Давление жидкости на плоскую стенку

Задача определения сил давления жидкости на плоскую стенку заключается в определении равнодействующей P сил давления (рис. 7.1) на плоскую стенку, ее направления и точки приложения.

Рис. 7.1 Силы, действующие на плоскую стенку

Рассмотрим вертикальную прямоугольную стенку. Пусть ширина стенки равна B, уровень жидкости в сосуде H, а площадь смоченной поверхности рассматриваемой стенки равна S = BH.

Из основного уравнения гидростатики, записанного применительно к избыточному давлению любой точки жидкости,.

pизб = rgh. (7.1).

следует, что эпюра давления pизб представляет собой прямоугольный треугольник. Причем максимальное избыточноедавление на стенку равно давлению на дно сосуда.

pmax = rgH, (7.2).

а давление на уровне центра тяжести плоской стенки (точка С) равно.

pc= 0,5pmax= 0,5rgH, (7.3).

Учитывая переменный характер давления жидкости по высоте, выделим на текущей глубине h элементарную площадку dS= Bdh и определим элементарную силу давления жидкости на эту площадку.

dP= pdS= rghBdh.

Для определения силы давления на всю смоченную поверхность полученное выражение проинтегрируем от 0 до H:

Формула (7.4) справедлива для плоских стенок любой формы и с любым углом наклона стенки к горизонту.

Очевидно, что направление действия равнодействующей для плоской стенки всегда совпадает с направлением элементарных сил гидростатического давления. Так как эти силы всегда нормальны к плоской стенке, то и равнодействующая сила будет также нормальной.

Точка приложения равнодействующей силы давления p называется центром давления. Центр давления (точка О) в общем случае не совпадает с центром тяжести плоской стенки (точка С) и находится на глубине, соответствующей расположению центра тяжести площади эпюры давлений (см. рис. 7.1). В рассматриваемом случае центр давления находится на глубине.

ho= 2/3H.

Если рассматривать дно сосуда, центр тяжести и центр давления совпадают.

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность.

Избыточная сила гидростатического давления на плоскую стенку равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на её площадь.

— глубина погружения точки, А или С над свободной поверхностью.

— площадь стенки.

.

• 1 — ое слагаемое обусловлено внешним давлением.
• 2 — ое слагаемое обусловлено только давлением жидкости.

Сила приложена к центру тяжести, а приложена в центре давления в точке D.

Вес жидкости налитой в сосуд может отличаться от силы давления на дно сосуда. Это явление получило название гидростатический парадокс или парадокс Паскаля.

Эпюры нормального гидростатического напряжения — это графическое изображение распределения нормального гидростатического напряжения на рассматриваемой поверхности.

В общем случае точки С и D не совпадают.

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину.

.

— площадь фигуры.

— момент инерции плоской фигуры относительно центра оси, т. е. оси, проходящей через точку Ц.

Центр давления всегда совпадает для горизонтальных стенок.

Для вертикальной стенки центр давления находится на глубине.

Сила давления на криволинейные стенки находится по правилу.

— проекции на соответствующие оси.

гидравлический парадокс — при разEных формах сосудов, если на свободную поверхностьоказывается одно и тоже р0, то при равенстве плотEностей с, площадей щ и высот h давление, оказываеEмое на горизонтальное дно, одно и то же.