Показательная функция. 
Элементарные функции и их графики

Функция:

y = ax,.

где a — положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент x принимает любые действительные значения; в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Так, функция y = 81x имеет при x = ¼ четыре различных значения: y = 3, y = ?3, y = 3 i и y = ?3 i (проверьте, пожалуйста). Но мы рассматриваем в качестве значения функции только y = 3. Графики показательной функции для a = 2 и a = ½ представлены на рис. 9. Они проходят через точку (0, 1). При a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т. e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При a > 1 показательная функция возрастает, a при 0 < a < 1 — убывает.

Рис. 9

Основные характеристики и свойства показательной функции:

• — область определения функции: ?< x+ (т. e. x R);
• — область значений: y > 0;
• — функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
• — функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
• — нулей функция не имеет.

Логарифмическая функция

Функция:

y = log a x,.

где a — постоянное положительное число, не равное 1, называется логарифмической. Эта функция является обратной к показательной функции; её график может быть получен поворотом графика показательной функции вокруг биссектрисы 1-го координатного угла.

Рис. 10

Основные характеристики и свойства логарифмической функции:

• — область определения функции: x > 0, а область значений: ?< y+ (т. e. y R);
• — это монотонная функция: она возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
• — функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
• — у функции есть один ноль: x = 1.