Примеры задач. 
Пакет символьной математики MathCAD в инженерных расчётах

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 1].

Решение.

Вычислим производную данной функции.

Найдём критические точки.

Найдём значение функции в критических точках Исследуем функцию на границе области.

Тогда делаем вывод:

f_min = f (0) = 3, f_max = f (1) = 3,632.

Задача 2.

Даны векторы, ,. Найти:

• а) смешанное произведение векторов, , ;
• б) модуль векторного произведения и ;
• в) скалярное произведение и ;
• г) определить, векторы и коллинеарны или ортогональны;
• д) определить, комплонарны ли векторы, и .

Решение.

, .

а).

Тогда модуль векторного произведения равен.

• б)
• в) Векторы и коллинеарны, если модуль их векторного произведения равен нулю.

Проверим выполнение данного условия.

.

т.е. данные векторы не коллинеарны.

Проверим векторы на ортогональность. Для этого найдём угол между векторами, используя определение векторного произведения .

Тогда, т. е. — векторы ортогональны.

• г) Векторы являются комплонарными, если их смешанное произведение равно нулю.
• д)

Т.е. данные векторы не являются комплонарными.

Задача 3.

Вычислить интеграл.

.

Результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Решение.

Задача 4.

математический mathcad задача функция Вычислить силу давления волы на пластину, вертикально погруженную в воду, считая, что удельный вес воды равен. Форма, размеры и расположение пластины указаны на рисунке.

Решение.

Сила давления воды на эту пластину.

.

Площадь пластины можем определить как.

.

Тогда давление воды на всю пластину будет.

.

Задача 5.

Найти вторые частные производные функции. Убедиться в том, что .

Решение.

Задача 6.

Вычислить частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции при с точностью до двух знаков после запятой.

Решение.

Найдём С₁ из начальных условий.

следовательно, .

Найдём С₂ из начальных условий.

следовательно, .

Т.е. .

Вычислим значение полученной функции при x=x₀.