ΠΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ](https://niscu.ru/work/8781457/cover.png)
Π ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (Π³Π°Π·-ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ-ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°) ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π·.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΄ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π³Π°Π·Π°) Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°.
Π ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π· G ΠΈ L ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠ΄ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΊ ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ: ΠΈΠ· ΡΠ΄ΡΠ° G ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΊ ΡΠ΄ΡΡ L.
Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·. Π©ΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π²Π° Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· Π² ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
dM = β’ dFβ’ (Π‘Π³Ρ-Π‘Ρ) (*),.
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ, dFΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°, Π‘Π³Ρ, Π‘Ρ — ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠ΄ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· ΠΊ ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ=1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) — Π·-Π½ Π©ΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π²Π°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ°Π· Π² ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ°Π·Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ) Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ.