Анализ проблемы. 
Инерциальные свойства полей зарядов

Попробуем проанализировать причину появления этого множителя. Рассмотрим заряд, движущийся с постоянной скоростью v вдоль оси z. Для простоты будем считать, что плотность пространственного заряда постоянна. Это означает, что любой элемент заряда имеет одну и ту же скорость v (см. рис. 1а). Однако, как показано на этом рисунке, для различных точек заряда векторы Пойнтинга S имеют различные величины и направления. В точках, наиболее удаленных от оси z, плотность вектора S₃ максимальна, а на линии ab (линия мгновенного центра скоростей) она равна нулю, поскольку здесь нет магнитного поля.

Рис. 1. Движущийся заряд: а) распределение скоростей в движущемся заряде; б) распределение вектора Пойнтинга в этом заряде; в) перемещение резинового тора по деревянной палке

Направление вектора Пойнтинга напоминает перемещение резинового тора, надетого на палку. Внутренние слои тора за счет трения о палку не перемещаются, как показано на рис. 1 в. Поэтому для перемещения тора приходится «закручивать» верхние слои тора. При этом слои поперечного сечения тора (имеющие форму окружности, как показано на рис. 1в) движутся по палке подобно колесу по дороге. Их мгновенный центр скоростей расположен на поверхности палки. Мгновенным центром скоростей для вектора Пойнтинга служит отрезок ab, где вектор Пойнтинга равен нулю (S₁ = 0). Вот здесь и возникают вопросы. Почему направление вектора Пойнтинга не совпадает с вектором скорости движения частей заряда. Почему в системе отсчета, где заряд неподвижен, нет кругового потока вектора Пойнтинга, а в движущейся системе существует поток электромагнитного импульса (в соответствии с вектором Пойнтинга)? Почему различные точки заряда, имеющие один и тот же вектор скорости и одинаковую плотность, даютразличный вклад в суммарный электромагнитный импульс заряда?

Абсурдность рассмотренной картины подтверждается и теоремой (Л.Д. Ландау), согласно которой движение тела всегда можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного. Следовательно, если есть вращательное движение в одной инерциальной системе отсчета, то оно будет существовать в любой другой инерциальной системе. Если же вращательного движения нет, то его не должно быть и в других инерциальных системах. Здесь явное несоответствие (расхождение) между механикой и электродинамикой.

Теперь допустим, что заряд имеет форму эллипсоида (с однородной плотностью, для определенности). Если заряд движется вдоль большой оси эллипсоида, его импульс и кинетическая энергия окажутся меньше, чем при движении вдоль малой оси эллипсоида при той же скорости перемещения заряда. Таким образом, скалярная (по определению) масса «приобретает» тензорные свойства! Нелепость полученных результатов свидетельствует о неприменимости вектора Пойнтинга для описания электромагнитного импульса поля заряда.