Построение сигнального графа системы и структурной схемы

Рис. 3. Граф системы

Рис. 4. Структурная схема системы

Нахождение передаточной функции системы по формуле Мейсона

Найдем передаточную функцию объекта управления непосредственно из графа системы по формуле Мейсона, которая имеет вид:

; ,.

где k — количество прямых возможных путей от входа к выходу;

? — определитель графа;

P_k — коэффициент передачи k-го пути от входа к выходу;

?_k — определитель всех касающихся контуров при удалении k-го пути;

— сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;

— сумма всех возможных произведений из двух не касающихся контуров;

— сумма всех возможных комбинаций из трех не касающихся контуров.

Запишем уравнения всех прямых путей от входа к выходу:

Определим все замкнутые контуры и запишем их уравнения:

Запишем выражение для определителя системы:

Запишем определители путей:

Запишем и посчитаем выражение передаточной функции, подставив все найденные величины:

Анализ устойчивости системы по критерию Ляпунова

Проведём оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, для чего найдем корни характеристического уравнения:

Так как все 4 корня характеристического уравнения находятся в левой части, то согласно критерию устойчивости по Ляпунову система является устойчивой.