Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Об устойчивости положения равновесия нестационарной механической системы

Диссертация: Об устойчивости положения равновесия нестационарной механической системы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Задача об устойчивости положения равновесия механической системы со стационарными связями под действием сил, не зависящих явно от времени, в настоящее время достаточно подробно изучена. Показано, что она в общем случае может быть рассмотрена как задача об устойчивости под действием потенциальных, неконсервативных, гироскопических и диссипативно-ускоряющих сил (см.). Основной метод исследования… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Об устойчивости положения равновесия механической системы под Действием сил, зависящих от времени
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Об устойчивости положения равновесия системы под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил
    • 1. 3. Задача об устойчивости под действием гироскопических и диссипативных сил
    • 1. 4. О влиянии неконсервативных сил на устойчивость положения равновесия механической системы
  • Глава 2. Об устойчивости и стабилизации положения равновесия механической системы с нестационарными связями
    • 2. 1. Об устойчивости положения равновесия системы с нестационарными связями.'
    • 2. 2. О стабилизации установившегося движения механической системы на подвижном основании
    • 2. 3. Об устойчивости функционирования гирокомпаса
    • 2. 4. Об устойчивости функционирования гирого-ризонткомпаса на подвижном основании

Об устойчивости положения равновесия нестационарной механической системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задача об устойчивости положения равновесия механической системы является классической задачей в теории устойчивости. Теорема об устойчивости положения равновесия под действием потенциальных сил была сформулирована Лагранжем (Ь.1^га1^е[117]) еще в 1788 году, а ее доказательство было дано Дирихле (С.Ье]еипе-БшсЫе [118]). Дальнейшее исследование связано с именами Томсона и Тета [121], которые сформулировали известные четыре теоремы о влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия. Их строгое доказательство было дано Н. Г. Четаевым [107,108]. В последующие годы данная задача многосторонне исследовалась в трудах многих ученых.

Задача об устойчивости положения равновесия механической системы со стационарными связями под действием сил, не зависящих явно от времени, в настоящее время достаточно подробно изучена. Показано, что она в общем случае может быть рассмотрена как задача об устойчивости под действием потенциальных, неконсервативных, гироскопических и диссипативно-ускоряющих сил (см. [62,69]). Основной метод исследования заключается в составлении уравнений линейного приближения и в определении их устойчивости на основе корней характеристического уравнения или построения функции Ляпунова. Многочисленные результаты в этой области подробно представлены в известных монографиях [63,69,70]. В последующем существенные результаты получены в работах [1−3,28,29,4244, 52,59,80,99,100]. Их структура и сравнительный анализ освещен в этих работах достаточно подробно.

К задаче об устойчивости положения равновесия тесно примыкает задача об устойчивости стационарных движений механических систем, в основе исследования которой — метод Четаева связки интегралов и теоремы типа теорем Рауса-Ляпу нова [8,49,58,81,91,109, 119 и др.]. Однако ее исследование даже в случае потенциальных сил осложняется появлением в уравнениях Рауса дополнительных слагаемых гироскопического характера. Подробный анализ результатов в этой области проведен в обзорах [50,84,91].

Основной областью применения разработанных методов исследования устойчивости под действием структуры сил являются задачи об устойчивом функционировании гироскопических систем [41,43,46,47,53,57,95,96]. При этом, эти методы используются как для анализа устойчивости по прецессионным уравнениям [46,53,69], так и по полным уравнениям движения [41,45,55,56,97,98]. При исследовании устойчивости на основании полных уравнений успешно применяется прямой метод Ляпунова с использованием функции Ляпунова в виде полной энергии [41,78,89] или связки интегралов [81,97−99], а так же построением специальных функций Ляпунова.

Результаты общих исследований о влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия стационарной механической системы с успехом используются в решении многих задач о стабилизации установившегося движения управляемой механической системы [54,57,60,78,79,86,88,92].

Подробнее остановимся на результатах исследования задачи об асимптотической устойчивости положения равновесия нелинейной механической системы как наиболее примыкающей к теме работы.

