Моделирование сезонных и циклических колебаний

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

1 ПОДХОД. Расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели: (Т — трендовая компонента, S — сезонная, Е — случайная).

Общий вид мультипликативной модели:

Выбор модели на основе анализа структуры сезонных колебаний (если амплитуда колебаний приблизительно постоянна — аддитивная, если возрастает/уменьшается — мультипликативная).

Построение моделей сводится к расчету значений T, S, E для каждого уровня ряда.

Построение модели:

• 1. выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;
• 2. расчет значений компоненты S;
• 3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (T*E) в мультипликативной модели.
• 4. Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T*E) и расчет значения Т с использованием полученного уровня тренда.
• 5. Расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S).
• 6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и др. временных рядов.

2 ПОДХОД. Построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные — фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице (1) для данного периода и нулю (0) для всех остальных. Недостаток модели с фиктивными переменными — наличие большого количества переменных.