Динамическое исследование движения основного механизма

1. Динамическое исследование движения основного механизма.

1.1 Определение положения звеньев механизма и построение траекторий описываемых точками звенья.

1.2 Исследование движения механизма методом построения кинематических диаграмм.

1.2.1 Построение диаграммы.

1.2.2 Построение диаграммы.

1.2.3 Построение диаграммы.

1.3 Исследование движения механизмов методом построения планов скоростей и ускорений.

1.4 Кинетостатический расчет групп Ассура.

1.4.1 Группа Ассура звенья 5; 4.

1.4.2 Группа Ассура звенья 2,3.

1.4.3 Группа Ассура входные звенья.

1.5 Рычаги Жуковского.

2. Динамическое исследование рычажного механизма.

2.1 Определение приведенного момента инерции.

2.2 Определение приведенного момента сил сопротивления.

2.3 Построение диаграммы энергомасс.

2.4 Определение момента инерции маховика по диаграмме энергомасс.

3. Синтез эвольвентного зацепления. Синтез планетарных механизмов.

3.1 Синтез планетарного механизма.

3.2 Планетарная передача.

3.3 Синтез эвольвентного зацепления.

4. Синтез кулачкового механизма.

4.1 Построение графиков.

4.2 Определение минимального радиуса кулачка.

4.3 Профилирование кулачка Список используемой литературы.

1. Динамическое исследование движения основного механизма.

1.1 Определение положения звеньев механизма и построение траекторий описываемых точками звенья Масштабным коэффициентом называется отношение числового значения физической величины в системе СИ к длине отрезка, изображающего эту величину на чертеже, выраженной в миллиметрах. Выбираем длину кривошипа .

.

Для построения планов положений звеньев механизма разделим траекторию, описываемую точкой кривошипа, на восемь равных частей. За начальное положение кривошипа принимаем, при котором ползун занимает крайнее левое положение. Начиная от точки в сторону направления угловой скорости ведем нумерацию положений точки. Получаем точки, , …, соединив которые с точкой, находим восемь положений кривошипа .

Вторая мертвая точка не попадает в число фиксированных восьми положений, то соответствующее ей промежуточное, девятое положение, обозначаем его тем же номером, что и соседнее фиксированное положение, но со штрихом, 4'.

Находим расстояния и по формуле:

.

Таким же способом находим, , и :

.

.

.

.

.

.

Соединяем точку с точками, , …, и каждый луч продолжаем до пересечения с дугой радиуса. Получаем положение шарнира (,, …,), соответствующее принятым положениям кривошипа .

Для определения положений точки засекаем ось неподвижных направляющих дугами окружностей с радиусом, проведенных из точек, , … Получаем точки, , …, соединив которые с соответствующими точками, определяем восемь положений шатуна. Одно из положений механизма выделяем контурными линиями. Определяем ход ползуна :

1.2 Исследование движения механизма методом построения кинематических диаграмм Эти диаграммы дают наглядное представление о законе движения выходного звена, т. е. зависимости перемещения, скорости, ускорения от заданного параметра, например от времени .

1.2.1 Построение диаграммы.

На оси откладываем () изображающий время одного оборота в масштабе. В моем курсовом проекте .

.

.

.

Отрезок делим на столько равных частей, сколько положений механизма рассматривалось.

Из полученных на оси абсцисс точек восстанавливаем ординаты и на них откладываем расстояние, пройденное точкой от начала движения.

В моем курсовом проекте удобнее всего уменьшить масштаб, поэтому увеличиваем в раз.

то, .

.

.

.

.

.

.

.

Полученные точки соединяем плавной кривой она, и будет диаграммой перемещения точки .

1.2.2 Построение диаграммы.

Диаграмму будем строить с помощью диаграммы, т. е. построим диаграмму скорости путем графического дифференцирования диаграммы пути. Графическое дифференцирование будем проводить методом хорд, для чего заменяем кривую ломаной линией приближенно принимая, что каждая хорда параллельна касательной проведенной к кривой в точке соответствующей середине интервала.

На продолжении оси абсцисс графика влево берем т., которую принимаем за полюс.

Из полюса проводим лучи параллельные хордам дифференцируемого графика, т.к. каждый луч параллелен соответствующей хорде. То угол наклона луча будет равен углу наклона хорды, если обозначить отрезок оси ординат, отсекаемые лучами через, а полюсное расстояние, через, которое равно в моем курсовом проекте, то, подставив полученное выражение для определения скорости .