В.В. Румянцевым [85] и В. М. Матросовым [65] была показана асимптотическая устойчивость положения равновесия нелинейной механической системы по скоростям под действием гироскопических сил и сил полной диссипации. В. М. Матросовым в [66] рассмотрена механическая система, у которой некоторые коэффициенты устойчивости Пуанкаре равньх нулю, а остальные больше нуля. Под действием диссипативных сил с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил получили, что нулевое положение равновесия системы устойчиво, а всякое возмущенное движение стремится к одному из имеющихся положений равновесия.

В работе Г. К. Пожарицкого [82], была исследована асимптотическая устойчивость под действием сил частичной диссипации. В этой работе указаны условия при которых введение диссипации по части координат обеспечивает асимптотическую устойчивость изолированного положения равновесия. Устойчивость неизолированного положения равновесия системы с двумя степенями свободы рассмотрена в [103].

В работах [66,67,82] по существу содержалось доказательство в общем случае теоремы об асимптотической устойчивости изолированного положения равновесия автономной механической системы под действием сил полной диссипации. Несколько более полно оно было дано Л. Сальвадори в [119], к которому и относят этот результат [93]. В [66,67] указан соответствующий результат о неустойчивости. Этот же результат на основе использования теоремы Барбашина-Красовского в нелинейной постановке дан В. Г. Койтером (см. 93]), а затем уточнен в [55,93].

Условия асимптотической устойчивости по скоростям и части координат нулевого положения равновесия автономной механической системы под действием сил полной и частичной диссипации получены в работах [77,85,87].

До настоящего времени остается мало исследованной задача об устойчивости положения равновесия в случае, когда действующие силы зависят от времени или на систему наложены нестационарные связи. Это объясняется как сложностью использования в исследованиях уравнения линейного приближения, так и сложностью построения специальных функций Ляпунова.

Вместе с тем, задача об устойчивости положения равновесия нестационарной механической системы является актуальной, т.к. она имеет широкое приложение в исследовании устойчивости программных движений механических систем, в исследовании устойчивости функционирования гироскопической системы, установленных на объекте, совершающем нестационарное пространственное движение.

Задача об устойчивости программных движений возникла в процессе обоснования методов решения обратных задач механики [32,33,38,39]. Основное развитие этого важного направления аналитической механики и теории устойчивости получило в трудах научной школы, возглавляемой A.C. Галиуллиным [37−39]. Среди многочисленных работ этой школы отметим исследования по обоснованию динамики систем с устойчивыми программными связями в работах [74−76], т.к. результаты данной диссертации могут в дальнейшем развиты для задачи об устойчивости систем программных движений именно в направлении, развитом в этих работах.

Задача об устойчивости гироскопических систем на подвижном основании исследовалась следующими методами. Изменяющиеся во времени параметры системы принимались в виде периодических по времени или стахостических функций [43,63,95], что позволяет использовать для определения влияния изменения параметра по времени на устойчивость установившегося режима работы гироскопа методы исследования нелинейных систем [30,40,43,83,95,105].

В работе В. М. Матросова, [68] рассматривается механическая система на подвижном основании, несущая гироскопы, вращающиеся с постоянной угловой скоростью. При наличии сил коррекции гироскопическая система определяет заданную ориентацию. Условие асимптотической устойчивости заданной ориентации найдено с построением функции Ляпунова, удовлетворяющей условиям теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости.

Подробнее остановимся на анализе работ, определяющих условия устойчивости нестационарной системы, в зависимости от структуры сил.

В.М.Матросовым в [67] показана асимптотическая устойчивость и неустойчивость изолированного положения равновесия механической системы под действием диссипативных и гироскопических сил, зависящих явно от времени, в зависимости от наличия минимума потенциальной энергии в этом положении.

Асимптотическая устойчивость по координатам аналогичной системы, но с потенциальной энергией II (t, q) = p (t)IIo (q) при условиях p (t) > 0, p (t) > 0, показана Л. Сальвадори в [120].

