Решение олимпиадных задач по математике в начальной школе

Введение

В начальном курсе математики задачи являются одним из самых полезных средств в развитии логического мышления и в умении проводить анализ и синтез, в умении обобщать, абстрагировать и конкретизироваться, в умении раскрывать связи, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач это упражнения, которые развивают мышление. Помимо этого, решение задач способствует воспитаниям терпения и настойчивости, благодаря задачам пробуждается интерес к поиску решения, благодаря правильному решению, можно испытать глубокое удовлетворение.

Дети с первого года обучения могут столкнуться с таким понятием, как «олимпиадная задача», поэтому тема данной курсовой работы весьма актуальна. Олимпиадными задачами в математике являются задачи, для решения которых необходим неожиданный и оригинальный подход. То есть, исходя из этого определения, можно сделать вывод, что олимпиадные задачи чаще всего являются нестандартными и требуют использования всех знаний в нестандартных ситуациях.

Олимпиада является одним из самых лучших путей выявления познавательного интереса учеников к математике. Школьные олимпиады по математике — это массовый вид соревнований учащихся, цель проведения которых — вовлечение большего числа учеников во внеклассную работу по данному предмету, повышение их интереса к математическим знаниям. Такие цели актуальны всегда.

При решении несложных олимпиадных задач, учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать.

Объект исследования: процесс обучению младших школьников математике.

Предмет исследования: способы решения олимпиадных задач в начальной школе.

Цель данной курсовой работы: Подобрать комплекс олимпиадных задач по математике для детей младшего школьного возраста (3 класс).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применяются следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической, другой научной литературы; изучение, анализ.

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

Глава 1. Теоретические основы изучения олимпиадных задач в начальной школе

1.1 Понятие «олимпиадная задача»

Прежде чем говорить об олимпиадных задачах, стоит разобраться с понятием «задача» в целом.

«Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели. Решение задач означает нахождение этого средства». [1,143]

Отдельно стоят математические задачи, которые решаются с помощью математических средств и методов. Среди таких задач выделяют задачи научные, в которых решение способствуют развитию математики и ее приложений, и учебные задачи, служащие для формирования незаменимых математических знаний, умений и навыков.

Решение задач имеет большое значение и в воспитании личности школьников. Именно поэтому глубокие представления о текстовых задачах, об их структуре и умение решать подобные задачи различными способами, так важны для учителя.

Текстовая задачи — это описание какой-либо ситуации на естественном языке, которая требует дать количественную характеристику компонента этой ситуации, установления наличия или отсутствия отношения между ее компонентами или определения вида этих отношений [2,273].

Основной особенностью текстовых задач является то, что в них не указывается какие действия (или действие) нужно выполнить чтобы получить ответ на требование задачи.

В любой задаче можно выделить:

— значение числовой величин, их можно назвать данным или известным (минимум — два);

— некоторая система функциональной зависимости в неявной форме, которые взаимно связывают искомое с дынными и данные между собой;

— требования, которые необходимо выполнять или вопросы на которые требуется найти ответ.

Задачи и их решения играют существенную роль и по времени, и по степени влияния их на умственное развитие, в жизни школьника.

Тем самым, понимая роль задачи и ее существенное место в обучении и воспитании ребенка, учитель обязан, обосновано и внимательно подходить к подборам задач и выборам способов решения. Так же учитель должен четно знать, что дает школьнику работа при решении данной им задачи.

Решение задач — это своего рода необычная работа, а именно умственная работа. А чтобы правильно выполнить работу, необходимо внимательно изучить материал, над которым требуется работать, изучить инструменты, с помощью которых возможно выполнить работу.

Следовательно, чтобы научиться решать задачи, надо разобрать, что они собой представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, производящие решение задач.

Решение олимпиадных задач во много отличается от решения школьных, даже с повышенной сложностью, задач. Олимпиадными задачами в математике являются задачи, для решения которых необходим неожиданный и оригинальный подход.

