Лекция. 
Основные уравнения гидравлики

Основные законы гидравлики описывают периодические законы применительно к жидкости. К ним относятся:

Закон сохранения энергии (уравнение Бернулли);

Закон сохранения импульса (уравнение количества движения);

закон сохранения массы (уравнение неразрывности или сплошности).

Уравнение неразрывности для потока жидкости.

Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения массы вещества применительно к жидкостям. При соблюдении этого уравнения жидкость движется сплошным потоком без разрывов и пустот.

Рассмотрим произвольный поток жидкости. Выделим в нем два сечения.

В соответствии с законом сохранения массы жидкости входящей в отсек I-I за время? t должна быть равна массе жидкости, выходящей через сечение II-II за тот же промежуток времени, то есть M1 = M2.

P1 V1 =P2 V2 |: ?t.

P1 V1 /?t =P2 V2 / ?t.

P1 Q1 = P2 Q2.

Уравнения неразрывности или сплошности

Из уравнения неразрывности или сплошности следует, что чем больше площадь сечения, тем меньше скорость и наоборот.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки не вязкой жидкости.

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для жидкости.

Рассмотрим элементарную струйку и выделим в ней два сечения.

Определим механическую энергию жидкости в течениях I-I, II-II. Механическая энергия будет складываться из потенциальной и кинетической. Потенциальную энергию можно представить как работу, совершаемую:

по поднятию жидкости на высоту z;

по перемещению жидкости под действием давления на длину L.

Еnn = Gz = mgz.

Для сечения I-I Еnn1 = mgz1.

Для сечения II-II Еnn2 = mgz2.

Потенциальная энергия силы давления.

Eng = PL = pщL = pV = pm/с;

Eng1 = p1 m/с1 Eng2 = p2 m/с2.

Кинетическая энергия.

Ek 1= mU2/2; Ek 1= mU12/2, Ek 2= mU22/2.

В соответствии с законом сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергий в каждом сечении должна быть постоянной.

p = p1 = p2.

mgz1 + p1 m/с1 + mU12/2 = mgz2 + p2 m/с2 + mU22/2.

Чаще всего это уравнение используют, записав его для единицы веса жидкости, то есть делят на mg.

z1 + p1 /gс1 + U12/2g = z2 + p2 /gс2 + U22/2g.