Условия асимптотической устойчивости и неустойчивости для механической системы с одной степенью свободы и переменными коэффициентами демфирования получены в [113].

Работы по исследованию частичной асимтотической устойчивости положения равновесия механической системы выполнены Й. Тереки, Л. Хатвани, Л. Хатвани и Й. Тереки [101,103,106]. Различные условия асимптотической устойчивости, асимптотической устойчивости по скоростям и сходимости движений по координате для механической системы с одной степенью свободы получены в работах [106,114]. В [114] показана асимптотическая устойчивость и неустойчивость по скоростям и части координат механической системы под действием гироскопических и диссипативных сил, зависящих от времени, когда потенциальная энергия определенно-положительна, допускает бесконечно малый высший предел по этим координатам. Условия асимптотической устойчивости по скоростям под действием диссипативных сил, в том числе неограниченных, и предельное поведение при этом достаточно малых возмущенных движений исследованы в [102,103,114−116]. Среди результатов последнего времени по исследованию положения равновесия нестационарной механической системы большой интерес представляют работы [72,73].

Новые методы исследования устойчивости неавтономных систем дифференциальных уравнений позволили A.C. Андрееву получить различные результаты по исследованию устойчивости положения равновесия неавтономных механических систем и их стабилизации [6,7,11,12,14,15].

Целью настоящей диссертации является развитие результатов работ [6−16] об исследовании задачи об устойчивости положения равновесия неавтономных механических систем и гироскопических систем на подвижном основании и применение получаемых результатов к решению ряда конкретных примеров.

В первой главе исследуется задача о влиянии структуры сил. зависящих явно от времени на устойчивость положения равновесия механической системы со стационарными связями.

В первом параграфе дается постановка задачи, приводятся основные теоремы разложения произвольной силы на ее составляющие: совокупность потенциальных, неконсервативных, гироскопических и диссипативно-ускоряющих сил. Указаны основные свойства этих составляющих. Формулируется задача об устойчивости положения равновесия, движение которой описывается уравнениями Ла-гранжа второго рода, в зависимости от вида действующих сил.

Во втором параграфе получены теоремы об устойчивости и неустойчивости положения равновесия под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил на основе функции Ляпунова, имеющую знакопостоянную производную. Рассматриваются применение полученных теорем к исследованию устойчивости конкретных систем.

В третьем параграфе рассматривается задача об устойчивости нулевого положения равновесия под действием гироскопических и диссипативных сил. Получен ряд теорем. В качестве примеров рассмотрены уравнения вращательного движения твердого тела вокруг неподвижного центра масс под действием моментов диссипативных сил, пропорциональных угловой скорости и задача о гашении вращательных движений ассиметричного твердого тела.

В четвертом параграфе исследована задача о влиянии неконсервативных сил на устойчивость положения равновесия механической системы.

Результаты первой главы развивают и обобщают результаты работ [69,70,95].

Вторая глава посвещена задаче устойчивости и стабилизации положения равновесия механической системы с нестационарными связями.

В первом параграфе дается постановка задачи и формули-рутся основные теоремы об устойчивости нулевого положения равновесия механической системы с нестационарными связями.

Во втором параграфе исследуется задача о стабилизации установившегося движения механической системы на подвижном основании, дается общая постановка задачи. В качестве гироскопической системы рассматривается гироскопическая система, стесненная го-лономными стационарными в движении относительно основания связями, содержащая г симметричных гироскопов.

В третьем параграфе исследована задача функционирования гирокомпаса. Получены условия асимптотической устойчивости положения равновесия под действием моментов коррекции.

В параграфе 4 рассматривается движение гирогоризонтком-паса и исследуется его устойчивость по полным уравнениям движения.

Таким образом, в диссертации выводятся:

1. Достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости положения равновесия механической системы под действием сил, зависящих явно от времени.

2. Условия асимптотической устойчивости и неустойчивости положения равновесия механической системы с нестационарными голо-номными связями.