Соревнования и конкурсы по математике берет свое начало еще в давней истории. В наше время все еще имеются сведения о том, что в древней Индии (около 2000 г. до н.э.) при решении математических задач устраивались состязания в присутствии большой толпы зрителей. Широкую огласку получили математические турниры в эпоху возрождения. Так школьные математические олимпиады берут свое начало с так называемого «этвёшского соревнования», проведенного в 1894 г. в Венгрии по инициативе Лорана Этвёша — президента Венгерского физико-математического общества. В СССР первые математические соревнования школьников состоялись в Грузии. В 1933 г. в городе Тбилиси были проведены первые школьные и районные олимпиады. Первую же городскую олимпиаду провели в Тбилиси и Ленинграде в 1934 г. Впервые математическая олимпиада для школьников в Москве проводилась в Московском государственном университете в 1935 г., организовывало ее Московское математическое общество, а президентом являлся академик АН СССР П. С. Александров, так же председатель оргкомитета олимпиады.

В работе с одаренными учениками активное участие принимали такие ученые как П. С. Александров, М. И. Башмаков, Б. Н. Делоне, Л. И. Капица, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, И. С. Петраков, С. Л. Соболев, В. А. Тартаковский, Г. М. Фихтенгольц, И. Ф. Шарыгин, СИ. Шварцбурд и др. Благодаря их инициативе произошло открытие специализированных школ, летних математических школ, стали проводиться олимпиады на территории России.

Спустя время олимпиады стали популярными и распространились по всей стране. Идея объединения олимпиадного движения по всей стране реализовалась в 1960 г. и, начиная с 1961 г. Всероссийская математическая олимпиада стали регулярно проводиться.

Олимпиадной задачей является задача, в которой нет известного алгоритма решения. Такая задача не станет сковывать учеников рамками одного решения. В поиске решения в подобных задачах необходима творческая работа мышления, которая развивается благодаря этому поиску.

Олимпиадная задача поможет в развитии логического мышления у школьников младшего школьного возраста. У ребёнка такие операции логического мышления, как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация, формируются благодаря решению таких задач.

Осознанное критическое мышление формируется у детей начальных классов при общении. Оно формируется благодаря обсуждениям путей решения каких-либо задач, рассматриванию всевозможных вариантов решения, ведь преподаватель должен требовать от учеников аргументированности, обоснованности ответов и доказательств. При рассуждении, сопоставлении разных суждений, при выполнении умозаключений, дети младшего школьного возраста становятся в систему.

1.2 Структура и виды олимпиадных задач Одна из форм, которая способствует в развитии талантов, является предметная олимпиады. А энциклопедии можно прочесть: «Олимпиадой является соревнование школьников на лучшее выполнение определенных заданий в каких-либо областях». Поэтому можно выделить такие цели проведения предметных олимпиад:

— развитие личностей школьников благодаря привитию интереса к предметам;

— развитие умений и желаний детей к самостоятельных приобретениям знаний и применении их на практике;

— правильное восприятие заданий нестандартного характера повышенной трудности;

— преодоление психологических нагрузок при работе в незнакомых обстановках.

Объективная характеристика задачи, которую можно определить ее структурой, является сложностью олимпиадной задачи.

Сложность задачи зависит от:

— необходимого для ее решения объема информации (например, числа понятий, суждений);

— числа данных в задаче;

— числа связей между ними;

— количества возможных выводов из условия задачи;

— количества взаимопроникновений при решении задачи;

— длины рассуждений при решении задачи;

— общего числа шагов решения, привлеченных аргументов и т. д.

Субъективная характеристика задачи, определяющаяся взаимоотношениями между задачей и решающим ее школьником, является трудностью олимпиадной задачи.

Трудность задачи зависит от:

— сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся);

— времени прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изученный 1−2 года назад, используемые факты, которые уже забылись);

— практики в решении подобного рода задач;

— возраста учащегося.

Если при решении задачи используются нестандартные способы решения, то это способствует развитию логического мышления. Помимо этого, такие задачи помогают активизировать познавательную деятельность, т. е. вызвать у детей интерес и желание к работе.

Трудностью подобных задач является то, что им необходимо проведение дополнительных исследований и рассмотрений разнообразных вариантов. Здесь нет необходимости в теории, которая выходит за рамки, необходимы умение думать, и мыслись, соображать и догадываться.

Анализы методической и специальной литературы, показывает, что и в настоящее время нет определенных классификаций нестандартных задач. Это не случайно, так как совершенно невозможно определить единые признаки — оснований классификаций подобных задач.

