ЭММ производственных функций

Построение ЭММ ПФ Кобба-Дугласа. Выполнение эконометрического анализа модели.

Задание.

Рассмотреть в качестве примера ЭММ фирмы производственную функцию Кобба-Дугласа.

y=a0•x1a1 • x2a2, которая выражает зависимость результатов производственной деятельности у от обусловивших эти результаты показателей-факторов производства: х1-затраты труда (в челчас),.

х2-объём производственных фондов (в стоимостных единицах).

2. Выполнить эконометрический анализ полученной модели.

Найти предельную производительность труда.

Найти предельную фондоотдачу.

Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда а1.

Найти коэффициент эластичности выпуска продукции по объёму производственных фондов а2.

Объяснить экономический смысл коэффициентов эластичности и суммы коэффициентов эластичности выпуска по затратам.

Объяснить, за счёт чего фирме выгоднее проводить интенсификацию производства.

В-1 а0=35,44 а1=0,465 а2=0,825 В-2 а0=8,32 а1=0,317 а2=0,475.

В-3 а0=18,26 а1=0,625 а2=0,127 В-4 а0=31,03 а1=0,287 а2=0,812.

В-5 а0=20,37 а1=0,435 а2=0,387 В-6 а0=14,83 а1=0,702 а2=0,633.

В-7 а0=40,09 а1=0,487 а2=0,531 В-8 а0=20,34 а1=0,513 а2=0,325.

В-9 а0=27,49 а1=0,632 а2=0,375 В-10 а0=17,43 а1=0,434 а2=0,551.

В-11 а0=10,15 а1=0,211 а2=0,715 В-12 а0=21,35 а1=0,562 а2=0,495.

В-13 а0=72,15 а1=0,413 а2=0,228 В-14 а0=18,11 а1=0,305 а2=0,681.

В-15 а0=11,17 а1=0,175 а2=0,319 В-16 а0=14,18 а1=0,801 а2=0,205.

В-17 а0=30,16 а1=0,610 а2=0,815 В-18 а0=15,14 а1=0,291 а2=0,613.

В-19 а0=19,14 а1=0,719 а2=0,310 В-20 а0=21,17 а1=0,307 а2=0,703.

В-21 а0=16,12 а1=0,495 а2=0,309 В-22 а0=18,17 а1=0,555 а2=0,690.

В-23 а0=31,17 а1=0,666 а2=0,777 В-24 а0=43,19 а1=0,390 а2=0,459.

В-25 а0=48,05 а1=0,451 а2=0,549 В-26 а0=82,14 а1=0,769 а2=0,796.

В-27 а0=41,19 а1=0,600 а2=0,392 В-28 а0=32,16 а1=0,471 а2=0,591.

В-29 а0=18,92 а1=0,392 а2=0,674 В-30 а0=39,15 а1=0,305 а2=0,218.

Решение типового варианта В-31.

а0=26,58 а1=0,722 а2=0,416.

I. 1. Объектом моделирования в данном задании является фирма.

• 2. Проблемная ситуация заключается в выборе факторов, обуславливающих результаты производственной деятельности фирмы.
• 3. Наблюдаемый комплекс информации, отображающий объект, определяется двумя факторами: x1~ затраты труда в единицу времени, х2 — объем производственных фондов.
• 4. Математической моделью экономической динамики, измерения темпов хозяйственного развития, вклада различных факторов в прирост выпускаемой продукции является мультипликативная производственная функция КоббаДугласа. Для данной задачи она имеет вид:

y=a0•x1a1•x2a2=26,58×10,722•x20,416.

II. Выполним эконометрический анализ полученной модели.

Предельная производительность труда определяется выражением.

откуда следует, что с увеличением затрат труда x1 при неизменных производственных фондах х2 предельная производительность труда снижается. С увеличением объема фондов при неизменных трудовых ресурсах предельная производительность труда возрастает. Одновременное изменение обеих переменных может в зависимости от всей совокупности конкретных данных приводить к различным результатам Предельная фондоотдача определяется как.

и показывает, что с увеличением ресурсов труда при неизменных фондах она увеличивается и уменьшается при увеличении самих фондов и неизменных трудовых ресурсах.

3. Коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам труда равен.

и показывает, что при увеличении затрат труда на 1% выпуск продукции увеличится на 0,722% .

4. Коэффициент эластичности выпуска продукции по объему производственных фондов равен.

и показывает, что при увеличении объема производственных фондов на 1% выпуск продукции увеличится на 0,41б%.

5. Коэффициенты a1 и а2 указывают на процентное увеличение или уменьшение выпуска продукции при однопроцентных изменениях затрат труда и объема производственных фондов.

Рассмотрим случай, когда объем каждого из ресурсов увеличился в m раз. Тогда новый объем продукции у? составит.

y=a0•(mx1) a1••(mx2) a2= ma1+ a2 a0x1a1x2 a2=mAy, где А=а1+ а2.

Откуда видно, что сумма коэффициентов эластичности выпуска по затратам отражает общую реакцию производства на указанные изменения затрат.

Если.

А =a1 + a2 = 1,.

то имеет место нейтральный эффект масштаба, т. е. при увеличении расходов ресурсов в m раз результат производства тоже увеличивается в m раз. При, А > 1 наблюдается положительный эффект масштаба производства, который заключается в повышении эффективности производства под воздействием концентрации ресурсов. Если, А < 1, то увеличение затрат на производство оборачивается снижением их продуктивности, т. е. отрицательный эффект масштаба производства. Это происходит в ситуациях, связанных с переконцентрацией и выходом размеров производства за оптимальные границы.

В нашем примере, А = 1,138 > 1, следовательно, имеет место положительный эффект масштаба производства.

6. Сравнивая коэффициенты эластичности a1 =0,722 и а2 =0,416, можно сделать вывод, что фирме выгоднее проводить интенсификацию производства за счет увеличения затрат труда (так как a1 > а2).