Баланс массы и энергии при перетекании газа из сосуда в сосуд

С целью проверки баланса массы и внутренней энергии газа проводился расчет перетекания газа из сосуда в сосуд через соединяющее их отверстие. В силу замкнутости системы в целом при отсутствии теплообмена газа со стенками и подвижных элементов стенок сосудов суммарная масса и внутренняя энергия газа в системе должны оставаться постоянными и равными своим начальным значениям.

где Y₂, Y₃, Y₂о, Y₃₀ — массы газа в сосудах S2 и S3 и их начальные значения, Е_г2, Е_г3, Е_г20, Е_гзо — внутренние энергии газа в сосудах S2 и S3 и их начальные значения. Выполнение соотношений (7.1) свидетельствует о реализации одного из важнейших свойств вычислительного алгоритма расчета изменения параметров многокомпонентной системы — консервативности обменов массой и энергией между ее компонентами (см. [220]).

Рассчитывалось перетекание газа из сосуда S2 в сосуд S3 через отверстие, мгновенно открывающееся в начальный момент. Размеры сосудов и площадь отверстия те же, что и в разделе 7.2.3. Начальные давление и температура в S2 составляют Р₂₀ = 10⁷ Па, Т₂₀ = 273 К. В сосуде S3 Р₃₀ = о, 98 • 10⁵ Па, Т₃₀ = 273 К.

В табл. 7.5 приведены относительные погрешности расчета величин Y_s и E_s по отношению к их начальным значениям в течение интервала времени 0,12 -10^-1 с, превышающего время выравнивания давления в сосудах, равное 0,109 • 10^-1 с. Расчеты демонстрируют высокую точность выполнения соотношений (7.1), что подтверждает консервативность алгоритма расчета изменения массы и внутренней энергии в системе сообщающихся сосудов в целом. Кроме расчетов с постоянным шагом 0,1 • 10~⁴ с, 0,5 • 10^-4 с, 0,1 • 10^_3 с, проводились расчеты с автоматическим выбором шага по времени по методу Рунге. Начальный шаг составлял 0,1 • 10^_4с. Допускалось удвоение или дробление шага делением пополам на 1 шаге и далее через каждые пять шагов по времени. При этом в первом случае шаг по времени выбирался из условия обеспечения заданной величины относительной погрешности 8 расчета.

Таблица 7.5

Точность сохранения суммарной массы и внутренней энергии при перетекании газа из сосуда в сосуд.

внутренней энергии Е, равной 0,02%. В этом случае шаг удваивался на 1, 6, 16, 31, 51, 61 шагах и делился пополам на 66 шаге. В интервале 61—66 шагов погрешность значительно возрастала.

Расчет заканчивался за 68 шагов по времени. Во втором случае задавалась допустимая относительная погрешность д расчета давления Р, равная 0,02%. При этом шаг удваивался трижды на 16, 41, 86 шагах и расчет заканчивался в течение 205 шагов. Точность выполнения соотношений (7.1) примерно соответствовала таковой для шага 0,5 • 1СГ⁴ с.

На рис. 7.6 представлены кривые изменения массы Y и удельной внутренней энергии Е газа в сосудах для последнего случая. Индексы 1, 2 соответствуют номерам сосудов. Кривая Y с индексом 3 соответствует сумме масс Y_s. Индексы 1, 2 на кривых относительной погрешности DEL соответствуют таковой для суммарной массы Y_s и внутренней энергии E_s.

Рис. 7.6. Изменение суммарной массы и энергии газа при перетоке

из сосуда в сосуд:

Y — масса газа; Е₅— суммарная внешняя энергия; Е — внутренняя энергия;

DEL — относительная погрешность