Строго определенное время отводится на выполнение олимпиадных заданий, в качестве которых предлагаются нестандартные задачи, но не задачи повышенного уровня (по школьным меркам).

Важно помнить, что совместно с принципом «пусть победит сильнейший» при проведении олимпиад, необходимо помнить и о других принципах — «в олимпиаде есть победители, но побежденных нет» и «главное не победа, а участие». Многоступенчатые построения позволяют принимать в ней участие наибольшему количеству школьников и выявить среди них одаренных. Все участники соревнований выигрывают. Интерес к вопросам, который связан с задачами, это впервые самостоятельное сделанное открытие, которой действует на ребенка положительно, стимулируя интерес к различным учебным предметам.

Олимпиады позволяют детям открывать себя, давая возможности утверждаться в окружающей его среде. Дети, при решении олимпиадных задач, должен не только продемонстрировать свои знания, но и получать новые.

Для успешных решений задач требуется проводить соответствующие тренинги, в результате которых школьники овладеют умением «олимпиадного мышления», способностями в короткий срок намечать пути решения и выбирать оптимальные.

Выводы по 1 главе Решение задач является упражнением, которое развивает мышление. Кроме того, при решении задач развивается терпение, настойчивость, воля и пробуждение интереса к поиску решений, давая возможность испытывать глубокое удовлетворение, которое связанно с удачным и правильным решением.

Олимпиадная задача выполняет крайне важную функцию в математике, потому что она является полезным средством при развитии логического мышления у детей, при развитии умений проводить анализы, синтезы, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связь, которая существует между рассматриваемым явлением.

Олимпиадные задачи, несомненно, важны в жизни школьников, ведь они помогают в развитии логического и нестандартного мышления школьников, что, несомненно, пригодится им в дальнейшей жизни.

Глава 2. Методические приемы и способы решения олимпиадных задач младшими школьниками

2.1 Способы решения олимпиадных задач младшими школьниками Начиная работу по обучению детей решению олимпиадных задач, важно ознакомить их с основными моментами, на которые следует обращать внимание при решении таких задач:

1. Следует внимательно прочитывать условия задачи, проверяя условия задач на правдоподобность.

2. Решая задачи, нужно рассматривать всевозможные варианты постановки задач.

3. Необходимо проверять правдоподобность полученных результатов. После решения олимпиадной работы, следует внимательно её прочитывать.

Универсального метода, который позволяет решить любую олимпиадную задачу, в математике нет, потому что олимпиадные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако, обучая учеников решению олимпиадных задач, нужно следовать таким же педагогическим условиям, как и при работе со стандартными задачами. Рассмотрим некоторые из них.

1. Необходимо заинтересовать школьников, вызвать у них интерес к решению задач. Для этого требуется тщательно отбирать интересные задачи. Существует множество видов задач, к примеру: задачи-сказки, задачи-шутки, отгадывание чисел и т. д.

2. Задачи не должны быть ни чересчур простыми, ни чересчур трудными, поскольку, если ученик не решит или не сможет разобраться в ее решении, которое предложил учитель, то школьник может потерять веру в собственные силы. В таких случаях необходимо соблюсти меру помощи. Подсказка должна быть минимальной.

3. Начиная с 1 класса, учитель должен систематически вести работу по решению нестандартных задач.

Обучение решению простых задач так же является процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы:

· первая группа включает простые задачи, решая которые школьники усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление);

· вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Такие задачи являются простыми задачами на нахождение неизвестного компонента;

· третья группа — простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разностного сравнения и кратного отношения;

Если дети научились решать задачи — значит, они научились устанавливать связь между данными и искомым, и, исходя из этого, выбирать, а затем выполнять арифметические действия.

Школьники так же должны овладеть центральным звеном в умении решать задачи — усвоением связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо ученики усвоили эти связи, будет зависеть их умении решать задачи. Если учитывать все это, то можно сделать вывод, что на начальной ступени образования ведется работа над группой задач, у которых решение основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, но они отличаются конкретными содержаниями и числовыми данными. Группы таких задач можно назвать задачами одного вида. Работа над задачами не сводится к натаскиванию учащихся на решение задачи сначала одних видов, а затем других и т. п. Главной целью является обучение детей осознаному установлению связей между данными и искомыми в различных жизненных ситуаций, которые предусматривают постепенное усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1. Подготовительную работу к решению задач;

2. Ознакомление с решением задач;

3. Закрепление умения решать задачи.

