Оптимальный портфель инвестиций в образование

Равновесие работника, инвестирующего средства в образование двух видов, достигается в случае, когда его функция полезности (5.31) достигает максимума при заданных значениях доходности и риска чистых портфелей, а также ковариации доходностей.

Портфель инвестиций в образование, обеспечивающий работнику максимальную полезность, называется оптимальным. Обычно оптимальный портфель является смешанным, т. е. работник достигает равновесия, получая комбинированное образование. Формирование смешанного портфеля инвестиций в образование, обеспечивающего работнику максимальную полезность, называется диверсификацией человеческого капитала (от лат. diversus — разный + facere — делать).

Для поиска оптимального портфеля функцию полезности (5.31) обычно преобразуют в функцию одной переменной.

где Xj — доля инвестиций в образование первого вида. Для получения данной функции переменную х₂ в формулах (5.26) и (5.30) заменяют на 1 — х_] и полученные выражения подставляют в формулу (5.31). Представление функции полезности в виде (5.32) позволяет использовать стандартные методы математического анализа для поиска оптимального портфеля инвестиций в образование.

Исследуем вопрос определения параметров оптимального портфеля в двух крайних случаях: когда работник безразличен к риску и когда он безразличен к заработной плате.

Если работник безразличен к риску, кривые безразличия функции полезности (5.31) расположены вертикально. Эта функция достигает максимального значения, когда все средства инвестируются в образование, обеспечивающее максимальную заработную плату.

Пример /. Доходность инвестиций в юридическое образование равна 8, в экономическое образование — 6. Тогда работник, безразличный к риску, инвестирует все средства в юридическое образование. Оптимальный портфель в данном случае является чистым, он выражается набором (1; 0).

Если работник безразличен к заработной плате, кривые безразличия функции полезности (5.31) расположены горизонтально. Эта функция достигает максимального значения при минимальном риске инвестиций в образование (или при максимальной стабильности дохода). Рассчитаем параметры оптимального портфеля, для этого в формуле (5.30) заменим переменную дг₂ на выражение 1 -Xj, получим:

График функции риска (5.33) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы найти точку минимума этой кривой, продифференцируем данную функцию и, приравняв производную к нулю, получим:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

На рис. 5.12 изображена функция риска портфеля в случае, когда риск инвестиций в образование первого вида меньше риска инвестиций в образование второго вида. Доля инвестиций в образование первого вида в наименее рискованном портфеле обозначена через минимальный риск — через <�з}_п. Если доля инвестиций в образование первого вида равна нулю, риск портфеля равен риску инвестиций в образование второго вида. Если же эта доля равна единице, то риск портфеля равен риску инвестиций в образование первого вида. На рисунке видно, что риск оптимального портфеля не больше риска каждого чистого портфеля.

Пример 2. В табл. 5.4 приведены значения доходности инвестиций в образование каждого вида за три месяца. Найдем наименее рискованный портфель, его риск р_ис. 5.12. Риск инвестиций и доходность. в образование Расчет параметров наименее рискованного портфеля.

1. Средняя доходность инвестиций в образование каждого вида:

I.

2. Риск инвестиций в образование каждого вида:

3. Ковариация доходностей:

4. Функция риска портфеля:

5. Приравняем к нулю производную функцию риска:

6. Доходность портфеля:

7. Риск портфеля:

Оптимальный портфель также можно получить с использованием формулы (5.34).

Описанная выше модель диверсификации человеческого капитала может быть легко обобщена на случай любого числа (п) видов образования. В обобщенной модели функция риска также является квадратичной, она содержит п компонентов портфеля, п значений риска и (п — 1 )п/2 значений ковариации. Из формулы (5.30) следует, что для минимизации риска инвестиций в образование необходимо включать в портфель пары видов образования с отрицательными значениями ковариации. Иными словами, если при увеличении уровня оплаты труда работников одной профессии уровень оплаты труда работников другой профессии понижается, то соответствующая пара видов образования, скорее всего, войдет в наименее рискованный портфель. Соответствующие компоненты человеческого капитана «подстраховывают» друг друга, и работник получает стабильный доход (может быть, небольшой), который слабо зависит от конъюнктурных колебаний спроса и предложения на рынках труда.