.

.

.

.

.

.

.

1.2.3 Построение диаграммы.

Для построения графика достаточно провести графическое дифференцирование. Графическое дифференцирование будем проводить методом хорд, для чего заменяем кривую ломаной линией приближенно принимая, что каждая хорда параллельна касательной проведенной к кривой в точке соответствующей середине интервала.

На продолжении оси абсцисс графика влево берем т., которую принимаем за полюс.

Из полюса проводим лучи параллельные хордам дифференцируемого графика, т.к. каждый луч параллелен соответствующей хорде, то угол наклона луча будет равен углу наклона хорды если обозначить отрезок оси ординат отсекаемые лучами через, а полюсное расстояние через, которое равно в моем курсовом проекте, то подставив полученное выражение для определения ускорения .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1.3 Исследование движения механизмов методом построения планов скоростей и ускорений Скорость точки ведущего звена, равная скорости точки кулисного камня 2, определяется по формуле:

.

перпендикулярен и направлен в сторону .

В моем курсовом проекте отрезок. Определяем масштабный коэффициент планов скоростей:

Точка кулисы участвует в переносном движении вместе с точкой камня и совершает относительное движение параллельно оси камня с некоторой скоростью. С другой стороны, точка вместе с кулисой вращается вокруг точки, следовательно:

Построение ведем в такой последовательности. Из точки плана скоростей проводим прямую параллельно, а из полюса — прямую перпендикулярно. В пересечении получаем точку. Вектор изображает абсолютную скорость. Вектор изображает соответственно относительную скорость .

Скорость точки кулисы получим на основании о подобии из пропорции:

.

.

.

.

.

.

.

.

Скорость точки ползуна определяем, рассматривая движение точки, относительно точки и точки, лежащей на направляющих и совпадающей в данный момент с точкой. Составляем векторные уравнения:

Для определения скорости точки, через точку плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную к звену, а через полюс горизонтальную до пересечения их в точке. Вектор изображает скорость, а вектор скорость .

По «правилу подобия» наносим на план скоростей точки и. Скорость центра тяжести звена 3 определим из соотношения:

.

.

.

.

.

.

сечении получаем точку прямую параллельно.

.

сечении получаем точку прямую параллельно Вектор скорости центра тяжести 4 звена, находится пересечением прямой, биссектрисой угла прямой .

Пользуясь планом скоростей, определяем:

.

скорости центров тяжести звеньев 3 и 4:

.

относительную скорость движения камня по кулисе:

Угловая скорость кулисы и камня, шатуна:

.

Направление вращения шатуна определяем, прикладывая вектор относительной скорости в точку схемы механизма: шатун вращается против часовой стрелки.

На основании планов скоростей составляем таблицу скоростей точек и таблицу угловых ускорений.

Таблица 1. Скорости точек звеньев механизма.

Таблица 2. Угловые скорости звеньев механизма.

Примечание: и направлены по часовой стрелке, а направлена против часовой стрелки.

Планы ускорений строятся для двух положений механизма в масштабе. Ускорение точки конца кривошипа и точки кулисного камня:

.

так как, тогда. От полюса плана ускорений откладываем параллельно в наплавлении от точки к точке вектор, изображающий ускорение. Длину отрезка в моем курсовом проекте принимаю за. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений определяем по формуле:

· Для рабочего хода (1 положение):

Ускорение точки, кулисы 3 (переносная среда — кулисный камень 2):

Величина ускорения Кориолиса выражается формулой:

.

Поэтому отрезок подсчитывает по формуле:

.

где.

— вектор относительной скорости.

Направление вектора определяем, повернув вектор, изображающий относительную скорость на плане скоростей на относительно начала в направлении вращения кулисы; - вектор ускорения точки относительно точки, вектор параллелен; (точка принадлежит неподвижному звену — стойке); - вектор нормального ускорения; вектор параллелен и направлен от точки к, модуль его равен:

.

Отрезок подсчитывается по формуле:

Ускорение точки определим на основании теоремы о подобии из пропорции:

; .

и отложим на плане ускорений параллельно. Планом ускорений звена является вектор .

Ускорение точки ползуна определим при решении векторных уравнений:

.

где — ускорение точки, определено построением;

— нормальное ускорение точки относительно. Вектор параллелен и направлен от точки к и его модуль равен:

Отрезок определяется по формуле:

Определяем ускорение точки и точки, на основании теоремы о подобии из пропорции:

; ,.

