О загрузки оборудования

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Ткацкая фабрика располагает двумя видами станков, из них N1 станков типа 1 и N2 станков типа 2.

Станки могут производить три вида тканей: T1, T2, T3, но с разной производительностью.

Данные a_ij производительности станков в таблице (первый индекс — тип станка, второй — вид ткани).

Каждый метр ткани вида T1 приносит фабрике доход c₁, вида Т2 — доход с₂, Т3 — доход с₃.

Фабрике предписан план согласно которому она должна производить в месяц не менее b₁ метров ткани Т1, b₂ метров ткани Т2, b₃ метров ткани Т3; количество метров каждого вида ткани не должно превышать соответственно ₁, ₂, ₃ метров. Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены. Требуется так распределить загрузку станков производством тканей Т1, Т2, Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Введём букву x с двумя индексами (первый — тип станка, второй — вид ткани). Всего будет шесть элементов решения: x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₂₁ x₂₂ x₂₃ .

Здесь x₁₁ — количество станков типа 1, занятых изготовлением ткани Т1, x₁₂ — количество станков типа 1, занятых изготовлением ткани Т2 и т. д.

Запишем суммарный доход от производства всех видов тканей. Суммарное количество метров ткани Т1, произведённое всеми станками, будет равно a₁₁x₁₁+a₂₁x₂₁ и принесёт доход c₁(a₁₁x₁₁+a₂₁x₂₁).

Целевая функция:

L=c₁ (a₁₁x₁₁+a₂₁x₂₁)+c₂ (a₁₂x₁₂+a₂₂x₂₂)+c₃ (a₁₃x₁₃+a₂₃x₂₃) >max.

Система ограничений:

Обеспечим выполнения плана ограничениями по минимальным параметрам:

a11×11+a21×21b1,.

a₁₂x₁₂+a₂₂x₂₂b₂,.

a₁₃x₁₃+a₂₃x₂₃b₃,.

Ограничим выполнение плана по максимальным параметрам:

a₁₁x₁₁+a₂₁x₂₁₁,.

a₁₂x₁₂+a₂₂x₂₂₂,.

a₁₃x₁₃+a₂₃x₂₃₃,.

Теперь запишем ограничения, связанные с наличием оборудования и его полной загрузкой. Суммарное количество станков типа 1, занятых изготовлением всех тканей, должно быть равно N1; типа 2 — N2.

x₁₁+x₁₂+x₁₃=N1,.

x₂₁+x₂₂+x₂₃=N2,.