Составная задача состоит из ряда простых задач, которые связанны между собой так, что искомые одной простой задачи служат данной для другой. Решением составных задач является расчленение ее на ряд простых, и к их решению. Следовательно, для решений составных задач следует установить системы связи между данными и искомыми, и в соответствии с этим выбрать, а далее выполнять арифметические действия.

Методикой работ с каждыми новыми видами составных задач, согласно данным подходам, ведется также соответственно с 3-мя ступенями. Такими, как подготовительные, ознакомительные и закрепление. Процессами решения каждых составных задач осуществляются поэтапно:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

2. Поиск решения задачи.

3. Составление плана решения.

4. Запись решения и ответа.

5. Проверка решения задачи.

К примеру, для начала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). После чего, ученикам предлагается прочесть задачу про себя, поскольку не каждый может сосредоточиться на ее содержании, когда кто-то из учеников или учитель читает вслух (второе прочтение).

— Кто сможет повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти — третье прочтение).

— Выделите условие и вопрос задачи (четвертое прочтение). Фактически опять воспроизводится текст.

— Что нам известно? (пятое прочтение, школьники воспроизводят условие).

— Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос.)

Следовательно, действия учеников сводятся к тому, что они воспроизводят текст пять раз: сперва прочтение вслух, далее про себя, затем по частям (условие и вопрос), после выделяют известное и неизвестное.

Результатом такой работы, должно быть осознание текста, т. е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Но, как показывает практика, не всегда многократное воспроизведение текста задачи эффективно для его осознания. Ученики прочитывают текст задачи, воспроизводят ее, выделяют условие и вопрос, но приступить к ее решению самостоятельно они не могут.

При использовании такой записи, организуется целенаправленный поиск решения, который применяется одним из способа разбора задачи: синтетическим или аналитическим.

Используя при решении любой задачи аналитический или же синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

При таком подходе основным методом обучения решению составных задач является показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими, т. е. используется объяснительно-иллюстративный и репродуктивный методы обучения (классификация И. Я. Лернера — М.Н.Cкаткина). Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу.

Целью другого подхода является обучение умению детей выполнять семантический, логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т. д.) [4, 89] и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

1) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

2) представлений о смысле действий сложения и вычитания, и взаимосвязи;

3) понятий «увеличить (уменьшить) на»;

4) навыков чтения;

5) умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели и обратно и др.

Именно второй подход позволяет в большей степени формировать общее умение решать текстовые задачи.

Чтобы научить ребёнка решать текстовые задачи, учитель должен в разумном сочетании использовать оба подхода. А всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать преимущественно с точки зрения второго подхода.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, в которой решение выполняется с помощью одного арифметического действия, называется простой. Задача, в которой решение выполняется с помощью нескольких действий, которые связанны между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

Простые задачи играют важную роль в системе обучения математике. Благодаря решению простых задач у школьников формируется одно из центральных понятий в начальном курсе математики — это понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является важной ступенью в решении составных задач, поскольку, для решения составной задачи требуется решение ряда простых задач. Знакомство с задачей и ее составными частями происходит при решении простых задач.

При знакомстве учеников с простой задачей перед преподавателем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

— требуется, чтобы в сознании детей укреплялись вторичные сигналы к определенным понятием, которые связанны с задачей;

— нужно выработать у школьников умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

— необходимо научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.

Для детей младшего школьного возраста в курсе математике рассматриваются преимущественно простые задачи, состоящие из 2−4 действий.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Возможное решение некоторых задач различными способами основано на различных свойствах действий или правил, которые вытекают из них.

Когда ученик решает задачу различными способами, он привлекает дополнительную информации, потому что он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривает один и тот же вопрос, но с разных точек зрения. Плюс, активность учащихся используется полнее, так же лучше и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решаются те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

Арифметический и алгебраический способы решения задач является основными в математике. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий [5,92].

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Следует отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется.