3. Новые способы стабилизации движений гироскопических систем на подвижном основании, в том числе представлены решения задач об условии устойчивости функционирования гирокомпаса и гирого-ризонткомпаса, установленных на подвижном основании, совершающем произвольные пространственные движения.

Отдельные разделы диссертации доложены на:

— 1У-й Международной конференции «Пространство, время, тяготение.» (Санкт-Петербург, 1996 год);

— Региональной конференции «Фундаментальные проблемы математики и механики» (г. Ульяновск, 1996 г.);

— IV-V ежегодной научно-практической конференции Ульяновского госуниверситета (1995, 1996 гг.);

Основные результаты диссертации изложены в 9 работах [17,20−27].

Диссертация состоит из введения, двух глав, списка литературы из 121 наименований источников отечественных и зарубежных авторов.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Определены достаточные условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия нелинейной механической системы в зависимости от структуры сил, зависящих явно от времени.

2. Исследована задача об устойчивости и асимптотической устойчивости положения равновесия механической системы нестационарными связями. Найдено, что это положение равновесия может существовать при определенном соотношении между действующими силами и инерциальными силами, вызванных нестационарностью связями. Показано, что при этом соотношении, как и в случае стационарной механической системы, рассматриваемая задача может быть сведена к задаче об устойчивости под действием потенциальных, гироскопических, диссипативно-ускоряющих и неконсервативных сил. зависящих от времени. Соответственно определены условия устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости.

3. Исследованы условия устойчивости положения равновесия и вращательных движений простых механических систем: вертикальных вращений симметричного тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг точки, закрепленной на платформе, совершающей вертикальные колебаниянестационарные вращательные движения твердого тела вокруг неподвижного центра массгирокомпаса с маятником без учета масс кожуха и внешнего кольца.

4. Исследована задача об устойчивом функционировании гироскопических систем на подвижном основании. Гироскопические системы представлены в виде системы, стесненной голономными стационарными связями, содержащей г симметричных гироскопов. Определен общий метод построения управляющих моментов, обеспечивающих устойчивое функционирование рассматриваемых систем. В качестве примера решена задача об устойчивости маятника Шулера и устойчивости функционирования гирокомпаса с учетом масс кожуха и внешнего кольца.