; ,.

построив на плане ускорений, получим, что.

Истинные значения ускорения:

.

.

.

.

.

Угловые ускорения кулисы и камня:

Перенеся вектор тангенциального ускорения в точку механизма, находим, что угловое ускорение звеньев 2 и 3 направлено по движению часовой стрелки.

Угловое ускорение шатуна:

Направление углового ускорения шатуна определяем, перенося вектор в точку механизма. Угловое ускорение направлено против движения часовой стрелки.

· Для холостого хода (6 положение):

Ускорение точки :

.

Отрезок подсчитывается по формуле:

Ускорение точки определим на основании теоремы о подобии из пропорции:

; .

Ускорение точки ползуна определим при решении векторных уравнений:

.

Отрезок определяется по формуле:

Определяем ускорение точки и точки, на основании теоремы о подобии из пропорции:

; ,.

; ,.

построив на плане ускорений, получим, что.

Истинные значения ускорения:

.

.

.

.

.

Угловые ускорения кулисы и камня:

Перенеся вектор тангенциального ускорения в точку механизма, находим, что угловое ускорение звеньев 2 и 3 направлено по движению часовой стрелки.

Угловое ускорение шатуна:

Направление углового ускорения шатуна определяем, перенося вектор в точку механизма. Угловое ускорение направлено против движения часовой стрелки.

1.4 Кинетостатический расчет групп Ассура.

1.4.1 Группа Ассура звенья 5; 4.

· Для рабочего хода (1 положение):

Сила инерции определяется произведением массы m звена на ускорение центра тяжести звена. Вектор силы инерции направлен противоположно вектору ускорений центра тяжести:

.

.

Момент сил инерции равен произведению момента инерции звена на угловое ускорение звена и направлен противоположно угловому ускорению:

Силу тяжести равна произведению массы m звена на ускорение свободного падения направляется из центра тяжести звена вертикально вниз.

.

.

Определяем реакцию составим сумму моментов относительно точки, при условии того что нам известно, что направлена перпендикулярно звену:

Отсюда находим, , :

Отсюда находим :

· Для холостого хода (6 положение):

Сила инерции определяется произведением массы m звена на ускорение центра тяжести звена. Вектор силы инерции направлен противоположно вектору ускорений центра тяжести:

.

.

Момент сил инерции равен произведению момента инерции звена на угловое ускорение звена и направлен противоположно угловому ускорению:

Силу тяжести равна произведению массы m звена на ускорение свободного падения направляется из центра тяжести звена вертикально вниз.

.

.

Определяем реакцию составим сумму моментов относительно точки, при условии того что нам известно, что направлена перпендикулярно звену:

Отсюда находим, , :

Отсюда находим :

1.4.2 Группа Ассура звенья 2,3.

· Для рабочего хода (1 положение):

.

.

Определяем реакцию составим сумму моментов относительно точки, при условии того что нам известно, что направлена перпендикулярно звену:

Значение получилось отрицательным, значит направление вектора выбрано не верно меняем направление вектора на противоположный.

Отсюда находим, :

· Для холостого хода (6 положение):

.

.

Определяем реакцию составим сумму моментов относительно точки, при условии того что нам известно, что направлена перпендикулярно звену:

Значение получилось отрицательным, значит направление вектора выбрано не верно меняем направление вектора на противоположный.

Отсюда находим, :

1.4.3 Группа Ассура входные звенья Из условия статической определимости следует, что под действием приложенных к входному звену сил, в том числе и сил инерций, входное звено не будет находиться в равновесии. Для того чтобы имело место равновесие, необходимо ввести дополнительную уравновешивающую силу или момент. Эта сила (или момент) в большинстве машин является движущей силой .

· Для рабочего хода (1 положение):

· Для холостого хода (6 положение):

H· м Таблица 3. Реакции в кинематических парах.

1.5 Рычаги Жуковского Составляем рычаг Жуковского, поворачивая на угол план скоростей против вращения, прилаживаем силы параллельно самим себе.

· Для положения 1.

· Для положения 6.

2. Динамическое исследование рычажного механизма.

2.1 Определение приведенного момента инерции.

;

;

Примем:

;

;

м/мм Таблица 4. Определение приведенного момента инерции.

(кг· м²)/мм.

рад/мм.

2.2 Определение приведенного момента сил сопротивления.

· Определение приведенного момента сил полезного сопротивления.