Графический способ помогает более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами. Так же он развивает функциональное мышление детей.

Сократить время, в течение которого школьник может научиться решать различные задачи, возможно именно благодаря применению графического способа. Порой, именно графический способ дает детям возможность отвечать на такой вопрос задачи, которую они не могу решить с помощью арифметического способа, и которую можно предлагать во внеклассной работе.

При решении задач повышенной трудности у детей вырабатывается привычка вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности имеют место быть в любом классе, учитывая одно условие: школьники должны знать, как решаются обычные задачи, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Многие задачи можно решить различными способами. Поиск таких различных способов решения «открывает» новые связи между данными и искомыми.

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.

Так же, полезным будет включение задач, которые имеют несколько решений. При решении таких задач у детей будет формироваться понятие переменной.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

При решении олимпиадных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический и графический.

Как известно, на выполнение олимпиадного задания отводится строго определенное время, в качестве задач предлагаются не задачи базового или повышенного уровня (по школьным меркам), а задания нестандартные. Эти задания могут быть простыми по формулировке, но выходящими за рамки школьной программы.

При непосредственной подготовке учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам необходимо акцентировать внимание учащихся на следующих моментах:

— в качестве одной из задач конкурса любого уровня может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады,

— в конкурсных задачах отсутствуют задачи с длительными выкладками,

— в задачах на доказательство требуется полное обоснование,

— если в условии требуется указать все возможные способы решения, то от полноты количества указанных способов зависит и количество полученных баллов,

— если в условии требуется ответить на вопрос «Можно ли???», то для ответа достаточно привести один положительный пример, а для того, чтобы дать ответ «нельзя». Необходимо рассмотреть все возможные случаи, обобщая их в доказательство.

олимпиадный математика младший школьный

2.2 Комплекс олимпиадных задач по математике для учащихся 3 класса Большую популярность в России приобрела конкурс-игра «Кенгуру. Математика для всех», которая проводится Институтом продуктивного образования (г. Санкт-Петербург), руководимым академиком РАО М. И. Башмаковым. Сайт «Конкурса-игры «Кенгуру» расположен по адресу http://vvww. kenguru.sp.ru//. Этот конкурс имеет массовый охват учащихся со 2 по 11 класс, проводится по всей стране и привлекает своей доступностью. Он стал доступным способом общения на разном уровне — от школьного класса до национального региона. В начале 80-х годов П. Холлоран, профессор математики из Сиднея, решил организовать новый тип игры-конкурса для австралийских школьников: вопросник с выбором предложенных ответов, проверяемый компьютером. Тысячи школьников могли участвовать в конкурсе одновременно. Успех австралийского национального математического конкурса был огромен. В 1991 г. два французских математика решили провести эту игру во Франции, назвав ее «Кенгуру» в честь своих австралийских друзей. Первая игра собрала 120 000 учеников колледжей, а позже конкурс охватил также школьников и лицеистов. 21 европейская страна объединилась под эгидой ассоциации «Кенгуру без границ». Эта международная ассоциация объединяет участников из многих стран. Целью ассоциации является широкое распространение общей математической культуры и, в частности организация конкурса-игры, проводимой в один и тот же день во всех странах-участницах. Например, в 2003 г. конкурс проводился 20 марта. В «Кенгуру — 2003» участвовало около двух миллионов учащихся из 28 стран, почти 560 000 школьников из 71 региона Российской Федерации. Сейчас Россия вышла на первое место в мире по количеству участников конкурса.

Ежегодно количество участников конкурса по России увеличивается, а начинался конкурс с 300 человек в 1994 г. в Санкт-Петербурге.

География конкурса охватывает практически все регионы России. Если в первые годы в нем принимали участие только школьники Санкт-Петербурга и Ленинградской области, то в 2003 г. — 71 регион (г. Москва, Тульская, Астраханская, Тверская, Кемеровская, Новосибирская области, Ямало-Ненецкий, Ханты-Мансийский АО, Республики Татарстан, Башкортостан, Саха (Якутия) и т. д.). Конкурс проводится непосредственно в школе. Участникам вручаются заранее полученные от оргкомитета задания, содержащие 30 задач, где каждая задача сопровождается пятью вариантами ответа. Писать полные решения не требуется, следует лишь на специальном бланке для ответов указать найденный номер для ответа к каждой задаче. На всю работу дается 1 час 15 минут. Затем листы с ответами и данными участника сдаются и направляются в оргкомитет (г. Санкт-Петербург) для проверки и обработки. 30 задач конкурса разделены на 3 части:

* 10 наиболее легких задач, оцениваемых в 3 балла каждая. Трехбалльные задачи подбираются так, чтобы каждый участник конкурса мог решить хотя бы несколько из них. Эти задачи не требуют специальной подготовки, они по силам каждому, кто внимательно прочитает условие.

