Процедуры вывода. 
Предметная онтология для понимания текстов геометрических задач

Использование онтологии как модели предметной области определяется некоторым множеством процедур вывода, которые кратко рассмотрены ниже.

Категории или классы объектов необходимы для организации базы знаний с целью использования информации о наследовании. Если известно, что все экземпляры класса Многоугольник имеют площадь, и утверждается, что Треугольник является подклассом класса Многоугольник, а Равнобедренный Треугольник является подклассом класса Треугольник, то каждый равнобедренный треугольник имеет площадь. Если объект принадлежит к нескольким классам, то в этом случае мы имеем множественное наследование. Таким примером в данной онтологии служит Квадрат, который одновременно принадлежит и к понятию Прямоугольник и к понятию Ромб.

Важная особенность семантических сетей — способность представлять заданные по умолчанию значения для классов понятий. Это позволяет естественно вводить исключения. Заданные по умолчанию значения находятся с помощью процедуры наследования, поскольку эта процедура следует по связям, направленным вверх от самого объекта, и останавливается, как только находит искомое значение. Значение по умолчанию перекрывается более конкретным значением. Например, площадь любого треугольника подсчитывается по формуле ½ ас h_ac (значение по умолчанию), а для прямоугольного треугольника площадь можно подсчитать по более простой формуле ½ ac bc (более конкретное значение).

Еще одна общая форма вывода: использование обратных связей. Например, связь имеет_длину является обратной по отношению к является_длиной. Это означает, что имеет место высказывание:

p, s имеет_длину (p, s) является_длиной (s, p).

Возможно, излишне хранить информацию и о прямой, и об обратной связи. Тем не менее, с точки зрения приобретения и использования знаний удобно иметь доступной эту информацию в явном виде. Система приобретения знаний может автоматически заполнить в описаниях и прямое и обратное отношение, обеспечивая полноту и согласованность базы знаний.

Выразительная мощность семантических сетей проявляется, если ввести присоединенные процедуры — метод, с помощью которого осуществляется вызов специальной процедуры, предназначенной для обработки определенных отношений. Примером такой процедуры является упоминаемая выше процедура вычисления по формуле.

При оперировании с конкретными экземплярами понятий реализуется процедура означивания. По входной информации некоторые переменные в описании структуры понятия принимают либо конкретные значения, либо значения, которые необходимо найти по условиям задачи. Например, если во входных данных относительно понятия Равнобочная Трапеция указаны длина одного из оснований и боковой стороны, то процедура означивания предполагает задание в обобщенной структуре этого понятия вместо переменных (длины основания и боковой стороны) их конкретные значения.

Фрагменты онтологии, включая структуры и свойства понятий, при решении конкретных задач становятся материалом для описания ситуации, которая определяется входными данными. В дополнение к этим фрагментам онтологии предполагается введение понятий и связей, определяемых входными условиями (текстом геометрической задачи). Это реализуется с помощью процедур дополнения. Рассмотрим некоторые из этих процедур на следующем примере. Пусть задан текст геометрической задачи:

Площадь треугольника, один из углов которого равен разности двух других, равна площади квадрата, сторона которого совпадает с одной из сторон этого треугольника. Найти углы данного треугольника.

В описании понятия Треугольник никакой информации о «разности двух углов» и о «равенстве этой разности третьему углу» быть не может. А ситуация, описывающая данный текст должна ее включать. В этом случае подключаются процедуры дополнения, которые на основе присутствия знания в онтологии о понятии Разность (x, y) и о связи равно модифицируют описание ситуации введением соответствующих узлов и дуг, как это представлено на рис. 3. Данный рисунок иллюстрирует процедуры дополнения для понятий Треугольник и Квадрат и процедуры частичного означивания. Выделенные узлы и жирные связи отображают те объекты, которые представлены в тексте задачи. Знак вопроса при значениях понятий Угол определяет то, что эти значения необходимо найти в процессе решения геометрической задачи.

Рис. 3. Частично означенная структура ситуации Треугольник и Квадрат для геометрической задачи

предметный онтология задача При любом языке представления знаний необходимой процедурой является сопоставление описаний. Это либо сравнение по образцу (pattern matching), либо поиск изоморфизма графов. Последняя процедура, описанная в [6], предполагает сопоставление семантического представления текста геометрической задачи со структурными фрагментами предметной онтологии. Результат такого сопоставления представлен на рис. 3., где понятия углов треугольника, их значений и одной из сторон этого треугольника (выделенные узлы) сопоставлены с фрагментами семантического описания текста задачи.