5. Рассмотрена задача об устойчивом функционировании гирого-ризонткомпаса, установленного на подвижном основании, совершающем произвольные движения по поверхности Земли. В качестве уравнения гирогоризонткомпаса взяты полные уравнения. Найден явный вид управляющего момента, при котором гирорама выполняет функцию гирогоризонткомпаса. Определены стабилизирующие моменты, обеспечивающие заданную ориентацию гирогоризонткомпаса.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А. Об устойчивости неконсервативных систем. //Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., механ. 1972. — № 4. -С.87−90
  2. С.А. К вопросу устойчивости неконсервативных систем. //Изв. РАН. Механ. тверд, тела. 1986. — № 1. -С.47−51.
  3. С.А. Об устойчивости движения неконсервативных механических систем. //ПММ. 1992. — Вып.2. — Т.56. -с.212−217.
  4. М.Ш. Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы. //Тр. Казанского авиац. ин-та. 1959. — Вып.48. — С.3−117.
  5. Л.Ю., Иртегов В. Д., Матросов В. М. Способы построения функций Ляпунова. //Итоги науки и техники. Общая механика. Т.2 — М.:ВИНИТИ — 1975. — С.53−112.
  6. A.C. Об асимптотической устойчивости движения некоторых неавтономных механических систем под действием диссипативных сил. //Докл. АН УзССР. 1978.- N4. — С.22−25 .
  7. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономных систем. //ПММ. 1979. — Т.43. -Вып.5. — С.796−805.
  8. A.C. О стабилизации стационарных движений механических систем гироскопическими и диссипативными силами. //Сб.научн.тр.Таш.ГУ. 1979. — N558. — С.6−11.
  9. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости по части переменных. //Докл. АН УзССР. 1982. -N5. — С.9−12.
  10. A.C. О влиянии сил трения на устойчивость положения равновесия неавтономной механической системы. // Докл. АН УзССР. 1984. — N8. — С.16−18.
  11. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы. //ПММ. -1984. Т.48. Вып.2. — С.225−232.
  12. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы относительно части переменных// ПММ. 1984. — Т. 48. Вып.5. С. 707−713.
  13. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы. //Устойчивость движения. Новосибирск: Наука. — 1985. — С.26−29.
  14. A.C. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости и неустойчивости на основе предельных уравнений. //ПММ. 1987. — Т.51. Вып.2. — С.253−260.
  15. A.C. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости. //ПММ. 1991. — Т.55. Вып.4. — С.539−547.
  16. A.C. Об устойчивости положения рановесия неавтономной механической системы. //ПММ.-1996.-Т.60. Вып.З. -С.388−396.
  17. A.C., Борисова Т. А. Об исследовании устойчивости гироскопических систем на подвижном основании. //Механика и процессы управления: Сборник науч.тр. УлГТУ. Ульяновск. — 1996.- С.83−89.
  18. Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР, 1952. Т.86, N 3. С. 453−546.'
  19. В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. //М.: Наука. 1965. — 416 с.
  20. Т.А. Об устойчивости гироскопических систем. //Тезисы докладов студентов и аспирантов: IV ежегодная научно-практическая конференция. 21 апреля, 1995 Ульяновск. -1995. — С. 9−10.
  21. Т.А. Об устойчивости невозмущаемых гироскопических систем. // Тезисы докладов Украинской конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем «. Киев: Киевский гос. университет, 15−19 мая 1995 г.- С. 26.
  22. Т.А. О влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия нестационарной механической системы.- Москва. 1995.- 21 с. Деп. в ВИНИТИ 10.11.95 г., № 2988-В95.
  23. Т.А. О влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия нестационарной механической системы. //Ученые записки УлГУ. Фундаментальные проблемы математики и механики. Ульяновск: УлГУ, 1996. — 4.1. — Вып.1. — С.52−58.
  24. Т.А. Об устойчивости положения равновесия механической системы с нестационарными связями. //Тезисы докладов Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела». Донецк, Украина, 2−6 сентября 1996.
