Вопрос 17 Элементы теории столкновений

Центры двух одинаковых молекул не могут сблизиться на расстояние, меньшее, чем их диаметр d = 2r. Если считать, что молекулы движутся относительно друг друга, то столкновение может произойти всякий раз, когда центр движущейся молекулы (точечная частица) при своем движении пересечет площадку = d² вокруг центра другой молекулы. Эта площадь — поперечное сечение является количественной характеристикой вероятности определенного процесса, так как оно численно равно вероятности столкновения пары на единице площади.

Вероятность столкновений определяется вероятностью события — конкретного результата (изменения направления движения, поляризации или захвата нейтрона ядром урана с последующим давлением и т. п.) и описывается с помощью поперечного сечения.

Рассмотрим газ, разряженный настолько, чтобы происходили только двойные столкновения. Положим молекулы твердыми шарами радиуса r с упругими столкновениями между собой. Падающую частицу посчитаем точечной, а остальные частицы с которыми она может столкнуться — неподвижными мишенями с такими пространственными размерами, что максимальная площадь их поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной направлению движения падающей частицы, равна (рис. 29). Эта воображаемая площадь подбирается такой, чтобы вероятность рассматриваемого результата столкновения была равна вероятности того, что падающая частица, двигаясь прямолинейно, без взаимодействия попадает на площадку .

Пусть падающая частица падает на площадь S объема V. В слое толщины dx находится n₀Sdx частиц-мишеней, где n₀ — концентрация частиц мишеней. Сумма их поперечных сечений закрывает часть площади S и равна dS = n₀dxS. Тогда вероятность того, что падающая частица сталкивается хотя бы с одной частиц — мишеней в слое dx:. Откуда и определяется поперечное сечение рассматриваемого процесса. Величины и n₀ не зависят от x. Поэтому вероятность события (столкновения) растет пропорционально проходимому падающей частицей пути.

Длина пути, при которой эта вероятность равна единице, называется средней длиной свободного пробега: 1 = n₀; - это путь, который в среднем проходится падающей частицей в веществе мишеней, прежде чем наступает событие (столкновение).

При заранее заданном направлении вдоль оси перпендикулярной площадке средний пробег молекул после последнего столкновения перед пересечением площадки составляет лишь .

В случае реальных молекул, не имеющих жестких границ, а имеющих поле сил взаимодействия, вместо поперечного сечения используется понятие эффективное сечение, определяемое через вероятность того или иного процесса. Особенностью неравновесных состояний системы является стремление системы к равновесному состоянию. Как только условия, приводящие систему к неравновесному состоянию, исчезают, система самопроизвольно возвращается в равновесное состояние, которое оказывается наиболее вероятным. Это самопроизвольное возвращение к равновесию называют релаксацией к равновесному состоянию. Значит, основным отличием неравновесных процессов является зависимость термодинамических параметров от времени. Время, в течении которого система переходит из неравновесного в равновесное, называется временем релаксации. Например, время, в течении которого распределение станет максвелловским, называется временем релаксации к распределению Максвелла, или временем термализации.

Если имеется смесь двух сортов молекул, распределение которых отлично от максвелловского, то представленные сами себе, оба сорта молекул достигнут распределения Максвелла по скоростям, но в течении, вообще говоря, различных промежутков времени, т. е. их времена релаксаций различны. Если распределение плотности газа в пространстве неоднородно, то оно стремится стать однородным. Время достижения однородной плотности характеризуется своим временем релаксации и оно, конечно, не равно, например, времени релаксации к распределению Максвелла. Итак, при отклонении от положения равновесия система переходит к нему с различными временами релаксации по различным параметрам.

Процессы перехода к равновесному состоянию в газах за время релаксации называются процессами переноса:

• 1. Выравнивание температуры во всех частях системы и связанный с этим перенос теплоты- теплопроводность.
• 2. Выравнивание плотности (концентраций) каждой из компонент системы во всех ее частях и связанный с этим перенос вещества компонентов, составляющих фазу вещества — диффузия.
• 3. Выравнивание поля относительных скоростей в системе за счет сил торможения или вязкости, и связанный с этим обмен импульсами упорядоченного движения различными слоями газа или жидкости — внутреннее трение.