Уравнения напряжений в векторной форме

Для дальнейшего анализа уравнения напряжений (3.87) удобно привести к виду, где вместо действительных токов, потокосцеплений и напряжений будут фигурировать обобщенные переменные, роль которых выполняют результирующие векторы.

Рассмотрим поставленную задачу для уравнений напряжений (3.91) применительно к фазам статора (и = 1,2,3):

Для того чтобы вместо мгновенных фазных величин — токов, потокосценлений и напряжений ввести результирующие (мгновенные) векторы, определяемые выражениями (3.63) и (3.65), умножим первое уравнение (3.92) на 2/3, второе — на 2а/3, третье — на 2а²/3 и сложим их:

В результате получим.

Аналогичным образом получится и уравнение напряжения в векторной форме для фаз обмоток ротора.

которое записано в координатной системе, вращающейся с ротором, где ось вещественных чисел совмещена с осью фазы а.

Если в уравнениях напряжении (3.93) и (3.94) векторы токов, напряжении и потокосцеплений представить через их вещественные и мнимые составляющие, как показано, например, на рис. 3.22:

и т. д., то в результате найдем, приравнивая вещественные и мнимые части, следующие уравнения:

Р//с. 5.22. Разложение результирующего вектора тока на составляющие a, Р: а — для статора; о — дм. ротора Полученная система уравнений показывает, каким образом трехфазная система обмоток преобразуется в эквивалентную двухфазную с обмотками, лежащими по вещественной и мнимой осям. Такой результат вполне объясним, если учесть, что для определения положения вектора на плоскости достаточно двух координат. В нашем случае они представляют вещественные и мнимые части вектора, причем в новой системе координат для статора ее называют а, Р; имеем /_а = _А, и_а=и_А и т. д.

Здесь заметим, что для случая явнополюсного ротора вещественную ось совмещают с осью полюсов, вдоль которой располагается фаза а, и называется она, как указывалось выше, продольной осью d, а ось мнимых чисел, опережающая ее на угол я/2, — поперечной осью q.

Модели, характеризуемой уравнениями (3.92) и (3.93), соответствует реальная машина с двухфазными обмотками на статоре и роторе, приведенная на рис. 3.23.

Рис. 3.23. Схема двухфазной машины, представленной на паре полюсов.