  25. Т.А. Об устойчивости функционирования ги-рогоризонткомпаса на подвижном основании. //Ученые записки УлГУ. Фундаментальные проблемы математики и механики. Ульяновск.- 2000. Т.8 — Вып.1. — С.39−45.
  26. Л.А. Об устойчивости неконсервативных систем. //Известия высших учебных заведений. Математика. 1996. -№ 1 (428) — С.11−19.
  27. В.Г. Влияние структуры сил на устойчивость линейной системы. //Прикладная механика. Киев. 1982. — Т. 18. -№ 12. — С. 119−121.
  28. В.Г. Устойчивость и колебания нелинейных систем. // М.: Наука. 1984. — 320 с.
  29. В.И. Об устойчивости по заданному числупеременных.//ПММ.-1986.-Т.50. Вып.З. С.353−359.
  30. A.C. Методы решения обратных задач механики./^.: Наука 1986. — 224 с.
  31. A.C. Аналитическая динамика. //М.: Высшая школа. 1989. -264 с.
  32. A.C. Системы Гельмгольца. //М.: Изд-во РУДН. 1995. — 86 с.
  33. A.C., Гафаров Г. Г., Малайшка Р. П., Хван A.M. Аналитическая динамика систем Гельмгольца, Биркгофа, Намбу: Монография. //М.: Редакция журнала «Успехи физических наук» -1997. -324 с.
  34. И.А. Построение канонических уравнений движения механических систем. //Дифференц. уравнения. 1978.- 16. № 4. — С.594.
  35. И.А. История открытия и исследования регулярных прецессий твердого тела. //Исслед. по ист. физ. и мех. 1993−1994. РАН. — Ин-т ист. естествозн. и техн. — М., 1997. -С.191−218.
  36. A.C., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г., Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. //М.: Наука. 1971. — 352 с.
  37. В.Е., Красовский H.H. Об устойчивости при постоянно дейсвующих возмущениях. //ПММ. 1957. — Т. XXI. — В. 6.
  38. А.И., Демин В. Г. Устойчивость установленного на спутнике гироскопа с гибкой осью ротора в ньютоновском центральном поле сил. //Космич. исследования. 1982. — Т.20. -Вып.1.- С.9−18.
  39. C.B. О влиянии малой диссипации на устойчивость неконсервативных механических систем. //Изв. РАН. Механ. тверд, тела. 1986. — № 2 — С.68−70.
  40. В.Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. // М.: Наука. 1988. — 328 с.
  41. A.A. К теории неконсервативных систем. //Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., механ. 1972. — № 4. -С.87−90.
  42. В.И. Аналитическая динамика системы тел. // Л.: Изд-во ЛГУ. 1983. — 244 с.
  43. А.Ю. К теории гирогоризонткомпаса. //ПММ.- Т.20 Вып.4 — 1956.
  44. А.Ю. Механика гироскопических систем. //Изд-во АН СССР 1963.
  45. A.B. Об устойчивости неконсервативных систем. //Вестник МГУ. Сер. матем., мех. — 1975. -№ 4. — С.109−113.
  46. A.B., Рубановский В. Н. Об устойчивости стационарных движений неконсервативных механических систем. //ПММ.- 1986. Т.50. — Вып.1. — С.43−49.
  47. A.B., Румянцев В. В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем. // Итоги науки и техники. Общая механика. Т.6. — М.: ВИНИТИ. — 1983. — С.3−128.
  48. Д.М. Инерциальная навигация на море. // М.: Наука. 1984. — 116 с.
  49. В.В. Неустойчивость равновесия в потенциальном поле с учетом сил вязкого трения. // ПММ. 1982. — Т.45. -Вып.З. — С.570−577.
  50. В.Н. Теория гироскопических компасов. // М.: Наука. 1972. — 344 с.
  51. H.H. Об одном свойстве гироскопической стабилизируемости управляемой консервативной механической системы. // Известия АН СССР Техническая кибернетика. — 1964.- N5.
  52. В.В. Исследование устойчивости гироскопас учетом сухого трения на оси внутреннего карданого кольца (кожуха). //ПММ. Т.23. — Вып.6 — 1959.
  53. В.В. Одна задача об устойчивости шарового гироскопа. // ПММ. Т.27. — Вып.6. — 1963.
  54. В.В. Стабилизация стационарных движений твердого тела при помощи вращающихся масс. // М.: Наука. 1977.- 263 с.
  55. П.А. Стационарные движения твердого тела и их устойчивость в центральном поле сил. // Тр. Межвуз. конференции по прикладной теории устойчивости движения и аналит.механ.- Казань: Казанск.авиац.ин-т. 1964. — С.93−98.
