, находясь в поле ядра, могут иметь только определенный — дискретный — набор энергий, или, как говорят, могут находиться на определенных уровнях.

При этом, согласно принципу Паули, на одном энергетическом уровне одновременно не может быть более двух электронов.

При объединении N атомов в молекулы и кристаллы за счет взаимодействия с соседними атомами и электрическим полем кристаллической решетки отдельные энергетические уровни атомов расщепляются на N близко расположенных уровней. Эти наборы разрешенных уровней образуют зоны, разделенные зонами запрещенных значений энергии.

Электроны внешних оболочек (валентные электроны), отвечающие за электропроводимость, заполняют верхнюю разрешенную зону, которую называют валентной, и зону проводимости, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна от них.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны E все вещества делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики (рис. 1).

Твердое тело является проводником электрического тока, если самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни, или если валентная зона перекрывается зоной проводимости, образуя «гибридную» зону (рис. 1, а, б).Различие между диэлектриками и проводниками определяется шириной запрещенных зон (рис. 1, в, г).

Характерной особенностью чистых полупроводников является то, что при температуре Т = 0 К они ведут себя как диэлектрики: их валентная зона полностью заполнена электронами, а следующая зона разрешенных уровней энергий полностью свободна.

С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, чего не наблюдается у диэлектриков.

Электропроводность вещества по зонной теории определяется возможностью перехода электрона на свободный энергетический уровень под действием внешнего электрического поля.

Рис. 1. Деление твердых тел на: а, б — проводник;

в — диэлектрик; г — полупроводник без примеси.

Температура Т = 0 К. 1 — заполненная или валентная зона;

2 — запрещенная зона; 3 — зона проводимости Следовательно, для возникновения электропроводности необходимо наличие электронов в зоне проводимости или наличие вакантных мест в валентной зоне.

В полупроводниках без примесей при температурах Т > 0 К каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет на своем месте в валентной зоне дырку (рис. 2, а), которая может заполняться электронами валентной зоны, то есть участвовать в электропроводности.

При наличии в полупроводнике примесей его зонная структура изменяется. Так, примесь с валентностью большей, чем у основного полупроводника — донорная или n-типа примесь, соответствует появлению дополнительного уровня с одним или двумя электронами вблизи дна зоны проводимости (рис. 2, б).

Если валентность примеси меньше валентности основного полупроводника — акцепторная или p-типа примесь, то появляется свободный уровень вблизи потолка валентной зоны (рис. 2, в). В отличие от собственной электропроводимости V, примесные проводимости Qn и Qp

обеспечиваются носителями одного знака (электронами или дырками) (рис. 2, б, в).

Рис. 2. Схемы энергетических уровней полупроводников: а — без примесей, — ширина запрещенной зоны; б — с донорной примесью, — энергетическое расстояние от донорного уровня до дна зоны проводимости; в — с акцепторной примесью, — энергетическое расстояние от потолка заполненной зоны до акцепторного уровня.

зонная теория полупроводник Использованная литература Гуртов В. А. Твердотельная электроника Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: «Высшая школа» 1975 г.