Устойчивость системы ФАПЧ

Выражение для комплексного коэффициента передачи системы ФАПЧ /С_ф(А2) можем записать в следующем виде:

При выполнении условий К = 1; ф _аз=±л [рад] ^фапч^-5>°°- Это означает, что цепь ФАП¹^ самовозбуждается, т. е. становится неустойчивой.

Для исключения самовозбуждения нужно, чтобы на частоте среза амплитудно-частотной характеристики петли ФАПЧ, т. е. там, где К = 1, фаза разомкнутого коэффициента цепи ф_раз(?2_сз) отличалась от 180°. Ее отличие от 180° должно быть достаточным, чтобы надежно устранить неустойчивость при всех возможных изменениях условий работы системы. С этой целью вводят физическую величину ф._)ап, называемую запасом по фазе и определяемую следующим образом:

Запас по фазе отражает, насколько фаза коэффициента передачи разомкнутой петли ФАПЧ на частоте среза отличается от 180°. Практика показывает, что для устойчивости работы петли ФАПЧ достаточно запаса по фазе в пределах от 30 до 70°.

Найдем условия, при которых обеспечивается устойчивость системы ФАПЧ. Запишем выражение (5.5) для A:_pa3(zQ) с учетом (5.7) и (5.9) в виде.

Подставив сюда (5.10), получим.

где т_х и т₂ определяются по формулам (5.11) и (5.12), а.

Из (5.13) получаем амплитудно-частотную и фазо-частотную.

характеристики разомкнутой петли ФАПЧ с фильтром, изображенным на рис. 5.3, а.

Из (5.14) следует, что модуль К _аз монотонно падает с ростом Г2, а анализ (5.15) показывает, что фаза имеет максимум на частоте.

Поскольку на частоте О_пик имеется максимальное отклонение ф_раз от л, целесообразно для обеспечения устойчивости петли так выбрать параметры фильтра, чтобы.

В этом случае запас по фазе

Или с учетом (5.16).

АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли ФАПЧ при условии (5.17) приведены на рис. 5.7.

Рис. 5.7. АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли ФАПЧ.

Из приведенных выше соотношений следует, что устойчивость системы ФАПЧ обеспечивается правильным выбором постоянных времени т, т₂ит_ФЛПЧ, а следовательно, определяющих их параметров фильтра /?, С, С₂, а также коэффициентов передачи элементов цепи ФАПЧ.

Полученные выше соотношения позволяют рассчитать параметры фильтра R, С, С₂. Выразим Q_C3t₂ через ф_зап, используя (5.18):

Из (5.16) и (5.17) следует, что и легко получить

Модуль разомкнутого коэффициента передачи цепи ФАПЧ определяется выражением (5.14). Поскольку К = 1 при Q = Q_c3, то из (5.14) находим

Если заранее выбрать частоту среза АЧХ системы ФАПЧ.

F_c:j =, а также запас по фазе ср._)ап, обеспечивающий ус;

2тг тойчивость работы ФАПЧ, то из соотношений (5.19)—(5.22) несложно вычислить x_v т₂ и Хфлпч «^а принимая во внимание (5.7), (5.11), (5.12), найти R, С, С₂.