Дифференциальное уравнение упругого режима
Решение уравнения упругого режима позволяет рассчитывать изменение давления во времени в каждой точке пласта. Однако при грубых оценках возможностей разработки нефтяных месторождений при упругом режиме используют понятие об упругом запасе месторождения, его части или законтурной области. Упругий запас — это возможное изменение порового объема пласта в целом при изменении пластового давления… Читать ещё >
Дифференциальное уравнение упругого режима (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для того чтобы осуществлять расчеты процессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо прежде всего получить дифференциальное уравнение этого режима, при выводе которого исходят из уравнения неразрывности массы фильтрующегося вещества, которое представим в более развернутом, чем в разделе 4, виде:
. (5.1).
Пористость пласта, как было отмечено в предыдущей главе, нелинейно зависит от среднего нормального напряжения. Однако в диапазоне изменения от доли единицы до 10 МПа зависимость пористости от среднего нормального напряжения можно считать линейной, а именно.
. (5.2).
Здесь — сжимаемость пористой среды пласта; — начальное среднее нормальное напряжение.
Используем связь между горным давлением по вертикали (, -удельный вес вышележащих горных пород, Н/м 3, — глубина залегания пласта), средним нормальным напряжением и внутрипоровым (пластовым) давлением, определяемую формулой:
. (5.3).
Из формулы (5.3) следует, что при :
. (5.4).
Учитывая (5.2) и (5.4), получим.
. (5.5).
Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от давления, т. е.
(5.6).
где — сжимаемость жидкости; — плотность жидкости при начальном давлении .
Из (5.6) имеем.
. (5.7).
Используя закон Дарси и считая проницаемость и вязкость жидкости не зависящими от координаты, имеем.
. (5.8).
Подставим (5.5), (5.7) и (5.8) в (5.1). В результате получим следующее выражение:
. (5.9).
Учитывая незначительную сжимаемость жидкости, в формуле (5.9) можно положить. Тогда окончательно получим дифференциальное уравнение упругого режима в следующем виде:
; (5.10).
;
Здесь и — соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта (по предложению В.Н. Щелкачева).
Решение уравнения упругого режима позволяет рассчитывать изменение давления во времени в каждой точке пласта. Однако при грубых оценках возможностей разработки нефтяных месторождений при упругом режиме используют понятие об упругом запасе месторождения, его части или законтурной области. Упругий запас — это возможное изменение порового объема пласта в целом при изменении пластового давления на заданное, предельное, исходя из условий разработки и эксплуатации месторождения, значение. Упругий запас обычно определяют по формуле линейного закона сжимаемости пласта.
;, (5.11).
где — изменение порового объема, т. е. непосредственно упругий запас пласта объемом; , и — абсолютные величины.
