Особая роль математики в развитии логического мышления младших школьников

логический школьник мышление математика Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А. Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика — это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика — орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому» [11, с.16].

Логические и психологические исследования последних лет, в особенности работы Ж. Пиаже, вскрыли связь некоторых «механизмов» детского мышления с общематематическими понятиями. Ж. Пиаже считает, что психологическое исследование развития арифметических и геометрических операций в сознании ребенка позволяет точно соотнести операторные структуры мышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими [24, с.171].

Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

У. У. Сойер в книге «Прелюдия к математике» [29, с. 167] отмечает: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума», которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи. Конечно, здесь существуют определенные границы, о которых нельзя забывать: многое определяется врожденными способностями, талантом. Однако можно отметить целый набор факторов, зависящих от образования и воспитания. Это делает чрезвычайно важной правильную оценку огромных неиспользованных еще возможностей образования в целом и математического образования в частности.

Исходя из выше изложенного, при обучении необходимо найти в педагогическом процессе такие условия, которые могли бы в максимальной степени способствовать проявлению самостоятельности и активности мышления учащихся, а также продвижению в их умственном развитии. Обучение, которое сводится лишь к накоплению знаний, а не формирует у ребенка умение думать, не учит тем мыслительным операциям (анализу, синтезу, сравнению, обобщению и т. п.), с помощью которых приобретаются осмысленные знания, малоэффективно для умственного развития.

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

В новых образовательных стандартах сказано: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения. «[10, с.91].

В связи с этим основная работа для развития логического мышления на уроках математики должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи — отличный инструмент для такого развития.

Однако зачастую на практике наблюдается следующее: ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может снова испытать затруднения при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

• 1. Работа над решенной задачей. Многие ученики после повторного анализа осознают план решения задачи. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.
• 2. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.
• 3. Правильно организованный способ анализа задачи — от вопроса к данным или от данных к вопросу.
• 4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать картинку). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а какие можно опустить. Разбивка текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
• 5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу:

• 1) используя слова: больше на…, столько, меньше в…, на столько больше, на столько меньше;
• 2) решаемая в 1, 2, 3 действия;
• 3) по данному плану решения, действиям и ответу;
• 4) по выражению и т. д.
• 6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.
• 7. Изменение вопрос задачи.
• 8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выберите те выражения, является ответом на вопрос задачи.
• 9. Объяснение готового решения задачи.
• 10. Использование приема сравнения задач и их решений.
• 11. Запись двух решений на доске — одного верного и другого неверных.
• 12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
• 13. Закончить решение задачи.
• 14. Вопрос и действие, лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить упущенное вопрос и действие в задаче).
• 15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
• 16. Решение обратных задач.

Как показывает опыт работы, формирование логических учебных действий на уроке математики, может осуществляться не только при работе над задачами. Эту работу можно проводить во время устного счёта, при работе с геометрическим материалом, решая аналитические задачи.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Анализ литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников на уроках математики позволяет сделать вывод о том, что в начальной школе именно этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

С принятием стандартов второго поколения учитель начальных классов должен планировать свою работу, с учётом реализации одной из основных задач — формирование учебных универсальных действий у младших школьников, в частности логических. Чтобы сделать вывод о том, на сколько реализованы предъявляемые новым стандартом требования в области формирования логических универсальных действий (анализ, синтез, классификация, обобщение, выделение существенных признаков) на уроках математики, предлагаю провести исследование по изучению уровня логического мышления у учащихся начальной школы.

Диагностика уровня логического мышления у младших школьников

Для диагностики уровня логического мышления мы предлагаем использовать методы психологического исследования (тесты-методики). Учащимся могут быть предложены тесты (см. Приложение Б), направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно [7]:

• — выявление способности выделять существенное;
• — степень овладения операцией сравнения;
• — степень овладения операцией обобщения;
• — степень умения классифицировать.

Рекомендуемые задания и упражнения представлены в Приложении В [23, 25] и Г [1].