Вычисление средних величин

Средние величины — важные биометрические показатели, используемые в науке и практике. Имеется несколько средних величин: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, мода, медиана и др.

Вычисление средней арифметической в малочисленных выборках

Средняя арифметическая — показатель средней величины признака данной группы особей, характеризующий среднюю вариацию этого признака. Средняя арифметическая величина именованная; ее значение выражается в тех же единицах измерений, что и признак вариационного ряда (в сантиметрах, граммах, килограммах и т. д.). Средняя арифметическая — абстрактное число. Если среднее поголовье овец на фермах сельскохозяйственных предприятий района оказалось равным 415,4, то такое число точно характеризует среднюю величину овцефермы, хотя в действительности существование 0,4 овцы невозможно. Средняя арифметическая величина в малочисленных выборках вычисляется прямым способом, который заключается в суммировании всех вариант (х₂ +х₂ +х₃ +… + х_п) с последующим делением суммы на число вариант в совокупности (п):

где X — средняя арифметическая; х — величина вариант, п — число вариант, 2, — знак суммирования (сумма).

Например, живая масса у отдельных коров составляет, кг: 620, 598, 606, 550, 583, 611,.

Следует обратить внимание на одно из важных свойств средней арифметической. Отдельные варианты отклоняются от средней. Одни из них больше средней (т. е. имеют положительные отклонения), другие — меньше (их отклонения отрицательные). Но сумма положительных и отрицательных отклонений всегда равна нулю.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Живая масса поросят свиноматки № 1 при рождении (крупноплодность) составляла, кг: 1,2; 1,5; 1,0; 1,3; 1,4; 1,3; 0,9; 1,4; 1,3, а поросят свиноматки № 2, кг: 1,2; 1,3; 1,0; 0,8; 1,3; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2; 1,0. Вычислить отдельно среднюю живую массу поросят свиноматки № 1 и № 2.

Задание 2. Суточные привесы в группе телят бестужевской породы составляли, г: 667, 521, 644, 443, 759, 576, 820, 691, 487, 722. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 3. В группе из 10 коров черно-пестрой породы суточные удои отдельных животных составляли, кг молока: 12, 16, 20, 24, 28, 19, 14, 16, 18, 17. Вычислить среднюю арифметическую для изученной группы.

Задание 4. Живая масса у 10 коров симментальской породы составляет, кг: 620, 598, 606, 550, 583, 611, 660, 585, 608, 623. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 5. Живая масса у 20 быков бестужевской породы в пятилетием возрасте составляет, кг: 920, 806, 784, 761, 855, 820, 781, 768, 800, 950, 780, 1092, 930, 786, 905, 767, 770, 923, 820, 782. Определить среднюю живую массу быков.

Задание 6. Масса парной туши при убое 15 свиней крупной белой породы составила, кг: 56; 64; 65,9; 65,7; 65; 66,9; 66,2; 68; 65,1; 66,4; 65,6; 62,2; 67; 60; 61,8. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 7. Время наступления овуляции у 10 коров бестужевской породы составила, ч от наступления охоты: 12, 15, 20, 13, 19, 20, 17, 25, 22, 24. Определить среднюю арифметическую.

Задание 8. Число пульсовых ударов у 15 свиней беркширской породы составила: 65, 70, 68, 73, 80, 68, 70, 75, 69, 66, 70, 75, 73, 78, 67. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 9. Плодовитость свиноматок крупной белой породы по второму опоросу составила: 11, 12, 14, 10, 13, 13, 11, 12, 10, 8, 12, 10, 11, 14, 16. Определить среднюю плодовитость свиноматок.

Задание 10. Настриг шерсти у 15 овец асканийской породы составила, кг: 8,5; 8,2; 9,6; 9,2; 7,5; 8,2; 9; 8,4; 9,5; 9,4; 7; 8; 8,5; 9,4; 9,7. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 11. Величина обхвата груди коров бестужевской породы по третьей лактации составила, см: 194, 186, 185, 179, 190, 186, 179, 180, 187, 192, 185, 189, 176, 180, 186. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 12. Удой за 305 дней лактации у 15 коров бестужевской породы в ОПХ «Тимирязевское» составил, кг: 4203, 2438, 4204, 4110,.

5398, 3557, 3851, 4540, 3958, 4552, 4220, 3205, 4921, 3540, 3311. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 13. Средняя жирность молока у коров черно-пестрой породы за вторую лактацию составила, %: 3,4; 3,8; 3,8; 3,7; 3,4; 3,3; 3,4; 3,5; 3,8; 3,1; 3,4; 4,1; 3,5; 3,6; 3,2. Вычислить среднюю арифметическую.

Задание 14. Живая масса коров симментальской породы при бонитировке в племзаводе «Родина» Вешкаймского района по первой лактации составила (кг): 580, 427, 582, 554, 551, 544, 500, 513, 549, 511, 534, 584, 444, 466, 515. Определить среднюю живую массу коров.

Задание 15. Удой за 305 дней лактации укоров черно-пестрой породы по данным бонитировки составил, кг: 3900, 4230, 4080, 2660, 3356, 3923, 4806, 3693, 3246, 2948, 3649, 4092, 4837, 3674, 3441. Вычислить среднюю арифметическую.