  56. В.М. О влиянии структуры сил на устойчивость движения. // ПММ. 1974. — Т.38. — Вып.2 — С.246−253.
  57. A.M. Динамика полета и управления. // М.: Наука. 1969. — 359 с.
  58. A.M. Общая задача об устойчивости движения.- Л.: Гостехиздат, 1950. 472 с.
  59. К. Устойчивость линейной системы в зависимости от вида действующих на нее сил. //Механика: Период, сб. пер. иностр. ст. 1971. — № 5. — С.23−32.
  60. К. Гироскоп. Теория и применение. // М.: Мир.- 1974. 528 с.
  61. И.Г. Теория устойчивости движения. Изд. 2-е, испр, — М.: Наука, 1966. 530 с.
  62. В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем с диссипацией. // Тр.Казанск.авиац.ин-та. 1959. -Вып.45. — С.63−76.
  63. В.М. К вопросу устойчивости гироскопических систем. // Тр.Казанск.авиац.ин-та. 1959. — Вып.49. — С.3−24.
  64. В.М. Об устойчивости движения // ПММ. -1962. Т. 26. — Вып. 6. — С. 992−1002.
  65. И.М. К задаче устойчивости гироскопических систем на подвижном основании. // Тр.Казанск.авиац.ин-та. 1962.- Вып.71. С.12−35.
  66. Д.Р. Гироскопические системы. // М.: Наука.- 1974. 344 с.
  67. Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. // М.: Наука. 1987. — 304 с.
  68. В.М. Устойчивость динамики космических аппаратов. // Итоги науки. Общая механика. М.: ВИНИТИ. — 1971.- С.5−34.
  69. И.А. Построение одного семейства функций Ляпунова. //U.: Изд-во РУДН, 1995. -Вестник РУДН. Сер. прикл. матем. и информатика. 1995. — № 1. — С.9−12.
  70. И.А. Об управлении движением свободного твердого тела. //Вестн. РУДН. Сер. Прикл. мат. и информат.- 1997. т. — С.14−19.
  71. Р.Г. Уравнения динамики систем с устойчивыми программными связями. //Вестник РУДН. Сер. Прикл. мат. и информат. 1997. — № 1. — С.20−26.
  72. Р.Г. Управление программным движением многозвенного манипулятора. //Вестн. РУДН. Сер. Прикл. мат. и информат. 1998. — № 1. — С.22−39.
  73. Р.Г., Гозо Йоро. Устойчивость численного решения динамической системы. //Вестник РУДН. Сер. прикл. мат. и информат. 1999. — № 1. — С.38−43.
  74. A.C. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости относительно части переменных. // ПММ. -1973. -Т.37. Вып.4. — С.659−665.
  75. A.C. Об одноосной стабилизации динамически-симметричного спутника на круговой орбите. // Изв. АН СССР. Механика тв.тела. 1974. — N3. — С.11−18.
  76. A.C. Об оптимальной стабилизации движения относительно части переменных. // ПММ. 1978. — Т.42. — Вып.2.- С.271−276.
  77. Г. К. Об устойчивости диссипативных систем. // ПММ. 1957.- Т.21. — Вып.4 — С.503−512.
  78. Г. К. О построении функции Ляпунова из интегралов уравнений возмущенного движения. // ПММ. 1958. -Т.22. — Вып.2. — С.145−154.
  79. Г. К. Об асимптотической устойчивости равновесий и стационарных движений механических систем с частичной диссипацией. // ПММ. 1961. -Т.25. — Вып.4. — С.657−667.
  80. Я.Н. Гироскопы. // М.: Наука. 1966. -399с.
  81. В.Н. Устойчивость установившихся движений сложных механических систем. // Итоги науки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ. — 1982. — Т.5 — С.62−134.
  82. В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных. // Вестник МГУ. Сер. мат.механ., физ., астрон., хим. 1957. — N4. — С.9−16.
  83. В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем. // ПММ. Т.34. — Вып.З. — С.440−456.
  84. В.В. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения по отношению к части переменных. // ПММ.- 1971. Т.35. — Вып.1 — С.147−152.
  85. В.В. Об управлении и стабилизации систем с циклическими координатами. // ПММ. 1972. — Т.36. — Вып.6. -С.966−976.
  86. В.В. О влиянии гироскопических сил на устойчивость стационарного движения. // ПММ. 1975. — Т.36. — Вып.З.- С.963−973.
  87. В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения. // Диффер. уравнения. 1983. — Т.19.- N5. С.739−776.
  88. В.В., Карапетян A.B. Устойчивость движений неголономных систем. // Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Общая механика. М.: ВИНИТИ. — 1976.- Т.З. — С.5−42.
