Доверительные интервалы. 
Эконометрика

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИИ

Учитывая статистические свойства оценок МНК, можно построить доверительные интервалы для параметров <�зг, Д,…, Д с заданным уровнем доверия, в качестве которого на практике обычно выбирают вероятность 0,95 (соответствующую уровню значимости 5%).

Но таблицам распределения Стыодснта с п-к-1 степенями свободы для заданного уровня значимости определяется значение t_mafu, соответствующее двусторонней критической области, тогда.

есть доверительный интервал для а с заданным уровнем доверия. Здесь т_а — стандартная ошибка коэффициента а, которая вычисляется по формуле (2.3.4).

Аналогично

есть доверительный интервал для коэффициента Д. с заданным уровнем доверия. Здесь т_ь — стандартная ошибка коэффициента b_i, которая вычисляется по формуле (2.3.5).

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРОГНОЗА

Пусть  — вектор, составленный из значений объясняющих переменных, для которых вычисляется прогноз зависимой переменной у.

Нетрудно вычислить точечный прогноз по уравнению множественной регрессии:

Доверительный интервал для функции регрессии (условного математического ожидания зависимой переменной Е_х(у)) имеет вид:

где стандартная ошибка условного математического ожидания т_Ех{у) вычисляется по формуле.

а значение t_marh определяется для выбранного уровня значимости по таблице распределения Стьюдента с п-к-1 степенями свободы как критическая точка, соответствующая двусторонней области.

Аналогичный доверительный интервал прогноза индивидуального значения зависимой переменной имеет вид.

где стандартная ошибка прогноза индивидуального значения зависимой переменной вычисляется по формуле.

а значение t_maiil определяется так же, как и в предыдущем случае.