* 10 — потруднее, оцениваемых в 4 балла. Эти задачи рассчитаны на то, чтобы школьные отличники и «хорошисты» могли проявить себя, эти задачи заметно сложнее трехбалльных и часто приближены к школьной программе.

* 10 — наиболее трудных, за решение которых дается 5 баллов. Эти задачи составляются так, чтобы даже наиболее подготовленным ребятам было о чем подумать. Для их решения надо проявить и смекалку, и умение рассуждать, и наблюдательность.

Таким образом, участник конкурса может максимально набрать 120 баллов. После проверки (примерно через месяц) каждая школа, принявшая участие в конкурсе, получает ведомость с указанием полученных баллов и места каждого ученика в общем списке. При этом результаты выступления учащихся подводятся отдельно по школе, городу, республике, России. Связь организаторов со школами-участниками, в большинстве своем осуществляется через Интернет.

Конкурс-игра «Кенгуру — математика для всех» способствует популяризации математики и повышению интереса к ней среди учащихся. При подборе задач для этого конкурса организаторы придерживаются двух принципов: решение задач должно доставлять удовольствие; «Кенгуру» — хоть и не очень жесткое, но все-таки соревнование, поэтому побеждать должны наиболее способные и подготовленные. Большое преимущество данного конкурса — оперативная связь между организаторами и участниками.

Приведем примеры задач из конкурса «Кенгуру» для 3 класса за 2013 год:

Задачи, оцениваемые в 3 балла:

1. Какую из букв слова КЕНГА можно написать, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?

(А) К (Б) Е (В) Н (Г) Г (Д) А

2. В равенстве 4*+5*=104 символом * заменена одна и та же цифра. Какая?

(А) 2 (Б) 4 (В) 5 (Г) 6 (Д) 7

3. Миша измерил длины пяти палочек и записал результаты этих измерений. Какой из результатов А-Д самый большой?

(А) 3 дм 2 см (Б) 3 см 7 мм (В) 35 мм (Г) 3 см (Д) 302 мм

4. Пятеро мальчиков обсуждали свойства числа 325.

Андрей: «Это трехзначное число».

Боря: «Все цифры этого числа различны».

Витя: «Сумма его цифр равна 10».

Гриша: «Цифра единиц равна 5».

Даня: «Все его цифры нечетны».

Кто из мальчиков ошибся?

(A) Андрей (Б) Боря (В) Витя (Г) Гриша (Д) Даня

5. У Пети было 36 конфет. Он раздал все конфеты гостям поровну.

Сколько гостей у него могло быть?

(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

6. Когда Буратино врет, его нос удлиняется на 6 см. Когда он говорит правду, его нос становится короче на 2 см. Утром длина его носа была 9 см. За день он три раза соврал и два раза сказал правду. Какой длины стал нос у Буратино к вечеру?

(A) 14 см (Б) 15 см (В) 19 см (Г) 23 см (Д) 31 см

7. В этом году конкурс «Кенгуру» проводится в России в двадцатый раз. Федин папа участвовал в самом первом конкурсе, когда учился в десятом классе. Сколько лет ему может быть сейчас?

(A) 20 (Б) 27 (В) 37 (Г) 50 (Д) 55

Задачи, оцениваемые в 4 балла:

8. Одноклассники Тони, Бетти, Кэтти и Энди родились в один год. Их дни рождения: 20 февраля, 12 апреля, 12 мая и 25 мая. Дни рождения Бетти и Энди в одном месяце, а дни рождения Энди и Кэтти приходятся на одно число. Кто из детей самый старший?

