Определение скорости и других характеристик поезда

19. Для одиночной ракеты мы имеем формулу [см. мое «Исследование мировых пространств реактивными приборами», Формула (38)].

где дано отношение окончательной скорости ракеты с, к скорости отброса W в зависимости от отношения полной массы.

¹ Вопрос о твердой дороге разработан в моем сочинении «Сопротивление воздуха», 1927.

отброса М или горючего к массе ракеты со всем содержимым, кроме составных частей взрыва; In — натуральный логарифм.

• 20. Эту формулу можно применить и к сложной ракете, т. е. к поезду из реактивных приборов, с, будет означать прибавочную скорость V каждого поезда от взрывания вещества в одной ракете. Относительная скорость отброса W всегда останется одна и та же, что и масса отброса М. Но масса ракеты М₀ не есть масса одной ракеты, а целого поезда, без массы взрывного материала М передней ракеты, которая действует на весь поезд со всем его еще нетронутым горючим.
• 21. Поэтому мы должны заменить в формуле (19) массу ракеты М₀ массою поезда М_р по формуле

где п означает число ракет. Очевидно, что это выражение относится не только к полному поезду, состоящему из определенного числа ракет п, но ко всякому другому частному поезду (после убыли нескольких передних ракет), состоящему только из меньшего их числа п'.

22. Теперь вместо формулы (19) получим.

23. Для первого поезда, состоящего из наибольшего числа п, ракет, получим.

24. Для второго поезда, в котором одной ракетой меньше, найдем

25. Также и для остальных. Вообще же для поезда порядка абудет

• 26. Например, для последнего поезда x—n_v Подставив, получим формулу (19) для одиночной ракеты.
• 27. Скорость первого поезда выражается формулой (23), полная скорость второго •— суммою скорости первого поезда и прибавочной скорости второго. Вообще полная скорость поезда порядка х выражается суммою прибавочных скоростей (25) первых, а поездов. Полная скорость последней задней ракеты будет равна сумме прибавочных скоростей всех поездов, от самого сложною до последнего, состоящего из одной ракеты (порядка л_х).
• 28. Из общей формулы (25) мы видим, что прибавочные скорости поездов тем больше, чем меньше осталось ракет. Наименьшая прибавочная скорость — у полною поезда, наибольшая— у последнего, когда х-п_и т. е. когда в нем осталась только одна ракета. Прибавочные скорости возрастают весьма медленно, и поэтому очень большое число ракет дает мало выгоды, т. е. лишь немного увеличивает полную скорость последней ракеты.

Все же возрастание космической скорости было бы беспредельным, если бы не ограниченная крепость материала, из которого сделаны ракеты.

29. Вычисления можно упростить, если считать поезда с конца, в обратном порядке, т. е. последний поезд из одиночной ракеты считать за первый, предпоследний — за второй и т. д. Тогда порядковое число будет ^ и мы получим.

30. Исключая с помощью этого уравнения х из уравнения (25), получим

Этим мы доказали, что при счете поездов с конца прибавочная скорость не зависит от полного числа ракет л, в поезде, а только от обратного их порядка у.

31. Так составим таблицу, по которой легко будет узнавать полную скорость каждого частного поезда и наибольшую полную скорость последнего поезда, состоящего из одной ракеты.

Порядок у поезда с конца.

123 456 789 10.

Порядок с начала х

10 98 765 432 1.

Относительная прибавочная скорость, если М₀: №/=—;

• 3
• 1,386 0,470 0,262 0,207 0,166 0,131 0,113 0,100 0,09 0,08

Окончательная отноенгельная скорость последнего поезда (из одной ракеты), состоящего в начале движения из нескольких ракет.

• 1,386 1,856 2,118 2,325 2,491 2,622 2,735 2,835 2,925 3,005
• 32. Если, например, у нас поезд из четырех ракет, то последняя окончательная относительная скорость будет 2,325, т. е. она будет во столько раз больше скорости отброса.

Скорости частных поездов (при четырех ракетах) в нормальном порядке можно узнать из второй строки. Они будут по времени, начиная с самого сложного:

0,207; 0,207+0,262=0,469; 0,469+0,470=0,939; 0,939+1,386=2,325.

Для поезда из 10 ракет полная скорость последней ракеты равна 3,005. Скорости частных поездов этого поезда, по порядку х, узнаем также из второй строки, складывая ее числа, начиная справа.

33. Истинные скорости можем определить, зная скорость V и скорость отброса, т. е. скорость вылетающих из взрывной трубы продуктов горения. Получим такую таблицу: