Теплопроводность. 
Основные понятия теплообмена

Основной закон теплопроводности — закон Фурье:

или ,.

где Q — тепловой поток, Вт; q — поверхностная плотность теплового потока, Вт/м2; grad (T) — градиент температуры, К/м; F — площадь поверхности теплообмена, м2; - коэффициент теплопроводности,.

Физический смысл коэффициента теплопроводности (л). Коэффициент теплопроводности характеризует способность данного вещества проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяют экспериментально и приводят в справочной литературе.

В кратком курсе ТМО будем решать дифференциальное уравнение Фурье для тел простейшей формы (бесконечная пластина, бесконечный цилиндр и шар или сфера) с постоянными физическими коэффициентами:

.

где x1 — первая координата в ортогональной системе координат: x1 = x в декартовой системе координат, x1 = r в цилиндрической и сферической системах координат; k = 1, 2 или 3 — коэффициент формы тела: k = 1 — бесконечная пластина; k = 2 — бесконечный цилиндр; k = 3 — шар.

При отсутствии в системе внутренних источниковстоков теплоты (qv = 0) дифференциальные уравнения Фурье для тел простейшей формы записываются следующим образом:

k = 1 :; k = 2: ;k = 3: .

ДУ теплопроводности имеет бесчисленное множество решений. Для выделения единственного решения этого уравнения, соответствующего единственному явлению теплопроводности, должны быть заданы следующие параметры:

• 1. геометрические размеры и форма тела, а также время ф для нестационарного процесса. Заметим, что время процесса может быть задано неявно по какому-либо дополнительному условию, например, нагрев или охлаждение тела до достижения теплового равновесия с окружающей средой;
• 2. физические свойства вещества (коэффициент теплопроводности л, удельная объемная теплоемкость с' (или удельная массовая теплоемкость с), плотность с, коэффициент температуропроводности a);
• 3. закон распределения внутренних источников теплоты qv (xi, ф). В частном случае ;
• 4. краевые условия (КУ) задают начальное распределение температуры в заданной расчетной области (НУ) и условия теплообмена на границе этой области (ГУ).

НУ имеют вид:

Т (х, 0) = Т0 = const.

При граничных условиях I рода задают значение температуры на границе расчетной области.

При граничных условиях II рода задают значение плотности теплового потока на границе расчетной области.

При граничных условиях III рода задают температуру внешней среды, окружающей тело, и закон теплообмена между средой и поверхностью тела.

С учетом закона Фурье ГУ III рода можно записать следующим образом.

.

где знак + или — в законе Фурье зависит от выбора начала системы координат.

В расчетах теплопроводности используют безразмерную форму записи граничных условий третьего рода.

.

где — безразмерная температура; - безразмерная координата, перпендикулярная поверхности теплообмена; R — характерный или определяющий размер тела; - критерий Биу (Biot); лw — коэффициент теплопроводности твердого тела.

Граничные условия IV рода задают условия теплообмена на границе идеального контакта двух тел, состоящих из разного вещества с разными физическими свойствами Стационарная теплопроводность в плоской стенке.

Рис. 2 Стационарное температурное поле Температурное поле в плоской стенке:

.

Для любого i-го слоя многослойной стенки можно записать:

.

где — перепад температур на i-ом слое многослойной стенки; - термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя многослойной стенки.