  89. В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. // М.: Наука.- 1987. 253 с.
  90. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. // М.: Мир. 1980. — 300 с.
  91. А.Я. Устойчивость стационарных движений механических систем. // Киев: Наукова думка. 1977. — 160 с.
  92. П.И. Теория гироскопов. // М.: Высшая школа.- 1965. 4.1 — с.
  93. В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. // Итоги науки и техн. ВИНИТИ, Исслед. косм, пространства. М.: ВИНИТИ. — 1978. — Т.2. — 223 с.
  94. В.Н. О движении гироскопа, подвешенного на струне. // Тр. Межвуз. конф. по прикладной теории устойчивости и аналитич. механ. 1962.- Казань: 1964. — С. 118−122.
  95. В.Н. Об устойчивости некоторых типов гироскопов. // Тр. Казанск. авиац. ин-та. 1965. — Вып. 89. — С.33−40.
  96. В.Н. О свойстве жесткости движения. // ПММ.- 1978. -Т.42. Вып.З. — С.407−414.
  97. Л.Е. Об асимптотической устойчивости равновесия гироскопических систем с частичной диссипацией. // ПММ.- 1968. Т.32. — Вып.2. — С.314−318.и <
  98. И. Исследование устойчивости и сходимости движений с помощью функции Ляпунова. // МТА Szam. es Аи1-от.К1^а1ю Intezete, Кбг1ет. 26/1982. — Р.125−129.
  99. Й., Хатвани Л. Об асимптотическом останавли-вании при наличии вязкого трения. // ПММ. 1982. — Т.46. — Вып.- С.20−26.
  100. Й., Хатвани Л. Функция Ляпунова типа механической энергии. // ПММ. 1985. -Т.49. — Вып.6. — С.894−899.
  101. В.Н. Об устойчивости механических систем под действием позиционных сил. //ПММ. 1980. — Т. 44. — № 1. — С.40−48.
  102. В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. // М.: Наука. 1977. — 191 с.
  103. JI. О некоторых признаках устойчивости с двумя функциями Ляпунова. // ПММ. 1975. — Т.39. — Вып.1. -С.172−177.
  104. Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. // М.: Изд-во АН СССР. 1962.
  105. Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990.
  106. A.M., Андреев А. С. Об асимптотической стабилизации стационарных движений некоторых механических систем. // Докл. АН УзССР. 1977. — N6. -С.20−22.
  107. О.Д. Об устойчивости линейных систем .// Ученые записки Ульяновского государственного университета «Фундаментальные проблемы математики и механики». Ульяновск: Ульян гос. унив. 1996. 4.2. Вып.1. С.134−139.
  108. Artstein A. Uniform asymptotic stability via the limiting equations // J. Differ. Equat. 1978. V.27. P.172−189.
  109. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary differential equation// J. Differ. Equat. 1977. V.23. N.2. P.216−223.
  110. Ballien R.J., Peiffer K. Attractivity of the origin for the equations x + f (t, x, x)/x/ + g (x) = 0. // J. of Mat. Anal, and Appl. -1978. V.65. — p.321−332.
  111. Hatvani L. Generalization of the Barbashin-Krasovski theorems to the partial stability in nonautonomous systems. // Coll.Math. Soc. Janos Bolyal. Qualitative Theory of Differ. Equat. Szeged (Hungary). 1979. -N.Y.: Acad.Press. — 1981. — P.381−409.
  112. Hatvani L. on partial asymptotic stability and instability. Ill (Energy -like Liapunov function). // Acta Sei. Math. 1985. — T.49. -F.l-4. — P.157−167.
  113. Hatvani L., Terjeki J. Stability properties of the equilibrium under the influence of unbounded damping. // Acta Sci.Math. -1985. -T.48. F. l-4. — P. 187−200.
  114. Lagrange J.-L. Mecanique analitique. Paris, 1788. Перевод 2-го изд. Лагранж Ж. Аналитическая механика. В 2-х томах. М., Гостехиздат, 1950.
  115. Salvadori L. Sull’estensione ai sistemi dissipativi del c. riterio di stabilita del Routh. // Ricerche Mat. 1966. — V.15. — P.162−167.
  116. Salvadori L. Una generalizzatione di alcuni teoremi di Ma-trosov. // Annali Math. Pura ed Appl. 1970. — Ser.IV. — T.84. -P.83−94.
  117. Thomson W. and Tait P. Treatise on Natural Phylosophy. // Part 1. Gambridge University Press. — 1879.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!