(A) Тони (Б) Бетти (В) Кэтти (Г) Энди (Д) невозможно определить

9. В квадратной коробке в два слоя уложены одинаковые квадратные шоколадки. Кирилл съел все 20 шоколадок, которые лежали в верхнем слое вдоль стенок коробки. Сколько шоколадок было в этой коробке сначала?

(A) 50 (Б) 52 (В) 70 (Г) 72 (Д) 98

10. Отцу сейчас 33 года, а его трем сыновьям 5, 6 и 10 лет. Через сколько лет трем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?

(A) 4 (Б) 6 (В) 8 (Г) 10 (Д) 12

11. Мама купила трем своим детям 17 маленьких пирожных. Миша съел в два раза больше пирожных, чем Маша, а Даша съела больше Маши, но меньше Миши. Сколько пирожных съела Даша?

(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8

12. 22 марта Наташа сказала: «Позавчера оставалась неделя до моего дня рождения». Когда она будет вспоминать, что неделю назад был ее день рождения?

(A) 27 марта (Б) 29 марта (В) 2 апреля (Г) 3 апреля (Д) 5 апреля

13. В марте кот Тоша проспал ровно 2 недели. Сколько часов он бодрствовал в этом месяце?

(A) (31- 7) Ч Ч 2 24 (Б) (31- 7 Ч2) Ч Ч 24 60 (В) (30 — 7Ч Ч 2) 24

(Г) (30 — 7 Ч2) Ч Ч 24 60 (Д) (31- 7 Ч Ч 2) 24

Задачи, оцениваемые в 5 баллов:

14. Из детей, которые пришли в гости к Наде, больше половины были мальчики. Больше трети мальчиков звали Федя. Всего среди гостей было три Феди. Какое наибольшее количество детей могло быть в гостях у Нади?

(A) 12 (Б) 13 (В) 14 (Г) 15 (Д) 16

15. 50 мальчиков и 36 девочек встали в круг, держась за руки. Ровно у 26 мальчиков соседка справа — девочка. У скольких мальчиков соседка слева — девочка?

(A) 10 (Б) 14 (В) 24 (Г) 26 (Д) 36

16. Какое наименьшее количество карточек с цифрами (по одной цифре на каждой) надо иметь, чтобы можно было выложить любые четыре различных числа от 1 до 300 одновременно? (Карточки с цифрой 6 можно использовать и для обозначения цифры 9.)

(A) 16 (Б) 68 (В) 74 (Г) 90 (Д) 160

17. Крошка Ру умеет писать только две цифры: 1 и 7. Он хочет написать несколько чисел, сумма которых равна 2013. Какое наименьшее количество чисел ему придется написать?

(A) 2 (Б) 3 (В) 5 (Г) 7 (Д) 9

Задачи из кенгуру за 2012 год:

Задачи, оцениваемые в 3 балла:

1. Саша рисует на плакате слова УРА КЕНГУРУ. Одинаковые буквы он рисует одним цветом, а разные буквы — разными цветами. Сколько различных цветов ему понадобится?

(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

2. Один будильник спешит на 25 минут и показывает 7 часов 50 минут. Какое время показывает другой будильник, который отстает на 15 минут?

(A) 7 час 10 мин (Б) 7 час 25 мин (В) 7 час 35 мин

(Г) 7 час 40 мин (Д) 8 час

3. Три воздушных шарика стоят на 12 рублей больше, чем один шарик. Сколько стоит один шарик?

(A) 4 руб. (Б) 6 руб. (В) 8 руб. (Г) 10 руб. (Д) 12 руб

4. В школе для зверей учатся 3 котенка, 4 утенка, 2 гусенка и несколько щенков. Когда учитель пересчитал лапы всех своих учеников, получилось 44. Сколько щенков учится в школе?

(A) 6 (Б) 5 (В) 4 (Г) 3 (Д) 2

5. Что не равно семи?

(A) число дней в неделе (Б) число букв в слове КЕНГУРУ

(В) полдюжины (Г) номер этой задачи (Д) число цветов радуги

6. Петя задумал число, прибавил к нему 3, сумму умножил на 50, снова прибавил 3, умножил результат на 4 и получил 2012. Какое число задумал Петя?