H.

H.

H.

H.

Таблица 5. Определение приведенного момента сил полезного сопротивления.

· Определение приведенного момента сил сопротивления с учетом сил трения по заданному КПД мм мм мм мм мм.

· Построение графика приведенного момента движущих сил.

мм Строим прямую изображающую y_дв — [М_дв^пр; ]. Если прямую, изображающую постоянный момент движущих сил принять за новую ось абсцисс о'', то при этом кривая [М_сс^пр; ] будет являться кривой суммарного приведенного момента.

· Построение графика суммы работ от угла поворота звена приведения Построение делаем путем графического интегрирования графика [М_сс^пр; ] (полного графика) строим зависимость изменения кинетической энергии от [А; ].

(H· м)/мм.

2.3 Построение диаграммы энергомасс Из ординат 0', 1', 2',…, 8' графиков [J_пр; ] и [А; ] проводим лучи параллельные осям о соответствующих графиков. Полученные в пересечении точки 0'', 1'',…, 8'' соединяем плавной кривой и получаем диаграмму энергомасс (диаграмму энергии приведенного момента инерции).

Кривая [А; J_пр] для установившегося движения получится замкнутой, поскольку сумма работ в начале и в конце цикла равна нулю, а J_пр не зависит от состояния движения машины.

2.4 Определение момента инерции маховика по диаграмме энергомасс Определяем углы _мах и _min:

.

.

.

.

.

Измеряем отрезок l, находящегося между предельными лучами на касательной к кривой энергомасс, параллельный оси кинетической энергии. l = 108,62 (мм). Тогда момент инерции маховика:

кг м²;

заданный коэффициент неравномерности хода машины.

масштабный коэффициент работ.

диаметр маховика:

.

Для чертежа эскиза маховика нам потребуется: масса обода, масса маховика (с учетом спиц и ступиц), высота обода, ширина обода, маховый момент.

Расчет электродвигателя:

3. Синтез эвольвентного зацепления. синтез планетарных механизмов.

3.1 Синтез планетарного механизма В практике машиностроения важной задачей является подбор чисел зубьев планетарной передачи при заданных схеме и передаточном отношении. Для разгрузки центральных подшипников и передачи большой мощности обычно ставят несколько сателлитов. Поэтому при проектировании передачи должно быть выполнено три условия:

1. условие сборки, т. е. при установки второго сателлита, смежного с первым, на заданном межцентровом расстоянии между ними, его зубья должны войти во впадины обоих центральных колес;

2. условие соседства, т. е. при размещении сателлитов на общей окружности их центров не должно иметь место наложение окружностей выступов смежных сателлитов;

3. условие соосности, т. е. числа зубьев центральных колес и сателлитов должны быть подобраны так, чтобы геометрические оси центральных колес совпадали с основной осью передачи.

.

;

Теперь будем перебирать из условия правильного зацепления, зная, что. К данной системе отношений подходит:

Производим проверку по условию соосности:

Производим проверку по условию сборки:

Производим проверку по условию соседства:

— условие соблюдается Определяем диаметры зубчатых колёс:

3.2 Планетарная передача Планетарную передачу будем рассчитывать графоаналитическим методом исследования механизма по А. П. Смирнову.

Определяем скорость точки А:

Определяем масштабный коэффициент:

Скорость точки В .

Точку, а соединяем с точкой В и с точкой О, скорость точки С выражается отрезком Сс. с соединяем с точкой О.

Величину передаточного отношения планетарного механизма можно получить графически, для чего проводим вертикальный отрезок ОО₁ и через точку О проводим горизонталь, а через точку О₁ проводим лучи параллельные прямым Ос, Оа и Ва.

Определяем передачу от первого звена к звену h при неподвижном третьем звене:

Определяем масштабный коэффициент:

Находим число оборотов колес:

₌

3.3 Синтез эвольвентного зацепления Дано:, .

