Теория сравнений. 
Методы теории сравнений

Сравнения в кольце целых чисел

теория сравнение неизвестная переменная Понятие сравнения было введено впервые Гауссом. Несмотря на свою кажущуюся простоту, это понятие очень важно и имеет много приложений.

Возьмем произвольное фиксированное натуральное число и будем рассматривать остатки при делении на m различных целых чисел. При рассмотрении свойств этих остатков и произведении операций над ними удобно ввести понятие так называемого сравнения по модулю.

Определение. Целые числа и называются сравнимыми по модулю, если разность делится на, т. е. если .

Таким образом, сравнение представляет собой соотношение между тремя числами и, причем, играющее роль своего рода эталона сравнения, мы называем «модулем». Для краткости будем это соотношение между и записывать:

.

и будем называть соответственно левой и правой частями сравнения. Число, стоящее под знаком модуля, будем всегда считать положительным, т. е. запись будет означать, что .

Если разность не делится на, то мы будем записывать:

.

Согласно определению, означает, что делится на .

Примеры.

• 1. так как и делится на .
• 2., так как и делится на .
• 3., так как и делится на .