Модель Гуммеля—Пуна. 
Физика полупроводниковых приборов микроэлектроники

На основе уравнений (IV.7.5), (IV.7.6a, б), (IV.7.14) и (IV.7.15a, б) может быть синтезирована модель биполярного транзистора Гуммеля—Пуна [10] (рис. IV.7.4). Природа токов, фигурирующих в эквивалентной схеме, поясняется рис. IV.7.5.

Рис. IV.7.4. Эквивалентная схема транзистора на основе модели Гуммеля—Пуна Ядро модели составляет сквозной электронный ток I_n (V_be, V_hc), определенный соотношениями (IV.7.5), (IV.7.6a, б), (IV.7.14) и (IV.7.15a, б). На рис. IV.7.5 показаны его составляющие 1,_1е(У_ЬеУьс) и IJVM. Сквозной ток вычислен без учета рекомбинации в базе (допущение 1 в параграфе IV.7.3). В действительности электроны, движущиеся в нормальном (от эмиттере к коллектору) направлении и создающие ток 1_пе, рекомбинируют с дырками в базе с вероятностью 1 / B_N = T_N / т_ЛГ, что приводит к протеканию в цепи база—эмиттер рекомбинационного тока I_m / B_N (см. рис. IV.7.5). Такова же природа тока 1_пс / В_п где 1/5₇ = 7) /т₇. Эти составляющие тока базы учитывают отличие от 1 коэффициентов переноса к_Д|. = 1/(1+ 7^,/т_Л,) и к_у =1/(1 + Г_//т_/). На эквивалентной схеме рис. IV.7.4 токи I_ne / B_N и 1_пс / В, учтены.

Рис. IV. 7.5 Структура токов в транзисторе специальными генераторами токов. Параметры В_х и В, являются параметрами модели. Следует помнить, что, несмотря на сходство обозначений, параметры В_х и В, не есть нормальный и инверсный коэффициенты усиления тока базы, так как в них не учтена эффективность эмиттера.

Ток I_X(V,".) диода 1)₍ парне. IV.7.4 соответствует дырочной составляющей тока эмиттера 1_Ер(У_Ье) на рис. IV.7.5, протекающей в цепи база—эмиттер. В цени база—коллектор ситуация аналогична с той разницей, что в ток В,(^ы) Диода D., на рис. IV.7.4 включена электронная часть тока коллектора /_(;2я(1^/,".)₎ которая протекает через пассивную область коллекторного перехода (см. рис. IV.3.2) и не учтена в модели сквозного электронного тока Диоды D, и D₂,_s на рис. IV.7.4 моделируют токи рекомбинации-генерации в эмиттерном и коллекторном переходах — /_f YVJ и I_Clg(V_k) на рис. IV.7.5, которые протекают в цепях база—эмиттер и база—коллектор, соответственно. Их ВАХ, отличны от ВАХ токов /, и I.,.

Диффузионные емкости C_DS,(I_lie) и С_П1(1_Ш. + /₂) па рис. IV.7.4 моделируют накопление зарядов Q_DS, и ?)_д/ в активной базе, определенных в (IV.7.13а, б), а также в пассивной базе и в «-коллекторе (см. параграф IV.4.7). При необходимости эквивалентная схема может быть дополнена моделью «-коллектора Кулла так же, как это сделано на рис. IV.7.2.

Как отмечалось выше, сопротивление базы R_B может быть представлено в виде суммы активной R_B] и пассивной R_B7 составляющих. При этом легко может быть учтена зависимость сопротивления активной базы от уровня инжекции.

где коэффициент k_R учитывает различную подвижность избыточных дырок и электронов.

Недостатком модели Гуммеля—Пуна является ее сравнительная сложность и отсутствие наглядности. Практически она может быть использована только для компьютерных расчетов. В отличие от модели Эберса—Молла, модель не содержит в явном виде коэффициентов передачи тока; их значения могут быть определены только численно. Например, коэффициент усиления базового тока в нормальном режиме может быть рассчитан как |3_V = Э1_С /д1_в. При этом с достаточной точностью можно рассчитать зависимость (3 _V(//.), подобную приведенной на рис. IV.5.7. Как отмечено в параграфе IV.7.3, принципиальным недостатком метода Гуммеля—Пуна является неучет оттеснения эмиттерного тока. Однако даже этот эффект формально может быть отражен коррекцией токов I_KN и 1_К1 в (IV.7.15a, б).

В случае когда параметры модели Гуммеля—Пуна не установлены с достаточной точностью, для оценочных компьютерных расчетов ИС применяют упрощенный вариант модели, где по умолчанию полагается I_KN = I_KI = V_IRLN = V_IRLI =.

I_Xrg = I_2rfi = 0. При этом точность модели соответствует точности модели Эберса—Молла.