По таблице 5 [3, c18] для неравносмещенного зацепления передаточного отношения выбираем сначала значение коэффициента неравносмещенного зацепления? y, и коэффициент смещения x₁ для колеса с числом зубьев z₆:

Затем по таблице 6 выбирают значение коэффициента х₂ для ведомого колеса z₇:

Определяем угол зацепления по монограмме [3, c14]:

Определяем межосевое расстояние зубчатой пары:

Определяем делительное межосевое расстояние:

Определяем диаметры начальных окружностей:

Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

Уточняем значения коэффициентов воспринимаемого смещение у и коэффициент уравнительного смещения:

Определяем диаметры вершин зубьев зубчатых колес:

Определяем диаметры окружности впадин:

Определяем диаметры основных окружностей:

Определяем шаг зацепления:

Определяем толщину зуба по делительной окружности:

Определяем глубину захода зубьев:

Определяем высоту зуба:

Определяем углы профилей зубьев на окружностях вершин:

Определяем коэффициенты перекрытия зубчатой пары:

Определяем толщину зуба по делительной окружности:

Определяем окружной шаг:

Определяем высоту делительной головки шестерни и колеса:

Определяем высоту ножек зубьев:

4. Синтез кулачкового механизма.

4.1 Построение графиков На заданном графике ускорения [а; ц] на оси абсцисс откладываем углы, , в масштабе.

Ось абсцисс, соответствующую углу, разделим на 10 равных частей. Данный график вычертим в произвольном масштабе Возьмём на оси абсцисс длину Х (точка соприкосновения двух треугольников), и найдём расстояния, при которых нужно построить график [а; ц].

Построим график [а; ц], но так чтобы их площади должны были быть равны.

Полюсное расстояние h_a принимаем 40 мм. Методом двукратного интегрирования графика [а; ц] сначала получаем график [v; ц], берем полюсное расстояние h_v=35 мм и проинтегрировав второй раз получаем уже график [s; ц]. Для построения графика [s; ц] на графике [v; ц] на угле разбиваем участок на столько частей на сколько был разбит на графике [а; ц] и также интегрируем.

Находим скорости графика [V;ц] на угле ц_приб.:

Т.к., то график не изменится потому, что значения графика одинаковые.

Находим ускорения графика [a;ц] на угле ц_приб:

Т.к. м = 1, то график не изменится по той же причине что и график [V;ц].

На графике [s; ц] берем за самую высокую точку. От нуля под любым углом строим прямую равную или в масштабе. От точки В на оси ординат сносим прямые ВС1;ВС2 …ВС9 и эти отрезки отсчитываем от нуля, они будут путём толкателя для каждой точки.

4.2 Определение минимального радиуса кулачка Откладываем произвольную прямую и ставим точку А0, откладываем расстояния ВСп пути толкателя от точки А0.

Вычисляем расстояния, определяющие скорость толкателя, в правую сторону откладываем расстояния графика [v; ц] на угле, а в левую — .

Теперь обводим плавной кривой и получаем путь толкателя. Под заданным углом проводим касательные с обеих сторон толкателя, на пересечении этих касательных ставим точку О и соединяем с точкой А0. Это теоретический радиус кулачка. От найденного расстояния вниз откладываем произвольное расстояние по прямой и ставим точку О1, соединив ее с точкой А0 получим минимальный радиус кулачка.

4.3 Профилирование кулачка Проводим окружность радиусом и делим ее на углы, ,. Углы и делим на столько равных частей на сколько были поделены участки на графике [s; ц]. Получим точки 1, 2, 3 …10 и 1', 2', 3'…10'. Проводим окружность радиуса эксцентриситета и находим относительные положения точки А.

Проводим окружность равную радиуса.

Строим окружность равную мм От центра окружности А0 на оси толкателя откладываем точки делаем засечки на соответствующих им тачках углов и. От этих засечек радиусом чертим дуги для каждой точки. Проводим плавные касательные через точки касания дуг и получим действительный профиль кулачка. Теоретическим профилем будет являться кривая через точки засечек этих дуг.

Углом давления будут перпендикуляры, проходящие через профиль кулачка и касательных к окружности. График углов давления построим только для угла для каждой точки.

Для качающегося толкателя .

Из чертежа берём и находим углы давления, по этим значениям строим график углов давления.

кинематический инерция сопротивление механизм.

Список используемой литературы.

1. Кинетостатическое исследование механизмов: Методические указания. В. В. Шипилов, С. В. Герасимов. — Братск: БрИИ, 1997. 32с.

2. Динамическое исследование механизма. Методические указания к курсовому проекту / В. В. Шипилов, С. В. Герасимов. — Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2006. — 35с.

3. Синтез эвольвентного зацепления: методические указания к курсовому проекту / В. В. Шипилов, А. Б. Исько. — Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2008. — 48с.

4. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. Пособие/ С. А. Попов, Г. А. Тимофеев; Под ред. К. В. Фролова. — 6-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2008. — 458 с.