Расчётная часть. 
Оптимизация портфеля ценных бумаг

Решение задачи оптимизации в соответствии с моделью 1 проводилось в электронных таблицах Excel (скриншоты экранов представлены на рисунках 1 — 4).

Рисунок 1 — Ввод исходных данных.

Рисунок 2. Ввод формул и ограничений.

Рисунок 3. Ввод целевой функции и ограничения.

Рисунок 4. Полученное решение модели 1.

Решение задачи оптимизации в соответствии с моделью 2 проводилось в электронных таблицах Ecxel (скриншоты экранов представлены на рисунках 5 — 8.

Рисунок 5. Ввод формул целевой функции и ограничений.

Рисунок 6. Ввод формул целевой функции и ограничений.

Рисунок 7. Полученное решение модели 2.

Решение задачи оптимизации в соответствии с моделью 3 проводилось в электронных таблицах Ecxel (скриншоты экранов представлены на рисунках 9 — 13.

Рисунок 8. Ввод формул целевой функции и ограничений.

Рисунок 9. Ввод формул целевой функции и ограничений.

Рисунок 10. Ввод формул целевой функции и ограничений.

Рисунок 11. Полученное решение модели 3.

Полученные результаты по трем моделям записаны в сводной таблице 3.

Таблица 3 — Полученные результаты.

1. Можно ли спрогнозировать по данным о доходностях µj оптимальное решение x*, E* в случае модели 1?

Да, можно. Так как в данной модели не учитывается риск и единственное ограничение связано с общим объёмом инвестиций. Главным является получение максимальной прибыли, поэтому расчеты по модели 1 должны «рекомендовать» вложить весь наличный капитал в ценные бумаги с наиболее высокой средней доходностью. Их можно определить напрямую по данным о доходности.

2. Как изменится величина E* при переходе от модели 1 к модели 2?

Величина Е* уменьшится с 1866,67р. до 672,35 р., поскольку необходимо часть капитала вложить в бумаги с наименьшим риском.

1. Как экономически обосновать оптимальное решение x* в случае модели 2?

В первую очередь, это объясняется политикой фирмы. Т. е. лимитом средств на покупку активов с определённым риском. В мировой практике, как правило, всегда какую-то часть капитала вкладывают в ценные бумаги с самым низким риском, для большей безопасности вкладов.

2. Каким образом влияет на решение x*, E* в случае модели 2 изменение политики фирмы?

Весь капитал делят на несколько частей, в зависимости от политики фирмы, для вложения в активы с разным риском. Следовательно, если фирма изменит политику, например, повысит долю капитала, направленную на покупку активов с большим риском, то средний ожидаемый доход возрастет.

3. Как определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3?

Определить диапазон возможных значений заданного дохода R для модели 3 можно через значения целевых функций моделей 1 и 2, т. е. 1866,67р — будет точкой максимума, а 672,35р. — точкой минимума соответственно.

6. Как будут соотноситься величины V* для моделей 1 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1?

Они будут одинаковыми, т.к. риски для видов ценных бумаг не изменятся и чтоб достигнуть выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 1, нам придётся увеличить риск до уровня модели 1.

7. Как будут соотноситься величины V* для моделей 2 и 3, если выбрать в качестве значения R для модели 3 величину E*, полученную в модели 2?

Величины V* для модели 2 будет больше чем для модели 3, т.к. в 3 модели не накладываются ограничения на 1-ю группу.

8. Как Вы обоснуете выбранное значение R для модели 3?

Владельцы ценных бумаг заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске.

9. Каким образом влияет на решение x*, V* в случае модели 3 характер взаимосвязи (положительная или отрицательная) курсов ценных бумаг?

Никак не влияет, т.к. величина учитывается в виде у2.

10. Есть ли смысл решать задачу оптимизации во всех постановках или достаточно ограничиться моделью 3?

Есть, т.к. выбор модели зависит от выбранного критерия — максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций, максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы или минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

11. Возможно ли в какой-либо из моделей такое оптимальное решение x*, при котором часть наличного капитала К останется неиспользованной (не будет вложена в ценные бумаги)?

Не возможно, т.к. главные задачи наших задач оптимизировать использование капиталов.

12. Как Вы теоретически (но популярно!) обоснуете владельцу портфеля ценных бумаг те результаты, которые получили?

После проведённых нами исследований, мы пришли к выводу, что весь наличный капитал фирмы в следующем инвестиционном периоде следует вложить в бумаги 2-го и 6-го видов, согласно модели 3, т.к. тогда инвестор получит необходимый ему размер дохода и сравнительно невысокий уровень риска.