(A) 11 (Б) 9 (В) 8 (Г) 7 (Д) 5

7. В феврале 2012 года в зоопарке родился маленький кенгуру. Сегодня, 15 марта, ему исполняется 20 дней. В какой день он родился?

(A) 19 февраля (Б) 21 февраля (В) 23 февраля

(Г) 24 февраля (Д) 26 февраля Задачи, оцениваемые в 4 балла:

8. Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?

(A) 7 (Б) 9 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15

9. За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?

(A) 15 (Б) 14 (В) 13 (Г) 8 (Д) 7

10. Четвероклассница Маша и ее брат первоклассник Миша решали задачи конкурса «Кенгуру» для 3−4 классов. В результате оказалось, что Миша получил не 0 баллов, а Маша — не 100 баллов. На какое наибольшее число баллов Маша могла обогнать Мишу?

(A) 92 (Б) 94 (В) 95 (Г) 96 (Д) 97

11. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, 2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович, и Дмитрий Григорьевич. Как в детстве звали дедушку?

(A) Андрюша (Б) Боря (В) Витя (Г) Гриша (Д) Дима

12. К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?

(A) 20 000 (Б) 11 000 (В) 10 100 (Г) 10 010 (Д) 10 001

Задачи, оцениваемые в 5 баллов:

13. Недалеко от Венеции расположены три острова: Мурано, Бурано и Торчелло. Посетить Торчелло можно только побывав по дороге и на Мурано, и на Бурано. Каждый из 15 туристов посетил хотя бы один остров. При этом 5 человек посетили Торчелло, 13 человек побывали на Мурано и 9 человек — на Бурано. Сколько туристов посетили ровно два острова?

(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 9

14. Никита выбрал два трехзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?

(A) 792 (Б) 801 (В) 810 (Г) 890 (Д) 900

15. В полдень из столицы в город, А вышли скороход и торговец. Одновременно по той же дороге навстречу им из, А вышел отряд стражников. Через час стражники встретили скорохода, еще через 2 часа они встретили торговца, а еще через 3 часа стражники прибыли в столицу. Во сколько раз быстрее торговца идет скороход?

(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

16. В равенстве КЕН = ГУ Ч РУ разными буквами обозначены разные ненулевые цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры. Найдите Е, если известно, что число КЕН — самое маленькое из возможных.

(A) 2 (Б) 5 (В) 6 (Г) 8 (Д) 9

Выводы по 2 главе Разобрав примеры олимпиадных задач в 3 классе, можно сделать вывод, что олимпиадные задачи являются нестандартными. Такие олимпиады по математике, как кенгуру, являются интересным конкурсом для детей, ведь в заданиях этого конкурса нет определенных способов решения, что, несомненно, в большей степени способствует развитию логического мышления.

Важно при работе по обучению детей решению олимпиадных задач, ознакомить их с основными моментами, на которые следует обращать внимание при решении таких задач:

1. Следует внимательно прочитывать условия задачи, проверяя условия задач на правдоподобность.

2. Решая задачи, нужно рассматривать всевозможные варианты постановки задач.

3. Необходимо проверять правдоподобность полученных результатов. После решения олимпиадной работы, следует внимательно её прочитывать.

При решении олимпиадных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический и графический.

Нельзя забывать, что наряду с принципом «пусть победит сильнейший» при проведении олимпиад важно руководствоваться и другим — «в олимпиаде есть победители, но нет побеждённых», так как важно просто участие. Дети, при решении олимпиадных задач, должен не только продемонстрировать свои знания, но и получать новые.

Заключение

Олимпиадные задачи — это, как правило, нестандартные задачи. Это можно объяснить тем, что не существует определенного алгоритма решения таких задач.

Умение высказать предположения, проверить их достоверность и логически обосновать формируется у детей младшего школьного возраста благодаря решению олимпиадных задач.

Выполняя олимпиадные задания, ученики анализируют условия, выделяя существенное из предложенной ситуации, и соотносят данные и искомое, выделяя связь между ними. Решение олимпиадных задач повысит стремление к правильному решению у школьников, повысится мотивация школьника, можно будет увидеть повышение интеллектуального потенциала школьников.

Тем самым, можно сделать вывод, что олимпиадные задачи играют важную роль в жизни младших школьников, и педагог должен уделять немало времени обучению решению таких задач.