Вопрос 18 Общее уравнение переноса

Рассмотрим перенос во времени и в пространстве системы произвольного единичного признака отличия, отнесенного к каждой отдельной частице в выделенной группе частиц. Этим признаком может быть счетная (меченая) частица, масса, энергия, импульс, электрический заряд и даже запах, т. е. любой потенциально переносимый частицей признак. Условия в системе, при которых происходит такое рассмотрение, равновесные.

Обозначим исследуемый единичный признак G. Пусть в одной области системы концентрация этого признака немного выше, чем во второй — соседней. В этом случае говорят о наличии градиента концентрации, направленного в сторону первой области. Признак G смещается в направлении уменьшения его проявления, и система релаксирует по этому признаку к равновесному состоянию.

Для простоты и удобства рассмотрения потребуем для системы изотропность по данному признаку. Это означает, что все направления по развитию (изменению) этого признака эквиваленты. Например, это может быть геометрическая расходимость признака G от единой точки (центра) — его источника (стока). В этом случае любое произвольное направление можно обозначить осью Х и выбрать как исследуемое.

Направим ось Х вдоль градиента G (рис. 30). Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими dS после последнего столкновения. Эта величина обычно очень мала, поэтому на расстоянии от площадки:

.

т.е. ограничившись первым членом разложения в ряду Тейлора в точке х. Поток числа молекул в направлении оси Х равен. Поток J признака G, транспортируемого молекулами, сквозь площадку dS в направлении отрицательных значений оси Х:

.

а в направлении положительных Х:

.

Суммарный поток :

. (46).

Уравнение (46) является общим уравнением процессов переноса количества G.

Теплопроводимость. Пусть G — средняя энергия теплового движения, приходящая на одну молекулу.

Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы имеем:

(47).

где C_V — молярная теплоемкость.

Подставляя (47) в уравнение (46), получаем уравнение Фурье для теплопроводности (закон Фурье):

(48).

где J_g — поток теплоты; - теплопроводимость, = n₀m -плотность, — удельная теплоемкость газа при V = const.

Количество теплоты, перенесенное за время dt: .

При фиксированной n₀, главные различия определяютя разными и, значит, легкие газы обладают большей теплопроводимостью, чем тяжелые.

Так как n₀ = 1/ и не зависит от Р, а и так же не зависит от Р, то теплопроводимость не зависит от давления и увеличивается приблизительно прямо пропорционально.