Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки «арк» обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.

ФУНКЦИЯ АРКСИНУС y = arcsin (x)

Изобразим график функции арксинус:

Свойства функции арксинус y = arcsin (x).

· Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: .

· Область значений функции y = arcsin (x): .

• · Функция арксинус — нечетная, так как .
• · Функция y = arcsin (x) возрастает на всей области определения, то есть, при .
• · Функция вогнутая при, выпуклая при .
• · Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
• · Асимптот нет.

ФУНКЦИЯ АРККОСИНУС y = arccos (x)

График функции арккосинус имеет вид:

Свойства функции арккосинус y = arccos (x).

• · Область определения функции арккосинус: .
• · Область значений функции y = arccos (x): .

• · Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
• · Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .
• · Функция вогнутая при, выпуклая при .
• · Точка перегиба .
• · Асимптот нет.