Примеры решения задач

3.7.1. При уменьшении концентрации идеального газа в 2 раза и одновременном повышении температуры в 4 раза давление газа.

a) уменьшается в 4 раза:

b) увеличивается в 2 раза;

c) уменьшается в 2 раза:

d) увеличивается в 4 раза;

e) не изменится.

Решение. Состояние моля идеального газа описывается уравнением PV = vRT или Р = vRT/V. Если концентрация уменьшилась вдвое (при неизменном числе частиц), это значит, что объем V, занимаемый газом, удвоился. При одновременном увеличении Т в четыре раза состояние газа станет удовлетворять уравнению vR (4T)/(2V) = 2Р. Правильный ответ — Ь.

3.7.2.11ри слиянии нескольких водяных капель в одну большую энергия выделяется или поглощается?

Решение. При слиянии отношение площади поверхности жидкости к ее объему уменьшится, поэтому энергия поверхностного натяжения частично высвободится.

3.7.3. Какова масса 50 киломолей гелия в килограммах?

Решение. Один киломоль вещества имеет массу (в кг), равную атомной массе молекулы (например, для атомарного углерода — 12 кг, для С0₂ — 44 кг и т. д.) Так как атомная масса молекулы гелия Не равна четырем, то масса моля гелия рана 4 кг, а масса 50 киломолей равна 50−4 = 200 кг.

3.7.4. Тепло, поглощаемое двумя молями газа при изохорном процессе, равно.

a) RaT (а7 — изменение температуры газа);

b) 2RAT;

c) (2/3)/?д7:

d) 4RaT;

e) 8Яд7.

Решение. 11ри изохорном процессе, т. е. при процессе с постоянным объемом, газ работы не совершает. Следовательно, вся поглощаемая газом энергия переходит во внутреннюю энергию газа. Изменение внутренней энергии газа есть vRaT, в данном случае двух молей газа это 2RaT. Правильный ответ — Ь.

3.7.5. Из сосуда выпустили половину газа. Во сколько раз нужно увеличить температуру, чтобы давление газа возросло в 3 раза?

Решение. Запишем уравнение состояния газа до (величины с нижним индексом 1) и после (с нижним индексом 2) выпускания половины газа:

По условию V2 = vj/2, Р₂ = ЗР. Следовательно,.

• 3.7.6. При постоянной температуре газ сжимают от 2 м³ до 1 м³. Начальное давление равно 100 Па. Чему равно конечное давление в Па? Решение. Начальное состояние газа описывается уравнением PV = vRT, конечное Р₂ {V/2) = v/?7, следовательно, Р₂ = 2 • Р = 200 Па.
• 3.7.7. Тепловая машина Карно имеет К.П.Д. 20%. Температура холодильника равна 320° К. Какова температура нагревателя в К ?

Решение. Для тепловой машины, работающей по циклу Карно, К.П.Д. определяется формулой т| = 100%-(7, — 72)/7, где 7, это температура нагревателя, Т₂ — температура холодильника. Следовательно. 7, = (7, — 7₂) • 5; 7, = (5/4)7₂ = 400° К.

3.7.8. Вода занимает 1 /4 объема абсолютно пустого замкнутого сосуда. Сосуд нагревают, при этом вся вода превращается в пар. Какова плотность пара в кг/м³, если плотность воды 1000 кг/м³?

Решение. Так как водяной пар занял весь объем сосуда, то есть в 4 раза больший объем, чем вода, то его плотность уменьшилась в 4 раза (так как плотность есть отношение массы вещества к объему, которое это вещество занимает).

3.7.9. При какой температуре в кельвинах средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре 200°К ?

Решение. Средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре газа (в кельвинах). Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа газа будет в 2 раза больше, чем при температуре 200°К при температуре 400° К.

3.7.10. В закрытом сосуде находится газ под давлением 50 011а. Какое давление в Па установится в этом сосуде, если после открытия крана 1/5 массы газа выйдет наружу? (Т = const).

Решение. Так как начальное и конечное состояния газа имеют одни и те же температуру и объем, то отношение давления к количеству газа в обоих случаях будет одинаково:

Если количество газа уменьшилось на одну пятую, то и давление уменьшится на одну пятую от начального давления и составит 400 Па.

Задачи для самостоятельного решения

3.7.11. Какова размерность количества теплоты в СИ?

a) Дж;

b) Вт;

c) кал;

d) Н;

e) Па.

3.7.12. Какова масса 10 молей азота в граммах?

a) 100;

b) 200;

c) 280;

d) 440;

e) 560.

3.7.13. Во сколько раз изменяется давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в 2 раза и увеличения температуры в 2 раза?

a) 1;

b) 2;

c) 3;

d) 4;

e) 6.

3.7.14. Два моля гелия нагревают на 20 градусов при постоянном давлении. Какую работу в Дж совершает газ? Газовую постоянную принять равной R = 8 Дж/моль-К.

a) 160;

b) 240;

c) 320;

d) 480;

e) 640.

3.7.15. В пяти одинаковых сосудах при одинаковых температурах содержатся газы: водород, азот, метан, водяной пар и углекислый газ с одинаковыми массами. В каком газе создается наименьшее давление?

a) водороде;

b) азоте;

c) углекислом газе;

d) водяном пару;

e) метане.

3.7.16. Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре, если, сдвинув поршень, увеличить объем в 1,5 раза? (Т = const).

a) уменьшится в 1,5 раза;

b) не изменится;

c) увеличится в 1,5 раза;

d) уменьшится в 2,25 раза;

e) увеличится в 2,25 раза.

3.7.17. Тепловая машина Карно имеет температуру холодильника 300 К. температуру нагревателя 400 К. Каков коэффициент полезного действия этой машины в %?

a) 25%;

b) 30%;

c) 50%;

d) 75%;

e) 150%.

3.7.18. Температуры кислорода и водорода одинаковы. Средние квадратичные скорости молекул кислорода Vo, и водорода V//. Какая из скоростей больше?

a) Vo > V_H

b) > V_H:

c) V₀ = V" —

d) V₀ V_H:

e) Vo < V".

3.7.19. Во сколько раз больше требуется теплоты для нагрева при постоянном объеме от 0 °C до 100 °C двухатомного газа, чем одноатомного?

a) 1;

b) 3/2;

c) 2;

d) 5/3;

e) 9/7.

3.7.20. Найти отношение плотности метана (СН4) к плотности кислорода при нормальных условиях.

a) 0,25;

b) 0,5:

c) 1;

d) 2;

e) 2,5.