Окончательно получаем. 
Теория вероятностей

13. — непрерывная случайная величина примера 14. Найти .

Решение: Определим требуемые характеристики:

;

.

.

15.Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

Решение: Для нахождения заданной вероятности воспользуемся локальной теоремой Лапласа.

где .

Здесь: n = 60, m = 30, р = 0,8, q = 1 — 0,8 = 0,2. Значение функции (х) берется из таблицы, которая имеется в учебниках по теории вероятностей, либо рассчитываются по формуле.

16. о — нормально распределенная случайная величина с параметрами. Найти .

Решение: Раскрывая модуль, запишем первую искомую вероятность в виде:. Выразим данную вероятность для нормальной случайной величины через функцию Лапласа и найдем ее по таблицам:

Вторая вероятность определится из выражения.

17. Фабрика выпускает 70% изделий 1-го сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

Решение: Применяем интегральную теорему Ляпунова, число выпускаемых изделий велико и вероятность их выпуска не близка к единице или к нулю. Обозначим n = 1000, m₁ = 652, m₂ = 760, р = 0,7, q = 1 — 0,7 = 0,3.

Тогда получим.

.

18. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины :

Найти: .

Решение: Складывая вероятности в столбцах и строках таблицы двумерного распределения, получим одномерные распределения случайных величин :

Найдем числовые характеристики для одномерных распределений:

Числовые характеристики для произведений случайных величин находим умножая их значения на соответствующие вероятности: