Холм Пушкина. 
Занимательная геометрия

Сходную ошибку делает и Пушкин, говоря в «Скупом рыцаре» о далеком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма»:

И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…

Мы уже видели, как скромна была высота этого «гордого» холма: даже полчища Атиллы не могли бы по этому способу воздвигнуть холм выше 4'/г м. Теперь мы можем завершить расчеты, определив, насколько холм этот расширял горизонт наблюдателя, поместившегося на его вершине.

Глаз такого зрителя возвышался бы над почвой на. 1. 1 ,.

4 — + 1 —, т. е. на 6 м, и следовательно, дальность гори- 2 2.

зонта равна была бы ^/2 • 6400? 0,006 = 8,8 км. Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле.

Где рельсы сходятся

ЗАДАЧА Конечно, вы не раз замечали, как суживается уходящая вдаль рельсовая колея. Но случалось ли вам видеть ту точку, где оба рельса, наконец, встречаются друг с другом? Да и возможно ли видеть такую точку? У вас теперь достаточно знаний, чтобы решить эту задачу.

РЕШЕНИЕ Вспомним, что каждый предмет превращается для нормального глаза в точку тогда, когда виден под углом в Г, т. е. когда он удален на 3400 своих поперечников. Ширина рельсовой колеи— 1,52 м. Значит, промежуток между рельсами должен слиться в точку на расстоянии 1,52 • 3400 = 5,2 км. Итак, если бы мы могли проследить за рельсами на протяжения 5,2 км, мы увидели бы, как оба они сходятся в одной точке. Но на ровной местности горизонт лежит ближе 5,2 км, — именно на расстоянии всего 4,4 км. Следовательно, человек с нормальным зрением, стоя на ровном месте, не может видеть точки встречи рельсов. Он мог бы наблюдать се лишь при одном из следующих условий:

• 1) если острота зрения его понижена, так что предметы сливаются для него в точку при угле зрения, большем 1';
• 2) если железнодорожный путь не горизонтален;
• 3) если глаз наблюдателя возвышается над землей более чем на

т.е. 210 см.

На берегу находится маяк, верхушка которого возвышается на 40 м над поверхностью воды.

Задачи о маяке ЗАДАЧА.

Рис. 104. К задачам о маяке РЕШЕНИЕ.

С какого расстояния откроется этот маяк для корабля, если матрос-наблюдатель («марсовой») находится на «марсе» корабля на высоте 10 м над водной поверхностью?

Из рис. 104 видно, что задача сводится к вычислению длины прямой АС, составленной из двух частей — АВ и ВС.

Часть АВ есть дальность горизонта маяка при высоте над землей 40 м, а ВС — дальность горизонта «марсового» при высоте 10 м. Следовательно, искомое расстояние равно

ЗАДАЧА Какую часть этого маяка увидит тот же «марсовой» с расстояния 30 км?

РЕШЕНИЕ Из рис. 104 ясен ход решения задачи: нужно прежде всего вычислить длину ВС, затем отнять полученный результат от общей длины АС, т. е. от 30 км, чтобы узнать расстояние АВ. Зная АВ, мы вычислим высоту, с которой дальность горизонта равна АВ. Выполним же все эти расчеты:

Значит, с расстояния 30 км не видно 27 м высоты маяка; остаются видимыми только 13 м.