Подобие гидромеханических процессов

В частности, повышение числа Вебера связано со снижением размера капель и повышением межфазной поверхности. Число является определяющим параметром для центробежной форсунки, когда необходимо подобрать скорость течения жидкости и определить устойчивый режим образования аэрозольных капель. Также это число успешно используется для изучения процессов перемешивания жидкостей, которые взаимно нерастворимы, а также (в случае углового числа Вебера) используется в расчетах для определения эффективности работы мешалки и разбиения капель одной жидкости в другой, при их взаимной нерастворимости. 4. ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯВывести критерии подобия можно через уравнение Навье-Стокса. Движение вязкой несжимаемой жидкости описывается системой дифференциальных уравнений Навье-Стокса [3, 4].

(18)где X, Y, Z — проекции вектора напряжения массовых сил на оси координат. Эти уравнения являются математическим выражением равновесия внешних сил, которые приложены к жидкости (например, сил тяжести), сил инерции, сил давления и сил внутреннего трения (сил вязкости).Левые части уравнений (18) представляют собой проекции полных ускорений, которые в развернутом виде определяются следующими выражениями:(19)При установившемся движении жидкости, частные производные равны нулю. В уравнение Навье — Стокса подставим значения полных ускорений:(20)(21)На основе анализа уравнений Навье — Стокса, записанных в форме уравнения (21), получим основные критерии подобия вязкой несжимаемой жидкости. Поскольку два подобных явления различаются между собой только лишь постоянными множителями для каждой одноименной величины (константами подобия), можно перейти от уравнений справедливых для натурного потока, к уравнениям, относящимся к модельному потоку, умножая каждую величину, входящую в уравнение (21) на соответствующую константу подобия. Введем следующие обозначения констант подобия: λu — масштаб скоростей; λt — масштаб времени; λq — масштаб массовых сил; λP — масштаб сил давлений; λe — масштаб длин и линейный масштаб; λn — масштаб коэффициента кинематической вязкости; λr — масштаб плотности. Эти константы называют масштабом подобия. Для анализа возьмем одно из уравнений (21), например, уравнение движения в проекции на ось OZ. Для натуры имеем (22)Для того чтобы это уравнение описывало движение модельного потока, умножим уравнение (22) на соответствующие масштабы подобия:(23)Для подобных явлений системы уравнений (22) и (23) должны быть тождественны. Они будут тождественны, если коэффициенты при членах дифференциального уравнения (23), составленные из масштабов подобия, будут равны между собой, т. е.(24)Разделив каждый из членов равенства (24) на, получим (25)Записав каждое из уравнений (25) в отдельности и переходя от масштабов подобия к критериям подобия, получим следующие соотношения:(26)Следовательно, достаточным условием динамического подобия течения вязкой несжимаемой жидкости является выполнение четырех соотношений (26) для любых двух соответственных точек.

Таким образом, получены основные безразмерные критерии подобия: Фруда, Рейнольдса, Эйлера, Струхаля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании анализа, проведенного в данном реферате, можно сделать следующие выводы, что основные критерии подобия гидромеханических процессов, получают из анализа уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Однако, помимо использования комплексов подобия (число Рейнольдса, число Архимеда, число Вебера и другие), используются также симплексы подобия, которые в большинстве своем включают в себя одинаковые физические величины (вязкость, плотность и другие) и геометрические параметры (длина, диаметр).Стоит отметить, что наиболее часто используемым числом (комплексом) подобия является критерий.

Рейнольдса.Для исследования и расчетов процессов осаждения часто используют два критерия: Рейнольдса и Архимеда. Для оценки потерь напора жидкостей в трубах используют критерий Эйлера. Для установления режимов аэрозолеобразования и истечения жидкостей из сопла используют критерий Вебера. Было установлено, что применение теории подобия позволяет серьезно упростить процедуру проведения расчетов гидромеханических процессов, и дает возможность разработать системы уравнений, описывающих широкий спектр физических явлений переноса вразличного рода системах. Как правило, с системами критериальных уравнений работать значительно проще, поскольку они могут быть сформулированы для каждого конкретного случая в гидромеханике (например, для перемешивания — один случай, для истечения жидкостей — другой случай).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. — М.:Государственное научно-техническое издательство химической литературы, 1961. -.

830 с. Альтшуль А. Д., Животовский Л. С., Иванов Л. П. Гидравлика и аэродинамика.- М.:Стройиздат, 1987. — 414 с. Романков П. Г., Курочкина М. И. Гидромеханические процессы химической технологии. — Ленинград: Химия, 1982.

— 288 с. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1978.- 736 с.