Вычисление частного коэффициента корреляции

Частный коэффициент корреляции (Partial correlation coefficient) — это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных. Например, частный коэффициент корреляции может отображать зависимость дохода от фактора опыта работы при заблокированном факторе возраста [3].

Очень часто взаимосвязь между двумя признаками искажается вследствие того, что оба признака подвержены влиянию других факторов. Поэтому на практике для получения более точных взаимосвязей между двумя переменными исключают влияние на них третьей переменной. Это можно сделать с помощью частного коэффициента корреляции.

Порядок вычислений:

• 1. Измеряют результаты по трем признакам. Например, у группы спортсменов измерили результат в прыжках в длину, массу тела (и силу мышц нижних конечностей).
• 2. Рассчитывают коэффициенты линейной корреляции: =0,78,=0,89,=0,95.
• 3. Вычисляем частный коэффициент корреляции по формуле (1):

; (1).

Представим, что исследователя интересует «чистая» корреляция между результатами в прыжках в длину и массой тела, исключая влияние на эту взаимосвязь силы мышц нижних конечностей испытуемых:

• 4. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:
• 4.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) — связь отрицательная.
• 4.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:
  • — если = 0 — корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);
  • — если 0,09 0,19 — статистическая взаимосвязь очень слабая;
  • — если 0,2 0,49 — статистическая взаимосвязь слабая;
  • — если 0,5 0,69 — статистическая взаимосвязь средняя;
  • — если 0,70 0,99 — статистическая взаимосвязь сильная.

В нашем примере полученный отрицательный коэффициент свидетельствует о том, что при прочих равных условиях (одинаковой силе мышц нижних конечностей) спортсмены с большей массой тела прыгали бы хуже. Этот пример показывает, что во многих случаях не достаточно использовать только простую корреляцию между двумя переменными. Вычисление частного коэффициента корреляции может помочь избежать ошибочных выводов.

Таким образом, на основании расчетов, делается вывод о том, что между исследуемыми признаками (длина прыжка и масса тела) существует слабая отрицательная связь, т. е. чем больше масса тела, тем меньше длина прыжка.