Задание по симплекс методу

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов — найден оптимальный план Окончательный вариант симплекс-таблицы: Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. Текущий опорный план неоптимален, так… Читать ещё >

Задание по симплекс методу (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Преподавателем дано задание:

При производстве четырех видов кабеля выполняется 5 групп технологических операций. Нормы затрат на один километр кабеля данного вида на каждый из групп операций, прибыль от реализации 1 километр каждого вида кабеля, общий фонд рабочего времени, в течении которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице:

Таблица № 1.


Технологическая.	Нормы затрат времени (ч) на обработку 1 км кабеля.	Общий фонд рабочего времени.
операция.					(ч).
Волочение.	1.2.	1.8.	1.6.	2.4.
Наложение изоляции.	1.0.	0.4.	0.8.	0.7.
Скручивание элементов в кабель.	6.4.	5.6.	6.0.	8.0.
Освинцовывание.	3.0.	;	1.8.	2.4.
Испытание и контроль.	2.1.	1.5.	0.8.	3.0.
Прибыль от Реализации 1 км кабеля.	1.2.	0.8.	1.0.	1.3 `.

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.

Решение:

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы Определим максимальное значение целевой функции F (X) = 1.2×1+0.8×2+x3+1.3×4 при следующих условиях-ограничений.

1.2×1+1.8×2+1.6×3+2.4×4<=7200.

x1+0.4×2+0.8×3+0.7×4<=5600.

6.4×1+5.6×2+6×3+8×4<=11 176
3x1+1.8×3+2.4×4<=3600
2.1×1+1.5×2+0.8×3+3×4<=4200

Матрица коэффициентов A = a (ij) этой системы уравнений имеет вид:

Таблица № 2.


1.2.	1.8.	1.6.	2.4.
	0.4.	0.8.	0.7.
6.4.	5.6.
		1.8.	2.4.
2.1.	1.5.	0.8.

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,0,7200,5600,11 176,3600,4200).

Таблица № 3.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.
x5.		1.2.	1.8.	1.6.	2.4.
x6.			0.4.	0.8.	0.7.
x7.		6.4.	5.6.
x8.				1.8.	2.4.
x9.		2.1.	1.5.	0.8.
F (X0).		— 1.2.	— 0.8.	— 1.	— 1.3.

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация № 0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4.

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (8) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 4.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.	min.
x5.		1.2.	1.8.	1.6.	2.4.
x6.			0.4.	0.8.	0.7.
x7.		6.4.	5.6.
x8.				1.8.	2.4.
x9.		2.1.	1.5.	0.8.
F (X1).		— 1.2.	— 0.8.	— 1.	— 1.3.

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 5.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.
x5.	3847.2.	— 0.72.	0.12.	— 0.2.				— 0.3.
x6.	4622.1.	0.44.	— 0.09.	0.28.				— 0.0875.
x4.		0.8.	0.7.	0.75.				0.13.
x8.	247.2.	1.08.	— 1.68.					— 0.3.
x9.		— 0.3.	— 0.6.	— 1.45.				— 0.38.
F (X1).	1816.1.	— 0.16.	0.11.	— 0.025.				0.16.

Итерация № 1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1.

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 4-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.08) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 6.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.	min.
x5.	3847.2.	— 0.72.	0.12.	— 0.2.				— 0.3.			;
x6.	4622.1.	0.44.	— 0.09.	0.28.				— 0.0875.			10 504.77.
x4.		0.8.	0.7.	0.75.				0.13.			1746.25.
x8.	247.2.	1.08.	— 1.68.					— 0.3.			228.89.
x9.		— 0.3.	— 0.6.	— 1.45.				— 0.38.			;
F (X2).	1816.1.	— 0.16.	0.11.	— 0.025.				0.16.

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 7.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.
x5.			— 1.	— 0.2.				— 0.5.	0.67.
x6.	4521.39.		0.59.	0.28.				0.0347.	— 0.41.
x4.	1213.89.		1.94.	0.75.				0.35.	— 0.74.
x1.	228.89.		— 1.56.					— 0.28.	0.93.
x9.	77.67.		— 1.07.	— 1.45.				— 0.46.	0.28.
F (X2).	1852.72.		— 0.14.	— 0.025.				0.12.	0.15.

Итерация № 2.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2.

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.94) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 8.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.	min.
x5.			— 1.	— 0.2.				— 0.5.	0.67.		;
x6.	4521.39.		0.59.	0.28.				0.0347.	— 0.41.		7606.07.
x4.	1213.89.		1.94.	0.75.				0.35.	— 0.74.		624.29.
x1.	228.89.		— 1.56.					— 0.28.	0.93.		;
x9.	77.67.		— 1.07.	— 1.45.				— 0.46.	0.28.		;
F (X3).	1852.72.		— 0.14.	— 0.025.				0.12.	0.15.

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 9.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.
x5.	4636.29.			0.19.	0.51.			— 0.32.	0.29.
x6.	4150.29.			0.0457.	— 0.31.			— 0.0714.	— 0.18.
x2.	624.29.			0.39.	0.51.			0.18.	— 0.38.
x1.				0.6.	0.8.				0.33.
x9.	743.57.			— 1.04.	0.55.			— 0.27.	— 0.13.
F (X3).	1939.43.			0.0286.	0.0714.			0.14.	0.0952.

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов — найден оптимальный план Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Таблица № 10.


Базис.	В.	x1.	x2.	x3.	x4.	x5.	x6.	x7.	x8.	x9.
x5.	4636.29.			0.19.	0.51.			— 0.32.	0.29.
x6.	4150.29.			0.0457.	— 0.31.			— 0.0714.	— 0.18.
x2.	624.29.			0.39.	0.51.			0.18.	— 0.38.
x1.				0.6.	0.8.				0.33.
x9.	743.57.			— 1.04.	0.55.			— 0.27.	— 0.13.
F (X4).	1939.43.			0.0286.	0.0714.			0.14.	0.0952.

Оптимальный план можно записать так:

x2 = 624.29.

x1 = 1200.

F (X) = 1.2*1200 + 0.8*624.29 = 1939.43.

Из решения задачи видно, что максимальная общая прибыль от реализации изготовляемой продукции составляет 1939,429 тыс. при норме затрат на производство кабеля 1 вида — 1200, 2 вида — 624,2857, и не производить 3 и 4 вид кабеля.

При этом на волочение тратиться — 2563,714 часов рабочего времени, на наложение изоляции — 1449,714 ч, на скручивание элементов в кабеле — 11 176 ч, на освинцовывание — 3600 ч, на испытание и контроль — 3456,429 ч.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Роль электронного каталога в формировании информационной среды для вновь создаваемых библиотек

Электронный каталог во вновь созданной библиотеке — это предмет для изучения не только технологических схем работы библиотечной системы, но он также может рассматриваться в качестве ее основного информационного ресурса, на базе которого развиваются современные информационные сервисы. Данные виды сервисов направлены, в первую очередь, на работу с виртуальной читательской аудиторией, которую можно…

Диссертация