Расчёт параметров переходных процессов в электрических цепях с двумя реактивными элементами

Определение основных параметров электрической цепи в начале переходного режима и в принужденном режиме.

В приведенной схеме, представленной на рисунке 1, были определены начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи с нулевыми начальными условиями.

Рисунок 1. Исходная схема для расчета параметров переходного процесса.

В таблицу 1 занесены данные для последующих расчётов:

Таблица 1. Данные для расчета

В представленной схеме ненулевые начальные условия, а, следовательно, согласно законам коммутации:

1) Начальные условия ().

До начала коммутации (при) в цепи через индуктивность протекает ток. Определим этот ток из эквивалентной схемы для. Так как процесс в цепи был установившемся, то для постоянного тока индуктивность заменим перемычкой (рисунок 2).

Рисунок 2. Эквивалентная схема цепи для времени.

Ток равен (по закону Ома):

.

Напряжение на индуктивности, а напряжение на сопротивлении R1 равно Контроль вычислений.

— второй закон Кирхгофа выполняется.

Ток и напряжение равны нулю, так как цепь R2L1 до начала коммутации отключена.

2) После коммутации () ток в индуктивности скачком измениться не может, поэтому:

.

Индуктивность в эквивалентной схеме для момента времени заменим источником тока.

.

Так как, то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется разрывом (рисунок 3).

Рисунок 3. Эквивалентная схема цепи для времени.

Для рассматриваемой схемы ГНУ:

По 1-ому закону Кирхгофа:

Отсюда следует, что:

Так как на L1 обрыв:

Напряжение на индуктивности Контроль вычислений.

• 1-й и 2-й законы Кирхгофа выполняются.
• 3) Конечные условия ()

После окончания переходного процесса все токи и напряжения в схеме (рисунок 4) будут постоянными. Так как, то индуктивность в эквивалентной схеме заменяется перемычкой:

Анализ эквивалентной схемы позволил определить токи и напряжения:

Контроль вычислений.

— 1-й закон Кирхгофа выполняется.

Таблица 2. Результаты вычислений

С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 5).

Рисунок 5. Качественные графики.